Контрольная работа №2

Контрольная работа №2

ПО РАЗДЕЛУ «Сопротивление материалов»

Тема 2.2. Расчеты на прочность и жесткость при растяжении и сжатии

Знать порядок расчетов на прочность и жесткость, и расчетные формулы.

Уметь проводить проектировочные и проверочные расчеты на прочность и жесткость при растяжении и сжатии.

Необходимые формулы

Нормальное напряжение:

где N - продольная сила; А - площадь поперечного сечения.

Удлинение (укорочение) бруса:

Е-модуль упругости; l - начальная длина стержня.

Допускаемое напряжение:

[s] - допускаемый запас Прочность

Условие прочности при растяжении и сжатии:

Примеры расчетов на прочность и жесткость

Пример 1. Груз закреплен на стержнях и находится в равновесии (рис. П6.1). Материал стержней - сталь, допускаемое напряжение 160 МПа. Вес груза 100 кН. Длина стержней: первого - 2 м, второго - 1 м. Определить размеры поперечного сечения и удлинение стержней. Форма поперечного сечения - круг.



Решение

1. Определить нагрузку на стержни. Рассмотрим равновесие точки В, определим реакции стержней. По пятой аксиоме статистики (закону действия и противодействия) реакция стержня численно равна нагрузке на стержень.

Наносим реакции связей, действующих в точке В. Освобождаем точку В от связей (рис. П6.1).

Выбираем систему координат так, чтобы одна из осей координат совпала с неизвестной силой (рис. П6.1б).

Составим систему уравнений равновесия для точки В:

Решаем систему уравнений и определяем реакции стержней.

Направление реакций выбрано, верно. Оба стержня сжаты. Нагрузки на стержни: F1 = 57,4 кН; Р2 = 115,5 кН.

2. Определяем потребную площадь поперечного сечения стержней из условий прочности.

Условие прочности на сжатие:

откуда

Стержень 1 (N1 = Рl):

Для круга

Полученные диаметры округляем.

3. Определяем удлинение стержней

Укорочение стержня 1:

Укорочение стержня 2:

Пример 2. Однородная жесткая плита с силой тяжести 10 кН, нагруженная силой F = 4,5кН и моментом т = 3КН'м, оперта в точке А и подвешена на стержне Ее (рис. П6.2). Подобрать сечение стержня в виде швеллера и определить его удлинение, если длина стержня 1 м, материал - сталь, предел текучести 570 МПа, запас прочности для материала 1,5.

Решение:

1. Определить усилие в стержне под действием внешних сил. Система находится в равновесии, можно использовать уравнение равновесия для плиты:

RB - реакция стержня реакции шарнира А не рассматриваем,

Откуда

По третьему закону динамики ре­ акция в стержне равна силе, действующей от стержня на плиту. Усилие в стержне равно 14кН.

2. По условию прочности определяем потребную величину площади попе речного сечения:

откуда

Допускаемое напряжение для материала стержня

Следовательно,

3. Подбираем сечение стержня по ГОСТ (Приложение 1). Минимальная площадь швеллера 6,16 см^2 (№ 5; ГОСТ 8240-89). Целесообразнее использовать равнополочный уголок № 2 (d = 3 мм), площадь поперечного сечения, которого 1,13 см^2 (ГОСТ 8509-86)

4. Определить удлинение стержня:



Задание 1. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Определить перемещение свободного конца бруса. Двухступенчатый стальной брус нагружен силами Р1, Р2; РЗ· Площади поперечных сечений А1 и А2.



Принять

Параметр	Вариант
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
F1, кН	20	26	20	17	16	10	26	40	14	28
F2, кН	10	20	8	13	25	12	9	55	16	14
F3, кН	5	10	4	8	28	13	3	24	10	5
А1, см2	1,8	1,6	1	2	1,2	0,9	1,9	2,8	2,1	1,9
А2, см2	3,2	2,4	1,5	2,5	2,8	1,7	2,6	3,4	2,9	2,4
а, м	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,4	0,3	0,2	0,5	0,6
Рис.	а	б	в	г	д	е	а	б	в	г

