Алгебраическая проблема собственных значений – Часть 1

Алгебра      Постоянная ссылка | Все категории

 

Книга посвящена численным методам решения задач алгеб­ры, в основном методам отыскания собственных значений матриц и соответствующих им собственных векторов. Однако в ней достаточно полно представлены методы решения и других задач алгебры, таких как решение систем линейных алгебраических уравнений, отыскание корней функций и т. д. Книга состоит из девяти глав.

В главах I, II излагается вспомогательный материал, содер­жащий основы теории линейной алгебры.

Главы III, IV, V содержат анализ ошибок округления про­стейших операций, некоторых линейных преобразований, мето­дов решения систем линейных уравнений. Материал этих глав является фундаментом всех дальнейших исследований.

Главы VI, VII содержат описание и анализ ошибок методов приведения общей матрицы к матрице специального вида. Рас­сматриваются методы решения полной проблемы собственных значений этих матриц.

В главах VIII, IX излагается обширный материал с анализом ошибок по решению полной проблемы собственных значений степенными методами.

Таблиц 15, рисунков 4, библиографических ссылок 146.

Дж. X. Уилкинсон

Алгебраическая проблема собственных значений М., 1970 г., 564 стр. с илл.

Редакторы: И. М. Овчинникова п Г. С. Росляков Техн. редактор И. Ш. Аксельрод Корректор Т. С. Вайсберг

Сдано в набор 11/VII 1969 г. Подписано к печати 30/1 1970 г. Бумага 70×1081/16. Физ. неч. л. 35,5. Условн. печ. л. 49,7. Уч.-изд. л. 44,59. Тираж 6450 экз. Цена книги 3 р. 41 к. Заказ К 1054.

Издательство «Наука»

Главная редакция физико-математической литературы Москва, В-71, Ленинский проспект, 15.

Московская типография № 16 Главполиграфпрома Комитета по печати при Совете Министров СССР. Москва, Трехпрудный пер., 9

2-2-3

205-69

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие переводчиков………………………………………………………………………………………………. 15

