Университетский образовательный стандарт высшего профессионального образования

Министерство образования и науки Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Тамбовский государственный университет

имени »

УНИВЕРСИТЕТСКИЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

010100 «МАТЕМАТИКА»

Квалификация – математик

Тамбов 2001

Министерство образования и науки Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Тамбовский государственный университет

имени »

УТВЕРЖДАЮ: Ректор ТГУ им. ________________ ____________________200__ г.

 

УНИВЕРСИТЕТСКИЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Требования

к минимуму содержания и уровня подготовки

выпускника по специальности

010100 «МАТЕМАТИКА»

УТВЕРЖДЕН на Ученом совете Института математики, физики и информатики ____________ 200__г. пр. № ____ Директор института ____________

 

Вводится в качестве университетского стандарта с даты утверждения

 

Тамбов 2001

 

Составители: к. ф-м. н., проф. , д. п.н., проф. , д. ф.-м. н., проф. , д. ф.-м. н., проф. Молчанов В. Ф., д. ф-м. н., проф. , д. ф.-м. н., проф. , д. т.н., проф. , к. ф.-м. н., доц. , к. ф.-м. н., доц. , к. ф.-м. н., доц. , к. ф.-м. н., доц. , к. ф.-м. н. , Киперман В. А., к. ф.-м. н., доц. , к. ф.-м. н., доц. , к. ф.-м. н., доц. , к. ф.-м. н., доц. Дмитриевский А. А., к. п.н., доц. , к. п.н. , к. п.н. , к. ф.-м. н. Коренкова Н. В.

1. 0БЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА СПЕЦИАЛЬНОСТИ

010100 – МАТЕМАТИКА

1. Общая характеристика специальности 010100 «Математика».

1.1. Лицензия на право ведения образовательной деятельности в сфере профессионального образования по специальности «Математика» серия А, № дата выдачи 14 марта 2003г., утверждена Министерством образования Российской Федерации для Тамбовского государственного университета имени .

1.2. Университетский общеобразовательный стандарт составлен на основе Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности 010100 «Математика», утвержденного Министерством образования Российской Федерации 15 марта 2000г.

1.3. Нормативная продолжительность обучения по специальности при очной форме обучения – 5 лет. Квалификация – математик. Специальность «Математика».

1.4. Квалификационная характеристика выпускника.

Математик подготовлен к выполнению деятельности, в областях, использующих математические методы" href="/text/category/instrumentalmznie_i_matematicheskie_metodi/" rel="bookmark">математические методы и компьютерные технологии; созданию и использованию математических моделей процессов и объектов; разработке эффективных математических методов решения задач естествознания, техники, экономики и управления; программно-управленческому обеспечению научно-исследовательской, проектно-конструкторской и эксплуатационно-управленческой деятельности.

Объектами профессиональной деятельности математика являются научно-исследовательские центры, органы управления, образовательные учреждения, промышленное производство.

1.5. Выпускник подготовлен к обучению в аспирантуре.

2. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ

АБИТУРИЕНТА

2.1. Предшествующий уровень образования абитуриента – среднее (полное) общее образование.

3. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКА

Выпускник должен уметь решать задачи, соответствующие его квалификации. Математик:

- знаком с основными учениями в области гуманитарных и социально-экономических наук, способен научно анализировать социально-значимые проблемы и процессы, умеет использовать на практике методы этих наук в различных видах профессиональной и социальной деятельности;

- знает этические и правовые нормы, регулирующие отношение человека к человеку, обществу, окружающей среде, умеет учитывать их при разработке экологических и социальных проектов;

- имеет целостное представление о процессах и явлениях, происходящих в неживой и живой природе, понимает возможности современных научных методов познания природы и владеет ими на уровне, необходимом для решения задач, имеющих естественнонаучное содержание и возникающих при выполнении профессиональных функций;

- способен продолжить обучение в магистратуре и по специальности вести профессиональную деятельность в иноязычной среде;

- имеет научное представление о здоровом образе жизни, владеет умениями и навыками физического самосовершенствования;

- владеет культурой мышления, знает его общие законы, способен в письменной и устной речи правильно (логически) оформить его результаты;

- умеет на научной основе организовать свой труд, владеет компьютерными методами сбора, хранения и обработки (редактирования) информации, применяемые в сфере его профессиональной деятельности;

- способен в условиях развития науки и изменяющейся социальной практики к переоценке накопленного опыта, анализу своих возможностей, умеет приобретать новые знания, обучаться в магистратуре, использовать другие формы обучения, включая самостоятельные и информационно образовательные технологии;

- понимает сущность и социальную значимость своей будущей профессии, основные проблемы дисциплин, определяющих конкретную область его деятельности, видит их взаимосвязь в целостной системе знаний;

- способен к проектной деятельности в профессиональной сфере на основе системного подхода, умеет строить и использовать модели для описания и прогнозирования различных явлений, осуществлять их качественный и количественный анализ;

- способен поставить цель и сформулировать задачи, связанные с реализацией профессиональных функций, умеет использовать для их решения методы изученных им наук;

- готов к кооперации с коллегами и работе в коллективе, знаком с методами управления, умеет организовать работу исполнителей, находить и принимать управленческие решения в условиях различных мнений, знает основы педагогической деятельности;

- методически и психологически готов к изменению вида и характера своей профессиональной деятельности, работе над междисциплинарными проектами;

-способен к совершенствованию своей профессиональной деятельности в области математики.

4. СОДЕРЖАНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ
010100 – МАТЕМАТИКА

Индекс	Наименование дисциплин и их основных разделов	Всего часов
ГСЭ	Общие гуманитарные и социально-экономические дисциплины	1800
ГСЭ. Ф.00	Федеральный компонент	1260
ГСЭ. Ф.01	Иностранный язык Специфика артикуляции звуков, интонации, акцентуации и ритма нейтральной речи в изучаемом языке; основные особенности полного стиля произношения, характерные для сферы профессиональной коммуникации; чтение транскрипции. Лексический минимум в объеме 4000 учебных лексических единиц общего и терминологического характера. Понятие дифференциации лексики по сферам применения (бытовая, терминологическая, общенаучная, официальная и др.). Понятие о свободных и устойчивых словосочетаниях, фразеологических единицах. Понятие об основных способах словообразования. Грамматические навыки, обеспечивающие коммуникацию общего характера без искажения смысла при письменном и устном общении; основные грамматические явления, характерные для профессиональной речи. Понятие об обиходно-литературном, официально-деловом, научном стилях, стиле художественной литературы. Основные особенности научного стиля. Культура и традиции стран изучаемого языка, правила речевого этикета. Говорение. Диалогическая и монологическая речь с использованием наиболее употребительных и относительно простых лексико-грамматических средств в основных коммуникативных ситуациях неофициального и официального общения. Основы публичной речи (устное сообщение, доклад). Аудирование. Понимание диалогической и монологической речи в сфере бытовой и профессиональной коммуникации. Чтение. Виды текстов: несложные прагматические тексты и тексты по широкому и узкому профилю специальности. Письмо. Виды речевых произведений: аннотация, реферат, тезисы, сообщения, частное письмо, деловое письмо, биография.	340
ГСЭ. Ф.02	Физическая культура Физическая культура в общекультурной и профессиональной подготовке студентов. Ее социально-биологические основы. Физическая культура и спорт как социальные феномены общества. Законодательство Российской Федерации о физической культуре и спорте. Физическая культура личности. Основы здорового образа жизни студента. Особенности использования средств физической культуры для оптимизации работоспособности. Общая физическая и специальная подготовка в системе физического воспитания. Спорт. Индивидуальный выбор видов спорта или систем физических упражнений. Профессионально-прикладная физическая подготовка студентов. Основы методики самостоятельных занятий и самоконтроль за состоянием своего организма.	408
ГСЭ. Ф.03	Отечественная история Сущность, формы, функции исторического знания. Методы и источники изучения истории. Понятие и классификация исторического источника. Отечественная историография в прошлом и настоящем: общее и особенное. Методология и теория исторической науки. История России – неотъемлемая часть всемирной истории. Античное наследие в эпоху Великого переселения народов. Проблема этногенеза восточных славян. Основные этапы становления государственности. Древняя Русь и кочевники. Византийско-древнерусские связи. Особенности социального строя Древней Руси. Этнокультурные и социально-политические процессы становления русской государственности. Принятие христианства. Распространение ислама. Эволюция восточнославянской государственности в ХI-ХII вв. Социально-политические изменения в русских землях в ХIII-ХV вв. Русь и Орда: проблемы взаимовлияния. Россия и средневековые государства Европы и Азии. Специфика формирования единого российского государства. Возвышение Москвы. Формирование сословной системы организации общества. Реформы Петра I. Век Екатерины. Предпосылки и особенности складывания российского абсолютизма. Дискуссии о генезисе самодержавия. Особенности и основные этапы экономического развития России. Эволюция форм собственности на землю. Структура феодального землевладения. Крепостное право в России. Мануфактурно-промышленное производство. Становление индустриального общества в России: общее и особенное. Общественная мысль и особенности общественного движения России ХIХ в. Реформы и реформаторы в России. Русская культура ХIХ в. и ее вклад в мировую культуру. Роль ХХ столетия в мировой истории. Глобализация общественных процессов. Проблема экономического роста и модернизации. Революции и реформы. Социальная трансформация общества. Столкновение тенденций интернационализма и национализма, интеграции и сепаратизма, демократии и авторитаризма. Россия в начале ХХ в. Объективная потребность индустриальной модернизации России. Российские реформы в контексте общемирового развития в начале века. Политические партии России: генезис, классификация, программы, тактика. Россия в условиях мировой войны и обще-национального кризиса. Революция 1917 г. Гражданская война и интервенция, их результаты и последствия. Российская эмиграция. Социально-экономическое развитие страны в 20-е гг. НЭП. Формирование однопартийного политического режима. Образование СССР. Культурная жизнь страны в 20-е гг. Внешняя политика. Курс на строительство социализма в одной стране и его последствия. Социально-экономические преобразования в 30-е гг. Усиление режима личной власти Сталина. Сопротивление