Параметр	Вариант
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
F1, кН	15	12	14	10	13	15	17	16	13	15
F2, кН	6	8	10	15	10	10	12	11	13	15
F3, кН	5	3	4	6	8	4	5	6	7	8
А1, см2	1	2	2	2	1	1,9	1,5	1,7	0,9	0,7
А2, см2	3	2	2	3	3	3	3,1	3,2	3,3	2,9
а, м	0,4	0,2	0,3	0,5	0,2	0,2	0,1	0,3	0,4	0,5
Рис.	д	е	д	е	г	а	б	в	г	д

Параметр	Вариант
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
F1, кН	12	10	5	10	12	16	20	25	23	24
F2, кН	14	16	18	19	20	21	22	20	24	16
F3, кН	9	10	10	9	8	6	2	5	7	8
А1, см2	0,5	1,8	1,9	2	2,1	2,2	2	1,8	1,9	1,4
А2, см2	2,8	2,7	2,6	2,7	2,8	2,9	1,1	1,2	1,3	1,5
а, м	0,6	0,3	0,4	0,2	0,1	0,6	0,4	0,5	0,7	0,3
Рис.	е	а	б	в	г	д	е	д	е	г



ТЕСТ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

Тема 2.2. Растяжение и сжатие.

Расчеты на прочность и жесткость.

	Вопросы		Код
1. Определить максимальную продольную силу	110кН	1
в поперечном сечении бруса.
				~	140 кН	2
					160 кН	3
		~	300 кН	4
2. Определить максимальное напряжение в	88 МПа	1
						128 МПа	2
						160 МПа	3
						188 МПа	4
3. Проверить прочность бруса, изображенного в	и< [и]	1
ив = 550 МПа; ит = 290 МПа;			и=[и]	2
допускаемый запас прочности [8] = 2.
						и> [и]	3
						НЕТ ОТ	4
4. Груз подвешен на стержне 1 и находится	№6,5	1
допускаемое напряжение [и] = 160 МПа.		№10	2
поперечного сечения - швеллер.			№12	3
			№14	4
5. Определить удлинение стержня АВ. Усилие	1,07 мм	1
сталь, Е = 2· 105 МПа, сечение - круг		2,12 мм	2
						0,1 мм	3
						0,615 мм	4



Тема 2.4. Геометрические характеристики плоских сечений

Знать формулы моментов инерции простейших сечений, способы вычисления моментов инерции при параллельном переносе сей.

Уметь определять полярные и главные центральные моменты инерции для сечений, имеющих ось симметрии.

Моменты инерции простейших сечений.

Прямоугольник и квадрат

Осевые:

Jx - относительно оси хх

Jу - относительно оси уу

Полярный

Круг и кольцо



Осевые: - круг;

кольцо.

Полярный круг;

 -кольцо,

где d - диаметр круга и наружный диаметр кольца; d BH - внутренний диаметр кольца;

Моменты инерции относительно параллельных осей (рис. П7.3)

Где Jx - момент инерции относительно ХХ;

Jxo - момент инерции относительно Х0Х0; А - площадь сечения; а - расстояние между осями.

Рекомендации для решения задач.

1. Момент инерции сложной фигуры является суммой моментов инерции частей, на которые ее разбивают. Разбить заданную фигуру на простейшие части, для каждой определить главные центральные моменты инерции по известным формулам.

2. Моменты инерции вырезов и отверстий можно представить отрицательными величинами.

3. Заданные сечения симметричны, главные центральные ocи совпадают с осями симметрии составного сечения.

4. Моменты инерции частей, чьи главные центральные оси не совпадают с главными центральными осями сечения в целом, засчитывают с помощью формулы для моментов инерции относительно параллельных осей. Расстояние между параллельными осями: определить по чертежу.

5. При выполнении задания 2 главные центральные моменты инерции отдельных стандартных профилей определить по таблицам ГОСТ (Приложение 1).

Для использованных в составных сечениях полос моменты инерции определить по известной формуле для прямоугольника

Задание 2. Вычислить главные центральные моменты инерции сечений, представленных на схемах. При расчетах воспользоваться данными таблицы, выбрав необходимые величины.

