Математические модели пневмогидравлических систем – часть 16

Машиностроение      Постоянная ссылка | Все категории

4. В зависимом источнике расхода, управляемом давлением (рис. 2.11, г), выходная ветвь содержит источник, расход через который пропорционален давлению во входной ветви:

5 Gx = кудро, (2.1.45)

где ку коэффициент передаточной проводимости источника. При этом во входной ветви 8G0 = 0. Все зависимые источники являются четырехполюс – ными элементами и их уравнения можно записать в матричной форме:


г 8G,’

‘ 0

0

8G0

" 5G0"

=

= в„

8pi

L 0

V

UPO.

p

" 8Gi

Г kG

0

8G0

= В G

8G0

-«Pl;

* 0

0

- 8p0 -

- Spo

bPo

‘ 0

0~

8G0

= z

8G0 ‘

. kz

0,

8G0

‘ 0

0

=

= Y

-

0

- &Pi.

-SPi

(2.1.46)

(2.1.47)

(2.1.48)

(2.1.49)

Все матрицы в уравнениях (2.1.46) – (2.1.49) особенные, содержащие только по одному ненулевому элементу – коэффициенту передачи сигна­ла. Так как матрицы уравнений особенные, то все зависимые идеальные источники являются необратимыми элементами цепи с односторонней передачей сигнала. Зависимые элементы являются удобным модельным представлением для ряда элементов, входящих в ПГС. К примеру, в форме зависимого источника расхода, управляемого давлением, можно описать газовое сопло, для которого при критическом режиме истечения (с = 0) и 8Т0 = 57\ = 0 уравнение_(2.1.40) по форме подобно уравнению (2.1.45), дополненному условием 8G0 = 8GX.

а "го б го

Р и с. 2.12. Схема (с), характеристика (б) и эквивалентная цепь (в) струйного уси­лителя

5р0 m

Другим примером устройства, которое моделируется зависимым ис­точником, может служить струйный усилитель, схема которого представле­на на рис. 2.12, а. Усилитель состоит из сопла питания 1, струя из которого попадает в приемник 2, где восстанавливается скоростной напор жидкости При подаче второй струи из сопла управления 3 активная струя из сопла 1 уклоняется, в приемное сопло попадают участки струи с меньшей скоро – сТЬю и соответственно уменьшается рх. Характеристика струйного элемента приведена на рис. 2.12,5. Линеаризованное уравнение струйно­го элемента, пользуясь графиком на рис. 2.12, о, запишем в виде 8рх = = (Po/Pi) (dPi/dPo)&Po ~ kpbPo, Это уравнение совпадает с уравнени­ем (2.1.42) идеального усилителя давления (рис. 2.12, в).

Примером более сложной схемы с управляемыми источниками может опять же служить газовое сопло, но с использованием полного уравнения


Р и с. 2.13. Эквивалентная цепь для газового сопла


(2.1.38) при е Ф 0. В этом случае расход изменяется за счет действия трех переменных — вариаций давления 5р0, Ьрх на входе и выходе и температу­ры ЬТ0 на входе. Выделим отдельно три пары входных полюсов для 5р0, 8р{ и 5Г0, а их влияние на расход учтем тремя управляемыми источника­ми расхода, порядок включения которых в цепь определяется знаками коэффициентов перед ними (рис. 2.13). В итоге получился восьмиполюс – ный элемент с тремя управляемыми источниками расходов. Восьмиполюс­ник включает два вида переменных – гидромеханические 5р0, Ьрх и 6G0 и тепловую — 8Т0. Ниже, в гл. 7, будут рассмотрены методы построения ПГЦ, описывающих систему с неизотермическим течением газа.

Способность газового сопла при критическом режиме работать как активный элемент, поддерживая постоянным расход газа вне зависимости от противодавления и выполняя функцию стабилизатора расхода, широко используется в экспериментальных газовых установках, предназначенных для исследования динамических свойств газовых трактов [142, 196]. Линеаризованная зависимость (2.1.40) пригодна только для коротких сопел, имеющих длину проточной части существенно меньшую, чем длина акустических волн. Сопла или местные плавные поджатая потока (типа трубок Вентури), имеющие длину, соизмеримую с длиной волны, необходи­мо рассматривать как элементы с распределенными параметрами [141,196].

