, Справочник по физике (стр. 4 )

Ø  Плотность энергии в длинном соленоиде:

.

6.  МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ВЕЩЕСТВА

Ø  Парамагнетики – это вещества, атомы которых имеют, в отсутствии внешнего магнитного поля, отличный от нуля магнитный момент:

.

Ø  Диамагнетики – это вещества, магнитные моменты атомов которых в отсутствии внешнего поля раны нулю, т. к. магнитные моменты всех электронов атома взаимно скомпенсированы:

.

Ø  Ферромагнетики – это вещества, обладающие самопроизвольной намагниченностью, которая сильно изменяется под влиянием внешних воздействий – магнитного поля, деформации, температуры:

.

Ø  Частота вращения электрона на орбите:

.

Ø  Орбитальный ток:

.

Ø  Орбитальный магнитный момент электрона:

,

где S – площадь орбиты; единичный вектор нормали к S; скорость электрона.

Ø  Орбитальный момент импульса электрона – это момент импульса электрона, движущегося по орбите, который направлен противоположно по отношению к Рти связан с ним соотношением:

.

Ø  Гиромагнитное отношение орбитальных моментов:

,

где т – масса электрона.

Ø  Спин электрона – собственный момент импульса электрона:

,

где , постоянная Планка.

Ø  Спиновый магнитный момент электрона:

.

Ø  Гиромагнитное отношение спиновых моментов:

.

Ø  Квантовый магнитный момент (магнетон Бора):

.

Ø  Орбитальный магнитный момент атома – это геометрическая сумма орбитальных магнитных моментов всех электронов атома:

,

где Z – число всех электронов в атоме – порядковый номер элемента в периодической системе Менделеева.

Ø  Орбитальный момент импульса атома ­– называется геометрическая сумма моментов импульса всех электронов атома:

.

Ø  Угловая скорость ларморовской прецессии зависит только от индукции магнитного поля и совпадает с ней по направлению:

.

Ø  Теорема Лармора: единственным результатом влияния магнитного поля на орбиту электрона в атоме является прецессия орбиты и вектора орбитального магнитного момента электрона с угловой скоростью вокруг оси, проходящей через ядро атома, параллельно вектору индукции магнитного поля.

Ø  Намагниченность – количественная характеристика намагниченного состояния вещества:

,

где магнитный момент i-го атома из числа п атомов, в объеме .

Ø  Напряженность магнитного поля:

.

Ø  Закон полного тока для магнитного поля в веществе – циркуляция вектора напряженности магнитного поля вдоль произвольно замкнутого контура L равна алгебраической сумме макротоков сквозь поверхность, натянутую на этот контур:

·  в интегральной форме: ;

·  в дифференциальной форме: ,

где – алгебраическая сумма макротоков (токи проводимости и конвекционные токи, связанные с движением заряженных макроскопических тел) и микротоков (токи, обусловленные движением электронов в атомах, молекулах и ионах) сквозь поверхность, натянутую на замкнутый контур L.

Ø  Циркуляция вектора напряженности:

.

Ø  Связь намагниченности с напряженностью:

ϰ.

Ø  Магнитная восприимчивость среды:

ϰ.

7.  УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА

Ø  Полный ток, определяющий магнитное поле в веществе:

,

где вектор электрического смещения.

В зависимости от электропроводности среды и частоты (поля) оба слагаемых играют разную роль:

·  в металлах и на низких частотах (в скин-эффекте не играет заметной роли);

·  в диэлектриках и на высоких частотах играет основную роль.

Ø  Плотность тока смещения:

,

где – плотность тока смещения в вакууме; – плотность тока поляризации.

Ø  Полная система уравнений Максвелла:

·  в интегральной форме:

, ,

, ;

·  в дифференциальной форме:

, ,

,

Ø  Уравнения состояния или материальные уравнения (определяются электрическими и магнитными свойствами среды):

,

здесь σ – удельная проводимость, – плотность сторонних токов.

