Метод противодействия перехвату информации на основе зашумления канала передачи с использованием сверточных кодов – часть 2

Коммуникации и связь      Постоянная ссылка | Все категории

В первой главе проведен анализ модели противодействия перехвату и рассмотрено ее применение на конкретных примерах. Глава включает анализ общей структуры систем передачи сообщений, модель процесса перехвата передаваемых сообщений, а также реализацию системы передачи информации на основе кодового зашумления в реальных каналах телекоммуникационной сети железнодорожной связи. Заключительный параграф включает в себя постановку задач исследований.

Типичная система передачи информации представляет собой источник, кодирующее устройство и модулятор на передающем конце, и демодулятор и декодирующее устройство и приемник на приемном.

Источник генерирует информационное сообщение , которое передается на кодирующее устройство. Кодирующее устройство преобразует полученное информационное сообщение в кодовое слово , которое в свою очередь поступает на вход модулятора. Модулятор представляет собой устройство, которое преобразует полученное кодовое слово в сигналы на входе канала. Канал представляет собой совокупность всей аппаратуры и физической среды.

На практике, при прохождении по каналу связи сигналы искажаются шумом. Таким образом, на вход демодулятора поступает искаженный сигнал, который после преобразования в кодовое слово представляет собой кодовое слово с наложенным на него вектором ошибки .

Декодирующее устройство восстанавливает информационное сообщение из кодового слова с ошибкой в пределах корректирующей способности используемого кода.

В качестве модели легитимного канала и канала с перехватом рассматривается схема, предложенная Вайнером.

Рисунок 1 – Модель легитимного канала и канала с перехватом

Данная модель представляет собой модель широковещательного канала, в которой источник информации и каналы заданы, однако существует возможность выбора кодирующего и декодирующего устройства, направленные на решение поставленной задачи.

В случае передачи сообщения от легитимного источника к легитимному получателю, перехватчик (агрессор, противник) подслушивает передачу по своему каналу, подсоединяя его к легитимному. В результате подслушивания перехватчик получает некую величину , по которой пытается определить . Необходимо разработать такое декодирующее устройство, чтобы шансы перехватить сообщение были минимальны.

По данной модели Вайнер предложил создать систему, которая гарантировала достаточно высокий уровень защиты информации, не применяя дорогостоящих мер по защите информации, используя асимметрию каналов. Дальнейшее развитие концепции Вайнера эталонная реализация кодового зашумления на блоковых кодах, может обеспечить достаточный уровень защищенности информации, однако применение сверточных кодов особой структуры с зашумлением для решения задачи противодействия перехвату информации приводит к еще более низкой вероятности успешного перехвата, так как навязывает перехватчику алгоритм декодирования данных кодов.

Таким образом, поставлена задача разработки системы, использующая кодовое зашумление, которая организует подавление перехватчика путем ухудшения его канала связи, обеспечивает более низкую вероятность успешного перехвата, а также навязывает перехватчику политику, выгодную легитимному пользователю.

Рассматриваются особенности защиты информации с использованием принципов кодового зашумления в телекоммуникационной сети железнодорожного транспорта, прежде всего в магистральной цифровой сети связи и сетях радиодоступа, а также возможность противодействия перехвату через побочные электромагнитные излучения и наводки (ПЭМИН).

Канал ПЭМИН представляет собой типичный канал перехвата информации (или ее утечки) и существует ряд методов, направленных на подавление перехватчика. Однако данные методы обладают рядом существенных недостатков (одним из самых существенных является достаточно высокая стоимость) и в некоторых условиях не гарантируют защищенность от перехвата.

Предложенный в этой диссертации подход, гарантирующий достаточно высокий уровень защиты информации, использует возможность создания худших условий для перехватчика.

Таким образом, необходимо создать систему кодирования, которая обладает следующими свойствами.

- Система позволяет реализовать зашумление канала.

- Система обеспечивает алгебраическое исправление ошибок.

- Система вынуждает перехватчика пользоваться этими алгебраическими алгоритмами.

Вторая глава диссертационной работы посвящена разработке и исследованию систем формирования сверточных кодов для кодового зашумления. В первом параграфе данной главы представлены основные определения и простейшие свойства сверточных кодов.

Сверточный код задается двумя полиномиальными матрицами – порождающей и проверочной , где переменная имеет смысл задержки на один такт. Данные матрицы связаны соотношением , которое позволяет по имеющейся проверочной матрице (например, при представлении ее в форме Смита) вычислить порождающую, и наоборот.

