Теория и практика преподавания вероятности и статистики в российской школе

В. Булычев

ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА ПРЕПОДАВАНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ

И СТАТИСТИКИ В РОССИЙСКОЙ ШКОЛЕ

Вопрос о целесообразности введения в школьный курс основ статистики и теории вероятностей рассматривался в России уже в первой половине XIX века. Во многом такая прогрессивная позиция российской школы обуславливалась серьезными научными разработками в этой области отечественных ученых. Отдавая должное роли России в становлении и развитии этой новой области математических знаний, зарубежные ученые называли теорию вероятностей русской наукой.

Уже в первой половине XIX века преподаватель Царскосельского лицея в своем школьном учебнике алгебры предлагает для изучения такие вопросы теории вероятностей: «Простая или абсолютная вероятность. Относительная вероятность. Вероятности сложные. Вероятности для явлений одно другим заменяемых. Вероятности явлений в повторяемых опытах». В учебнике даются первоначальные представления об этих понятиях, разбираются примеры с решениями.

В известном в России и неоднократно издававшемся учебнике начальной алгебры - евича Теория и практика преподавания вероятности и статистики в российской школе

, а также в задачнике того же автора есть главы «о вероятностях». Краевич использует неформальное изложение материала, не содержащее строгих утверждений и доказательств, базирующееся в основном на практических задачах и примерах («Математическая выгода. О лотереях. О вероятности человеческой жизни. О страховании»).

http:///2009/14/00.gif

Колмогоров
Андрей Николаевич (1903—1987)

Выдающийся советский математик, академик. Один из основоположников современной теории вероятностей. Им получены фундаментальные результа - ты в топологии, математической логике, теории турбулентности, теории сложности алгоритмов и ряде других областей математики и её приложений.

Активным обсуждением планов и программ изучения основ теории вероятностей в средних учебных заведениях характеризуется в России начало XX века, которое проводилось в рамках общей широкой дискуссии по реформированию школьного математического образования. Потребность в таком обновлении школьного курса с включением вероятностно-статистического материала осознавалась не только математиками, но и многими представителями естественных наук. Так, план учебного предмета теории вероятностей для средних учебных заведений, разработанный , был опубликован в 1902 г. в «Дневнике XI съезда русских естествоиспытателей и врачей». А уже на XIII съезде рассматривались две программы введения вероятностно-статистического материала в школу: программа-минимум и программа-максимум.

Созданная в эти годы при Министерстве народного просвещения комиссия по изменению программ математики в средних учебных заведениях, представившая в 1910 г. свой доклад министру народного просвещения, а также съезды преподавателей вновь поставили вопрос о «введении в программу алгебры гимназий и реальных училищ элементарного курса теории вероятностей и примыкающих к ней исчислений комбинаторного анализа». Министерство придало этому вопросу серьезное значение, собрало отзывы преподавателей и профессоров, а также экспертные заключения. При этом отмечалось «как общее образовательное значение исчисления вероятностей с комбинаторным анализом, так и подготовительное значение к различным отраслям практического знания (торговля, финансовое обращение, управление, отчетности)». А также «не только образовательное, но и большое воспитательное значение» проектируемого курса. В связи с этим были запрошены отзывы и экспертизы не только ученых и педагогов-математиков, но и специалистов других областей.

Педагогические съезды поставили перед министерством вопрос о подразделении программы общеобразовательной средней школы на общую для всех учащихся и на специальную, «приноровленную как к различным категориям индивидуальных способностей, так и к согласованию программ средней и высшей школы между собою и с жизненными требованиями от образованных людей». Соответственно предполагался двухчасовой и четырехчасовой курсы теории вероятностей. Было предложено два варианта состава как двухчасового, так и четырехчасового курсов, предложенные членом комиссии министерства народного просвещения, профессором и директором Урюпинского реального училища :

I. Двухчасовой основной курс

По плану

1. Теория вероятностей.

2. Понятие о вероятности.

3. Бином Ньютона.

4. Теорема Я. Бернулли.

5. Статистические взаимоотношения.

По плану

1. Теория соединений.

2. Понятие о вероятности.

3. Бином Ньютона.

4. Теорема Я. Бернулли.

5. Видоизменения теоремы Я. Бернулли.

