Отношение (математич.)

Большая Советская Энциклопедия      Постоянная ссылка | Все категории

Отношение двух чисел, частное от деления первого числа на второе. О. двух однородных величин называется число, получающееся в результате измерения первой величины, когда вторая выбрана за единицу меры. Если две величины измерены при помощи одной и той же единицы меры, то их О. равно О. измеряющих их чисел.

О. длин двух отрезков может выражаться рациональным или иррациональным числом. В первом случае отрезки называются соизмеримыми, а во втором — несоизмеримыми. Математики древнего мира не знали иррациональных чисел; для них понятие О. двух отрезков не сводилось к понятию числа; не зависимая от понятия числа геометрическая теория О. величин играла у них самостоятельную роль и заменяла в известном смысле теорию действительных чисел (см. Число). Действительно, по Евклиду, четыре отрезка а, b, а b ’ составляют пропорцию а: b = а ’: b ’, если для любых натуральных чисел m и n выполняется одно из соотношений = nb, mа > nb, mа < nb всякий раз одновременно с соответствующим соотношением ’ = nb ’; > nb’ или < nb ’. В случае несоизмеримости а и b это означает, что разбиение всех рациональных чисел (х = m /n) на два класса по признаку а > xb или а < xb совпадает с разбиением по признаку а > xb ’ или a < xb ’ — в этом состоит идея современной теории дедекиндовых сечений. О двойном (иначе — сложном, ангармоническом) О. см. Двойное отношение.






Большая Советская Энциклопедия      Постоянная ссылка | Все категории
Мы в соцсетях:




Архивы pandia.ru
Алфавит: АБВГДЕЗИКЛМНОПРСТУФЦЧШЭ Я

Новости и разделы


Авто
История · Термины
Бытовая техника
Климатическая · Кухонная
Бизнес и финансы
Инвестиции · Недвижимость
Все для дома и дачи
Дача, сад, огород · Интерьер · Кулинария
Дети
Беременность · Прочие материалы
Животные и растения
Компьютеры
Интернет · IP-телефония · Webmasters
Красота и здоровье
Народные рецепты
Новости и события
Общество · Политика · Финансы
Образование и науки
Право · Математика · Экономика
Техника и технологии
Авиация · Военное дело · Металлургия
Производство и промышленность
Cвязь · Машиностроение · Транспорт
Страны мира
Азия · Америка · Африка · Европа
Религия и духовные практики
Секты · Сонники
Словари и справочники
Бизнес · БСЕ · Этимологические · Языковые
Строительство и ремонт
Материалы · Ремонт · Сантехника