Наименование дисциплины: Линейные и нелинейные уравнения физики

Наименование дисциплины: Линейные и нелинейные уравнения физики

Направление подготовки: 011200 Физика

Квалификация (степень) выпускника: бакалавр

Форма обучения: очная

Авторы: д-р физ.-мат. наук, доцент, профессор кафедры теоретической физики

; к. ф.-м. н., доцент, доцент кафедры теоретической физики .

1. Дисциплина “Линейные и нелинейные уравнения физики” вырабатывает у студентов навыки построения математических моделей простейших физических явлений и решения (аналитического и численного) получающихся при этом математических задач.

2. Дисциплина “Линейные и нелинейные уравнения физики” дает студентам базовые знания по основам уравнений в частных производных и является составной частью модуля

“ Методы математической физики ”.

Для освоения данной дисциплиной студенты должны владеть математическим аппаратом векторного и тензорного анализа, линейной алгебры, уметь решать обыкновенные дифференциальные уравнения, знать ряды Фурье.

Полученные в курсе “Линейные и нелинейные уравнения физики” знания необходимы для изучения последующих курсов модуля “Теоретическая физика”, а также для продолжения обучения в магистратуре по направлению Физика.

3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

·  основные методы решения уравнений в частных производных;

·  фундаментальные решения уравнений эллиптического типа;

·  основные типы специальных функций математической физики и их свойства.

Уметь:

·  приводить линейные уравнения с двумя независимыми переменными к канонической форме;

·  решать уравнения гиперболического и параболического типов методом разделения переменных.

Владеть:

·  применением метода разделения переменных в уравнениях в частных производных;

·  методом разложения функции по полному набору ортонормированных функций.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы, 144 часа.

5. Содержание дисциплины:

№ п/п	Раздел дисциплины
1	Уравнения эллиптического типа.
1.1	Постановка внутренних краевых задач для уравнения Гельмгольца.
1.2	Функция точечного источника для уравнения Гельмгольца.
1.3	Метод функций Грина. Дельта-функция Дирака. Определение функции Грина разложением по собственным функциям. Свойства функции Грина.
2	Нелинейные уравнения математической физики.
2.1	Системы квазилинейных уравнений.
2.2	Характеристики систем квазилинейных уравнений, образование разрывов в решении.
2.3	Уравнение Кортевега–де Фриса. Солитонные решения.
3	Специальные функции.
3.1	Разделение переменных в цилиндрических координатах. Уравнение Бесселя.
3.2	Функции Бесселя.
3.3	Функции Неймана, Ханкеля, Макдональда.
3.4	Интеграл Бесселя. Функции Бесселя полуцелого порядка. Асимптотика цилиндрических функций.
3.5	Разделение переменных в сферических координатах. Уравнение Лежандра.
3.6	Полиномы Лежандра.
3.7	Присоединенные полиномы Лежандра. Сферические функции. Общее уравнение для специальных функций.
3.8	Полиномы Чебышева–Эрмита. Уравнение Шредингера для гармонического осциллятора.
3.9	Полиномы Чебышева–Лагерра. Обобщенные полиномы Чебышева–Лагерра. Уравнение Шредингера для атома водорода.
4	Метод конечных разностей.
4.1	Сетки и сеточные функции. Аппроксимация дифференциальных операторов.
4.2	Разностная задача. Устойчивость, сходимость и разрешимость разностных схем.
4.3	Разностная задача для уравнения теплопроводности. Применение метода конечных разностей для решения уравнений математической физики.

6.Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:

а) основная литература:

, Самарский математической физики. М. 2004. – 798 с. , , Тихонов задач по математической физике. М. 200с. Кузнецов математической физики. Учеб. пособие Ярославль. 2004.

б) дополнительная литература:

1.  Смирнов высшей математики. Т. 2, 4. М. 1981.

2.  Арсенин математической физики и специальные функции. М. 1984.

3.  Математическая физика. Энциклопедия. М. 1998

4.  , , Кравцов по математической физике. М. 1993.

5.  , , Смирнов в частных производных математической физики. М. 1970.

6.  Бицадзе математической физики. М. 1976.

7.  Соболев математической физики. М. 1966.

8.  Владимиров математической физики. М. 1988.

9.  , Уваров функции математической физики. М. 1984.

в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы:

1.  , Румянцев математической физики (сетевой учебно-методический комплекс электронных средств поддержки обучения) Информ. карта. Зарегистрир. в Гос. коорд. центре информ. технологий. Номер гос. рег. ;

2.  Каталог образовательных интернет-ресурсов на сайте http://www. *****;