сталинизму. СССР накануне и в начальный период второй мировой войны. Великая Отечественная война. Социально-экономическое развитие, общественно-политическая жизнь, культура, внешняя политика СССР в послевоенные годы. Холодная война. Попытки осуществления политических и экономических реформ. НТР и ее влияние на ход общественного развития. СССР в середине 60-80-х гг.: нарастание кризисных явлений. Советский Союз в гг. Перестройка. Попытка государственного переворота 1991 г. и ее провал. Распад СССР. Беловежские соглашения. Октябрьские события 1993 г. Становление новой российской государственности ( гг.). Россия на пути радикальной социально-экономической модернизации. Культура в современной России. Внешнеполитическая деятельность в условиях новой геополитической ситуации.	160
ГСЭ. Ф.04	Философия Предмет философии. Место и роль философии в культуре. Становление философии. Основные направления, школы философии и этапы ее исторического развития. Структура философского знания. Учение о бытии. Монистические и плюралистические концепции бытия, самоорганизация бытия. Понятия материального и идеального. Пространство, время. Движение и развитие, диалектика. Детерминизм и индетерминизм. Динамические и статистические закономерности. Научные, философские и религиозные картины мира. Человек, общество, культура. Человек и природа. Общество и его структура. Гражданское общество и государство. Человек в системе социальных связей. Человек и исторический процесс; личность и массы, свобода и необходимость. Формационная и цивилизационная концепции общественного развития. Смысл человеческого бытия. Насилие и ненасилие. Свобода и ответственность. Мораль, справедливость, право. Нравственные ценности. Представления о совершенном человеке в различных культурах. Эстетические ценности и их роль в человеческой жизни. Религиозные ценности и свобода совести. Сознание и познание. Сознание, самосознание и личность. Познание, творчество, практика. Вера и знание. Понимание и объяснение. Рациональное и иррациональное в познавательной деятельности. Проблема истины. Действительность, мышление, логика и язык. Научное и вненаучное знание. Критерии научности. Структура научного познания, его методы и формы. Рост научного знания. Научные революции и смены типов рациональности. Наука и техника. Будущее человечества. Глобальные проблемы современности. Взаимодействие цивилизаций и сценарии будущего.	216
ГСЭ. Ф.05	Экономика Введение в экономическую теорию. Блага. Потребности, ресурсы. Экономический выбор. Экономические отношения. Экономические системы. Основные этапы развития экономической теории. Методы экономической теории. Микроэкономика. Рынок. Спрос и предложение. Потребительские предпочтения и предельная полезность. Факторы спроса. Индивидуальный и рыночный спрос. Эффект дохода и эффект замещения. Эластичность. Предложение и его факторы. Закон убывающей предельной производительности. Эффект масштаба. Виды издержек. Фирма. Выручка и прибыль. Принцип максимизации прибыли. Предложение совершенно конкурентной фирмы и отрасли. Эффективность конкурентных рынков. Рыночная власть. Монополия. Монополистическая конкуренция. Олигополия. Антимонопольное регулирование. Спрос на факторы производства. Рынок труда. Спрос и предложение труда. Заработная плата и занятость. Рынок капитала. Процентная ставка и инвестиции. Рынок земли. Рента. Общее равновесие и благосостояние. Распределение доходов. Неравенство. Внешние эффекты и общественные блага. Роль государства. Макроэкономика. Национальная экономика как целое. Кругооборот доходов и продуктов. ВВП и способы его измерения. Национальный доход. Располагаемый личный доход. Индексы цен. Безработица и ее формы. Инфляция и ее виды. Экономические циклы. Макроэкономическое равновесие. Совокупный спрос и совокупное предложение. Стабилизационная политика. Равновесие на товарном рынке. Потребление и сбережения. Инвестиции. Государственные расходы и налоги. Эффект мультипликатора. Бюджетно-налоговая политика. Деньги и их функции. Равновесие на денежном рынке. Денежный мультипликатор. Банковская система. Денежно-кредитная политика. Экономический рост и развитие. Международные экономические отношения. Внешняя торговля и торговая политика. Платежный баланс. Валютный курс. Особенности переходной экономики России. Приватизация. Формы собственности. Предпринимательство. Теневая экономика. Рынок труда. Распределение и доходы. Преобразования в социальной сфере. Структурные сдвиги в экономике. Формирование открытой экономики.	140
ГСЭ. Р.00	Национально-региональный (вузовский) компонент, в том числе дисциплины по выбору	540