Предисловие автора…………………………………………………………………………………………………. 16

Глава 1. Теоретическое обоснование………………………………………………………………………… 19

Введение………………………………………………………………………………………………………….. 19

Определения……………………………………………………………………………………………………. 20

Собственные значения и собственные векторы транспонированной матрицы 21

Различные собственные значения……………………………………………………………………………. 22

Преобразования подобия………………………………………………………………………………….. ……… 23

Кратные собственные значения и канонические формы матриц общего вида 24

Неполная система собственных векторов…………………………………………………………. 26

Жорданова (классическая) каноническая форма………………………………………………. 27

Элементарные делители…………………………………………………………………………………………… 28

Сопровождающая матрица характеристического полинома……………………………………….. 28

Полные матрицы………………………………………………………………………………………………. 29

Каноническая (рациональная) форма Фробениуса…………………………………………………….. 31

Связь между жорданоФой и фробениусовой каноническими формами. . 32

Преобразования эквивалентности…………………………………………………………………………….. 32

Я-матрицы…………………………………………………………………………………………………………. 33

Элементарные операции…………………………………………………………………………………………… 33

Каноническая форма Смита…………………………………………………………………………….. 34

Наибольший общий делитель к-строчных миноров Х-матрицы…………………………………. 36

Инвариантные множители (А — XI)……………………………………………………………………… 36

Треугольная каноническая форма…………………………………………………………………………….. 37

Эрмитовы и симметричные матрицы…………………………………………………………………………. 38

Элементарные свойства эрмитовых матриц………………………………………………………………. 39

Комплексные симметричные матрицы………………………………………………………………. 40

Приведение к треугольной форме унитарными преобразованиями…. 40

Квадратичные формы……………………………………………………………………………………………….. 40

Необходимые и достаточные условия положительной определенности. . 41

Дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами……………………………… 43

Решения, соответствующие нелинейным элементарным делителям…. 43

Дифференциальные уравнения высшего порядка……………………………………………… 45

Уравнения второго порядка специального вида………………………………………………………….. 46

Явное решение уравнения Ву = —Ау…………………………………………………………………. 47

Уравнения вида (АВ — XI) х — 0………………………………………………………………………………….. 48

Минимальный полином вектора…………………………………………………………………………………. 49

Минимальный полином матрицы……………………………………………………………………….. 49

Теорема Кэли — Гамильтона………………………………………………………………………………. 50

Соотношения между минимальным полиномом и каноническими формами 51

Корневые векторы…………………………………………………………………………………………………….. 53

Элементарные преобразования подобия……………………………………………………………. 54

Свойства элементарных матриц……………………………………………………………………………….. 55

Приведение к треугольной канонической форме элементарными преобразо­ваниями подобия 56

Элементарные унитарные преобразования……………………………………………………….. 57

Элементарные унитарные эрмитовы матрицы (матрицы отражения) … 58

Приведение к треугольному виду элементарными унитарными преобразо­ваниями 59

Нормальные матрицы……………………………………………………………………………………. 60

Коммутирующие матрицы…………………………………………………………………………….. 61

Собственные значения А В……………………………………………………………………………….. 63

Векторные и матричные нормы…………………………………………………………………………. 63

Подчиненные матричные нормы……………………………………………………………………………….. 64

Евклидова и спектральная нормы………………………………………………………………….. 65

Нормы и пределы……………………………………………………………………………………………….. 67

Некоторые оценки без использования бесконечных матричных рядов. . 69

Дополнительные замечания………………………………………………………………………………………. 69

Глава 2. Теория возмущений………………………………………………………………………………….. 70

Введение………………………………………………………………………………………………………….. 70

Теорема Островского о непрерывности собственных значений…………………………. 71

Алгебраические функции…………………………………………………………………………………………… 72

Численные примеры………………………………………………………………………………………….. 73

Теория возмущений для простых собственных значений…………………………………… 74

Возмущение соответствующих собственных векторов………………………………………. 74

Матрица с линейными элементарными делителями…………………………………………… 75

Возмущения первого порядка собственных значений………………………………………… 75

Возмущения первого порядка собственных векторов………………………………………………… 76

Возмущения высоких порядков………………………………………………………………………… 77

Кратные собственные значения………………………………………………………………………… 77

Теоремы Гершгорина……………………………………………………………………………………………….. 78

Теория возмущений, основанная на теоремах Гершгорина………………………………………… 79

Возмущения,[соответствующие общему распределению нелинейных делителей.. 85 Теория возмущений для собственных векторов матриц, основанная на иссле­довании жордановой канонической формы……………………………….. 86

Возмущения собственных векторов, соответствующих кратным собственным

значениям (линейные элементарные делители)……………………………………………. 88

Ограничения теории возмущений………………………………………………………………………. 88

Алгебра      Постоянная ссылка | Все категории
Мы в соцсетях:




Архивы pandia.ru
Алфавит: АБВГДЕЗИКЛМНОПРСТУФЦЧШЭ Я

Новости и разделы


Авто
История · Термины
Бытовая техника
Климатическая · Кухонная
Бизнес и финансы
Инвестиции · Недвижимость
Все для дома и дачи
Дача, сад, огород · Интерьер · Кулинария
Дети
Беременность · Прочие материалы
Животные и растения
Компьютеры
Интернет · IP-телефония · Webmasters
Красота и здоровье
Народные рецепты
Новости и события
Общество · Политика · Финансы
Образование и науки
Право · Математика · Экономика
Техника и технологии
Авиация · Военное дело · Металлургия
Производство и промышленность
Cвязь · Машиностроение · Транспорт
Страны мира
Азия · Америка · Африка · Европа
Религия и духовные практики
Секты · Сонники
Словари и справочники
Бизнес · БСЕ · Этимологические · Языковые
Строительство и ремонт
Материалы · Ремонт · Сантехника