В раскрыве антенны обычно имеет плоский фронт для получения острой ДН либо фронт, обеспечивающий получение диаграммы специальной формы (например, типа cosec). На и диаметром зеркала волна становится сферической.

– нормированная ДН сформированная зеркалом.

Преобразование сферической и цилиндрической волны в плоские при помощи зеркал.

Необходимо определить какую форму должно иметь зеркало для преобразования сферической и цилиндрической волны в плоскую.

Решение этой задачи приведем с использованием метода геометрической оптики.

Рис. 76. К выводу уравнения профиля зеркала

– Уравнение параболы в полярной системе координат

Следовательно, поверхность зеркала должна быть поверхностью параболоида вращения, образованного вращением параболы вокруг оси z.

Точеный источник сферической волны должен помещаться в фокусе F параболоида. Двойное фокусное расстояние 2f называют параметром параболоида. Обозначим . Тогда

Приведенные выкладки полностью применимы и для нахождения профиля зеркала, преобразующего цилиндрическую волну в плоскую.

Очевидно, в этом случае поверхность зеркала должна быть не параболоидом вращения, а параболическим цилиндром, и линейный облучатель, являющийся источником цилиндрической волны, должен располагаться вдоль фокальной плоскости зеркала.

Геометрические характеристики и основные свойства параболоидного зеркала.

Основные свойства параболоида:

1. Нормаль к поверхности параболоида в любой точке лежит в плоскости, содержащей ось z, и составляет угол с прямой, соединяющей эту точку с фокусом F.

2. Любое сечение параболоида плоскостью, содержащей ось z, является параболой с фокусом в точке F. Кривая, получающаяся при сечении параболоида плоскостью, параллельной оси z, является также параболой с тем же фокусным расстоянием f.

Рис. 77. Траектория падающих и отраженных от параболоида лучей.

Из первого свойства следует, что для анализа вопросов отражения волн от поверхности зеркала и наведения в них на нем токов, можно ограничится рассмотрением любого сечения зеркала плоскостью проходящую через ось z, либо параллельную ей.

Кроме того, из второго свойства следует, что для контроля точности изготавливается параболоида достаточно иметь только один шаблон.

В заключении приведем некоторые определения и соотношения, характеризующие параболическое зеркало.

Поверхность, ограниченная кромкой параболоида и плоскостью называется раскрывом зеркала.

Рис. 78. Геометрические характеристики параболоидного зеркала.

– радиус раскрыва

– угол раскрыва зеркала

Форму зеркала удобно характеризовать либо , либо величиной половины угла раскрыва .

Методы расчета поля излучения.

Расчет электромагнитного поля излучения зеркальных антенн может производится двумя методами.

1. Метод называемый апертурным: состоит в том, что первоначально находится поле в раскрыве зеркала (в апертуре), а затем, путем использования принципа эквивалентных токов, находится поле излучения, создаваемое этим раскрывом.

Поле в раскрыве находится с помощью законов геометрической оптики, т. е. на основе представлений о падающим и отраженном лучах.

Рис.89

Этот метод берем если радиусы кривизны и радиусы раскрыва много больше длины волнны.

2. Второй метод состоит в том, что первоначально находятся токи на освещенной поверхности зеркала. Эти токи определяются через поле, создаваемоц отличителем по формуле

где - вектор плотности поверхостных токов,

- вектор направленности магнитного поля падающей волны у поверхности зеркала,

-орт внешней нормали к поверхности зеркала.

Формула верна лишь для случая падения плоской волны на бесконечно проводящую плоскость. Зеркало же является криволинейной поверхностью конечных размеров. Однако, если же выполняются условия, в первой задаче, то ошибка в расчетах будет мала, т. е. если радиусы кривизны и радиус раскрыва зеркала много больше длины волны.

Определив по формуле плотность электрических токов, находят поле излучения зеркальных антенн. Для этого нужно получить выражение для элемента поверхности зеркала и полученное выражении проинтегрировать по всей освещенной поверхности зеркала. Для упрощения расчетов излучением токов на теневой поверхности пренебрегают.

При практических расчетах наибольшее распространение получил первый метод как более простой, который мы и рассмотрим.

Апертурный метод расчета поля излучения.

Задача нахождения поля излучения зеркальных антенн разбивается на две:

1. Вначале находится поле в раскрыве антенны (внутренняя задача).

2. По известному полю в раскрыве определяется поле излучения (внешняя задача).

Определение поля в раскрыве параболоидного зеркала.

Рис. 80. К определению нормированной координаты точки в раскрыве зеркала.

