Вычет

Большая Советская Энциклопедия      Постоянная ссылка | Все категории

Вычет, 1) в теории чисел. Число а называется вычетом числа b по модулю m, если разность аb делится на m (a, b, m > 0 — целые числа). Например, число 24 есть В. числа 3 по модулю 7, так как 24—3 делится на 7. Совокупность m целых чисел, каждое из которых является В. одного и только одного из чисел 0, 1,…, m — 1, называется полной системой В. по модулю m. Например, числа 1, 6, 11, 16, 21, 26 образуют полную систему В. по модулю 6. Число а называется вычетом степени n (n ³ 2 — целое) по модулю m, если существует целое число х, такое, что разность xn — a делится на m. В противном случае а называется невычетом степени n. Например, 2 и 3, соответственно, вычет и невычет второй степени (квадратичные) по модулю 7.

Лит.: Виноградов И. М., Основы теории чисел, 7 изд. М., 1965.

А. А. Карацуба.

2) В теории аналитических функций вычетом однозначной аналитической функции f (z) относительно её изолированной особой точки z0 называется коэффициент при (zz0)-1 в разложении этой функции в ряд по степеням разности (zz0) (Лорана ряд) в окрестности точки z0. Обозначение: выч f (z) [или res f (z)].

Если g — окружность достаточно малого радиуса с центром в точке z0 (такая, что внутри неё функция f (z) не имеет особых точек, отличных от z0), то

Важное значение вычетов вытекает из следующей теоремы. Пусть f (z) — однозначная аналитическая функция в области D, за исключением изолированных особых точек, Г — простая замкнутая спрямляемая кривая, принадлежащая области D вместе со своей внутренностью и не проходящая через особые точки функции f (z); если z1,…, zn — все особые точки f (z), лежащие внутри Г, то

Поскольку вычеты вычисляются сравнительно просто, эта теорема является эффективным средством для нахождения интегралов.

Лит. см. при статье Аналитические функции.

А. А. Гончар.






Большая Советская Энциклопедия      Постоянная ссылка | Все категории
Мы в соцсетях:




Архивы pandia.ru
Алфавит: АБВГДЕЗИКЛМНОПРСТУФЦЧШЭ Я

Новости и разделы


Авто
История · Термины
Бытовая техника
Климатическая · Кухонная
Бизнес и финансы
Инвестиции · Недвижимость
Все для дома и дачи
Дача, сад, огород · Интерьер · Кулинария
Дети
Беременность · Прочие материалы
Животные и растения
Компьютеры
Интернет · IP-телефония · Webmasters
Красота и здоровье
Народные рецепты
Новости и события
Общество · Политика · Финансы
Образование и науки
Право · Математика · Экономика
Техника и технологии
Авиация · Военное дело · Металлургия
Производство и промышленность
Cвязь · Машиностроение · Транспорт
Страны мира
Азия · Америка · Африка · Европа
Религия и духовные практики
Секты · Сонники
Словари и справочники
Бизнес · БСЕ · Этимологические · Языковые
Строительство и ремонт
Материалы · Ремонт · Сантехника