Рабочая программа подготовки аспирантов, Научная специальность − Физико-математические науки

УТВЕРЖДаю Проректор по научной работе и информационным технологиям _________________ «____»____________________2011г.

Рабочая программа Подготовки аспирантов

Научная специальность	01.00.00 − Физико-математические науки
Дисциплина	Философия естественных наук. История математики.

Дата введения в учебный процесс УлГУ: « 01 » декабря 2011г.

Сведения о разработчиках:

ФИО	Аббревиатура кафедры	Ученая степень, звание	Подпись
Б.	АГВ	к. ф.-м. н., доцент

	Рабочая программа рассмотрена на заседании ученого совета _________________________________________ название подразделения Протокол № ________ от ______________20__г. ______________ _________________________ О. руководителя подразделения

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ.

Дисциплина «Философия естественных наук. История математики» является обязательной профессиональной дисциплиной (ОД. А.01.02) учебного плана подготовки аспирантов очной и заочной формы обучения.

Рабочая программа разработана в соответствии со следующими документами:

·  программами кандидатских экзаменов (утв. Приказом Минобрнауки России № 000 от 01.01.01 г. «Об утверждении программ кандидатских экзаменов»);

·  паспортами научных специальностей в соответствии с номенклатурой утвержденной « 25» февраля 2009 г. № 59, с изменениями на основании приказа от «11» августа 2009 г. № 000;

·  Федеральными государственными требованиями к структуре основной профессиональной образовательной программы послевузовского профессионального образования утвержденной Приказом Минобрнауки России № 000 от 01.01.2001.

·  Инструктивным письмом Минобрнауки России «О кандидатских экзаменах» №СИ-754/04 от 12 июля 2011 г.

Основной целью подготовки по дисциплине является изучение аспирантами современного состояния научных исследований в области истории и философии науки, а также подготовка аспирантов к экзамену кандидатского минимума по специальности.

2. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1 Объем дисциплины и виды учебной работы

Виды занятий	Количество часов (для аспирантов обучающихся по очной форме обучения)	Количество часов (для аспирантов обучающихся по заочной форме обучения)
Аудиторные занятия	36	36
Лекции	20	20
Семинары	16	16
Самостоятельная работа	72	72
Всего часов по дисциплине	108	108
Виды промежуточной аттестации	зачёт	зачёт

2.2 Распределение часов по темам и видам учебной работы

Название и разделов и тем	Всего Очно/ заочно	Виды учебных занятий
Аудиторные занятия	Самостоятельная работа* (очно)	Самостоятельная работа* (заочно)
лекции	семинары
1	2	3	4	5	6
Математика, её предмет, цели и место в науке	15	3	2	10	10
Природа математического знания	15	3	2	10	10
Периоды развития математики	12	2	2	8	8
Эволюция математических методов	12	2	2	8	8
Становление математических дисциплин	15	3	2	10	10
Математические проблемы и их современное состояние	15	3	2	10	10
Организация математического сообщества	12	2	2	8	8
Обоснование надёжности математических методов	12	2	2	8	8
ИТОГО	108	20	16	72	72

3. СОДЕРЖАНИЕ

Тема 1. Математика, её предмет, цели и место в науке

1.1. Математика и её место в науке. Эволюция математических дисциплин и определений математики.

1.2. Место математики в философских системах Платона, Аристотеля, Декарта, Лейбница и Канта.

1.3. Становление гелиоцентризма и его влияние на математику и естествознание.

1.4. Фундаментальная и прикладная математика.

1.5. Компьютерная революция и её влияние на идеалы и нормы научного познания.

Тема 2. Природа математического знания

2.1. Истоки математических знаний. Первобытные представления о числах, фигурах, отношениях и логике рассуждений.

2.2. Природа математических абстракций и её истолкования. Отношение математики к действительности на примере понятия числа.

2.3. Связь математической логики и законов человеческого мышления.

2.4. Теория алгоритмов, вычислимость и доказуемость.

Тема 3. Периоды развития математики

3.1. Периодизация развития математики по Колмогорову.

3.2. Архаическая математика Египта, Вавилона, Индии и Китая. Её историография и место в современной цивилизации.

3.3. Эллинистическая математика: становление геометрии и арифметики.

3.4. Математика арабского Средневековья и её влияние на науку Возрождения и Нового Времени.

3.5. Математика европейского Возрождения, формирование алгебры и механики.

3.6. Математика Нового Времени, развитие геометрии, рождение идеи бесконечномалых и математического анализа.

3.7. Математика XX века, проблемы, методы и приложения.

Тема 4. Эволюция математических методов

4.1. Античные учёные, классические задачи и трактаты, их влияние на науку Возрождения и Нового Времени.

4.2. Развитие систем исчисления и математической символики.

