Изэнтропическое автомодельное сжатие газа

Н. Е. ЧИЖКОВА

Снежинская государственная физико-техническая академия

ИзЭнтропическое автомодельное сжатие газа

Рассмотрены автомодельные режимы газодинамического изэнтропического сжатия однородного вещества на основе Риманова представления уравнений газодинамики. Обсуждаются режимы двухэнтропийного сжатия: вещество плавно сжимается до промежуточной плотности и ударного дожимается до состояния покоя ударной волной, отражённой от центра симметрии.

Повышенный интерес к режимам изэнтропического сжатия обусловлен поиском путей осуществления воспламенения термоядерных процессов с помощью какой-либо из схем инерциального термоядерного синтеза. Кроме того, такие решения представляют особую ценность, как тестовые для проверки применимости численных методов решения уравнений газодинамики к течениям с повышенной степенью кумуляции.

Точное решение задачи об изэнтропическом сжатии однородного идеального газа впервые было получено [1] для плоских течений. Возможность обобщения таких решений для случая сферической и цилиндрической симметрий была показана

и  [2].  [3] и [4] расширили такие исследования, обратив внимание на их энергетические показатели.

В качестве автомодельной переменной используется , где – начальная скорость звука, – расстояние до места фокусировки, время отсчитывается от момента фокусировки. Как в [2] используется представление уравнений газодинамики через инварианты Римана и , где и – скорость вещества и звука, можно получить уравнения адиабатического движения для идеального газа. Для исследований удобны переменные , . На рисунке на плоскости представлены изоклины нулей и бесконечностей, некоторые интегральные кривые и ударная адиабата, соответствующая отраженной от центра ударной волне.

Исходному покоящемуся состоянию вещества соответствует точка N. Интерес представляют интегральные кривые, исходящие из точки N, вдоль которых монотонно стремится к нулю. Качественное исследование интегральных кривых осуществляется путем рассмотрения изменения знака наклонов , выяснения характера особых точек и изучения поведения интегральных кривых в окрестности особых точек.

Фокусировке вещества в точку отвечает особое решение, приходящее в седло . Семейство интегральных кривых, проходящих через дикритический узел , заполняющих треугольник и приходящих на ударную адиабату , отвечает двухэнтропийным сжатиям с ударным дожатием волной, отражённой от центра симметрии. Луч  соответствует покою. Решениям при  отвечают конечные сжатия, причем в момент фокусировки вещество однородно и движется с постоянной скоростью к центру. Это состояние является начальным для известной задачи [5]: после фокусировки от центра идет ударная волна, за которой вещество покоится.

Работа выполнена по гранту Минобразования и Минатома РФ по научно-инновационному сотрудничеству.

Список литературы

1.  , Неустановившиеся движения сплошной среды, М., Гостехиздат,

1955.

2.  , , Прикладная математика и механика, том 42, вып. 3, Сферическая волна сжатия, М., Академия наук СССР, 1978.

3.  , Прикладная математика и механика, том 60, вып. 6, О неограниченной кумуляции при одномерном нестационарном сжатии идеального газа, М., Российская академия наук, 1996.

4.  Kraiko A. N. and Tillyaeva N. I., High temperature, vol. 36, No. 1, Self-similar compression of ideal gas by a disk, cylindrical or spherical piston, M., Nauka, 1998.

5.  , Методы подобия и размерностей в механике, М, Наука, 1987.