V.  КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ И ВОЛНОВАЯ ОПТИКА

1. ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

Ø  Уравнение гармонических колебаний:

где х – смещение колеблющейся величины от положения равно­весия; А – амплитуда колебаний

Ø  Гармонические колебания в графическом виде:

Ø  Частота колебаний – число последовательных колебаний в одну секунду:

.

Ø  Циклическая (круговая) частота колебаний – число полных колебаний за 2π секунд:

.

Ø  Период колебаний – минимальный промежуток времени, по истечению которого повторяются значения всех физических величин, характеризующих колебания:

.

Ø  Скорость колебаний:

.

Ø  Ускорение колебаний:

.

Ø  Амплитуда скорости:

.

Ø  Амплитуда ускорения:

.

Ø  Уравнение движения материальной точки:

.

Ø  Квазиупругая сила:

.

Ø  Дифференциальное уравнение динамики гармонических колебаний материальной точки под действием упругих и квазиупругих сил:

или .

Ø  Циклическая частота незатухающих колебаний:

.

Ø  Период незатухающих колебаний:

.

Ø  Потенциальная энергия Еп тела:

.

Ø  Кинетическая энергия тела:

.

Ø  Полная механическая энергия материальной точки, совершающей гармонические колебания:

.

Ø  Математический маятник – идеализированная система, состоящая из невесомой нерастяжимой нити, на которую подвешена масса, сосредоточенная в одной точке (шарик на длинной тонкой нити).

Ø  Уравнение динамики вращательного движения математического маятника:

.

Ø  Вращающий момент стремится вернуть маятник в положение равновесия, он возникает при отклонении тела от положения равновесия на угол α:

,

где l – расстояние между точкой подвеса и центром масс маятника С.

Ø  Момент инерции маятника:

.

Ø  Угловое ускорение:

.

Ø  Дифференциальное уравнение математического маятника:

;

·  решение данного уравнения:

.

Ø  Циклическая частота математического маятника:

.

Ø  Период колебаний математического маятника:

·  в инерциальной системе отсчета:

;

·  в неинерциальной системе отсчета:

Ø  Циклическая частота физического маятника физический маятник – (это твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси, проходящей через точку О, не совпадающие с центром масс С):

.

Ø  Период колебаний физического маятника:

.

Ø  Приведенная длина физического маятника:

.

2.  СЛОЖЕНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ

Ø  Уравнения двух когерентных колебаний:

и .

Ø  Результирующая амплитуда:

,

где А1 и А2 – амплитуды складываемых колебаний; и – их начальные фазы.

Ø  Начальная фаза колебаний:

.

Ø  Модулированные колебания:

.

Ø  Биения ­– это периодические изменения амплитуды колебания, возникающие при сложении двух гармонических колебаний с близкими частотами (биение является простейшим видом модулированных колебаний):

.

Ø  Уравнение эллипса, оси которого ориентированы относительно х и у произвольно:

.

Ø  Линейно поляризованные колебания:

или .

Ø  Эллиптически поляризованные колебания:

.

3.  ВЛИЯНИЕ ВНЕШНИХ СИЛ НА КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ

Ø  Сила трения (сопротивления):

,

где r – коэффициент сопротивления.

Ø  Второй закон Ньютона для затухающих прямолинейных колебаний:

,

где – kx возвращающая сила.

Ø  Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний:

;

·  решение данного уравнения:

.

где – амплитуда затухающих коле­баний.

Ø  Коэффициент затухания β есть физическая величина, обратная времени, в течении которого амплитуда уменьшается в е раз:

,

где – время релаксации – время, в течении которого амплитуда А уменьшится в е раз.

Ø  Логарифмический декремент затухания χ есть физическая величина, обратная числу колебаний, по истечении которых амплитуда А уменьшается в е раз:

.

Ø  Частота колебаний:

.

Ø  Условный период затухающих колебаний:

.

Ø  Вынужденные механические колебания:

,

где вынуждающая сила.

Ø  Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний:

.

Ø  Уравнение установившихся вынужденных колебаний:

.

Ø  Амплитуда вынужденных колебаний:

.

Ø  Резонанс – явление возрастание амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к .