II. Дополнения, входящие в четырехчасовой курс

По плану

6. Перемножение вероятностей.

7. Сложение вероятностей.

8. Задача Гюйгенса.

9. Теорема Байеса.

10. Свидетельские показания.

11. Задача Бюффона.

12. Задача о разорении игроков.

13. Математическое ожидание.

14. Страхование жизни.

По плану

6. Перемножение вероятностей.

7. Сложение вероятностей.

8. Задача Гюйгенса.

9. Сличение статистических арифметических средин и математических ожиданий. Теорема Чебышева о средних величинах. Статистические взаимоотношения.

10. Теорема Байеса.

11. Свидетельские показания.

12. Задача Бюффона.

13. Задача о разорении игроков.

14. Некоторые приложения понятия математического ожидания. Цены.

15. Страхование жизни.

Из приведенного перечня вопросов видно, что российские ученые в основном находились на общих позициях: введение понятия вероятности на базе комбинаторного анализа, а затем изучение статистических приложений, исторический и прикладной аспекты, практически одни и те же вопросы выделены в рамках изучения минимального курса, различия касались в основном последовательности изложения. Предполагалось двухчасовой курс ввести «в круг учебных предметов гимназии. Место проектируемого преподавания в часах учебных занятий гимназий можно найти, сократив некоторые, менее важные теории и слишком отвлеченные и бесплодные упражнения». Четырехчасовой курс предполагался для нового создаваемого типа реальных училищ, «кои дают образование, приноровленное к экономическим и биологическим факультетам политехникумов и к другим высшим учебным заведениям, где важное значение имеют описательный и сравнительный индуктивный метод, базирующийся на математической статистике и теории вероятностей. Этот тип гимназий существует и в других государствах».

http:///2009/14/1.gif

(1894—1959)

Советский математик, член-корреспондент АН СССР, академик АПН. Один из самых блестящих представителей Московской математи - ческой школы, им получены основополагающие результаты в теории функций действительного переменного, теории чисел. Один из основателей современной теории вероятностей, теории случайных процессов (совместно с ) и теории массового обслуживания.

Однако предполагаемому сначала экспериментальному, а затем общему включению курса теории вероятностей в школу, увы, помешали известные всем объективные обстоятельства.

В советский период также не раз в повестку дня ставился вопрос о включении вероятностно-статистического материала в курс математики средней школы. Уже в 1919 г. в объяснительной записке к программе второй ступени Единой трудовой школы-коммуны для физико-технических групп говорится, что «теория вероятностей должна войти в курс математики» со ссылкой на активное использование статистического метода в современной физике.

Понятие о вероятности явлений, сложении и умножении вероятностей, о законе больших чисел, элементы математической статистики, закон случайных ошибок — все это обозначено в программе по математике для школ второй ступени 1925 г. В это время в профессиональной педагогической печати продолжалось обсуждение путей изучения вероятности и статистики в школе, публиковались проекты программ, предлагались методические пути их реализации. Однако никаких реальных попыток включения в массовую школу не происходило.

Одновременно усиливалась потребность в разнообразных практических применениях теории вероятностей. Классическая книга «Элементарное введение в теорию вероятностей» и , суть и смысл которой точно передан в названии, не случайно была написана именно в период Великой Отечественной войны. Отлично понимая, что «в области теории вероятностей дело обстоит так, что с практическими приложениями этой науки приходится иметь дело большому числу командиров (а подчас и рядовых работников) армии, промышленности, сельского хозяйства, экономики и т. д.», и стремясь компенсировать отсутствие школьной вероятностно-статистической базы, авторы излагают основы стохастики на уровне математических знаний семиклассника, акцентируя практические применения вероятностно-статистических законов, не стремясь углубляться в специальные и формальные вопросы.