Класс линейных кодов включают в себя два подкласса – блоковые и сверточные коды, которые в общем случае представляю собой коды, в которых информационных символов преобразуются в кодовых. Сверточные коды в отличие от блоковых, обладают памятью, то есть символы на выходе зависят как от входной последовательности, так и от текущей памяти кодера.

Использование сверточных кодов вместо блоковых имеет ряд преимуществ. Прежде всего, это позволяет отказаться от некоторых видов синхронизации, необходимых в случае использования блоковых кодов. Также сверточные коды обладают достаточно хорошими характеристиками, в частности, скорость сверточных кодов является большей по сравнению с аналогичными им блоковыми.

Существует несколько алгоритмов, предназначенных для декодирования сверточных кодов. Самым известным является алгоритм декодирования Витерби, который представляет собой реализацию метода максимального правдоподобия. В результате исследований был сделан вывод, что существующие алгоритмы декодирования сверточных кодов (в частности алгоритм Витерби) не подходят для декодирования сверточных кодов с большой длиной кодового ограничения, так как число состояний, которое должен обрабатывать декодер становится чрезмерно большим. В частности декодер с состояниями представляется близким к возможностям для современной вычислительной техники и используется в космической связи с очень маленькой скоростью.

Таким образом, был сделан вывод о необходимости разработки систем сверточного кодирования с большим количеством состояний, допускающих декодирование алгебраическими алгоритмами и предназначенными для организации кодового зашумления.

В следующем параграфе второй главы разработана система порогового декодирования сверточного кода на основе блокового кода путем создания сверточных кодов с простой схемой декодирования на основе мажоритарных (пороговых) кодов. Данная система включает в себя простоту реализации декодирующих устройств (преимущество мажоритарных кодов) и достаточно большую кодовую скорость (преимущество сверточных кодов). Использование стохастического кодирования в данной системе не усложняет полученную систему, однако расчет характеристик сверточного кода, допускающего пороговое декодирование, должен проводиться с учетом первой части количества входов кодирующего устройства, используемого для стохастического кодирования и второй части входов для передачи полезной информации.

Для получения системы сверточного кодирования с нужными свойствами в сверточный код встраивается блоковый код с простой схемой декодирования, чтобы получить результат, удовлетворяющий указанным критериям.

Рассмотрим этапы построения сверточного кода, в основе которого лежит заданный блоковый циклический код с мажоритарной схемой декодирования. Полученный сверточный код обладает достаточно большой кодовой скоростью и может декодироваться мажоритарной схемой.

Каждая -я строка проверочной матрицы циклического блокового кода, допускающего мажоритарное декодирование, и исправляющего ошибок задает проверочное равенство

Линейные комбинации строк матрицы также задают проверочные равенства, поскольку строки проверочной матрицы являются линейно независимыми. Следовательно, используя матрицу можно образовать проверочных соотношений, образующих все множество проверок.

На первом этапе строится схема мажоритарного декодирования кода, который составляет основу сверточного кода с мажоритарным декодированием.

Для каждого символа кодового слова была задана система разделенных проверок со следующими свойствами.

- Символ входит в каждое проверочное равенство системы.

- Любой другой символ , входит не более, чем в одно проверочное равенство системы.

На втором этапе была поставлена задача создания сверточного кода, со сдвигом строк на символов для этой системы проверок. Кодовые последовательности формируются с помощью порождающей матрицы сверточного кода, а системы проверок – проверочной.

На основе проверочной матрицы блокового кода сформируем полиномиальную проверочную матрицу сверточного . Исходя из соотношения между проверочной и порождающей матрицами сверточного кода, можно найти порождающую матрицу сверточного кода по проверочной.

На дальнейших этапах был описан процесс исправления ошибок в полученном сверточном коде посредством мажоритарного метода. Для осуществления процесса исправления ошибок по проверочной матрице сверточного кода была построена система проверок.

Далее в главе приведен конкретный пример построения сверточного кода на основе блокового, допускающий мажоритарное декодирование, а также сформированы сверточные коды на основе кодов, построенных на конечных геометриях. Был рассмотрен процесс создания сверточного кода, в основе которого лежит код на Евклидовых геометриях. Благодаря возможности декодирования кода на Евклидовых геометриях, в частности методом мажоритарного декодирования, полученный сверточный код также может декодироваться мажоритарной схемой.

