Задания группы В5. Тема «Вычисления и выбор»

Задания группы В5

Номер задания	В4.
Текст задания	Для транспортировки 42 тонн груза на 1100 км можно использовать одного из трех перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку груза? Перевозчик Стоимость перевозки одним автомобилем (руб. на 100 км) Грузоподъемность автомобилей (тонн) А 3200 3,5 Б 4100 5 В 9500 10,5
Правильный ответ
Решение	Так как стоимость перевозки одним автомобилем для всех перевозчиков определена на одно и тоже расстояние, то достаточно вычислит, сколько автомобилей понадобится и сколько будет стоить перевозка груза на 100 км, а затем выбрать наименьшую стоимость из трех вариантов и умножить на 11, так как 1100 км – это 11 сотен км. А: 42 : 3,5 = 12 (авт.), 12 ? 3200 =р.), Б: 42 : 5 » 9 (авт.) – округляем с избытком. Имеем 9 ? 4100 =р.) В: 42 : 10,5 = 4 (авт.). Имеем 4 ? 9500 =р.). Самая дешевая перевозка груза будет у перевозчика Б и стоить она будет 36 900 ? 11 = р.).
Методические указания к решению	Старайтесь не ошибаться в вычислениях. Просчитайте все варианты.
Тема задания	Вычисления и выбор

Номер задания	В4.
Текст задания	Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана. Тарифный план Абонентская плата Плата за трафик 1. План "0" Нет 2,5 руб. за 1 Mb. 2. План "500" 550 р. за 500 Мb трафика в месяц 2 р. за 1 Mb сверх 500 Mb. 3. План "800" 700 р. за 800 Mb трафика в месяц 1,5 р. за 1 Mb сверх 800 Mb. Пользователь предполагает, что его трафик составит 570 Mb в месяц и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 570 Mb?
Правильный ответ	690
Решение	Стоимость подключения к сети Интернет: по плану «0»: 570 ? 2,5 = 1425 (р.) по плану «500»: 550 + 70 ? 2 = 690 (руб.) по плану «800»: 700 (руб). Самый дешевый тариф для данного пользователя по плану «500», он составляет 690 рублей.
Методические указания к решению	Старайтесь не ошибаться в вычислениях. Просчитайте все варианты.
Тема задания	Вычисления и выбор

Номер задания	В4.
Текст задания	Для изготовления книжных полок требуется заказать 36 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 . В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекол и шлифовку края. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ? Фирма Цена стекла (руб. за 1 ) Резка и шлифовка (руб. за одно стекло) A 415 75 Б 430 65 В 465 60
Правильный ответ	6 210
Решение	Требуется 36 ? 0,25 = 9 (м2) стекла. Стоимость заказа в фирме A: 415 ? 9 + 36 ? 75 = 6435 (р.), фирме Б: 430 ? 9 + 36 ? 65 = 6210 (р.), фирме В: 465 ? 9 + 36 ? 60 = 6345 (р.). Самый дешевый заказ будет стоить 6 210 рублей.
Методические указания к решению	Старайтесь не ошибаться в вычислениях. Просчитайте все варианты.
Тема задания	Вычисления и выбор
Номер задания	В4.
Текст задания	Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяженностью 500 км. В таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какую сумму в рублях заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый вариант? Цена дизельного топлива 19 р. за литр, бензина 22 р. за литр, газа 14 р. за литр. Автомобиль Топливо Расход топлива (л на 100 км) Арендная плата (руб. за 1 сутки) 1. Дизельное 7 3700 2. Бензин 10 3200 3. Газ 14 3200
Правильный ответ	4180
Решение	Стоимость аренды автомобиля 1: 500 : 100 ? 7 ? 19 + 3700 = 4365 (р.) автомобиля 2: 500 : 100 ? 10 ? 22 + 3200 = 4300 (р.) автомобиля 3: 500 : 100 ? 14 ? 14 + 3200 = 4180 (р.) Самый дешевый вариант для клиента – автомобиль 3, его стоимость 4180 р.
Методические указания к решению	Старайтесь не ошибаться в вычислениях. Просчитайте все варианты.
Тема задания	Вычисления и выбор

Номер задания	В4.
Текст задания	Строительной фирме нужно приобрести 40 кубометров строительного бруса у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в рублях)? Цены и условия доставки приведены в таблице. Поставщик Цена бруса (руб. за м3) Стоимость доставки (руб.) Дополнительные условия A 4200 10 200 Б 4800 8200 При заказе на сумму больше руб. доставка бесплатно В 4300 8200 При заказе на сумму больше руб. доставка бесплатно
Правильный ответ
Решение	Стоимость покупки с доставкой: у поставщика А: 40 ? 4200 + 10200 = 178 200 (р.); у поставщика Б: 40 ? 4800 = р.), доставка бесплатно; у поставщика В: 40 ? 4300 = р.), с доставкой 172 000 + 8200 = р.). Наименьшая стоимость у поставщика А. Она составляет 178 200 р.
Методические указания к решению	Старайтесь не ошибаться в вычислениях. Просчитайте все варианты.
Тема задания	Вычисления и выбор