В период реформы математического образования, начатой в 1960-е годы, выдающиеся российские математики , , , , поставили вопрос о включении элементов теории вероятностей в обязательный курс математики. писал: «После школы молодые граждане должны отчетливо понимать, что в природе и общественной жизни далеко не все процессы сводятся к чисто детерминистическим, что такого рода подход является только первым приближением к действительности. Следующий шаг на пути познания — статистический подход. В этом огромное методологическое значение статистики и теории вероятностей... Интересы развития всех направлений науки требуют введения в школьное образование элементов статистического мышления…» Целый цикл статей посвятил проблемам включения разделов «современной математики», в том числе вероятности и статистики, в курс средней школы великий математик и педагог . Он разработал возможные подходы к изложению понятия вероятности для факультативного курса в старших классах, а также содержание и методику самого курса.

http:///2009/14/2.gif

(1908—1979)

Советский математик и педагог. Академик АПН, зам. министра просвещения РСФСР. Основные работы относятся к теории функций комплексного переменного. Много лет возглавлял комиссию АН и АПН, которая определяла содержание среднего образования. Принимал активное участие в разработке новых программ по математике для школы и в создании новых учебников, разрабатывал вопросы усовершенствования системы подготовки учителей математики.

В этот период появились также книги и статьи, написанные такими известными математиками, как , , в которых предпринимались попытки элементарного изложения для школьников основных идей и приложений теории вероятностей. Параллельно опубликовал несколько пособий по комбинаторному анализу, в которых делалась опора на разбор разнообразных конкретных задач разной степени сложности. Одновременно был опубликован целый ряд работ ученых-методистов, целью которых явилось создание методики преподавания этой новой темы школьного курса. Мнения специалистов разделились. Одни методисты предлагали построить отдельный, изолированный курс собственно основ теории вероятностей, в то время как другие строили совместную комбинаторно-вероятностную линию. Однако для большинства разработок этого периода характерен акцент на вероятностный материал при весьма ограниченном присутствии элементов статистики. При этом сама идея включения элементов теории вероятностей и статистики в школьный курс была активно поддержана не только учеными и учителями математики, но и физиками, химиками, биологами и др. В тот же период вопрос о необходимости пропедевтического вероятностно-статистического курса в средней школе ставился высшей школой. Например, в одном из наиболее известных учебников теории вероятностей для вузов автор , анализируя ситуации с равновозможными исходами, описывает одновременно и «события, не сводящиеся к системе случаев», подчеркивая, что «все эти способы корнями своими уходят в опыт, в эксперимент, и для того, чтобы составить представление об этих способах, необходимо уяснить себе понятие частоты события и специфику той органической связи, которая существует между вероятностью и частотой». Отмечалось, что без такой пропедевтики в школе трудно обеспечить в дальнейшем сущностное понимание вероятностно-статистических процессов студентами.

Тем не менее, вероятностный материал был исключен из окончательного проекта программы. Свое сожаление выразил по поэтому поводу основоположник отечественной школы теории вероятностей и математической статистики : «К сожалению, не нашел положительного решения другой вопрос — введение в курс общеобразовательной средней школы первых понятий теории вероятностей». Прежде всего, исключение материала объяснялось неподготовленностью учителей и школы в целом к преподаванию этого нового и непривычного курса, о чем убедительно свидетельствовали результаты экспериментальной проверки. Нельзя не отметить, что аргументы такого рода справедливы всегда и потому всегда препятствуют изменению программ, включению в них новых разделов. В то же время нельзя не сказать, что выводу о невозможности преподавания основ теории вероятностей в курсе математики во многом способствовал выбранный для проведения экспериментального преподавания теоретически ориентированный материал, классический априорный подход к понятию вероятности случайного события, отсутствие практических приложений и применений, межпредметных связей. Одновременно, при таком отборе содержания, теория вероятностей была практически полностью отделена от математической статистики, знакомства с основами которой не предполагалось. В экспериментальном учебнике девятого класса под редакцией элементы теории вероятностей шли вслед и в развитие темы «Элементы комбинаторики». Таким образом, получился замкнутый, никак не связанный ни с остальными темами курса, ни с другими предметами фрагмент, не вызывавший интереса ни у уже мыслящих практически 15–16-летних учащихся предвыпускного класса, ни у учителей. К сожалению, этот выхолощенный подход, реализованный в экспериментальном учебнике, значительно расходился с методологией, раскрытой в его работах, и в значительной степени послужил дискредитации самой идеи внедрения вероятностного материала в программы средней школы.

http:///2009/14/3.gif

(1912—1996)

Советский математик, академик АН УССР. Основные труды по теории вероятностей, математической статис - тике и истории математики. Блестящий педагог и популяризатор научных знаний. Член многих научных обществ.

