Как люди считали в старину и как считали цифры – Часть 1

Математика | Эта статья также находится в списках: , | Постоянная ссылка

Все числа мы привыкли записывать с помощью десяти знаков-цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Например, число, состоящее из четырех сотен, четырех десятков и четырех единиц, мы записываем так: 444. При этом один и тот же знак «4» обозначает соответствующее число единиц, если он стоит на последнем месте, число десятков — если на предпоследнем, и число десятков десятков, т. е. сотен,— если он стоит на третьем месте от конца. Такой принцип записи чисел называется позиционным или и о-местным, потому что каждая цифра получает числовое значение не только в зависимости от своего начертания, но и от того, на каком месте она стоит при записи числа. Позиционный принцип позволяет с помощью десяти знаков-цифр записать любое сколь угодно большое число.

Действительно, пусть нам дано целое число N. Для того чтобы записать его в нашей системе, находим сначала остаток от деления N на 10, затем остаток от деления частного на 10 и т. д. до тех пор, пока в качестве частного не получим числа, меньшего десяти. Например: N = 523 = 10*52+3 52 = 10*5 + 2 5 = 10*0 + 5 Полученные остатки и являются последовательными цифрами нашего числа, записанного в позиционной десятичной системе: N = 523, или, более подробно, N = 5*102+2*10 + 3. Для тех, кто знаком с алгеброй, скажем, что каждое число М можно представить в таком же виде? где каждый из коэффициентов а0, а1,.., аn меньше 10 (это просто остатки от последовательного деления числа М на 10). Следовательно, каждый из коэффициентов мы запишем с помощью одной из наших десяти цифр.

 

Следуя десятичному позиционному принципу, мы записываем число М так: где а0 означает число обычных единиц, или единиц первого разряда, содержащихся в М, а,— число единиц второго разряда, т. е. десятков, а2 — число единиц третьего разряда, т. е. сотен, и т. д. Число 10 называется основанием нашей системы. Итак, для записи чисел мы пользуемся десятичной позиционной системой счисления. Счет двойками, тройками и дюжинами Однако вовсе не обязательно считать десятками. Можно, например, вести счет двойками или тройками. Для этого за основание системы счисления примем число 2 или 3, а в остальном будем поступать точно так же, как мы это делали, когда основание равнялось десяти.

Для записи по двоичной системе нам понадобятся всего две цифры: 0 и 1. Число «два» мы запишем в этой системе как 10. А чтобы не спутать нашу запись с обычной, будем справа внизу ставить маленькую цифру 2 — это будет означать, что основанием системы служит число «два». Итак, 102 будет записью числа 2. Число 3=1*2 + 1, т. е. его записью будет 112. Число 4=22+0*2+0*1, т. е. оно запишется в виде 1012. Записью числа 5 будет 1012 , а числа 7 – 111,. Чтобы найти запись любого числа N, нужно определить остатки от последовательного деления этого числа на 2. Мы предоставляем читателям проверить, что записью числа 35 в двоичной системе будет 1000112. Если число N таково, что 2n≤N<2n+1, то, деля его последовательно на 2, получим: N = аn2n + аn-12n-1 + …+а12 + а0, т. е. запись этого числа в двоичной системе будет иметь вид аnаn-1…а1а0, но здесь уже каждый из коэффициентов может принимать только два значения: 0 или 1. Более подробно о двоичной системе, которая сейчас приобрела большое значение в связи с ее применением в быстродействующих счетных машинах, вы узнаете, если прочтете статью «Электронные счетные машины», помещенную в этом же томе Детской энциклопедии. А мы теперь перейдем к системам с другим основанием.

Математика | Эта статья также находится в списках: , | Постоянная ссылка
Мы в соцсетях:




Архивы pandia.ru
Алфавит: АБВГДЕЗИКЛМНОПРСТУФЦЧШЭ Я

Новости и разделы


Авто
История · Термины
Бытовая техника
Климатическая · Кухонная
Бизнес и финансы
Инвестиции · Недвижимость
Все для дома и дачи
Дача, сад, огород · Интерьер · Кулинария
Дети
Беременность · Прочие материалы
Животные и растения
Компьютеры
Интернет · IP-телефония · Webmasters
Красота и здоровье
Народные рецепты
Новости и события
Общество · Политика · Финансы
Образование и науки
Право · Математика · Экономика
Техника и технологии
Авиация · Военное дело · Металлургия
Производство и промышленность
Cвязь · Машиностроение · Транспорт
Страны мира
Азия · Америка · Африка · Европа
Религия и духовные практики
Секты · Сонники
Словари и справочники
Бизнес · БСЕ · Этимологические · Языковые
Строительство и ремонт
Материалы · Ремонт · Сантехника