Ø  Резонансная частота – частота вынужденных колебаний, при которых наблюдается резкое возрастание амплитуды:

.

Ø  Резонансная амплитуда:

.

4.  Электрические колебания

Ø  Переменный ток – электрический ток, изменяющийся во времени:

.

Ø  Напряжение:

.

Ø  Емкость С в цепи переменного тока:

·  изменение напряжения:

;

·  заряд конденсатора:

;

·  реактивное емкостное сопротивление:

.

Ø  Индуктивность L в цепи переменного тока:

·  изменение напряжения:

,

·  реактивное индуктивное сопротивление:

.

Ø  Закон Ома для переменного тока:

.

Ø  Полное сопротивление цепи или импеданс – представляет комплексное сопротивление для гармонических процессов:

.

Ø  Реактивное сопротивление – величина энергии, пульсирующая в цепи с частотой :

.

Ø  Закон Ома в комплексной форме:

.

Ø  Дифференциальное уравнение колебаний в контуре:

;

·  решение уравнения:

.

Ø  Собственная частота контура:

.

Ø  Формула Томсона – формула, выражающая зависимость периода незатухающих собственных колебаний, возникающих в колебательном контуре, от индуктивности и емкости этого контура:

.

Ø  Закон Ома для контура:

.

Ø  Уравнение затухающих колебаний в колебательном контуре:

;

·  решение уравнения:

.

Ø  Частота затухающих колебаний контура:

,

где – коэффициент затухания.

Ø  Логарифмический декремент затухания – безразмерная характеристика затухающих колебаний, измеряемая натуральным логарифмом отношения двух последовательных максимальных отклонений колеблющейся величины в одну и ту же сторону:

.

Ø  Добротность контура – характеристика колебательной системы, определяющая остроту резонанса и показывающая, во сколько раз запасы энергии в реактивных элементах контура больше, чем потери энергии на активных элементах за один период колебаний:

.

Ø  Число колебаний за время затухания:

,

где – время затухания.

Ø  Критическое сопротивление – сопротивление контура, при котором колебательный процесс переходит в апериодический:

,

где – волновое сопротивление, определяемое параметрами L и С.

Ø  Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний:

;

·  решение данного уравнения:

.

Ø  Амплитуда колебаний заряда:

.

Ø  Резонансная частота:

.

Ø  Последовательный резонанс (резонанс напряжений):

.

Ø  Параллельный резонанс (резонанс токов):

.

Ø  Работа переменного тока за dt:

,

где Im и Um – амплитудные значения силы тока и напряжения.

Ø  Работа за период Т:

.

Ø  Средняя мощность:

.

Ø  Действующие (эффективные) значения тока и напряжения:

5.  УПРУГИЕ ВОЛНЫ

Ø  Длина волны – расстояние между ближайшими частицами, колеблющимися в одинаковой фазе:

.

Ø  Волновое уравнение – выражение, которое дает смещение ξ колеблющейся точки как функцию её координат и времени:

.

Ø  Уравнение плоской волны – смещение любой из точек с координатой х в момент времени t:

или ;

·  при затухании волны в среде:

,

где β – коэффициент затухания.

Ø  Волновой вектор – вектор, направление которого перпендикулярно фазовому фронту бегущей волны, а абсолютное значение равно волновому числу:

.

Ø  Волновое число – число длин волн, укладывающихся на отрезке 2π метров, т. е. это пространственный аналог круговой частоты ω:

.

Ø  Уравнение сферической волны:

или ;

·  при затухании волны в среде:

.

Ø  Фазовая скорость – это скорость распространения фазы волны:

.

Ø  Групповая скорость – скорость, с которой перемещается центр пакета (точка с максимальным значением А):

.

Ø  Разность фаз колебаний двух точек среды:

.

Ø  Суперпозиция волн с близкими частотами (волновой пакет или группа волн) – это распространяющееся волновое поле, занимающее в каждый момент времени ограниченную область пространства:

.

Ø  Уравнение стоячей волны:

или .

Ø  Координаты пучностей стоячей волны:

.

Ø  Координаты узлов стоячей волны:

.