Результатом явилось перемещение курса комбинаторики и элементов теории вероятностей на периферию системы школьного образования: в факультативные занятия в старшей школе, а также в программы классов с углубленным изучением математики, где тема оказалась последней в последнем, выпускном, 11-м классе. Однако и в этих классах была сохранена вся формальность и ограниченность классического подхода. «Сложность» задач достигается не за счет попыток углубленного и тонкого понимания вероятности случайного события, умения перейти от реальной задачи к соответствующей математической модели, а благодаря постоянному нарастанию сложности комбинаторного анализа, быстрому и формальному переходу к условной вероятности и формуле Бернулли. При этом основы вероятности было предложено изучать в отрыве и отсутствии основ математической статистики. Впрочем, изолированный и сугубо теоретический фрагмент, посвященный элементам теории вероятностей, даже в классах углубленного изучения математики так и не занял сколько-нибудь значимого места, о чем красноречиво свидетельствует практически полное отсутствие задач по этой теме в выпускных экзаменационных работах последних десятилетий в классах углубленного изучения математики.

Исключение составляет разве что экспериментальный выпускной экзамен для классов углубленного изучения математики города Санкт-Петербурга, проводившийся в 90-х годах XX века. Однако и эти предлагавшиеся на экзаменах задачи абсолютно формальны и в то же время элементарны, рассчитаны лишь на подстановку в формулы, что никак не соответствует уровню классов углубленного изучения математики и свидетельствует о неуверенности составителей экзаменационных задач в том, что соответствующий материал пройден учащимися глубоко и осмысленно.

Одновременно целый ряд исследователей и учителей-практиков, озабоченных идеей развития статистического мышления школьников, разрабатывали материалы и проводили эксперименты по проведению кружковых и факультативных занятий по статистике. Однако ограниченность возможностей реализации, само позиционирование курса как необязательного, факультативного приходило в прямое противоречие со ставившимися целями формирования базового, необходимого всем, и вовсе не только на уроках математики, статистического мышления.

Принципиальной для следующего этапа исследований в области путей возможного включения стохастики в школьный курс стала работа , доказавшего, что именно прикладная ориентация курса теории вероятностей и математической статистики является необходимым условием формирования статистического мышления и вероятностной интуиции. утверждал, что необходимо ввести в процесс обучения теории вероятностей такие этапы решения прикладной задачи, как формализация и интерпретация. Однако, несмотря на ряд обоснованных выводов и доказательных положений, он сам осознавал, что без широкой практической проверки высказанных методических идей и методов «вопрос о методическом пути введения элементов теории вероятностей в среднюю школу пока еще нельзя считать решенным».

Справедливости ради следует отметить, что несмотря на то, что Россия до последнего времени оставалась практически единственной развитой страной мира, в школьном курсе которой отсутствует вероятностно-статистическая линия, все эти годы продолжалась экспериментальная работа ученых, методистов, педагогов по преподаванию основ вероятности и статистики в школе. В семидесятых – восьмидесятых годах XX века в СССР был проведен ряд экспериментов по освоению и улучшению методик преподавания теории вероятностей и математической статистики. Определенными вехами в плане создания методики преподавания стохастики в школе стали исследования , , , , проведенные в конце 80-х годов, в них сделана попытка проанализировать причины неудачи включения вероятностно-статистического материала в школьное образование и предложено на новом, перестроечном этапе вернуться к этому актуальному вопросу.

http:///2009/14/4.gif

(1942—2006)

Видный деятель российского образования. Возглавлял Лабораторию математического образования НИИ СиМО АПН. Работал над образовательными стандартами, базисным учебным планом, проблемой достижения требований стандарта. Создатель уровневой дифференциации, обяза - тельных результатов обучения, новой парадигмы школьного математичес - кого образования.

Вывод о необходимости перехода от локальных и несогласованных экспериментов к массовому эксперименту, а затем и включению стохастического материала в обязательный курс математики основной школы, был зафиксирован на двух международных конференциях по преподаванию основ вероятности и статистики в школе, проведенных в 90-х Российской ассоциацией учителей математики. На конференциях был представлен разнородный и разнонаправленный экспериментальный опыт внедрения стохастики в отечественную школу и сделана попытка обсуждения этих проблем в контексте мирового опыта, представленного в выступлениях известных ученых-методистов из Франции, Польши, США.

