Независимость (в логике)

Большая Советская Энциклопедия      Постоянная ссылка | Все категории

Независимость в логике, свойство предложения некоторой теории или формулы некоторого исчисления, заключающееся в том, что ни само это предложение, ни его отрицание не выводятся из данной системы предложений (например, какой-либо системы аксиом) или соответственно из конъюнкции данных формул. Н. какого-либо предложения от данной системы аксиом может быть установлена посредством доказательств непротиворечивости двух систем аксиом, получаемых соответствующим присоединением данного предложения и его отрицания к рассматриваемой системе аксиом. С Н. связано также свойство дедуктивной полноты (см. Полнота в логике) аксиоматических теорий: если непротиворечивая система аксиом дедуктивно полна, то присоединение к ней в качестве аксиомы любого независимого от неё предложения данной теории приводит к противоречию. Когда речь идёт о Н. содержательно формулируемых предложений, «выводимость» понимается в интуитивном смысле, «в соответствии с законами логики»; при рассмотрении же формальных исчислений всегда фиксируются строго определённые правила вывода (по отношению к которым также можно ставить вопрос о Н.).

Аналогично описанной выше «дедуктивной» Н. можно говорить о Н. «выразительной», называя понятие (термин) независимым от данной системы понятий (терминов), если оно не может быть определено лишь с их помощью (опять-таки, как и выше, здесь предполагается фиксация некоторой совокупности правил определения, относительно которых можно ставить проблему Н.). Термин «Н.» (в обоих упомянутых смыслах) применяется, наконец, и к совокупностям предложений (формул) или понятий (терминов): совокупность называется независимой (а также неизбыточной, или минимальной), если каждый из её членов независим от остальных в определённом выше смысле. Ряд важнейших результатов о Н. получен в аксиоматической теории множеств и в математической логике.

Лит. см. при ст. Аксиоматический метод.

Ю. А. Гастев.






Большая Советская Энциклопедия      Постоянная ссылка | Все категории
Мы в соцсетях:




Архивы pandia.ru
Алфавит: АБВГДЕЗИКЛМНОПРСТУФЦЧШЭ Я

Новости и разделы


Авто
История · Термины
Бытовая техника
Климатическая · Кухонная
Бизнес и финансы
Инвестиции · Недвижимость
Все для дома и дачи
Дача, сад, огород · Интерьер · Кулинария
Дети
Беременность · Прочие материалы
Животные и растения
Компьютеры
Интернет · IP-телефония · Webmasters
Красота и здоровье
Народные рецепты
Новости и события
Общество · Политика · Финансы
Образование и науки
Право · Математика · Экономика
Техника и технологии
Авиация · Военное дело · Металлургия
Производство и промышленность
Cвязь · Машиностроение · Транспорт
Страны мира
Азия · Америка · Африка · Европа
Религия и духовные практики
Секты · Сонники
Словари и справочники
Бизнес · БСЕ · Этимологические · Языковые
Строительство и ремонт
Материалы · Ремонт · Сантехника