Параметр	Вариант
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
d1, мм	72	80	88	96	98	72	76	88	96	104
d2, мм	12	14	16	18	10	12	14	16	18	20
h, мм	72	80	88	96	98	72	76	88	96	104
Ь, мм	36	42	48	54	60	36	42	48	4	60
а, мм	48	52	56	60	58	48	48	56	60	64
h1, мм	16	18	20	22	24	16	18	20	22	24
Ь1, мм	32	36	40	44	48	32	36	40	44	48
h2, мм	6	8	10	6	8	10	6	8	10	6
Рис	а	б	в	г	д	е	а	б	в	г

Параметр	Вариант
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
d1, мм	98	72	76	88	96	98	72	76	88	96
d2, мм	10	12	14	16	18	10	12	14	16	18
h, мм	98	72	76	88	96	98	72	76	88	96
Ь, мм	60	36	42	48	4	60	36	42	48	4
а, мм	48	52	56	60	58	64	48	52	56	60
h1, мм	16	18	20	22	24	24	16	18	20	22
Ь1, мм	32	36	40	44	48	48	32	36	40	44
h2, мм	6	8	10	6	8	6	6	8	10	6
Рис	д	е	д	е	г	а	б	в	г	д

Параметр	Вариант
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
d1, мм	104	72	80	88	96	88	96	98	72	76
d2, мм	20	12	14	16	18	16	18	10	12	14
h, мм	104	72	80	88	96	88	96	98	72	76
Ь, мм	60	36	42	48	54	48	54	60	36	42
а, мм	58	48	52	56	60	48	52	56	60	58
h1, мм	24	16	18	20	22	16	18	20	22	24
Ь1, мм	48	32	36	40	44	32	36	40	44	48
h2, мм	8	6	8	10	6	6	8	10	6	8
Рис	е	а	б	в	г	д	е	д	е	г

ТЕСТ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ.

Тема 2.4. Геометрические характеристики плоских сечений

Тема 2.5. Кручение. Расчеты на прочность и жесткость при кручении

Знать формулы для расчета напряжений в точке поперечного сечения бруса, условия прочности и жесткости при кручении.

Уметь выполнять проектировочные и проверочные расчеты круглого бруса для статически определимых систем, проводить проверку на жесткость.

Основные положения расчетов при кручении

Распределение касательных напряжений по сечению при кручении (рис. П8.1)

Касательное напряжение в точке А:

гдеА - расстояние от точки А до центра сечения.

Условие прочности при кручении

Мк - крутящий момент в сечении, Н м, Н мм;

Wp - момент сопротивления при кручении, м3, мм3

[к] - допускаемое напряжение при кручении, Н/м2, Н/мм2.

Проектировочный расчет, определение размеров поперечного сечения

Сечение - круг:

Сечение - кольцо:



где d - наружный диаметр круглого сечения;

dви - внутренний диаметр кольцевого сечения;

Определение рационального расположения колес на валу

Рациональное расположение колес - расположение, при котором максимальное значение крутящего момента на валу - наименьшее из возможных.

Для экономии металла сечение бруса рекомендуется, выполнить кольцевым.

Условие жесткости при кручении

G - модуль упругости при сдвиге, H/M2, Н/мм2;

Е - модуль упругости при растяжении, Н/м2, Н/мм2.

0 - допускаемый угол закручивания,

Jp- полярный момент инерции в сечении, м4, мм4.

Проектировочный расчет, определение наружного диаметра сечения

круг;

кольцо;

Рекомендации по выполнению задания.

1. Построить эпюру крутящих моментов по длине вала для предложенной в задании схемы.

2. Выбрать рациональное расположение колес на валу и дальнейшие расчеты проводить для вала с рационально расположенными шкивами.

3. Определить потребные диаметры вала круглого сечения из расчета на прочность и жесткость и выбрать наибольшее из полученных значений, округлив величину диаметра.

4. Сравнить затраты металла для случая круглого и кольцевого сечений. Сравнение провести по площадям поперечных сечений валов.

Площади валов рассчитать в наиболее нагруженном сечении (по максимальному крутящему моменту на эпюре моментов).

Задание 3.

Для стального вала круглого поперечного сечения определить значения внешних моментов, соответствующих передаваемым мощностям, и уравновешенный момент.

Построить эпюру крутящих моментов по длине вала. Рациональным расположением шкивов на валу добиться уменьшения значения максимального крутящего момента на валу.