4.3. Изобретение вычислительных приёмов, таблиц и счётных механизмов.

4.4. Исаак Ньютон и его «Математические начала натуральной философии».

4.5. Групповая классификация геометрических теорий. Эрлангенская программа Ф. Клейна.

4.6. Математика в теоретико–множественном и категорном подходах.

Тема 5. Становление математических дисциплин

5.1. Развитие логики от Аристотеля до современности. Логика как метод и как научная дисциплина.

5.2. Математические дисциплины XIX века. Проблема обоснования анализа.

5.3. Рождение теории дифференциальных уравнений, теории функций комплексного переменного и абстрактной алгебры.

5.4. Становление теории вероятностей и математической статистики.

5.5. Открытие неевклидовых геометрий и его влияние на пути развития математики.

5.6. Теория множеств и её значение для оснований математики.

Тема 6. Математические проблемы и их современное состояние

6.1. Парадоксы бесконечности от древности до наших дней.

6.2. История чисел π и e.

6.3. Проблемы Гильберта и их влияние на современную математику.

6.4. Проблема искусственного интеллекта.

6.5. Новейшие математические достижения и знаменитые открытые проблемы.

Тема 7. Организация математического сообщества

7.1. Возникновение научных школ в математике, их эволюция и современные перспективы.

7.2. Организующая роль математических организаций и институтов.

7.3. Математика и математики в России.

Тема 8. Обоснование надёжности математических методов

8.1. Кризис оснований математики и различные попытки выхода из него.

8.2. Философия математики ХХ века, основные течения. Логицизм. Формализм. Интуиционизм. Конструктивизм. Ультраинтуиционизм.

8.3. Метатеоретические исследования и их значение. Ограничительные теоремы метаматематики.

4. ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ КОНТРОЛЬНЫХ ВОПРОСОВ ПО ПОДГОТОВКЕ К ЭКЗАМЕНУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

1. Цели, задачи и методы математики и их эволюция.

2. Эволюция методов доказательства от древности до наших дней. Развитие понятия о математической строгости.

3. Математические стили, школы и особенности математического творчества.

4. Научные математические конфликты в прошлом и в современности. Их причины, формы и способы разрешения.

5. Математические теории и факторы их развития.

6. Методы и структура научного знания в математическом освещении. Отношения, морфизмы, категории, функторы и представительность.

7. Теория множеств и отношений, как основа математики.

8. Парадоксы теории множеств и их частичное разрешение.

9. Проблемы оснований математики и различные методы их решения.

10. Ограничительные теоремы метаматематики.

11. Проблемы вычислимости и алгоритмической разрешимости математических задач.

12. Открытые математические проблемы (по областям специализации).

13. Приложение математики к различным областям знаний, ремёсел и искусств, математическое моделирование.

14. Место и роль математики в культурном и информационном пространстве.

15. Влияние модных математических теорий (кибернетики, фрактальной геометрии, теории катастроф, новой хронологии) на формирование общественного отношения к математике.

16. Возможные пути будущего развития математики (решение проблем перепроизводства идей, манипулирования научным сообществом и рациональной организации науки).

5. СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1.  «Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук»,– М.: Наука, 1989, 96 с.

2.  «"Жесткие" и "мягкие" математические модели» // Природа, 1998, №4, с. 3–15.

3.  «Очерки социальной истории логики в России»,– Ульяновск: Изд-во Средневолжского научного центра, 2002, 124 с.

4.  «Наука как самопознающая система»,– К.: Изд-во КГУ, 1991, 184 с.

5.  и К. Шеннон. «Разные судьбы творцов одной красивой идеи» // Вопросы истории естествознания и техники, 2005, №2, с. 112–122.

6.  «Будущее математики: методологические аспекты прогнозирования»,− М.: Изд-во МГУ, 1991, 160 с.

7.  «Бесконечность в математике: философские и методологические аспекты»/ Под ред. ,– М.: Янус–К, 1997, 400 с.

8.  , Б. «Машина и творчество. Результаты, проблемы, перспективы»,– М.: Радио и связь, 1982, 152 с.

9.  «Математика» // ЭСБЕ.

10.  «Большая Советская Энциклопедия, в 30 т.»,- М.: СЭ, .

11.  , «Биографический словарь деятелей в области матема-тики»,– Киев: Радяньска школа, 1979, 608 с.

12.  , «Энциклопедический словарь в 86 томах»,– СПб, .

13.  «Очерки по истории математики»,– М.: Мир, 1963; КомКнига, 2007, 296 с.

14.  «Математическое мышление»,– М., 1989, 400 с.

15.  «Хрестоматия по истории математики»,– М.: Книжный дом «Либроком», 2010, 336 с.

