Открытый урок с использованием ИКТ. Тема: Методы решений систем двух линейных уравнений с двумя переменными. (7 класс)

Открытый урок с использованием ИКТ.

Тема: Методы решений систем двух линейных уравнений с двумя переменными. (7 класс)

Цели урока:

1)  повторить способы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными, провести анализ выбора способа решения системы, проверить ЗУН по теме;

2)  развивать логическое мышление через приемы сравнения, умение классифицировать, акцентировать внимание на постановку вопроса в задании;

3)  воспитывать осознание значимости математики в системе наук, демонстрируя её приложения в жизненных ситуациях.

Оборудование:

компьютер, экран, обучающе - демонстрационная программа «Методы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными».

План урока.

I. Организационный момент. (перед началом урока разделить детей на четыре группы по желанию для работы в группах.)

- Сегодняшний урок я хотела начать с философской загадки Вальтера: Что самое быстрое, но и самое медленное, самое большое, но и самое маленькое, самое продолжительное и краткое, самое дорогое, но и дёшево ценимое нами? (время).

Итак, у нас всего 40 минут и мне очень хотелось, чтобы это время пролетело для вас незаметно и с пользой.

Сегодня на уроке мы постараемся решить непростые задачи, посредством которых вы оцените значимость такой науки, как математика. А так как мы совсем недавно изучили тему «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными», то именно она поможет нам в этом.

II. Актуализация знаний.

№1. Однажды Витя Верхоглядкин «доказал», что 4=8. Он решил систему уравнений

способом подстановки: Где ошибка?

( Ответ: умножим обе части второго уравнения на 2, получим, система не имеет решения).

- Напомните алгоритм решения методом подстановки.

1.  Выразить у через х из первого уравнения системы.

2.  Подставить полученное на первом шаге выражение вместо у во второе уравнение системы.

3.  Решить полученное на втором шаге уравнение относительно х.

4.  Подставить найденное на третьем шаге значение х в выражение у через х, полученное на первом шаге.

5.  Записать ответ в виде пары значений (х;у), которые были найдены соответственно на третьем и четвёртом шагах.)

№ 2. Задумайте два числа. Найдите их сумму и их разность. Результаты сообщите мне, и я назову задуманные числа. Кто ещё может это сделать?

( Предложить учащимся разобраться самим и сделать вывод. Решение: Пусть задуманы числа х и у, тогда

. Решив её методом алгебраического сложения, получим .)

- Напомните алгоритм решения методом алгебраического сложения.

№ 3. Сколько решений у системы? Как вы определили? Какие случаи взаимного расположения графиков линейных функций соответствуют системам? Что можно сказать о системах 2 и 3? (прямые параллельны – нет решений, система несовместна; прямые совпадают – бесконечно много решений, система неопределённа.)

- Расскажите алгоритм решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными графическим методом.

1.  Построить в одной системе координат графики линейных функций.

2.  Координаты точки пересечения – единственное решение заданной системы.

III. Систематизация теоретического материала.

- Как вы думаете, какой метод нужно выбрать для решения той или иной системы?

- В чём преимущества и недостатки каждого из методов? Заполните таблицу.

	Методы	Преимущества	Недостатки
1.	Графический
2.	Подстановки
3.	Алгебраического сложения

IV. Решение прикладных задач.

Задача 1. Как по компасу определить время в солнечный день?

- Что такое компас? Для чего он служит?

- Что представляет собой компас с азимутальными делениями?

- Сколько оборотов вокруг своей оси делает Земля за сутки? (1)

- Скольким градусам соответствует полный оборот вокруг оси? (360º)

- Чему равно количество часов в сутках? (24)

- Как определить, на сколько градусов смещается Солнце за 1 час? (360:24=15)

В любой момент времени t мы можем найти по нему азимут n. По поясному декретному времени Солнце находится на юге (n=180º) в 13 ч, а на востоке (n=90º) в 7 ч утра.

Задача получила математическую формулировку:

найти линейную функцию t=an+b при условиях

n	90	180
t	7	13

Решение. Получим систему

откуда т. е.

Например, на рис. азимут Солнца n=195º, следовательно, t(195)=14ч.

Задача 2. Как в солнечную погоду ориентироваться относительно сторон света по часам?

Имеются часы со стрелками. За сутки Солнце сде­лает один полный оборот, а часовая стрелка — два.

Если в час дня Солнце на юге, сориентируем цифру 1 на циферблате часов по Солнцу и положим часы. Определите, за следующие 2 ч на сколько градусов сместится стрелка? (пройдет 60°), а Солнце? (только 30°), т. е. половину пути, который пройдет стрел­ка (в градусах). Часы у нас лежат неподвижно, стрелка ушла на цифру 3, а Солнце только на цифру 2.

Получим математическую формулировку задачи: по извест­ному времени t найти направление на Солнце с (в делениях ци­ферблата)

c=at+b

при условиях

Показание часов, t	1	3
Направление на Солнце (по циферблату), с	1	2

Решение. Получим систему

откуда

т. е. положение Солнца по цифер­блату равно среднему арифмети­ческому между единицей и показа­нием часовой стрелки, когда циф­ра 1 на циферблате ориентирована на юг.

На практике поступают так: направляют часовую стрелку на Солнце, тогда на юг будет пока­зывать биссектриса угла между 1 и направлением на Солнце. Например, на рисунке

часы пока­зывают время — 5ч, сориентировали часовую стрелку на Солн­це, тогда направление на юг — цифра 3 на циферблате.

V. Физминутка.

Презентация. Математические иллюзии.

VI. Рефлексия. (предложить учащимся сесть за компьютеры)

Открыть презентацию «Тест», ответить на вопросы.

VII. Итог урока.

Итак, наш урок подходит к концу,

Я знаю, - время растяжимо,

И всё зависит от того,

Какого рода содержимым

Вы наполняете его.

Почему первой задачей была загадка Вальтера?

что нового вы узнали на уроке?

Какие методы вы испробовали при решении систем уравнений?

Какой из них вам показался более универсальным?

Сегодня вы все очень хорошо поработали.

А по каким необычным часам можно определять время?

Дом. задание Задача. Найти связь между шкалами градусов Цельсия и градусов Фаренгейта.

Справка.

Температура	Тс,ºС	ТF,ºF
Таяние льда	0	32
Кипение воды	100	212

Эйнштейн и интеллект

 Однажды Эйнштейна спросили, в чем он видит основное различие между собственным интеллектом и интеллектом других людей. Он задумался ненадолго, а затем ответил: «Если люди ищут иголку в стоге сена, то большинство из них останавливаются, как только найдут ее. Но я продолжаю поиски, обнаруживая вторую, третью и, возможно, если мне очень повезет, даже четвертую и пятую иголку.»