Поcтроить эпюру крутящих моментов для этого случая. Дальнейшие расчеты вести для вала с рациональным расположением шкивов.

Определить диаметры вала по сечениям из расчетов на прочность и жесткость. Полученный больший результат округлить до ближайшего четного или оканчивающегося на 5 числа.

При расчете использовать следующие данные: вал вращается с угловой скоростью 25 рад/с; материал вала - сталь, допускаемое напряжение кручения 30 МПа, модуль упругости при сдвиге 8· 104 МПа допускаемый угол закручивания .

Провести расчет для вала кольцевого сечения, приняв с = 0,9.

Сделать выводы о целесообразности выполнения вала круглого или кольцевого сечения, сравнив площади поперечных сечений.

Параметр	Вариант
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
а=Ь=с, м	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7	1,8	1,9	2
Рl, кВт	2,1	2,2	2,3	2,4	2,5	2,6	2,7	2,8	2,9	3
Р2, кВт	2,6	2,7	2,8	2,9	3	3,1	3,2	3,3	3,4	3,5
Рз, кВт	3,1	3,2	3,3	3,4	3,5	3,6	3,7	3,8	3,9	4
Рис.	а	б	в	г	д	е	а	б	в	г



Параметр	Вариант
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
а=Ь=с, м	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7	1,5	1,6	1,7	1,8	1,9
Рl, кВт	2,3	2,4	2,5	2,6	2,7	2,5	2,6	2,7	2,8	2,9
Р2, кВт	3	3,1	3,2	3,3	3,4	2,6	2,7	2,8	2,9	3
Рз, кВт	3,5	3,6	3,7	3,8	3,9	3,1	3,2	3,3	3,4	3,5
Рис.	д	е	д	е	г	а	б	в	г	д

Параметр	Вариант
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
а=Ь=с, м	2	1,8	1,9	2	1,3	1,4	1,5	1,1	1,2	1,3
Рl, кВт	3	2,8	2,9	3	2,3	2,4	2,5	2,1	2,2	2,3
Р2, кВт	3,1	2,9	3	3,1	3,2	3,3	3,4	3,5	3	3,1
Рз, кВт	3,6	3,4	3,5	3,6	3,7	3,8	3,9	4	3,5	3,6
Рис.	е	а	б	в	г	д	е	д	е	г

ТЕСТ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

Тема 2.5. Кручение

Тема 2.6. Расчеты на прочность при изгибе

Знать распределение нормальных напряжений при чистом изгибе, расчетные формулы.

Уметь строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, выполнять проектировочные и проверочные расчеты на прочность, выбирать рациональные формы поперечных сечений.

Основные положения и расчетные формулы при изгибе

Распределение нормальных и касательных напряжений при изгибе

где - изгибающий момент в сечении; Q - поперечная сила в сечении; у - расстояние до нейтрального слоя; - осевой момент инерции сечения (рис. П 9.1);

Wx - осевой момент сопротивления сечения; А - площадь сечения.

Условие прочности при изгибе

Знаки изгибающих моментов и поперечных сил.

Задание 4. Для изображенных балок построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Сечение балок - сдвоенный двутавр. Материал - сталь, допускаемое напряжение изгиба 160 МПа. Проверить прочность балок. В случае если прочность не обеспечена, подобрать сечение большего размера.

В вариантах 1-15 использовать двутавр №20.

В вариантах 16-20 - двутавр № 30

Форма поперечного сечения

Параметр	Вариант
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
м, кН·м	15	17	19	20	21	23	24	25	26	28
Р, кН	60	65	70	75	80	85	90	95	100	105
q, кН/м	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
а, м	0,5	0,6	0,8	0,9	1	1	1,1	0,9	0,6	0,8
Ь, м	1,5	1,6	1,8	1,9	2	1	2,3	2,1	2,5	2,3
с, м	1,5	1,7	1,9	2	2,1	1,8	2,7	2,5	2,6	2,4
Рис.	а	б	в	г	д	е	а	б	в	г