ГСЭ. Р.01	Русский язык и культура речи Стили современного русского литературного языка. Языковая норма, ее роль в становлении и функционировании литературного языка. Речевое взаимодействие. Основные единицы общения. Устная и письменная разновидности литературного языка. Нормативные, коммуникативные, этические аспекты устной и письменной речи. Функциональные стили современного русского языка. Взаимодействие функциональных стилей. Научный стиль. Специфика использования элементов различных языковых уровней в научной речи. Речевые нормы учебной и научной сфер деятельности. Официально-деловой стиль, сфера его функционирования, жанровое разнообразие. Языковые формулы официальных документов. Приемы унификации языка служебных документов. Интернациональные свойства русской официально-деловой письменной речи. Язык и стиль распорядительных документов. Язык и стиль коммерческой корреспонденции. Язык и стиль инструктивно-методических документов. Реклама в деловой речи. Правила оформления документов. Речевой этикет в документе. Жанровая дифференциация и отбор языковых средств в публицистическом стиле. Особенности устной публичной речи. Оратор и его аудитория. Основные виды аргументов. Подготовка речи: выбор темы, цель речи, поиск материала, начало, развертывание и завершение речи. Основные приемы поиска материала и виды вспомогательных материалов. Словесное оформление публичного выступления. Понятливость, информативность и выразительность публичной речи. Разговорная речь в системе функциональных разновидностей русского литературного языка. Условия функционирования разговорной речи, роль внеязыковых факторов. Культура речи. Основные направления совершенствования навыков грамотного письма и говорения.	36
ГСЭ. Р.02	Социология и политологии Предыстория и социально-философские предпосылки социологии как науки. Социологический проект О. Конта. Классические социологические теории. Современные социологические теории. Русская социологическая мысль. Общество и социальные институты. Мировая система и процессы глобализации. Социальные группы и общности. Виды общностей. Общность и личность. Малые группы и коллективы. Социальная организация. Социальные движения. Социальное неравенство, стратификация и социальная мобильность. Понятие социального статуса. Социальное взаимодействие и социальные отношения. Общественное мнение как институт гражданского общества. Культура как фактор социальных изменений. Взаимодействие экономики, социальных отношений и культуры. Личность как социальный тип. Социальный контроль и девиация. Личность как деятельный субъект. Социальные изменения. Социальные революции и реформы. Концепция социального прогресса. Формирование мировой системы. Место России в мировом сообществе. Методы социологического исследования. Объект, предмет и метод политической науки. Функции политологии. Политическая жизнь и властные отношения. Роль и место политики в жизни современных обществ. Социальные функции политики. История политических учений. Российская политическая традиция: истоки, социокультурные основания, историческая динамика. Современные политологические школы. Гражданское общество, его происхождение и особенности. Особенности становления гражданского общества в России. Институциональные аспекты политики. Политическая власть. Политическая система. Политические режимы, политические партии, электоральные системы. Политические отношения и процессы. Политические конфликты и способы их разрешения. Политические технологии. Политический менеджмент. Политическая модернизация. Политические организации и движения. Политические элиты. Политическое лидерство. Социокультурные аспекты политики. Мировая политика и международные отношения. Особенности мирового политического процесса. Национально-государственные интересы России в новой геополитической ситуации. Методология познания политической реальности. Парадигмы политического знания. Экспертное политическое знание; политическая аналитика и прогностика.	36
ГСЭ. Р.03	Психология и педагогика Психология: предмет, объект и методы психологии. Место психологии в системе наук. История развития психологического знания и основные направления в психологии. Индивид, личность, субъект, индивидуальность. Психика и организм. Психика, поведение и деятельность. Основные функции психики. Развитие психики в процессе онтогенеза и филогенеза. Мозг и психика. Структура психики. Соотношение сознания и бессознательного. Основные психические процессы. Структура сознания. Познавательные процессы. Ощущение. Восприятие. Представление. Воображение. Мышление и интеллект. Творчество. Внимание. Мнемические процессы. Эмоции и чувства. Психическая регуляция поведения и деятельности. Общение и речь. Психология личности. Межличностные отношения. Психология малых групп. Межгрупповые отношения и взаимодействия. Педагогика: объект, предмет, задачи, функции, методы педагогики. Основные категории педагогики: образование, воспитание, обучение, педагогическая деятельность, педагогическое взаимодействие, педагогическая технология, педагогическая задача. Образование как общечеловеческая ценность. Образование как социокультурный феномен и педагогический процесс. Образовательная система России. Цели, содержание, структура непрерывного образования, единство образования и самообразования. Педагогический процесс. Образовательная, воспитательная и развивающая функции обучения. Воспитание в педагогическом процессе. Общие формы организации учебной деятельности. Урок, лекция, семинарские, практические и лабораторные занятия, диспут, конференция, зачет, экзамен, факультативные занятия, консультация. Методы, приемы, средства организации и управления педагогическим процессом. Семья как субъект педагогического взаимодействия и социокультурная среда воспитания и развития личности. Управление образовательными системами.	196
