Структура байесовской сети доверия для моделирования и обработки результатов теста последовательных разведений

А. В. СИРОТКИН, А. Л. ТУЛУПЬЕВ

Санкт-Петербургский институт информатики и автоматизации РАН

СТРУКТУРА БАЙЕСОВСКОЙ СЕТИ ДОВЕРИЯ
ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ И ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ТЕСТА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ РАЗВЕДЕНИЙ

При проведении эпидемиологических исследований и реализации превентивных программ необходимо оценивать риск передачи ВИЧ-инфекции через шприцы с остатками крови. Уровень риска напрямую зависит от числа живых вирусных частиц, сохранившихся в повторно используемом шприце. В силу малого числа живых вирусных частиц исследователи вынуждены использовать тест последовательных разведений (ТПР). В работе предлагается модель ТПР на основе байесовских сетей доверия (БСД).

Один из основных путей распространения ВИЧ-инфекции — передача вируса от наркопотребителя к наркопотребителю через общий шприц. Риск передачи ВИЧ-инфекции через шприц является величиной, которую необходимо оценивать при проведении эпидемиологических исследований и реализации превентивных программ среди лиц из групп рискованного поведения [1, 2]. Риск передачи напрямую зависит от числа сохранившихся живыми вирусных частиц. Объем остатков крови в использованном шприце чрезвычайно мал; поэтому для оценки числа живых вирусных частиц приходится использовать тест последовательных разведений (ТПР, serial dilution assay) [1 – 4], на основе результатов которого получается оценка искомого числа методом максимального правдоподобия. Кроме обработки результатов ТПР также требуется его тщательное планирование. Для решения обоих задач представляется рациональным использовать байесовскую сеть доверия (БСД), учитывающую такую особенность результатов теста, как их условную независимость.

Схемы ТПР представлены на рис. 1. Исходная проба добавлением питательного раствора доводится до объема . В цепочку микропробирок заливается питательный растров объема в каждую. Исходная проба заливается в первую микроприбирку, перемешивается; из получившегося раствора отбирается снова проба объемом и переливается в следующую пробирку. Процесс повторяется; из последней пробирки проба объема отбирается и уничтожается. Содержимое пробирок делится на равные объемы (Обычно на 2, 3 или 4 части) и помещается в разные пробирки. Этот процесс называется репликацией; он нацелен на уменьшение влияния случайных факторов, вызывающих смерть вирусных частиц, на результаты эксперимента. В пробирки доливают питательный раствор. После этого происходит «проращивание»; если в микропробирке среда «мутнеет», считается, что в ней присутствуют живые вирусные частицы. Заметим, что альтернативной схемой теста является репликация на первом шаге и последующее «параллельное» разведение получившихся проб. (Для краткости в статье все выкладки и построения даны для ТПР с четырьмя последовательными разведениями и двумя репликациями.)

Результатом эксперимента является бинарный массив, по которому методом максимального правдоподобия требуется оценить  — число живых вирусных частиц в исходной пробе.

Рис 1. Последовательные разведения

Рис. 2. Байесовская сеть доверия для ТПР с двумя репликациями

В качестве модели ТПР рассмотрим БСД на рис. 2. Ее узлы представляют число живых вирусных частиц в -той микропробирке до репликации, а и  — в двух пробирках после репликации: . Узел представляет число живых вирусных частиц в исходной пробе. Узлы представляют результат эксперимента: «есть живые вирусы» и «нет». Узлы представляют число вирусных частиц, перенесенных из одной микропробирки в другую.

Помимо связей между узлами необходимо охарактеризовать вероятностные зависимости между числом частиц и исходами эксперимента в узлах , , , и . Обозначив через , запишем зависимости с помощью тензоров условной вероятности вида , , , , , которые рассчитываются по известным параметрам эксперимента таким, как отношение и число репликаций (две для рассматриваемого примера):

, , , , ,

где  — символ Кронекера.

Априорное распределение вероятностей, как правило, считается известным. Например [5], параметры гамма-распределения подбираются для таким образом, чтобы .

В качестве заметной проблемы предложенного подхода можно выделить большую размерность тензоров условной вероятности (некоторые дискретные случайные величины могут иметь диапазон изменения от 200 до 20000). С одной стороны, следует отметить, что при современном развитии вычислительной техники получающаяся задача вычислительно разрешима. С другой стороны, диапазон изменения переменных может быть разделен на небольшое число отрезков; в этом случае размерность тензоров условных вероятностей существенно сократится. Для такого подхода требуется обоснования из предметной области для разбиения шкалы.

Список литературы

1. Abdala N., Gleghorn A. A., Carney J. M., Heimer R. Can HIV-1-Contaminated Syringes Be Disinfected // JAIDS. 2001. No. 28. P. 487–494.

2. Abdala N., Gleghorn A. A., Carney J. M., Heimer R. Use of Bleach to Disinfect HIV-1 Contaminated Syringes // American Clinical Laboratory. July 2001. Vol. 20, No. 6. P. 26–28.

3. Abdala N., Reyes R., Carney J. M., Heimer R. Survival of HIV-1 in Syringes: Effects of Temperature during Storage // Substance Use and Misuse. 2000. No. 35(10). P. 1396–1383.

4. Abdala N., Stephens P. C., Griffith B. P., Heimer R. Survival of HIV-2 in Syringes // Journal of Acquired Immune Deficiensy Syndromes and Human Retrovirology. 19P. 73–80.

5. Zelterman D. An Occupancy Distribution Arising in a Limiting Dilution Assay for HIV-1 // Statistics & Probability Letters. 2006. No. 76. P. 1–9.