Параметр	Вариант
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
м, кН·м	17	19	20	21	23	17	19	20	21	23
Р, кН	65	70	75	80	85	65	70	75	80	85
q, кН/м	5	6	7	8	9	5	6	7	8	9
а, м	1	1,1	0,9	0,6	0,8	0,6	0,8	1	1,1	0,9
Ь, м	1	2,3	2,1	2,5	2,3	2,5	2,3	1	2,3	2,1
с, м	1,8	2,7	2,5	2,6	2,4	2,6	2,4	1,8	2,7	2,5
Рис.	д	е	д	е	г	а	б	в	г	д

Параметр	Вариант
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
м, кН·м	24	25	15	17	19	17	19	20	17	19
Р, кН	90	95	60	65	70	65	70	75	65	70
q, кН/м	10	11	4	5	6	5	6	7	5	6
а, м	0,6	0,8	0,8	1	1,1	0,9	0,6	0,8	0,9	1
Ь, м	2,5	2,3	2,3	1	2,3	2,1	2,5	2,3	1,9	2
с, м	2,6	2,4	2,4	1,8	2,7	2,5	2,6	2,4	2	2,1
Рис.	е	а	б	в	г	д	е	д	е	г

ТЕСТ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

Тема 2.6. Изгиб. Расчеты на прочность

Тема 2.7. Расчет бруса круглого поперечного сечения при сочетании основных деформаций

Уметь рассчитать брус круглого поперечного сечения на прочность при сочетании основных деформаций.

Основные положения и расчетные формулы

Геометрические характеристики круга и кольца

Круг (рис. ПI0.l) Кольцо (рис. П10.2)

Моменты сопротивления:



круг:

кольцо:

Площади сечений:



круг: кольцо:

Условие прочности при совместном действии изгиба и кручения:

Эквивалентные моменты:

- при расчете по гипотезе максимальных касательных напряжении:

- при расчете по энергетической гипотезе формоизменения:

Упражнение. В опасном сечении вала действуют изгибающие моменты Мх = 40 кН·м и Му = 50 кН·м и крутящий момент Мк = 100кН·м. Материал вала - сталь, допускаемое напряжение. Определить потребные размеры вала круглого и кольцевого сечения при с=0,6. Расчет провести по теории максимальных касательных напряжений.

Порядок расчета:

1. Определить суммарный изгибающий момент в сечении.

2. Определить эквивалентный момент в сечении.

3. Из условия прочности определить потребный момент сопротивления с сечения.

4. Определить потребный диаметр вала круглого сечения.

5. Определить потребные внешний и внутренний диаметры кольцевого сечения.

6. Сравнить полученные результаты по полученным площадям поперечных сечений.

Задание 5.

Для промежуточного вала редуктора, передающего мощность Р при угловой скорости , определить вертикальную и горизонтальную составляющие реакций подшипников, построить эпюры крутящего момента и изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях. Определить диаметры вала по сечениям, приняв и полагая. Расчет произвести по гипотезе максимальных касательных напряжений.

Параметр	Вариант
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Р, кВт	40	38	36	34	32	30	28	26	24	22
w, рад/с	70	65	62	58	54	50	46	42	38	34
а, мм	60	70	80	90	100	60	70	80	90	100
d1, мм	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150
d2, мм	250	240	230	220	200	190	180	170	160	150
Рис.	а	б	в	г	д	е	а	б	в	г

Параметр	Вариант
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Р, кВт	30	28	26	24	22	22	30	28	26	24
w, рад/с	50	46	42	38	34	34	50	46	42	38
а, мм	60	70	80	90	50	100	60	70	80	90
d1, мм	60	70	80	90	60	100	110	120	130	140
d2, мм	140	130	90	80	70	200	190	180	170	160
Рис.	д	е	д	е	г	а	б	в	г	д

Параметр	Вариант
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
Р, кВт	22	26	40	38	36	34	32	30	28	22
w, рад/с	34	42	70	65	62	58	54	50	46	34
а, мм	100	90	70	80	90	100	60	70	80	90
d1, мм	150	90	120	130	140	150	60	70	80	90
d2, мм	150	80	180	170	160	150	140	130	90	80
Рис.	е	а	б	в	г	д	е	д	е	г

Указание.

Окружную силу определить по формуле

ТЕСТ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ



Тема 2.7. Сочетание основных деформаций.

Гипотезы прочности