ГСЭ. В.01	Дисциплины и курсы по выбору студента, устанавливаемые вузом	до 270 часов
ГСЭ. В.1	История философии Философия Древнего Востока. Социально-исторические условия возникновения философии Древнего Востока. Древнеиндийская философия: чарвака - локаята, джайнизм, буддизм. Философские школы в Древнем Китае: конфуцианство, даосизм. Человек в философии и культуре Древнего Востока. Античная философия. Происхождение и своеобразие античной философии. Основные этапы развития античной философии. Фундаментальные проблемы античной философии. Досократическая философия. Понятия «природа», «физис», «архе». Милетская школа (Фалес, Анаксимандр, Анаксимен). Учение Пифагора о числе. Учение Гераксита о противоположностях и становлении. Элеатская школа. «Путь истины» и «путь мнения» в учении Парменида. Апории Зенона и их философский смысл. Атомизм Демокрита. Век «классической философии»: Сократ, Платон, Аристотель. Эллинистическая и римская философия: киники, стоики, эпикурейцы, скептики. Неоплатоническая философия. Средневековая философия. Особенности средневековой философии. Периодизация средневековой философии. Проблема соотношения веры и разума (А. Августин, Ф. Аквинский, Р. Бэкон, У. Оккам). Спор о природе общих понятий: реалисты и номиналисты. Философия Возрождения. Антропоцентризм и гуманизм в философской мысли Возрождения. Философский пантеизм эпохи Возрождения. Философское учение Николая Кузанского. Дж. Бруно о бесконечности. Реформация и контрреформация. Учение Эразма Роттердамского. Философия Нового времени (XVII - XVIII вв.). Своеобразие и фундаментальные основания классической новоевропейской философии. Научная революция ХУ11 в. (Н. Коперник, И. Кеплер, Г. Галилей, И. Ньютон). Проблема научного метода в философии Ф. Бэкона и Р. Декарта. Рационалистическая метафизика в ХУ11 в. (Р. Декарт, Б. Спиноза, Г. Лейбниц). Эволюция английского эмпиризма. Дж. Локк. Субъективный идеализм Д. Беркли, Д. Юма. Европейское Просвещение. Фундаментальные характеристики просветительской мысли: опора на собственный разум и программа преобразования сознания. Проблема человека и общества в философии французского Просвещения (Ф. Вольтер, Ж.- Ж. Руссо). Материалистическая тенденция во Французском Просвещении. Классическая немецкая философия. Социально-историческая и философская ситуация. Главные проблемы и задачи немецкой классической философии. Критическая философия И. Канта. Философия Абсолютного идеализма Г. Гегеля. Антропологический материализм Л. Фейербаха. Постклассическая философия XIX - XX вв. Философия марксизма. Позитивизм в Х1Х веке. Неокантианство. Иррационализм и «философия жизни». Философия в ХХ веке. Главные проблемы и тенденции философии ХХ века. « Сциентизм и антисциентизм. Место и роль философии в культуре ХХ века. Экзистенциальная философия (Ж.-П. Сартр, А. Камю). Аналитическая философия (Б. Рассел, Г. Фреге, Д. Мур, Л. Витгенштейн). Прагматизм. Психоанализ и философия неофрейдизма (З. Фрейд, К. Юнг, Э. Фромм). Философская герменевтика (М. Хайдеггер, Г.-Г. Гадамер). Философская антропология (М. Шелер). Феноменология (Э. Гуссерль). Русская философия Х1Х - начала ХХ века. Особенности русской философии. Центральные проблемы русской философии. Проблема периодизации русской философии. Славянофилы и западники. Философия Соловьева. Русский космизм.	72
ГСЭ. В.1	Логика Предмет науки логики. Истинность и формальная правильность рассуждений. Понятие логической формы. Краткие сведения из истории логики. Традиционная и современная логика. Логика и другие науки: философия, математика, кибернетика. Практическое значение логики. Логический анализ языка. Истолкование языка как знаковой системы. Понятие знака. Виды знаков. Смысл и значение знаков. Синтаксический, семантический и прагматический аспекты языка. Семантические категории языка: дескриптивные и логические термины; имена, пропозиции и функторы. Правила значения и их виды. Эмпирические и неэмпирические, естественные и искусственные языки. Формализованный язык современной науки. Понятие. Особенности понятийной формы мышления. Выражение понятий в языке. Признаки предметов и их виды: необходимые и случайные, существенные и несущественные. Логическая характеристика понятий: содержание и объем понятия. Закон обратного отношения между содержанием и объемом понятий. Виды понятий: пустые и непустые; единичные и общие; конкретные и абстрактные; относительные и безотносительные; собирательные и несобирательные. Виды отношений между понятиями. Операции над понятиями: обобщение и ограничение понятий, определение понятий, деление понятий. Суждение. Суждение как логическая форма отражения действительности. Суждение и предложение. Простые суждения и их структура. Категорические суждения и их виды (А, I, E, O). Распределенность терминов в категорических суждениях. Виды сложных суждений и условия их истинности. Сложные суждения, образованные с помощью логических связок отрицания, конъюнкции, строгой и нестрогой дизъюнкции, импликации и эквиваленции. Алгоритм построения таблицы истинности для произвольной формулы логики суждений. Тождественно-истинные (тавтологии), тождественно-ложные (противоречия) и выполнимые (нейтральные) формулы. Логический квадрат. Модальность суждений. Умозаключение. Общее понятие об