Анализ финансово-экономической деятельности – часть 4

Архивы документов (Финансы) [Финансовые учебники и справочники]      Постоянная ссылка | Все категории

Все рассмотренные способы — способ цепной подстановки, способ разниц, приемы простого прибавления неразложимого остатка и взвешенных конечных разностей, способ долевого участия и логарифмический основаны на элиминировании, т. е. изучении влияния каждого фактора независимо от других. Однако в действительности изменение одного фактора порождает изменение всех других. В связи с этим результаты расчетов являются в определенной степени условными и отражают тенденции, сложившиеся в хозяйственном процессе.

Интегральный способ. Этот способ позволяет избежать недостатков, присущих методу цепной подстановки, и не требует применения приемов по распределению неразложимого остатка по факторам, так как в нем действует логарифмический закон перераспределения факторных нагрузок.

Интегральный метод позволяет достигнуть полного разложения отклонения результативного показателя по факторам и носит универсальный характер, т. е. применим к мультипликативным, кратным и смешанным моделям.

Операция вычисления определенного интеграла по заданной подынтегральной функции и заданному интервалу интегрирования выполняется по стандартной программе с помощью ЭВМ. Задача сводится к построению подынтегральных выражений, которые зависят от вида функции или модели факторной системы.

При отсутствии универсальных вычислительных средств можно применять формулы расчета влияния факторов, являющиеся результатом выполнения процессов интегрирования, а также использовать уже сформированные рабочие формулы для расчетов — см., например, [6, с. 135—143].

Формулы расчета влияния факторов в мультипликативных моделях:

Формулы расчета влияния факторов в кратных и смешанных моделях:

Важной особенностью метода является то, что он дает общий подход к решению задач самого разного вида независимо от количества элементов, входящих в модель факторной системы, и формы связи между ними.

2.6. Корреляционно-регрессионный анализ как основной метод изучения стохастических связей

Если связь между показателями не является строго детерминированной, то она корреляционная. Она характеризуется тем, что помимо изучаемых основных факторов на результативный показатель оказывают влияние и побочные факторы» искажающие влияние основного.

Обязательным условием применения корреляционного метода является массовость значений изучаемых показателей, позволяющая выявить тенденцию, закономерность развития. Форма взаимосвязи между факторами и результативным показателем выявляется только тогда, когда для исследования используется большое количество наблюдений. Тогда в соответствии с законом больших чисел влияние других факторов сглаживается, нейтрализуется.

Корреляция может быть парной и множественной.

Парная корреляция - это связь между двумя показателями, один из которых является фактором, другой – результативным показателем.

Множественная корреляция - связь между несколькими факторами и одним результативным показателем.

Корреляционный анализ направлен на решение двух задач:

• установление тесноты связи;

• количественную оценку влияния факторов на результативный показатель.

Теснота связи между явлениями измеряется корреляционным отношением. Количественная оценка тесноты связи в зависимости от корреляционного отношения приведена в табл. 2.6.

Общая формула корреляционного отношения:

где σyx2 — среднее квадратическое отклонение у от теоретических значений уx; yх определяется на основе уравнений регрессии; σy2 — среднее квадратическое отклонение эмпирических (фактических) значений у.

В случае прямолинейной зависимости корреляционное отношение называется коэффициентом корреляции и обозначается буквой r.

Корреляционное отношение (коэффициент корреляции) принимает значения от 0 до 1:

если η (r) = 0, то связь между показателями отсутствует;

если η (r) = 1, то связь функциональная (детерминированная);

если η (r) — отрицательная величина, то связь между показателями обратная.

Алгоритм расчетов при корреляционном анализе связи парной корреляции состоит из ряда этапов.

Этап 1. Производится отбор наиболее важных существенных факторов, влияющих на результативный показатель. При отборе факторов учитываются причинно-следственные связи между показателями, причем все факторы должны быть количественно измеримы. Большую помощь при отборе факторов для корреляционной модели оказывают аналитические группировки, способ сравнения параллельных и динамических рядов, линейные графики. Отбор показателей для анализа и придание им статуса фактора или результативного значения осуществляются на основе знания экономических законов. Например, знание закона спроса и предложения помогает изучить влияние ценового фактора на изменение спроса. Отобранные для анализа показатели и результаты наблюдений за их изменением помещаются в таблицу, в которой факторные признаки располагаются в порядке возрастания или убывания, т. е. ранжируются.

Этап 2. Данные из таблицы наносятся на плоскость координат — строится корреляционное поле.

Этап 3. Производится обоснование формы связи:

• по форме корреляционного поля;

• путем визуального анализа ранжированного ряда.

Подобное обоснование является приблизительным и нуждается в дальнейшем уточнении с помощью ошибки аппроксимации.