Ø  Фазовая скорость продольных волн в упругой среде:

·  в твердых телах: или ;

·  в газах: или ,

где Р – давление; ρ – плотность газа; γ – постоянная адиабаты.

Ø  Амплитуда звукового давления:

.

Ø  Средняя объемная плотность энергии звукового поля:

.

Ø  Энергия звукового поля, заключенного в объеме V:

.

Ø  Поток звуковой энергии:

.

Ø  Интенсивность звука (плотность потока звуковой энергии) – средняя по времени энергия, которую звуковая волна переносит в единицу времени через единицу площади поверхности, расположенной перпендикулярно к направлению распространения волны:

.

Ø  Связь интенсивности с мощностью звука:

.

Ø  Эффект Доплера – это изменение частоты волн, регистрируемых приемником, которое происходит вследствие движения источника этих волн и приемника:

·  в акустике: ;

·  для электромагнитных вол в вакууме: ;

·  продольный оптический эффект Доплера: ;

·  поперечный оптический: ,

где v0 – частота колебаний источника; υ – фазовая скорость волн в среде.

Ø  Закон Хаббла ­– это относительное красное смещение z галактик растет пропорционально расстоянию r до них:

.

6.  ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ

Ø  Электромагнитное уравнение электромагнитных волн:

; ;

·  решения данных уравнений:

; .

где и – вектор напряженности электромагнитного поля.

Ø  Скорость распространения электромагнитных волн в среде:

,

где скорость света в вакууме; ε – электрическая проницаемость среды; μ – магнитная проницаемость среды.

Ø  Абсолютный показатель преломления среды – величина, равная отношению фазовых скоростей света (электромагнитных волн) в вакууме и в данной среде:

.

Ø  Объемная плотность энергии электромагнитных волн:

.

Ø  Плотность потока энергии:

.

Ø  Вектор Умова – Пойнтинга­ – это вектор плотности потока энергии электромагнитного поля:

.

Ø  Интенсивность электромагнитных волн – это среднее по времени от модуля вектора Умова – Пойнтинга:

или .

Ø  Давление света – давление, которое оказывает световое (и вообще электромагнитное) излучение, падающее на поверхность тела:

или .

Ø  Электромагнитная масса:

,

где е – заряд движущейся частицы; а – её радиус.

Ø  Электромагнитный импульс:

.

7.  ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА И ФОТОМЕТРИЯ

Ø  Закон отражения света – отраженный и падающий лучи лежат в плоскости, содержащей перпендикуляр к отражающей поверхности в точке падения, и угол падения равен углу отражения:

.

Ø  Закон преломления света (закон Снелиуса):

·  падающий луч, луч преломленный и перпендикуляр, восстановленный в точке падения луча к границе раздела двух сред, лежат в одной плоскости;

·  отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для заданной пары двух сред:

.

Ø  Предельный угол – угол падения света на границу раздела двух сред, соответствующий углу преломления 90º:

.

Ø  Оптическая сила тонкой линзы:

,

где F – фокусное расстояние линзы; абсолютный показатель преломления вещества линзы; абсолютный показатель преломления окружающей среды (одинаковой с обеих сторон линзы); R1 и R2 – радиусы кривизны поверхностей линзы.

Ø  Формула тонкой линзы – соотношение, связывающее оптическую силу линзы с расстоянием от оптического центра линзы до предмета и с расстоянием от оптического центра линзы до изображения предмета:

,

где f – расстояние от изображения до линзы; d – расстояние от предмета до линзы.

Ø  Увеличение линзы – отношение линейных размеров изображения к линейным размерам предмета:

,

где Н – размер предмета; h – размер изображения.

Ø  Увеличение лупы:

,

где расстояние наилучшего зрения.

Ø  Увеличение микроскопа:

,

где а – расстояние между фокусами объектива и окуляра; D1 и D2 – оптические силы объектива и окуляра.

Ø  Увеличение телескопа:

,

где F1 и F2 – фокусные расстояния объектива и окуляра.

Ø  Фокусное расстояние сферического зеркала:

.