умозаключении. Дедуктивные умозаключения. Непосредственные умозаключения и логический квадрат. Категорический силлогизм: структура, фигуры, модусы. Определение правильности категорического силлогизма с помощью кругов Эйлера. Энтимема. Полисиллогизмы. Условные, разделительные и лемматические силлогизмы. Индуктивные умозаключения и их виды: полная индукция; неполная индукция; популярная индукция; научная индукция. Обратная дедукция. Методы «установления причинных связей», их метафизические предпосылки и реальное методологическое значение. Метод сходства. Метод различия. Соединенный метод сходства и различия. Метод сопутствующих изменений. Метод остатков. Аналогия и моделирование. Основные формально-логические законы. Основные черты правильного мышления: определенность, последовательность, непротиворечивость, доказательность. Понятие логического закона. Закон тождества. Закон непротиворечия. Закон исключенного третьего. Закон достаточного основания. Логические основы теории аргументации. Понятие аргументации. Структура аргументации: тезис, аргументы, демонстрация. Понятие доказательства. Прямые и непрямые (косвенные) доказательства и их разновидности. Спор и его виды: дискуссия и полемика. Условия плодотворности дискуссии. Приемы, используемые в споре: допустимые и недопустимые с этической точки зрения, лояльные и нелояльные. Правила аргументации по отношению к тезису. Ошибки и уловки, связанные с нарушением правил по отношению к тезису. Правила по отношению к аргументам. Ошибки и уловки, связанные с их нарушением. Правила аргументации по отношению к демонстрации. Ошибки и уловки, связанные с нарушением этих правил. Вопрос и ответ. Вопрос и его логическая структура. Выражение вопроса в естественном языке. Корректные и некорректные, простые и сложные, открытые и закрытые вопросы. Уловки, использующие предпосылочную структуру вопросов. Ответ и его виды.	72
ГСЭ. В.2	История и методология информатики История возникновения и развития информатики. Информатика как наука. Понятийный аппарат информатики. Виды и свойства информации. Модели и методы оценки количества информации. Алгоритмы. Системы счисления. Теория информации Шеннона. Информация и знания. Формы представления и преобразования информации. Информация и информационные процессы в природе, обществе, технике. Информационная деятельность человека. Введение в методологию информатики. Современные проблемы и перспективы развития информатики.	120
ГСЭ. В.2	История и методология математики Создание диффеpенциального и интегрального исчисления. Метод флюксий Ньютона. Исчисление диффеpенциалов Лейбница. Школа Лейбница. Бpатья Беpнулли. Кpитика и пpоблема обоснования исчисления бесконечно малых. Оpганизация науки и основные чеpты математики 18 столетия. Леонаpд Эйлеp и его математическое наследие. Энциклопедия Дидpо, Даламбеp. Лагpанж. Лаплас. Ньютонианцы и каpтезианцы. Пpодолжение ньютонианских тpадиций английской школой математики: Муавp, Стиpлинг, Ланден, Маклоpен, Тейлоp. Девятнадцатое столетие. Основные напpавления и пpоблемы математики. Главные чеpты математического обpазования. Гаусс и его математическая деятельность. Лежандp. Паpижская "Политехническая школа": Монж, Пуассон, Фуpье. Окончательное постpоение диффеpенциального и интегpального исчисления. Коши и его обоснование анализа. Галуа, Абель и их pоль в постpоении теоpии гpупп. Якоби, Гамильтон, Диpихле. Риман: теоpия функций и топология. Вейеpштpасс, аpифметизация математики. Главные напpавления в математике конца 19, начала 20 веков. Геоpг Кантоp. Гильбеpт. Начало эпохи совpеменной математики. Обзоp основных pазделов математики, 20 столетия. Хаpактеpистика математического обpазования. Обзоp основных достижений. Метод флюксий Ньютона. Исчисление диффеpенциалов Лейбница. Теоpия веpоятностей. Заpождение и pазвитие. Из истоpии теоpии гpупп. Создание неевклидовой геометpии. Математический конгpесс 1900 г., 23 пpоблемы Гильбеpта. Русская математика 18-19 веков. Русская математика конца 19, начала 20 веков. Математика в СССР в нашем столетии: оpганизация, напpавления, школы.	120
ГСЭ. В.3	Политология Объект, предмет и метод политической науки. Функции политологии. Политическая жизнь и властные отношения. Роль и место политики в жизни современных обществ. Социальные функции политики. История политических учений. Российская политическая традиция: истоки, социокультурные основания, историческая динамика. Современные политологические школы. Гражданское общество, его происхождение и особенности. Особенности становления гражданского общества в России. Институциональные аспекты политики. Политическая власть. Политическая система. Политические режимы, политические партии, электоральные системы. Политические отношения и процессы. Политические конфликты и способы их разрешения. Политические технологии. Политический менеджмент. Политическая модернизация. Политические организации и движения. Политические элиты. Политическое лидерство. Социокультурные аспекты политики. Мировая политика и международные отношения. Особенности мирового политического процесса. Национально-государственные интересы России в новой геополитической ситуации. Методология познания политической реальности. Парадигмы политического знания. Экспертное политическое знание; политическая аналитика и прогностика.	76