16.  «Воспоминания о − основоположнике суперматематики»,– М.: МЦНМО, 2009, 384 с.

17.  «Рассказы о физиках и математиках»,– М.: МЦНМО, 2006, 464 с.

18.  «Беседы о математике, математиках и механико-математическом факультете МГУ»,– М.: Книжный дом «Либроком», 2010, 168 с.

19.  «. Очерки жизни, научного творчества и педагогической деятельности»,− М.: Госиздательство технико–теоретической литературы, 1952, 331 с.

20.  «Урожаи и посевы»,– Ижевск: Удмуртский ун-т, 1999, 288 с.

21.  «. Загадки биографии»,− Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 1992, 242 с.

22.  «История арифметики»,– М.: КомКнига, 2006, 416 с.

23.  Диоген Лаэртский «О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов»,– М.: Мысль, 1986

24.  «Введение в алгебру и анализ: культурно−исторический дискурс»,– М.: БИНОМ, 2007, 320 с.

25.  «Математика. Утрата определенности», – М.: Мир, 1984, 434 с.

26.  «Математика. Поиск истины», – М., 1988, 295 с.

27.  «Математика» // БСЭ, БРЭ

28.  «Колмогоров в воспоминаниях учеников»,– М.: МЦНМО, 2006, 472 с.

29.  «История числа π»,– М.: Наука, 1971, 216 с.

30.  «Вычислимоее и невычислимое»,– М.: Радио и связь, 1980, 128 с.

31.  И. «Доказуемое и недоказуемое»,– М. : Радио и связь, 1979, 168 с.

32.  «Математика как метафора»,– М.: Изд. МЦНМО, 2008, 400 с.

33.  «Математика и опыт» /Под ред. ,– М.: Изд-во МГУ, 2003, 624 с.

34.  «Вероятностная модель языка»,– М.: Наука, 1979, 303 с.

35.  «Точные науки в древности»,– М.: Едиториал УРСС, 2003, 240 с.

36.  «Очерки по истории математики. Под ред. »,– М.: Изд-во МГУ, 1997

37.  «Путь. Математика и другие миры»,– М.: Добросвет, 2002, 240 с.

38.  «Тени разума. В поисках науки о сознании»,– М.: ИКИ, 2005, 688 с.

39.  «Философия и основания математики»,– М.: «Прогресс–Традиция», 2001, 320 с.

40.  «Развитие представлений о надёжности математического доказательства»,– М.: Едиториал УРСС, 2004, 240 с.

41.  «Жизнеописание , математика, составленное им самим»,– М.: Прима В, 1998, 320 с.

42.  «Порядок из хаоса. Новый диалог человека с природой», – М.: Прогресс, 1986, 432 с.

43.  «Время. Хаос. Квант. К решению парадокса времени»,– М.: КомКнига, 2005, 232 с.

44.  «О науке»,– М.: Наука, 1990

45.  «Математика и логика»,– М.: Изд-во ЛКИ, 2007, 152 с.

46.  «Философия компьютерной революции»,– М.: Политиздат, 1991, 287 с.

47.  «История математики»,– М.: Изд-во МГУ, 1994, 495 с.

48.  «Комбинаторный анализ. Очерки истории»,– М.: Изд-во мех-мата МГУ, 1996, 124 с.

49.  «Философские проблемы оснований математики»,– М.: Наука, 1983, 300 с.

50.  «Философия математики. Основные программы обоснования математики ХХ столетия»,– М.: КомКнига, 2006, 208 с.

51.  «Ван дер Варден: размышления о жизни и судьбе» ,– М.: МЦНМО, 2008, 160 с.

52.  Стиллвелл Дж. «Математика и её история»,− Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004, 530 с.

53.  «Краткий очерк истории математики»,– М.: Наука, 1990, 256 с.

54.  «Стили в математике. Социокультурная философия математики» / Под ред. ,– СПб.: РХГИ, 1999, 552 с.

55.  «Терема Гёделя о неполноте»,– М.: Наука, 1982, 110 с.

56.  «Труды по нематематике, в 2-х томах»,– М.: ОГИ, 2002, 1409 с.

57.  «Две культуры. Интуиция и логика в искусстве и науке»,– М., 1992, 251 с.

58.  «Апология математика»,– Ижевск: НИЦ РХД, 2000, 104 с.

59.  Хейенорт ван. Ж. «Энгельс и математика» // Природа, 1991, № 8, с. 90-105.

60.  «Большое, малое и человеческий разум»,– М.: Мир, 2004, 191 с.

61.  «Философия математики»,– Новосибирск: Наука, 2002, 212 с.

62.  «О некоторых тенденциях развития математики»//в сб. «Есть ли у России будущее?»,– М.: Советский писатель, 1991, 558 с.