Ø  Оптическая сила сферического зеркала:

.

Ø  Формула сферического зеркала – формула, связывающая параметры зеркала с расстоянием до него предмета и изображения:

,

где F – фокусное расстояние сферического зеркала; d – расстояние от предмета до зеркала; f – расстояние от изображения до зеркала.

Ø  Поток излучения – световой поток Ф определяется энергией W, переносимой световыми волнами через данную площадь в единицу времени t:

.

Ø  Энергетическая сила света численно равна световому потоку, приходящемуся на единицу телесного угла:

.

Ø  Энергетическая яркость (лучистость) – отношение энергетического потока излучения, испускаемого с бесконечно малой площадки источника и распространяющегося в бесконечно малом телесном угле, к площади проекции этой площадки на плоскость, перпендикулярную направлению распространения, и величине телесного угла:

.

Ø  Освещенность – величина, равная отношению светового потока, падающего на поверхность, к площади освещаемой поверхности:

или ,

где α – угол падения лучей.

Ø  Энергетическая светимость R (излучательность) численно равна световому потоку, испускаемому единицей площади светящегося тела:

.

·  Если светимость тела обусловлена его освещенностью, то

,

где коэффициент отражения.

8.  ВОЛНОВАЯ ОПТИКА ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА

Ø  Амплитуда результирующего колебания при сложении двух колебаний:

.

Ø  Интенсивность результирующей световой волны

,

где интерференционный член.

Ø  Видность – величина, характеризующая контраст интерференционных полос:

,

где Imax и Imin – соответственно максимальное и минимальное значения интенсивности в интерференционной картине.

·  видность при интерференции монохроматических волн:

.

Ø  Оптическая длина пути – произведение геометрической длины пути S световой волны на показатель преломления среды n:

.

Ø  Оптическая разность хода – это разность оптических длин путей световых волн, имеющих общие начальную и конечную точки:

.

Ø  Условия интерференционных максимумов:

.

Ø  Условия интерференционных минимумов:

.

Ø  Координаты максимумов интенсивности:

.

Ø  Координаты минимумов интенсивности:

.

Ø  Время когерентности (когерентность – скоррелированность (согласованность) нескольких колебательных или волновых процессов во времени, проявляющаяся при их сложении) – время, по истечению которого разность фаз волны в некоторой, но одной и той же точке пространства изменяется на π:

,

где ширина спектра частот реальной волны.

Ø  Критический максимум:

.

Ø  Ширина интерференционных полос:

.

Ø  Оптическая разность хода при интерференции в тонких пленках:

.

Ø  Оптическая разность хода при интерференции на клине:

.

Ø  Радиус m-го светлого кольца Ньютона:

Ø  Радиус m-го темного кольца Ньютона:

.

9.  ДИФРАКЦИЯ СВЕТА

Площадь одной зоны Френеля (зоны Френеля – участки, на которые можно разбить поверхность световой волны для вычисления результатов дифракции света):

,

где λ – длинна волны; R – разрешающая способность дифракционной решетки.

Ø  Радиусы зон Френеля:

,

где т – номер зоны Френеля; а и b — соот­ветственно расстояния диафрагмы с круглым отверстием от то­чечного источника и от экрана, на котором дифракционная кар­тина наблюдается.

Ø  Условия дифракционных максимумов от одной щели:

.

Ø  Условие дифракционных минимумов от одной щели:

.

Ø  Интенсивность света при дифракции на одной щели:

,

где Iφ – интенсивность в точке, определяемой углом φ; I0 – интенсивность в центре дифракционной картины (φ = 0).

Ø  Условие максимума для дифракционной решетки:

,

где φ – угол дифракции.

Ø  Условие минимума для дифракционной решетки:

где N – число штрихов решетки.

Ø  Условие Вульфа – Брэггов:

,

где d – расстояние между атомными плоскостями кристалла;

– угол скольжения.

Ø  Условия оптической однородности кристалла:

.

Ø  Угловая дисперсия дифракционной решетки:

,

где – угол дифракции; т – порядок спектра; d – период ре­шетки.