Поле в раскрыве определяется методом, геометрической оптики. Всегда выполняется условие , следовательно зеркало находится в дальней зоне и падающую от облучателя волну на участке от до поверхности зеркала можно считать сферической. В ней амплитуда поля изменяется обратно пропорционально расстоянию. Поэтому на указанном участке поле будет убывать пропорционально . После отражения от поверхности зеркала волна становится плоской и ее амплитуда до раскрыва зеркала с расстоянием не изменяется. Таким образом, если нам известна нормированная диаграмма направленности облучателя , поле в раскрыве зеркала легко находится.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Для удобства расчетов введем нормированную координату точки в раскрыве зеркала

зная, что

мы получим

Очевидно, что и меняются в пределах

Нормированное значение амплитуды поля в раскрыве определится выражением

Подставив в это выражение значение , мы получим окончательно.

- это формула расчетная.

Из нее видно, что поле в раскрыве зависит только от координаты .

При расчете поля в раскрыве зеркальных антенн систему координат (или облучатель) размещают таким образом, чтобы ее плоскости лежали в плоскости вектора (плоскость xoz) и вектора (плоскость yoz). Для этих плоскостей затем и рассчитываются поле излучения и диаграмма направленности антенны. Расчет ведется в предположении, что поле в раскрыве зависит только от радиальной координаты , а диаграмма направленности облучателя при расчете в плоскости вектора есть , а при расчете в плоскости вектора есть .

Типичное распределение нормированной амплитудного поля в раскрыве зеркала имеет вид.

Рис. 81. Типичное распределение нормированной амплитуды поля в раскрыве зеркала.

Наиболее интенсивно облучается центр зеркала, а поле к его краям по амплитуде падает вследствие уменьшения значение и увеличения с увеличением .

Для упрощения расчетов последующих найденное выражение целесообразно аппроксимировать интерполяционным полиномом

(2)

Рис. 82

Узлами интерполяции, т. е. точками, где совпадает с , будем считать точки раскрыва зеркала, соответствующие значениям :

Тогда коэффициенты определяются из системы уравнений:

(3)

На этом решении задачи определения поля в раскрыве параболоида можно считать законченным.

При инженерных расчетах для упрощения вычислений обычно можно ограничиться тремя членами полинома, т. е. положить . Тогда

В этом случае в качестве узлов интерполяции берут точки в центре раскрыва зеркала , на краю зеркала и приблизительно в середине между этими крайними точками . Коэффициенты этого полинома определяются из системы уравнений:

Относительная погрешность, определяющая отклонение полинома от заданной функции , может быть вычислена по формуле

Расчеты показывают, что во многих случаях уже при трех членах полинома относительная погрешность не превышает . Если требуется большая точность, следует брать большее число членов полинома.

Определение поля излучения параболического зеркала.

Раскрыв представляет собой круглую площадку с полем линейной поляризации. Фаза поля неизменна в плоскости этой площадки, а амплитуда описывается полиномом .

Каждый -ый компонент поля в раскрыве создает в дальней зоне

где

-площадь раскрыва. -амплитуда напряженности поля в центре площадки: ,

-лямбда функция -го порядка.

Полное поле в дальней зоне будет равно сумме полей, создаваемых каждой компонентом,

Выражение, определяемое суммой в формуле , представляет собой ненормированную диаграмму направленности зеркальной антенны:

Для получения нормированной диаграммы направленности найдем максимальное значение . Максимум излучения синфазной площадки, как известно, имеет место в направлении, перпендикулярном этой площадке, т. е. при . Этому значению соответствует значение Заметим, что при любых . Следовательно,

Тогда

(4)

Формула (5) описывает нормированную диаграмму направленности параболоидной зеркальной антенны и является расчетной. Постоянные коэффициенты зависят от распределения поля в раскрыве зеркала. Их значения определяются системой уравнений (3).

Если ограничиться тремя членами полинома (2), т. е. положить , нормированная диаграмма направленности параболоидного зеркала опишется выражением

Связь между диаграммой направленностью параболоидной антенны и распределения поля в ее раскрыве.

Из формулы (1) видно, что диаграмма направленности определяется полностью распределением поля в ее раскрыве, (т. е. ) и соотношением ()

Анализ показывает, что при фиксированном главный лепесток ДН будет наиболее узким при равномерном распределении поля в раскрыве . Одинаково при таком распределении УБЛ будет большими.

При равномерном распределении поля коэффициенты согласно системе уравнений принимают следующие значение

, и

нормальная ДН описывается выражением

коэффициент использования поверхности в этом случае равен .

Если амплитуда спадает к краям зеркала, то ДН расширяется, а УБЛ уменьшается – это хорошо, но повышается – это нежелательно. Ищут компромиссное решение.

Для максимального КУ спад на краю зеркала не должен превышать – 10 дБ по отношению к центру.

Для минимального значения УБЛ этот спад равен (-15…-20)дБ.

Таким образом:

1) Распределение в раскрыве зеркала определяется ДН облучателя и соотношение

2) Выбирая тот или иной облучатель, размер параболоида и значения, добиваться получения требуемой ДН зеркальных антенн.

