Сложение «в уме» нескольких двузначных чисел

Математика      Постоянная ссылка | Все категории

Пусть нужно сложить: 37+85+29+42. Поступим так: сначала сложим все десятки: 3+8+2+4 и запомним результат: 17. Затем сложим все единицы: 7+5+9+2, получим 23. Прибавив к 17 десяткам 2 десятка, получим 19 десятков. Результат найден: 193. Так же поступаем, если среди слагаемых имеются трехзначные числа. Например, сложим 228+39+485+91. Складываем десятки (пользуясь при этом переместительным и сочетательным свойствами сложения). Будем иметь: (22+48)+(3+9) = 70+12=82. Затем складываем единицы: (8+5)+(9+1)=23. Всего оказалось 84 десятка и 3 единицы. Сумма 843. Умножение «в уме» двузначных чисел Общим приемом умножения «в уме» двух двузначных чисел является умножение «крестиком» (этот прием называют иногда индусским способом умножения). Пользуясь алгеброй, рассмотрим сначала умножение двух двузначных чисел в общем виде. Имеются два двузначных числа: и , где a, b,c и d – цифры. Умножим на : (10a+b)(10c+d)=100ac+10ad+10bc+bd=ac×100+(ad+bc)×10+bd. Словами этот результат можно прочесть так: произведение на содержит ас сотен, (ad+bc) десятков и bd единиц. Если bd≥10, т. е. bd содержит десятки, то их прибавляют к (ad+bc) десяткам, а если образовавшееся число десятков содержит сотни, то их прибавляют к сотням. Покажем теперь на числовом примере, как применяется такое умножение. Пусть требуется умножить 76 на 28. Как проще умножить? Поступаем так: умножим 6 единиц на 8 единиц, получаем 48 единиц. Затем умножаем «крестиком» (чтобы получить ad + bc десятков): 7 дес. на 8ед. и 6 дес. на 2 ед., получаем 56 дес.+12 дес.=68 дес. и, прибавив еще 4 дес. (содержащихся в 48 ед.), получим 72 дес. Находим теперь ас, умножая 7 дес на 2 дес; получим 14 сотен. Но в 72 десятках содержится 7 сотен; значит, всего сотен у нас 21. Итак, произведение содержит 21 сотню, 2 десятка и 8 единиц, т. е. оно равно 2128. Мы получили здесь произведение 2128 с помощью общего способа, пригодного для умножения двух любых двузначных чисел. Интересно попутно отметить, что в этом умножении двух как будто случайных чисел находчивый вычислитель обнаружит, как это часто бывает, то числовое своеобразие, которое позволит выполнить умножение «в уме» еще более просто. Действительно, заметив, что 76 = 75+1, будем умножать так:

 

 

Математика      Постоянная ссылка | Все категории
Мы в соцсетях:




Архивы pandia.ru
Алфавит: АБВГДЕЗИКЛМНОПРСТУФЦЧШЭ Я

Новости и разделы


Авто
История · Термины
Бытовая техника
Климатическая · Кухонная
Бизнес и финансы
Инвестиции · Недвижимость
Все для дома и дачи
Дача, сад, огород · Интерьер · Кулинария
Дети
Беременность · Прочие материалы
Животные и растения
Компьютеры
Интернет · IP-телефония · Webmasters
Красота и здоровье
Народные рецепты
Новости и события
Общество · Политика · Финансы
Образование и науки
Право · Математика · Экономика
Техника и технологии
Авиация · Военное дело · Металлургия
Производство и промышленность
Cвязь · Машиностроение · Транспорт
Страны мира
Азия · Америка · Африка · Европа
Религия и духовные практики
Секты · Сонники
Словари и справочники
Бизнес · БСЕ · Этимологические · Языковые
Строительство и ремонт
Материалы · Ремонт · Сантехника