ГСЭ. В.3	Культурология Структура и состав современного культурологического знания. Культурология и философия культуры, социология культуры, культурная антропология. Культурология и история культуры. Теоретическая и прикладная культурология. Методы культурологических исследований. Основные понятия культурологии: культура, цивилизация, морфология культуры, функции культуры, субъект культуры, культурогенез, динамика культуры, язык и символы культуры, культурные коды, межкультурные коммуникации, культурные ценности и нормы, культурные традиции, культурная картина мира, социальные институты культуры, культурная самоидентичность, культурная модернизация. Типология культур. Этническая и национальная, элитарная и массовая культуры. Восточные и западные типы культур. Специфические и "серединные" культуры. Локальные культуры. Место и роль России в мировой культуре. Тенденции культурной универсализации в мировом современном процессе. Культура и природа. Культура и общество. Культура и глобальные проблемы современности. Культура и личность. Инкультурация и социализация.	76
ЕН	Общие математические и естественно-научные дисциплины	1316
ЕН. Ф.00	Федеральный компонент	1166
ЕН. Ф.01	Компьютерные науки Понятие информации, общая характеристика процессов сбора, передачи, обработки накопления информации; технические и программные средства реализации информационных процессов. Основные понятия: алгоритм для ЭВМ, базовые конструкции для записи алгоритмов, циклы «для», «пока», «если-то-иначе», выбор, условный и безусловный переход; простейшие типы данных: целый, вещественный, символьный, логический и их представление в ЭВМ; массивы данных; организация ввода и вывода; понятие о файловой системе; файлы последовательного доступа и прямого доступа; форматный и бесформатный ввод/вывод; простейшие алгоритмы обработки данных: вычисление по формулам, последовательный и бинарный поиск, сортировка, итерационные алгоритмы поиска корней уравнений, индуктивная обработка последовательностей данных, рекуррентные вычисления. Структуры данных: вектор, матрица, запись (структура), стек, дек, очередь, последовательность, список, множество, бинарное дерево; реализация структур данных на базе линейной памяти ЭВМ; непрерывный и ссылочный способы реализации структур данных; реализации множества (битовая, непрерывная, хеш-реализация); алгоритмы обработки коллизий в хеш-реализации. Рекурсивные и итерационные алгоритмы обработки данных; условия, обеспечивающие завершение последовательности рекурсивных вызовов; идеи реализации рекурсивных вызовов в подпрограммах; инвариантная функция и инвариант цикла; взаимосвязь итерации и рекурсии, индуктивное вычисление функций на последовательности данных. Структуры данных в прикладных программах; примеры использования и реализации различных структур (редактор текстов, стековой калькулятор); принципы построения файловых систем; каталог, таблица размещения файлов, распределение блоков файла по диску. Компиляция и интерпретация: основные этапы компиляции, лексический, семантический анализ выражения, формальная грамматика, компилятор формулы, дерево синтаксического разбора. Понятие об операционной системе: процесс, состояние процесса, прерывание, планирование процессов, понятие о тупиках и способах их устранения. Надежность программного обеспечения: методы тестирования и отладки программ, переносимость программ, технология программирования, принципы создания пакетов стандартных программ, принципы обеспечения дружественного интерфейса прикладных программ. Понятие об архитектуре ЭВМ: процессор и система его команд, структура памяти ЭВМ и способы адресации, выполнение команды в процессоре, взаимодействие процессора, памяти и периферийных устройств. Локальные и глобальные сети ЭВМ; основы защиты информации и сведений, составляющих государственную тайну; методы защиты информации. Компьютерный и вычислительный практикум: реализация алгоритмов обработки данных, возникающих в задачах алгебры, математического анализа, математической статистики, задач обработки изображений, задачах линейного программирования; сети и работа в них.	600
ЕН. Ф.02	Методы вычислений Введение в численные методы; постановка задачи интерполяции; интерполяционныи многочлен Лагранжа; его существование и единственность; оценка погрешности интерполяционной формулы Лагранжа; понятие о количестве арифметических операций, как об одном из критериев оценки качества алгоритма; разделенные разности; интерполяционный многочлен Лагранжа в форме Ньютона с разделенными разностями; многочлены Чебышева, их свойства; минимизация остаточного члена погрешности интерполирования; тригонометрическая интерполяция; дискретное преобразование Фурье; наилучшее приближение в нормированном пространстве; существование элемента наилучшего приближения; Чебышевский альтернанс, единственность многочлена наилучшего приближения в С; примеры; ортогональные многочлены; процесс ортогонализации Шмидта; запись многочлена в виде разложения по ортогональным многочленам, ее преимущества; рекуррентная формула для вычисления ортогональных многочленов; сплайны; экстремальные свойства сплайнов; построение кубического интерполяционного сплайна; простейшие