Таким образом, на протяжении почти двух веков становления математического образования в России ставился вопрос об изучении вероятностно-статистического материала в средних общеобразовательных учреждениях и, соответственно, предлагались конкретные планы и программы. Планы включения вероятности и статистики в школу соотносились с идеями и периодами реформирования математического образования, усиления его общеобразовательной, воспитательной функции и прикладного значения. В то же время преподавание в основном предполагалось в традиционной для мировой образовательной практики того времени классической схеме, на базе комбинаторного анализа. Исключения составляли упомянутые исследования, учитывавшие новейший мировой опыт, которые, к сожалению, носили локальный характер, не в достаточной степени пропагандировались и не оказали существенного влияния на представления о том, как строить эффективную систему преподавания стохастики в школе.

В настоящее время наступил принципиально новый этап — включения стохастики в основную школу.

Литература

1.  Теория вероятностей и математическая статистика в школе: проблемы преподавания. Второй международный семинар //Математика, 1996, № 48.
2.  Теория вероятностей: Учеб. для вузов. — М.: Высшая школа, 1998. 
3.  Статистическое мышление и школьное математическое образование // Математика в школе, 1968, № 1.
4. Гнеденко Б. В, Элементарное введение в теорию вероятностей. — 8-е изд., испр. — М.: Наука, 1976. 
5.  Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике: Библиотека учителя математики. — М.: Просвещение, 1982. 
6.  Из опыта проведения факультативных занятий по теории вероятностей // Математика в школе, 1972, № 2.
7.  Сюжетно-блочное построение разноуровневых вариантов письменного выпускного экзамена по алгебре и началам анализа как средство повышения его эффективности: Автореф. дис. канд. пед. наук. — СПб., 1997. 
8.  Роль русской науки в развитии теории вероятностей. В кн.: Роль русской науки в развитии мировой науки и культуры. — Т.1, кн. 1. — М.: Изд-во МГУ, 1947. 
9.  Введение в теорию вероятностей и комбинаторику // Математика в школе, 1968, № 2.
10.  К новым программам по математике // Математика в школе, 1968, № 2.
11.  Совершенствование содержания общего среднего образования на основе теории вероятностей и статистики: Автореф. дис. докт. пед. наук. — Ташкент, 1990. 
12. Теория вероятностей и математика в средней школе. Отчет по содержанию постановлений съездов преподавателей математики и по содержанию ответов профессоров и преподавателей на вопросы министерства Народного Просвещения. — Пг.: 1915.
13.  Введение в теорию вероятностей. Программированное пособие для средней школы. — М.: АПН НИИ общего и политехнического образования, 1970. 
14.  Некоторые проблемы обучения теории вероятностей как прикладной дисциплине: Автореф. дис. канд. пед. наук. — М., 1974. 



Подпишитесь на рассылку:


Путешествие в педагогику диалога
или краткий пересказ положений монографии, связанных с практикой вузовского преподавания

Проекты по теме:

Россия - темы, архивы, порталы
XXI век в планах:
Педагогика
Основные порталы, построенные редакторами

Домашний очаг

ДомДачаСадоводствоДетиАктивность ребенкаИгрыКрасотаЖенщины(Беременность)СемьяХобби
Здоровье: • АнатомияБолезниВредные привычкиДиагностикаНародная медицинаПервая помощьПитаниеФармацевтика
История: СССРИстория РоссииРоссийская Империя
Окружающий мир: Животный мирДомашние животныеНасекомыеРастенияПриродаКатаклизмыКосмосКлиматСтихийные бедствия

Справочная информация

ДокументыЗаконыИзвещенияУтверждения документовДоговораЗапросы предложенийТехнические заданияПланы развитияДокументоведениеАналитикаМероприятияКонкурсыИтогиАдминистрации городовПриказыКонтрактыВыполнение работПротоколы рассмотрения заявокАукционыПроектыПротоколыБюджетные организации
МуниципалитетыРайоныОбразованияПрограммы
Отчеты: • по упоминаниямДокументная базаЦенные бумаги
Положения: • Финансовые документы
Постановления: • Рубрикатор по темамФинансыгорода Российской Федерациирегионыпо точным датам
Регламенты
Термины: • Научная терминологияФинансоваяЭкономическая
Время: • Даты2015 год2016 год
Документы в финансовой сферев инвестиционнойФинансовые документы - программы