Номер задания	В4.
Текст задания	От дома до дачи можно доехать на автобусе, на электричке или на маршрутном такси. В таблице показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в часах. 1 2 3 1. Автобусом От дома до автобусной станции — 5 мин Автобус в пути: 2 ч 20 мин. От остановки автобуса до дачи пешком 10 мин. 2. Электричкой От дома до станции железной дороги — 15 мин. Электричка в пути: 1 ч 20 мин. От станции до дачи пешком 55 мин. 3. Маршрутным такси От дома до остановки маршрутного такси — 10 мин. Маршрутное такси в дороге 1 ч 15 мин. От остановки маршрутного такси до дачи пешком 75 минут
Правильный ответ	2,5
Решение	1. 5 мин + 2 ч 20 мин + 10 мин = 2 ч 35 мин 2. 15 мин + 1 ч 20 мин + 55 мин = 2 ч 30 мин 3. 10 мин +1 ч 15 мин+75 мин = 2 ч 40 мин Наименьшее время затрачивается при использовании электрички 2,5 ч.
Методические указания к решению	Старайтесь не ошибаться в вычислениях. Просчитайте все варианты.
Тема задания	Вычисления и выбор

Номер задания	В4.
Текст задания	Семья из трех человек едет из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 660 рублей. Автомобиль расходует 8 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 19,5 руб. за литр. Сколько рублей придется заплатить за наиболее дешевую поездку на троих?
Правильный ответ	1092
Решение	Можно прикинуть устно. На поезде три билета стоят больше 1800 рублей. Бензин для машины 8 ? 19,5 ? 7 < 8 ? 20 ? 7 = 1120 (р.). Дешевле ехать на машине 8 ? 19,5 ? 7 = 1092 (р.).
Методические указания к решению	Старайтесь не ошибаться в вычислениях. Просчитайте все варианты.
Тема задания	Вычисления и выбор

Номер задания	В4.
Текст задания	Из пункта А в пункт D ведут три дороги. Через пункт В в D проехал грузовик со средней скоростью 42 км/ч, через пункт С проехал автобус со средней скоростью 52 км/ч. Третья дорога — без промежуточных пунктов, и по ней проехал легковой автомобиль со средней скоростью 62 км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние между пунктами по дорогам. Все три автомобиля одновременно выехали из А. Какой автомобиль добрался до D позже других? В ответе укажите, сколько часов он находился в дороге.
Правильный ответ	2,5
Решение	Заметим, что проехать со средней скоростью через какой-то пункт невозможно, и в задаче имеется в виду средняя скорость на всем пути из А в D. Вариант АВD: (ч). Вариант АСD: (ч). Вариант АD: (ч). Позже других добрался грузовик по маршруту АВD.
Методические указания к решению	Старайтесь не ошибаться в вычислениях. Просчитайте все варианты
Тема задания	Вычисления и выбор

Номер задания	В4.
Текст задания	Мотоциклист собирается проехать из пункта А в пункт D, в который ведут три маршрута: через В, через С и прямой маршрут без промежуточных пунктов. Расстояние в километрах между соседними пунктами показаны на схеме. Известно, что если ехать через В, то средняя скорость будет равна 30 км/ч, если ехать через С – 24 км/ч, а если ехать напрямую, то – 19 км/ч. Мотоциклист выбрал маршрут так, чтобы доехать до D за наименьшее время. Сколько часов он планирует пробыть в пути?
Правильный ответ	2,5
Решение	Если мотоциклист поедет через В, то расстояние составит 49+32=81 (км). Если мотоциклист поедет через С, то расстояние равно 18 + 42 = 60 (км). Если мотоциклист поедет прямо, то 57 км. Зная, скорость, найдем время на каждом маршруте. Путь через В займет 81 : 30 = 2,7 (ч); через С 60 : 24 = 2,5 (ч); прямо 57 : 19 = 3(ч). Наименьшее время 2,5 ч потребуется, если мотоциклист поедет через пункт С.
Методические указания к решению	Старайтесь не ошибаться в вычислениях. Просчитайте все варианты
Тема задания	Вычисления и выбор

Номер задания	В4.
Текст задания	Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана. Тарифный план Абонентская плата Плата за трафик 1. План "700" 600 руб. за 700 Мb трафика в месяц 2,5 руб. за 1 Mb сверх 700 Mb. 2. План "1000" 820 руб. за 1000 Mb трафика в месяц 2 руб. за 1 Mb сверх 1000 Mb. 3. План "Безлимитный" 1100 руб. в месяц Нет Пользователь предполагает, что его трафик составит 1150 Mb в месяц и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 1150 Mb?
Правильный ответ	1100
Решение	Пользователь заплатит: 1) при выборе плана «600»: 700 + (1150 – 600) ? 2,5 = 700 + 550 ? 2,5 = 2075 (р.); 2) при выборе плана «1000»: 820 + (1150 – 1000) ? 2 = 820 + 300 = 1120 (р.); 3) при выборе плана «Безлимитный»: 1100 (р.) – наиболее дешевый для указанного трафика тариф.
Методические указания к решению	Старайтесь не ошибаться в вычислениях. Просчитайте все варианты.
Тема задания	Вычисления и выбор