БИРМАН МИХАИЛ ШЛЕМОВИЧ
Доктор физико-математических наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ
Михаил Шлемович Бирман родился 17 января 1928 г. в Ленинграде. Мать — учи-тельница, отец — инженер-строитель, впоследствии научный работник, профес-сор. В 1947 г. вступил в брак с сокурсницей Татьяной Петровной Ильиной (1927–2007).
В 1950 г. окончил с отличием математико-механический факуль-тет Ленинградского государственного университета (ЛГУ) (специализация — при-кладная математика), его дипломная работа опубликована и переведена в США. Учителями были акад. и проф. . В 1950–1956 гг. работал ассистентом кафедры высшей математики Ленинградского горного института, с 1956 г. работает на физическом факультете ЛГУ (СПбГУ). В 1954 г. защитил кандидатскую диссертацию, в 1968 г. — докторскую на тему «Спектр сингулярных граничных задач». С 1965 г. — профессор.
принадлежит к знаменитой петербургской школе математи-ческой физики, основанной академиком . Многие результаты в теории дифференциальных уравнений, в теории функций и осо-бенно в спектральной теории и математической теории рассеяния стали класси-ческими. Они признаны во всем мире и во многом определили дальнейшие на-правления развития и методы исследования.
Первые работы (1950–1952) посвящены методам вычислений в задачах линейной алгебры. Разработанные им многошаговые итерационные ме-тоды были вскоре внедрены в практику расчетов.
Следующий цикл работ -на относится к спектральной теории и тео-рии расширений операторов в гильбертовом пространстве. В дальнейшем его научные ин-тересы сместились в область спектральной теории дифференциальных уравнений в част-ных производных. Здесь им были предложе-ны новые сильные методы, приведшие к ряду глубоких и важных результатов в изучении спектров и в вариационных методах решения краевых задач. Основные работы этого цикла активно используются и сейчас. Особую из-вестность получил «принцип Бирмана—Швин-гера» (1959–1961) в исследованиях дискретного спектра (Швингер, Нобелевский лауреат по фи-зике, пришел к близким результатам независи-мо, но на два года позже). Во многих работах по спектральным вопросам, в частности в задачах квантовой механики, этот принцип и теперь является исходной точкой.
Особо нужно выделить работы -мана по математической теории рассеяния. Они оказали значительное влияние на становление этой современной области математики и мате-матической физики. Ряд сильных и удобных признаков, обеспечивающих полноту волновых операторов, называют теорией Като–Бирмана. открыт знаменитый «принцип инвариантности» волновых операторов. Хорошо известна общая формула Бирмана–Крейна, свя-зывающая матрицу рассеяния с функцией спек-трального сдвига. Разработанные -маном подходы и методы в теории рассеяния постоянно используются другими авторами.
Большой цикл работ , выпол-ненных совместно с , основан на предложенной ими схеме кусочно-полиноми-альных приближений для функций классов Со-болева. На этой основе авторы получили точные оценки энтропии вложений в случаях, когда ли-нейные методы не дают правильных по порядку оценок. Та же схема привела авторов к точным оценкам для спектра дифференциальных и ин-тегральных операторов и позволила получить серию новых сильных результатов в асимптоти-ке собственных значений.
Важный цикл работ , выпол-ненных совместно с его коллегами и учениками, относится к теории оператора Максвелла при негладких коэффициентах и в областях с не-гладкой границей. В частности, на этой основе недавно удалось дать обоснование вейлевской асимптотической формулы для собственных частот колебаний заполненного электромагнит-ного резонатора в «негладкой» ситуации.
В последние годы внес значи-тельный вклад в спектральную теорию перио-дических операторов математической физики. Совместно с выполнен цикл ра-бот по проблеме абсолютной непрерывности спектра периодических дифференциальных операторов (1997–2002). Работа об абсолютной непрерывности спектра двумерного периодиче-ского магнитного гамильтониана стала проры-вом и стимулировала появление (после 25-лет-него застоя) целой серии работ разных авторов по близкой тематике.
В недавней серии работ и был предложен и разработан но-вый (спектральный) метод исследования порого-вых свойств и задач усреднения периодических эллиптических дифференциальных операторов. Этим методом были получены результаты ново-го типа в теории усреднений (гомогенизации) — аппроксимации резольвенты в операторных нормах с точными по порядку оценками погреш-ности. Этот метод был перенесен и на периодические уравнения параболического типа. Наконец, в последнее время результаты об усреднении были распространены авторами на ряд периодических нестационарных задач тео-рии колебаний. Спектральный метод исследова-ния гомогенизации имеет хорошие дальнейшие перспективы.