Техника

АвиацияАвтоВычислительная техникаОборудование(Электрооборудование)РадиоТехнологии(Аудио-видео)(Компьютеры)

Общество

БезопасностьГражданские права и свободыИскусство(Музыка)Культура(Этика)Мировые именаПолитика(Геополитика)(Идеологические конфликты)ВластьЗаговоры и переворотыГражданская позицияМиграцияРелигии и верования(Конфессии)ХристианствоМифологияРазвлеченияМасс МедиаСпорт (Боевые искусства)ТранспортТуризм
Войны и конфликты: АрмияВоенная техникаЗвания и награды

Образование и наука

Наука: Контрольные работыНаучно-технический прогрессПедагогикаРабочие программыФакультетыМетодические рекомендацииШколаПрофессиональное образованиеМотивация учащихся
Предметы: БиологияГеографияГеологияИсторияЛитератураЛитературные жанрыЛитературные героиМатематикаМедицинаМузыкаПравоЖилищное правоЗемельное правоУголовное правоКодексыПсихология (Логика) • Русский языкСоциологияФизикаФилологияФилософияХимияЮриспруденция

Мир

Регионы: АзияАмерикаАфрикаЕвропаПрибалтикаЕвропейская политикаОкеанияГорода мира
Россия: • МоскваКавказ
Регионы РоссииПрограммы регионовЭкономика

Бизнес и финансы

Бизнес: • БанкиБогатство и благосостояниеКоррупция(Преступность)МаркетингМенеджментИнвестицииЦенные бумаги: • УправлениеОткрытые акционерные обществаПроектыДокументыЦенные бумаги - контрольЦенные бумаги - оценкиОблигацииДолгиВалютаНедвижимость(Аренда)ПрофессииРаботаТорговляУслугиФинансыСтрахованиеБюджетФинансовые услугиКредитыКомпанииГосударственные предприятияЭкономикаМакроэкономикаМикроэкономикаНалогиАудит
Промышленность: • МеталлургияНефтьСельское хозяйствоЭнергетика
СтроительствоАрхитектураИнтерьерПолы и перекрытияПроцесс строительстваСтроительные материалыТеплоизоляцияЭкстерьерОрганизация и управление производством

Каталог авторов (частные аккаунты)

Авто

АвтосервисАвтозапчастиТовары для автоАвтотехцентрыАвтоаксессуарыавтозапчасти для иномарокКузовной ремонтАвторемонт и техобслуживаниеРемонт ходовой части автомобиляАвтохимиямаслатехцентрыРемонт бензиновых двигателейремонт автоэлектрикиремонт АКППШиномонтаж

Бизнес

Автоматизация бизнес-процессовИнтернет-магазиныСтроительствоТелефонная связьОптовые компании

Досуг

ДосугРазвлеченияТворчествоОбщественное питаниеРестораныБарыКафеКофейниНочные клубыЛитература

Технологии

Автоматизация производственных процессовИнтернетИнтернет-провайдерыСвязьИнформационные технологииIT-компанииWEB-студииПродвижение web-сайтовПродажа программного обеспеченияКоммутационное оборудованиеIP-телефония

Инфраструктура

ГородВластьАдминистрации районовСудыКоммунальные услугиПодростковые клубыОбщественные организацииГородские информационные сайты

Наука

ПедагогикаОбразованиеШколыОбучениеУчителя

Товары

Торговые компанииТоргово-сервисные компанииМобильные телефоныАксессуары к мобильным телефонамНавигационное оборудование

Услуги

Бытовые услугиТелекоммуникационные компанииДоставка готовых блюдОрганизация и проведение праздниковРемонт мобильных устройствАтелье швейныеХимчистки одеждыСервисные центрыФотоуслугиПраздничные агентства

Блокирование содержания является нарушением Правил пользования сайтом. Администрация сайта оставляет за собой право отклонять в доступе к содержанию в случае выявления блокировок.