В ВОЗМОЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
ПРИ ПРОВЕДЕНИИ ЭКСПЕРТИЗ МАЛООБЪЕМНЫХ ПОЧЕРКОВЫХ ОБЪЕКТОВ

Удмуртия" href="/text/category/udmurtiya/" rel="bookmark">Удмуртский государственный университет, г. Ижевск

e-mail: *****@***ru

В системе доказательств по уголовным и гражданским делам неуклонно возрастает значение судебной экспертизы, в частности судебно-почерковедческой, являющейся одним из традиционных видов криминалистической экспертизы. Особое место в практике производства судебно-почерковедческих экспертиз занимает экспертиза кратких записей и подписей. Дефицит количества и качества признакового поля, содержащегося в малообъемных почерковых объектах, делает актуальной задачу разработки новых методов их исследования. Попытки решить данную проблему предпринимались не раз. Но вопросы автоматизации и компьютеризации измерений ряда характеристик почерковых объектов малого объема при производстве экспертиз не затрагивали проблем измерения структуры системы.

Дадим следующие определения понятий системы, структуры. Система есть множество связанных между собой компонентов той или иной природы, упорядоченное по отно­шениям, обладающим вполне определенными свойствами; это множество характеризуется единством, которое выра­жается в интегральных свойствах и функциях множе­ства [5]. Структура объекта как системы есть вид композиции, или вид упорядоченности элементов, который устойчив (инвариантен) относительно вполне определенных его изменений, преобразований. Структура системы - инвариант этой системы. Структура системы обладает устойчивостью, как во времени, так и в пространстве. Чаще всего, говоря об упорядочении, имеют в виду связь компонентов, называя эту связь структурой. Однако, это неверно, т. к. связь компонентов отражает лишь строение системы. Структура системы есть не что иное, как закон композиций и отношений порядка элементов в этих композициях. Именно элементов, а не компонентов системы. При этом под элементами следует понимать абстрактное выражение компонентов. Создание композиций - это первый шаг в познании исследуемого объекта [1]. При определении структуры почерковых движений человека при выполнении подписей композиция – это такое сочетание компонентов, которое является характерным для графического материала в русском алфавите. В качестве композиций, с учетом основания их деления, могут выступать следующие: композиция, характеризующая местоположение точек начала движений при выполнении компонентов подписи; композиция, характеризующая местоположение точек окончания движений при выполнении компонентов подписи; композиция, характеризующая углы наклона прямолинейных компонентов к основной оси подписи; композиция, характеризующая местоположение точек экстремумов при выполнении компонентов подписи; композиция, характеризующая площади надстрочных и подстрочных петель знаков подписи [2]. В настоящее время осуществляются попытки развития второго направления, сущность которого состоит в том, что разрабатываемые алгоритмы ориентируются на построение модельных представлений, характеризующих систему почерковых движений. Естественно, что такой подход требует в своей основе опоры на теоретико-модельные концепции, выраженные математически.

В результате поиска моделей с указанными свойствами мы пришли к выводу, что такой моделью является сплайн со свободными концами. Сплайн – функция, вычисляемая на основе заданных опорных точек, аппроксимирующих кривую. С нашей точки зрения, использование кубического сплайна для моделирования почеркового движения позволяет адекватно соединить геометрическую и алгебраическую стороны его описания.

В основе описываемого метода анализа кривых лежит идея выделения характерных или экстремальных точек [3]. Рассмотрим набор из точек , заданных своими радиус-векторами [4].

Будем искать сглаживающую составную регулярную кривую при помощи частичных кривых , описываемых уравнениями вида:

, где

(1)

(2)

где j – независящие от i весовые функциональные коэффициенты. Чтобы составная кривая была регулярной, необходимы совпадения концов сопрягаемых кривых, совпадения в точке соединения единичных касательных векторов и векторов кривизны. Нетрудно проверить, что все перечисленные выше условия будут выполнены, если радиус-векторы сопрягаемых кривых связаны условиями геометрической непрерывности:

, , , где числовые параметры. На основании этого для того, чтобы найти весовые коэффициенты, потребуем, чтобы векторы и в точке сопряжения удовлетворяли условиям геометрической непрерывности. Следовательно, можно записать

,

(3)

Расписав все векторные равенства (3) и приняв коэффициенты при одинаковых векторах, привлекая формулы (2), получаем в итоге линейную систему для искомых чисел сij, определитель которой

Вычислим коэффициенты и подставим их в формулы (2). Найденные выражения для весовых функций

годятся для всей конструкции. Подставляя их в формулу (1), получаем значения векторных функций .

Для того чтобы составная кривая проходила через вершины и , касаясь отрезков контрольной ломанной, следует добавить к полученному набору вектор-функций еще четыре:

Тем самым, искомая составная кривая найдена.

Для определения нахождения структуры подписей и сравнения их между собой предлагается следующая совокупность действий, как то:

1)  Эксперт с помощью разработанной программы «Анализатор подписей» описывает исследуемую подпись сплайном. Для средней сложности подписи данный процесс занимает около 30 минут.

2)  Затем автоматически производятся вычисления по данному сплайну.

3)  Эксперт сохраняет результаты описания и вычислений в файл.

Данный цикл необходимо проделать для каждой исследуемой подписи.

В результате, для подписей, которые являются образцами подписи человека, можно выделить так называемые участки «устойчивости» и «всплесков». Далее, для подписей, по которым был поставлен вопрос эксперту о выполнении их определенным человеком, аналогичным образом выделяются такие же участки. После всех вычислений строятся графики, отражающие структурные характеристики обеих групп подписей.

Таким образом, графики дают эксперту возможность с большей долей вероятности говорить о подлинности подписей. Основываясь на результатах, полученных при помощи определения участков «устойчивости» и «всплесков», можно утверждать, что исследование систем почерковых движений путем выявления структуры через описание сплайнами, себя полностью оправдывает. При этом все указанные выше процедуры производятся после окончания процедур классической методики исследования системы почерковых движений с тем, чтобы сравнить их результаты (если они достигнуты) с границами зон «устойчивости» и «всплесков», как проявления структуры подписей.

Литература

1.  К. и др. Идеи и Э. Локара как методики современных машинных программ исследования подписей и кратких записей./ и современная крими-налистика (по материалам Всероссийских криминалистических чтений 18 июня 1999 года, Ижевск). – Ижевск, 2000. – C. 208-211.

2.  Криминалистика и судебная экспертиза. Междуведомственный научно-методический сборник. – Вып. 51. – Киев, 2003. – С. 41-60.

3.  , Быстрое сопоставление рукописных динамических подписей в биометрической системе контроля доступа // Электронный журнал «Исследовано в России», 83. – С. 870-878, 2005. http://zhurnal. ape. *****/articles/2005/083.pdf (дата обращения: 11.01.2009).

4.  , Уравнение подписи // Вестник Удм. ун-та. 2006.

5.  «Проблемы формального анализа систем», 1968.