Анализ полученных параметров систем сверточного кодирования показал, что многие коды являются новыми, но вероятность успешного перехвата в канале на рис. 1 может быть достаточно большой в случае, если перехватчик будет использовать более эффективные алгоритмы декодирования, чем пороговое декодирование (например, алгоритм Витерби). Поэтому появилась необходимость построения системы сверточного кодирования, в которой перехватчик может использовать только тот алгоритм декодирования, который используется в легитимном канале. Построению таких кодов посвящена следующая глава.

Третья глава диссертационной работы посвящена созданию метода формирования систем сверточного кодирования для организации кодового зашумления и методу противодействия перехвату на основе кодового зашумления таких систем. Особенность этой системы в том, что перехватчик вынужден использовать те же самые алгоритмы декодирования, что и легитимный пользователь по той причине, что другие алгоритмы декодирования для предлагаемого класса кодов не разработаны. Данный подкласс сверточных кодов сочетает в себе преимущества сверточного и блокового кодирования и декодирования.

На основе кодов Рида-Соломона над полем c минимальным расстоянием , исправляющего ошибок построен сверточный код с минимальным расстоянием , исправляющий ошибок, где .

Для получения проверочной матрицы сверточного кода разобьем первые столбцов проверочной матрицы кода Рида-Соломона на две равные подматрицы по столбцов каждая.

Преобразуем две подматрицы и в проверочную матрицу сверточного кода . Каждый элемент проверочной матрицы представляет собой полином вида

,

где и – элементы подматриц и .

Согласно условию по проверочной матрице сверточного кода построена порождающая матрица. Данная матрица сверточного кода может содержать в качестве элементов дробно-рациональные функции, но, используя разложение Смита, можно получить эквивалентную полиномиальную форму.

Кроме того, эта глава включает описание алгоритма М. Сона, который является модификацией алгоритма Гао, и предназначен для декодирования кодов Боуза-Чоудхури-Хоквингема (БЧХ) и Рида-Соломона, включая укороченные коды.

Описанные свойства сверточного кода позволяют осуществить его декодирование указанными алгебраическими методами. Декодирование кода происходит по блокам длины , причем каждый блок составляет одно ребро при решетчатом представлении сверточного кода. Первый блок кодового слова, дополненный блоком нулей, образует два блока кодового слова сверточного кода. Для вычисления синдрома используем измененную проверочную матрицу длины .

Рисунок 2 – Схема процесса вычисления синдрома

В силу поблочного декодирования на каждом шаге получается, что при нормальной работе схемы ошибки сосредоточены на левом блоке, а на предыдущем они оказываются уже исправленными.

Для исправления ошибок используется стандартный алгоритм Евклида. Модификация алгоритма, предложенная М. Соном, заключается в сокращении количества вычислений за счет исключения из алгоритма последних двух шагов.

Основным результатом четвертой главы являются таблицы с параметрами подкласса кодов, метод конструирования сверточных кодов с фиксированным алгоритмом декодирования и упрощение процесса исправления ошибок.

Четвертая глава содержит рекомендации и предложения по реализации систем передачи информации на основе кодового зашумления. Рассмотрено применение протокола передачи конфиденциальной информации по открытому каналу связи и его влияние на положение перехватчика (протокол Маурера), оценены основные характеристики системы передачи в каналах с перехватом. Исследованы зависимости вероятности успешного перехвата сообщения и вероятность ошибки в легитимном канале как функции порога исправляемых ошибок. Показано, что наименьшая вероятность успешного перехвата обеспечивается в легитимном канале высокого качества. Заключительная часть четвертой главы посвящена расчету применения системы сверточного кодирования для противодействия перехватчику.

Для усиления асимметрии применим протокол Маурера, который в некоторых условиях обеспечивает больший уровень защищенности от атак перехватчика.

Для оценки вероятности ошибок в основном канале и вероятности успешного перехвата используется граница Чернова.

Для сверточного кода над полем , исправляющего две ошибки () получены для вероятности ошибки на двоичный символ в основном канале и вероятности ошибки на двоичный символ в каскадном канале перехвата , вероятность неправильного приема символа поля в основном канале равна , в свою очередь вероятность успешного перехвата в каскадном канале равна .

Перейдем от одного символа к блоку длины и рассмотрим вероятность ошибки на блок длины в основном канале и канале перехвата.

- Вероятность ошибки на сообщение в легитимном канале длины , если код исправляет две ошибки, равна .

- Вероятность успешного перехвата на сообщение той же длины (на одно ребро) равна .