В радиотехнике используются методы анализа цепей, основанные на описании многополюсных элементов неопределенными матрицами про­водимости. При этом, в принципе, особенности внутренних процессов в агрегатах или частях ПГС, описываемых как многополюсники, могут быть неизвестными. В этом случае зависимости между параметрами в ветвях и полюсах, связывающих многополюсник с другими частями цепи, определяются или экспериментально, или в результате расчетов по доста­точно сложной модели, которую нецелесообразно включать в общую мате­матическую модель системы. Предполагается, что многополюсник не содержит независимых источников энергии, и поэтому в терминах электро­техники он является неавтономным элементом [203]. Отсоединенный от Других частей цепи, такой многополюсник не создает отклонений (вариа­ций) параметров в частях ПГС, моделируемых его полюсами. При ис-


‘ I С;

W

Pi

G,

^ACrn

Л

Pi }Pm

Pm-t


Л,

Pj

к,

ВО’

^ «г—


Рис. 2.14. Схемы многополюсных, двухполюсного и четырехполюсного элементов

пользовании же многополюсника как элемента ПГЦ его связь с остальны­ми частями цепи учитывается с помощью расходов, протекающих через его полюса, и давлений (перепадов давлений) на его полюсах.

В общем случае т уравнений многополюсника, изображенного на рис. 2.14, а, связывают между собой 2т переменных — расходов и дав­лений

/i(Gb G2,…, Gm, ply p2,…, Рт) = О, fi(Gu G2,. . . , Gm, plt р2,…, Рт) = °>

(2.1.50)

fm(G ь. . . , Gm, plt р2,…, Рт) = 0.


8G’

■8p\ +

<5^2

(2.1.52)

при

В уравнениях (2.1.50) давление измеряется относительно некоторого базисного узла, находящегося вне многополюсника (рис. 2.14,а). Линеари­зация общих зависимостей (2.1.50) для многополюсника приводит к

системе линейных уравнений между вариациями параметров

3Gl * ‘

Ърх

, 3Gl, dG, , 5 G[ =– -8р[ + – Ьр2 +

Ър2

д Gy, dGv 8G2 +—– L

ЪРт

8p2 +

bPm,

Ърх 3G„

Э p2 dG

3G2

Ърт

(2.1.51)


5Gj _ Poj SGj Роj

УН

8pf- Goi 8p) G,

0/

y’ij (bPk = 0, к Ф j),


где Poj» Goi – номинальные, нормирующие значения соответствующих пара­метров. Используя обозначения для коэффициентов проводимости (2.1.52), систему уравнений (2.1.51) можно записать в матричном виде:

~bG\

г – ‘

J^ll

У12

• /l m

"bp\ ~

bp\

bG’2

=

У 21

У22 •

• • У2 m

bp2

f

= У

bp’2

(2.1.53)

- bG’m _

-У’т\

y’m 2 • ■

- Уmm – -

-bPm -

Sp’m -

где у – матрица проводимости многополюсника. Эта матрица полностью характеризует особенности многополюсника при малых отклонениях его параметров от некоторого номинального режима. Матрица проводимо­сти является неопределенной и особенной, так как в соответствии с пра­вилом узлов (см. гл. 3) одно из уравнений системы (2.1.51) является зависимым. Из т2 элементов неопределенной матрицы проводимости только (т – I)2 элементов независимы.

Преимущество неопределенной матрицы проводимости заключается в том, что при ее формировании давление в полюсах отсчитывали от внеш­него базисного узла, не связанного с многополюсником. Это упрощает стыковку многополюсника с произвольной схемой ПГЦ, в которой может оказаться, что ни один из полюсов многополюсника не будет связан с базисным полюсом. При такой записи все полюсы оказываются в одинако­вом положении, т. е. для всех узлов (полюсов) цепи давления отсчитывают – ся от одного общего узла. Разрешив уравнения (2.1.51) относительно вариаций давлений на полюсах многополюсника, можно получить другую форму записи, через коэффициенты сопротивления, из которых формирует­ся неопределенная матрица сопротивления многополюсника.