является одним из лидеров ис-следований по спектральным вопросам теории дифференциальных операторов. Его исследова-ния оригинальны по замыслу, глубоко прорабо-таны и ясно изложены. Они обычно направлены на приложения в смежных областях математики и математической физики (численные методы, электродинамика, механика сплошных сред, квантовая теория). Некоторые его работы за-ложили основы новых, успешно развивающих-ся научных направлений. Он — автор более 160 научных статей, обильно цитируемых в миро-вой научной литературе. Совместно с М. З. Со-ломяком им написаны учебник «Спектральная теория самосопряженных операторов в гиль-бертовом пространстве» (Л., 1980) и монография «Quantitative analysis in Sobolev imbedding theo-rems and applications to spectral theory» (American Mathematical Society Translations. Ser. 2. Vol. 114. Providence (R. I.), 1980).
создал сильную научную шко-лу, признанную мировой наукой. Под его руко-водством 23 аспиранта защитили кандидатские диссертации, из них 8 впоследствии стали до-кторами наук. Многие из его учеников — извест-ные ученые, среди них профессора -лов, , Т. Вайдль (ФРГ). создал собствен-ную научную школу по спектральной теории и по комплексному анализу. — автор двухтомной монографии по математической те-ории рассеяния, в которую сам внес много но-вого. принадлежит ряд тонких результатов в спектральном анализе дифферен-циальных уравнений.
— один из лучших лекторов физического факультета. Он умеет увлечь сту-дентов. Им создано несколько основных курсов в рамках специализации «Математическая фи-зика», которые он читал в течение многих лет. Он читал также ряд разработанных им специ-альных курсов для магистрантов по современ-ным разделам спектральной теории. Лекции по линейной алгебре — образцо-вая школа для начинающих студентов.
— член редколлегии двух ма-тематических академических журналов. Под его редакцией в издательстве СПбГУ вышли 13 сборников серии «Проблемы математической физики», а также сборники в серии переводов Американского математического общества.
входит в два специализиро-ванных совета по защитам докторских диссер-таций, является одним из руководителей обще-городского семинара по математической физике им. , входит в правление Санкт-Петербургского математического общества.
награжден юбилейной меда-лью «За заслуги перед Ленинградским универ-ситетом» (1969), премией Ленинградского уни-верситета за лучшую научную работу (1972), грамотой «За высокое педагогическое мастер-ство и подготовку научных кадров» (1982), по-четной грамотой Министерства высшего обра-зования Российской Федерации (1986). В 1999 г. ему было присвоено звание «Заслуженный дея-тель науки Российской Федерации», а в 2000 г. — звание «Почетный профессор СПбГУ».
В 2008 г. Правительством Санкт-Петербурга и Санкт-Петербургским научным центром Рос-сийской академии наук был на-гражден премией и медалью имени -шева в области математики и механики.
неоднократно участвовал в ра-боте международных научных конференций как докладчик по выбору оргкомитета. В 1974 г. был приглашен докладчиком на Международный Конгресс математиков. Принимал участие в ра-боте международных математических институ-тов Миттаг-Леффлера (Стокгольм), Шредингера (Вена), Филдса (Торонто). Многократно пригла-шался с научными визитами в ряд зарубежных университетов и научных центров (Австрия, Великобритания, Германия, Израиль, Канада, США, Франция, Чехия, Швеция, Швейцария). В 1998 г. в Стокгольме прошла научная конфе-ренция, посвященная юбилею , к этому событию в трудах Американского мате-матического общества был приурочен научный сборник.
Основные публикации
О спектре сингулярных граничных задач // Ма-тематический сборник. 1961. Т. 55. Вып. 2. Возмущения непрерывного спектра сингуляр-
ного эллиптического оператора при измене
нии границы и граничных условий // Вестн.
Ленингр. ун-та. 1962. Т. 1. Вып. 1. К теории волновых операторов и операторов рассеяния // Доклады АН СССР. 1962. Т. 144. Вып. 3 (в соавторстве).
Об условиях существования волновых операто-ров // Известия АН СССР. Сер. математиче-ская. 1963. Т. 27. Вып. 4.
Кусочно-полиномиальная аппроксимация функ-ций классов Wpl // Математический сборник. 1967. Т. 73. Вып. 3 (в соавторстве).
Спектральная теория самосопряженных опера-торов в гильбертовом пространстве. Л., 1980 (в соавторстве).
Quantitative Analysis in Sobolev Imbedding Theo-rems and Applications to Spectral Theory // American Mathematical Society Translations.
Ser. 2. Vol. 114. Providence (R. I.), 1980 (в соав-торстве).
Двумерный периодический магнитный гамиль-тониан абсолютно непрерывен // Алгебра и анализ. 1997. Т. 9. Вып. 1 (в соавторстве).
Периодические дифференциальные операто-ры второго порядка. Пороговые свойства и усреднения // Алгебра и анализ. 2003. Т. 15. Вып. 5 (в соавторстве).
Операторные оценки погрешности при усредне-нии нестационарных периодических уравне-ний // Алгебра и анализ. 2008. Т. 20. Вып. 6 (в соавторстве).