Форма связи определяет дальнейшие действия корреляционного анализа.

Если связь носит прямолинейный характер, то рассчитывается коэффициент корреляции.

Если связь криволинейная, то прежде всего определяются теоретические значения уx. С этой целью решается уравнение регрессии, описывающее связь между изучаемыми показателями. Затем рассчитывается корреляционное отношение.

Корреляционное отношение, или коэффициент корреляции, дает количественную оценку тесноты связи, характеризует силу влияния факторных признаков на результативные.

При прямолинейной форме связи коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:

Коэффициент корреляции может быть представлен и как среднее значение произведений нормированных отклонений (tx, ty).

Нормированные отклонения определяются по формулам:

где σx, σусредние квадратические отклонения:

Если коэффициент корреляции возвести в квадрат, то получим коэффициент (индекс) детерминации, который показывает, чему равна доля влияния изучаемого фактора на совокупный показатель.

При значениях тесноты связи меньше 0,7 величина индекса детерминации d всегда будет меньше 50%. Это означает, что на долю вариации факторного признака х приходится меньшая доля по сравнению с другими признаками, влияющими на изменение результативного показателя. Синтезированные при таких условиях математические модели связи практического значения не имеют.

Если значения показателей тесноты связи более 0,7, выбирается уравнение регрессии, с помощью которого описывается форма связи между показателями.

Этап 4. Выбор и решение уравнения регрессии. Выбор конкретного уравнения регрессии, адекватно описывающего форму связи, является довольно сложной процедурой. В условиях использования ПЭВМ выбор адекватной модели осуществляется перебором решений, наиболее часто применяемых в анализе парной корреляции уравнений регрессии. Если форму связи сразу установить сложно, решают уравнения нескольких типов. Выбор адекватной модели производится на основе ошибки аппроксимации ε:

где x — теоретическое значение, рассчитанное на основе выбранной модели.

Наибольшее значение ошибки аппроксимации свидетельствует о том, что оцениваемая модель дает наиболее адекватное описание формы взаимосвязи. Причем ошибка аппроксимации не должна превышать 0,2, или 20%.

Прямолинейное уравнение регрессии показывает равномерное нарастание результативного признака с увеличением факторного:

Коэффициент регрессии b несет основную смысловую нагрузку в уравнении регрессии. Он показывает, на сколько единиц в среднем изменяется результативный признак у с изменением на одну единицу факторного признака х. Эта всегда именованная величина b на графике показывает угол наклона прямой.

Свободный член а показывает начальную ординату, т. е. расстояние от начала координат до пересечения прямой с осью у.

Значения коэффициентов определяются методом наименьших квадратов. Он основан на предположении, что линия, выравнивающая эмпирические данные, должна проходить так, чтобы сумма квадратов отклонений от этой линии была наименьшей, т. е.

Подставим в выражение Q теоретическое значение результативного признака уx = а + bх, получим

Q принимает минимальное значение, если частные производные

После дифференцирования получим

Приравняв обе части к 0 и умножив их на – , получим:

Суммируя каждый член уравнения в отдельности, получим:

или

Криволинейная форма связи может быть представлена уравнением гиперболы, параболы, логарифмической функцией и т. д.:

а) уравнение гиперболы

параметры а, b определяются на основе системы уравнений:

б) параболическая форма связи может описываться параболическим уравнением, например параболой 2-го порядка:

Расчет аргументов производится также на основе принципа наименьших квадратов, т. е.

в) при логарифмической форме связи

параметры уравнения определяются на основе системы уравнений:

Архивы документов (Финансы) [Финансовые учебники и справочники]      Постоянная ссылка | Все категории
Мы в соцсетях:




Архивы pandia.ru
Алфавит: АБВГДЕЗИКЛМНОПРСТУФЦЧШЭ Я

Новости и разделы


Авто
История · Термины
Бытовая техника
Климатическая · Кухонная
Бизнес и финансы
Инвестиции · Недвижимость
Все для дома и дачи
Дача, сад, огород · Интерьер · Кулинария
Дети
Беременность · Прочие материалы
Животные и растения
Компьютеры
Интернет · IP-телефония · Webmasters
Красота и здоровье
Народные рецепты
Новости и события
Общество · Политика · Финансы
Образование и науки
Право · Математика · Экономика
Техника и технологии
Авиация · Военное дело · Металлургия
Производство и промышленность
Cвязь · Машиностроение · Транспорт
Страны мира
Азия · Америка · Африка · Европа
Религия и духовные практики
Секты · Сонники
Словари и справочники
Бизнес · БСЕ · Этимологические · Языковые
Строительство и ремонт
Материалы · Ремонт · Сантехника