Можно составить неопределенную матрицу и для двухполюсника, как простейшего пассивного варианта многополюсника с т = 2, схема которо­го изображена па рис. 2.14, б. Предполагая, что й двухполюсник являет­ся одним из элементов цепи, узлы нумеруем условными индексами / и к. Давление в узлах (полюсах) двухполюсника отсчитывается от некоторого внешнего узла, а направление расходов (как и на рис. 2.14, а) – от обоих полюсов в сторону двухполюсника. Характеристики двухполюсника описываются его проводимостью, и для вариаций расходов через два узла можно записать

bG) bG’k

•И * IГ: 1

к\ .-У! У( \[&Рк\

в

качестве другого примера составления неопределенной матрицы рассмотрим газовое сопло при изотермическом докритическом течении, т. е. ЬТ0 = 0, описываемое уравнениями (2.1.38) и изображаемое в виде четырехполюсника (см. рис. 2.14, в). У этого четырехполюсника, в отличие от ранее принятой схемы (см. рис. 2.9, а), все ветви направлены от полюсов к четырехполюснику и для каждой из них существует своя вариация рас­хода и давления. Преобразуем уравнение (2.1.38) с учетом всех замеча-

5G) = у\ (bp) – bpk), 5G’k = y\{bpk – bp)) , или в матричной форме



ний и обозначений, принятых на рис. 2.14, в, к следующему виду: 6G; = (е+1) {bp’a-6p’b)- e(8pp-8pq), 8G’a = 8Gq, 8 G’b = -8G’a, 8G’p = -8Gq,

Sp’p = Sp’p – bp’q, 8p’a = 8p’a — 8p’h, так как 8p’q = 8p’b = 0,

ибо 8p’b и 8p’q – вариации абсолютного давления.

Уравнения газового сопла можно записать с помощью неопределенной матрицы проводимости

~ 6 + i

-(e+l)

-6

б"

Ър’а "

SG;

-(6 + i)

6+ 1

6

-6

Ьр’ъ

SG;

-(6 + i)

6 + 1

6

-6

ЬрР

-SG;^

.. 6 + i

-(6+1)

-6

6_

-bp’q -

Убеждаемся, что и в этом случае сумма элементов любой строки и любого столбца матрицы равны нулю. Отбрасывая в неопределенной матри­це по одной строке и столбцу, находим укороченную матрицу. Укорочен­ные матрицы проводимости и двойные алгебраические дополнения ис­пользуются при анализе сложных цепей.

§ 2.2. Описание динамических процессов в ПГС с использованием эквивалентной ПГЦ

2.2.1. Эквивалентная цепь для ПГС. Рассмотрим простую гидравли­ческую систему, представленную на рис. 2.15, а, состоящую из трех трубо­проводов 2, 3 и 4 с местными сопротивлениями и баллона 1, из которого под постоянным давлением подается жидкость. В сливной трубе 3 уста – новлено местное переменное сопротивление — пульсатор, создающий в системе колебание с заданной частотой.

Машиностроение      Постоянная ссылка | Все категории
Мы в соцсетях:




Архивы pandia.ru
Алфавит: АБВГДЕЗИКЛМНОПРСТУФЦЧШЭ Я

Новости и разделы


Авто
История · Термины
Бытовая техника
Климатическая · Кухонная
Бизнес и финансы
Инвестиции · Недвижимость
Все для дома и дачи
Дача, сад, огород · Интерьер · Кулинария
Дети
Беременность · Прочие материалы
Животные и растения
Компьютеры
Интернет · IP-телефония · Webmasters
Красота и здоровье
Народные рецепты
Новости и события
Общество · Политика · Финансы
Образование и науки
Право · Математика · Экономика
Техника и технологии
Авиация · Военное дело · Металлургия
Производство и промышленность
Cвязь · Машиностроение · Транспорт
Страны мира
Азия · Америка · Африка · Европа
Религия и духовные практики
Секты · Сонники
Словари и справочники
Бизнес · БСЕ · Этимологические · Языковые
Строительство и ремонт
Материалы · Ремонт · Сантехника