В качестве примера рассмотрим ДН зеркальной антенны, облучаемой эллиптическим диполем с дисковым рефлектором.

ДН для Е и Н – плоскостей для двух значений приведены на рис. 5. Видно, что . Это объясняется тем что в плоскости Н поле в раскрыве зеркала более равномерно, чем в плоскости Е . это обусловлено направленными свойствами облучателя.

Рис. 83. Диаграммы направленности параболоида, облучаемого диполем с дисковым рефлектором.

Рис. 84

Эта ДН облучателя в плоскости Е она дает спадающее к краям поле в раскрыве зеркала.

Рис.7

Эта ДН облучателя в плоскости Н она дает менее спадающее поле в раскрыве зеркала.

В табл. 1 даны значения ширины ДН по половине мощности и УБЛ для зеркал различной глубины. В этой таблице Н1 и Н2 – первый и второй боковые лепестки в плоскости ; Е1 и Е2 – соответствующие лепестки в плоскости .

Таблица 1.

				Уровень боковых лепестков, дБ
Н1	Н2	Е1	Е2
0,4	1,67		1,73	–	–	–	–
0,6	1,73		1,95	16	20	20	25
0,8	1,90		2,27	24	29	25	29
1,0	2,17		2,63	27	30	26	30

Приведенные в таблице данные являются ориентировочными. На практике соответствующие величины могут изменятся в зависимости от ряда факторов (типа облучателя, точности изготовления антенны, точности фокусировки и т. п.).

КНД и КУ зеркальных антенн.

а) ,

где - геометрическая площадь, - коэффициент использования поверхности и определяется амплитудой поля в раскрыве зеркала.

(1)

В случае параболических зеркал имеем.

; ; (2)

Подставив (1) в (2) получим

(3)

Для приближенного расчета пренебрегают зависимостью распределения поля от и считают, что амплитуда поля в раскрыве является функцией только координаты , тогда (3) упрощается и принимает вид

Для облучателя в виде диполя с диполевым рефлектором имеет вид.

Рис. 84. Завистимость коэффициента использования поверхности раскрыва от угла раскрыва зеркала.

при – это объясняется тем, что поле очень малых зеркал приблизительно равномерное. С увеличением глубины зеркал быстро уменьшается.

КНД по формуле а) не учитывает потерь энергии на рассеивание, то есть энергии проходящей от облучателя мимо зеркала.

Для более полной характеристики следует использовать такой параметр, как КУ антенны

– КПД

Тепловыми потерями электромагнитной энергии на поврхности зеркала можно пренебречь (они очень малы).

Тогда под следует понимать

где – энергия попадающая на зеркало, – мощность излученная облучателем.

Для определения этого отношения окружим облучатель сферой радиусом элемент поверхности сферы равен

Рис. 85. К определению КПД зеркальной антенны.

Полная мощность облучателя определяется выражением

где – амплитуда напряженности поля в направлении максимального излучения облучателя; нормированная ДН облучателя.

Мощность излучения, попадающего на зеркало.

б)

Из выражения (б) видно, что полностью определяется ДН облучателя и величиной . Очевидно, чем больше , то есть чем глубже зеркало, тем большая часть излученной энергии попадает на зеркало и следовательно, тем больше . Таким образом характер применения противоположен характеру изменения . Опять компромисс.

Облучатель зеркал.

Приближенный расчет параболической антенны.

Проработать самостоятельно

Смещение облучателя из фокуса в направлении,

перпендикулярном оси параболоида.

Управление ДН.

Если фазовый центр облучателя совпадает с F зеркала, то фронт волны, отраженной от зеркала, будет плоским и совпадать с раскрывом зеркала. Направление максимума ДН совпадает с осью зеркала. Смещение облучателя в направлении перпендикулярном оптической оси зеркала вызывает отклонение направления главного максимума в сторону, противоположную смещению облучателя.

Рис. 86. Отклонение ДН, вызванное смещением облучателя в направлении перпендикулярном оси параболоида.

В т. А фронт волны придет раньше, чем в т. В. В результате в т. А поле будет опережать по фазе поле в т. В и фрон волны отклонится на некоторый угол .

Направление максимума излучения всегда перпендикулярно фронту волны и следовательно вся ДН отклонится на тот же угол в сторону противоположную смещению облучателя.

Выведем приближенные соотношения для определения угла отклонения направления максимальной ДН от оси антенны в зависимости от .

За время t луч пройдет расстояние .

обычно , тогда можно положить или в градусах

Вынос облучателя приводит не только к отличию ДН, но и ее искажению вследствие нарушения линейного закона изменения фазы поля в раскрыве.

Это приводит к увеличению и увеличению УБЛ, что ведет к уменьшению КУ. Чем меньше зеркало, тем меньше будут искажения при том же угловом смещении облучателя, то есть тем на больший угол можно отклонить ДН, сохраняя в основном ее форму.