Необходимо заметить, что применение блокового (при эталонной процедуре зашумления) и сверточного кодирования имеет примерно равную вероятность ошибки на сообщение одной длины в легитимном канале. Выигрыш от применения сверточного кодирования достигается за счет уменьшения вероятности успешного перехвата и навязывания перехватчику сообщений алгоритма, выгодного легитимному пользователю. Рассмотрим данный процесс подробнее.

Процедура подавления перехватчика заключается в понижении скорости передачи на входе кодера. При этом передаваемое сообщение оказывается размещенным на нескольких подряд идущих ребрах. Перехватчик может получить все сообщение только приняв правильно все блоки кодового слова. Например, вероятность успешного перехвата кодового слова, в котором сообщение размещено на десяти ребрах при решетчатом представлении сверточного кода () существенно меньше, чем вероятность успешного перехвата для случая размещения сообщения в одном блоке. Для используемого примера вероятность успешного перехвата равна

.

Данная вероятность может служить численной характеристикой конфиденциальности, которую обеспечивает данная система сверточного кодирования с кодовым зашумлением.

Рисунок 3 – Графики огибающих биномиальных распределений для сверточного кода со скоростью

В тех случаях, когда рассчитать вероятности ошибки в легитимном канале и успешного перехвата затруднительно, то для каналов без памяти используется граница Чернова. Для представленного примера применение границы Чернова имеет вид. Определяем и согласно границе Чернова и . Следовательно, вероятность успешного перехвата на сообщение той же длины (на одно ребро в решетчатом представлении сверточного кода)

.

Таким образом, оценка вероятности успешного перехвата в случае (10 ребер в решетчатом представлении) равна

.

Отсюда видно, что для предлагаемого метода реализации кодового зашумления вероятность успешного перехвата может быть уменьшена до заранее заданной величины. В представленном примере вероятность успешного перехвата, равная , во многих случаях удовлетворяет требованиям по безопасности конфиденциальной информации. Легко видеть, что уменьшение вероятности успешного перехвата для рассматриваемого примера составляет более раз.

В заключении представлена обобщенная итоговая оценка проделанной работы и приведены основные результаты проведенного исследования и их соотношение с целью и задачами, научной новизной, практической значимостью и положениями, выносимыми на защиту, поставленными и сформулированными во введении.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

- Предложены регулярные методы получения систем сверточного кодирования с алгебраическими методами исправления ошибок, основанные на блоковых кодах БЧХ и Рида-Соломона.

- Разработаны методы исправления ошибок в найденных классах сверточных кодов с использованием мажоритарных и пороговых методов исправления ошибок, а также модификации алгоритма М. Сона (на базе алгоритма Гао).

- Разработан комплексный метод защиты от перехвата информации с использованием кодового зашумления канала передачи с применением систем сверточного кодирования с алгебраическими методами исправления ошибок.

- Показано, что применение протокола Маурера обеспечивает достаточную асимметричность каналов (результирующая система из двух каналов обеспечивает преимущество в основном канале за счет ухудшения качества канала перехватчика).

- Предложена процедура подавления перехватчика и проведен анализ предложенной процедуры с точки зрения оценки качества передачи информации в каналах с перехватом при применении систем сверточного кодирования с кодовым зашумлением.

Решение указанных задач позволило сделать вывод, что цель, поставленная в диссертации, полностью достигнута. И на основании полученных результатов намечены направления для дальнейшей работы.

Коммуникации и связь      Постоянная ссылка | Все категории
Мы в соцсетях:




Архивы pandia.ru
Алфавит: АБВГДЕЗИКЛМНОПРСТУФЦЧШЭ Я

Новости и разделы


Авто
История · Термины
Бытовая техника
Климатическая · Кухонная
Бизнес и финансы
Инвестиции · Недвижимость
Все для дома и дачи
Дача, сад, огород · Интерьер · Кулинария
Дети
Беременность · Прочие материалы
Животные и растения
Компьютеры
Интернет · IP-телефония · Webmasters
Красота и здоровье
Народные рецепты
Новости и события
Общество · Политика · Финансы
Образование и науки
Право · Математика · Экономика
Техника и технологии
Авиация · Военное дело · Металлургия
Производство и промышленность
Cвязь · Машиностроение · Транспорт
Страны мира
Азия · Америка · Африка · Европа
Религия и духовные практики
Секты · Сонники
Словари и справочники
Бизнес · БСЕ · Этимологические · Языковые
Строительство и ремонт
Материалы · Ремонт · Сантехника