квадратурные формулы прямоугольников, трапеций; квадратурные формулы Ньютона – Котеса; оценки погрешности этих квадратурных формул; квадратурные формулы Гаусса, их построение, положительность коэффициентов, коэффициентов, сходимость; составные квадратурные формулы, оценки погрешности; интегрирование сильно осциллирующих функций; вычисление интегралов в нерегулярных случаях; численное дифференцирование, вычислительная погрешность формул численного дифференцирования; правило Рунге оценки погрешности; основные задачи линейной алгебры, метод Гаусса; метод простой итерации, теорема о достаточном условии сходимости, необходимое и достаточное условие сходимости; метод простой итерации для симметричных положительно определенных матриц, оптимизация параметра процесса; процесс ускорения сходимости итераций; метод наискорейшего градиентного спуска; метод Зейделя; методы решения нелинейных уравнений (метод бисекций, метод простой итерации и метод Ньютона); метод разложения в ряд Тейлора решения задачи Коши для ОДУ, метод Эйлера и его модификации, методы Рунге – Кутта; конечно-разностные методы, понятие об аппроксимации, исследование свойств конечно-разностных схем на модельных примерах; основные понятия теории разностных схем аппроксимация, устойчивость, сходимость; аппроксимация, устойчивость и сходимость для простейшей краевой задачи для ОДУ второго порядка; методы решения системы ЛАУ с трехдиагональной матрицей (метод стрельбы и метод прогонки); метод конечных элементов; простейшие разностные схемы для уравнения переноса, спектральный признак устойчивости, примеры; простейшие разностные схемы для уравнения теплопроводности с одной пространственной переменной, явная и неявная схемы, схема с весами, устойчивость и аппроксимация схемы с весами, схема со вторым порядком аппроксимации; разностная схема для уравнения Пуассона в прямоугольнике, ее корректность; методы решения сеточной задачи Дирихле для уравнения Пуассона (метод Гаусса, метод разложения в дискретный ряд Фурье, метод простой итерации); численные методы решения интегральных уравнений второго рода; метод регуляризации решения интегральных уравнений первого рода.	210
ЕН. Ф.03	Физика Физические основы механики: кинематика, динамика, статика, законы сохранения, основы релятивистской механики; элементы гидродинамики; электричество и магнетизм; физика колебаний и волн: гармонический и ангармонический осцилляторы, физический смысл спектрального разложения, волновые процессы, основные акустические и оптические явления; квантовая физика: корпускулярно-волновой дуализм, принцип неопределенности, квантовые состояния; молекулярная физика и термодинамика: три начала термодинамики, фазовые равновесия и фазовые превращения, элементы неравновесной термодинамики, классическая и квантовые статистики; физический практикум.	168
ЕН. Ф.04	Концепции современного естествознания Естественнонаучная и гуманитарная культуры; научный метод; история естествознания; панорама современного естествознания; тенденции развития; корпускулярная и континуальная концепции описания природы; порядок и беспорядок в природе; хаос; структурные уровни организации материи; микро-, макро - и мегамиры; пространство, время; принципы относительности; принципы симметрии; законы сохранения; взаимодействие; близкодействие, дальнодействие; состояние; принципы суперпозиции, неопределенности, дополнительности; динамические и статистические закономерности в природе; законы сохранения энергии в макроскопических процессах; принцип возрастания энтропии. Химические процессы, реакционная способность веществ. Эволюция Земли и современные концепции развития геосферных оболочек. Особенности биологического уровня организации материи; принципы эволюции, воспроизводства и развития живых систем; многообразие живых организмов – основа организации и устойчивости биосферы; генетика и эволюция. Человек: физиология, здоровье, эмоции, творчество, работоспособность; биоэтика, биосфера и космические циклы; ноосфера, необратимость времени, самоорганизация в живой и неживой природе; принципы универсального эволюционизма; путь к единой культуре. Проблемы и методы современных естественных наук; методы математического моделирования в современном естествознании и экологии.	140
ЕН. Р.00	Региональный (вузовский) компонент, в том числе дисциплины по выбору студента	200
ЕН. Р.01	Информационные технологии в учебном процессе Средства ИТ в управлении учебно-воспитательным процессом (Ректор, Хронограф, Расписание ПРО). Система телетестинга и ЕГЭ. Автоматизированный тестовый контроль (Avtor, Универсальный тест). Разработка урока с использованием ИТ (Word, Excel, Power Point). Разработка урока-презентации с применением разработанных тестовых, практических заданий (Word) и кроссвордов (Excel). Обучающие программы. Компьютерный учебник. Аттестация электронных пособий. Создание компьютерного учебника. Системы дистанционного обучения.	140
ЕН. Р.02	Научные основы школьного курса математики Основы школьной геометрии. Вейля. Луч. Отрезок. Язык школьной математики. Имя, значение, смысл. Предложение. Основные знаки школьной математики. Логика школьной математики. Математические предложения в школьной математике. Полная логическая формулировка.	72
ЕН. В.1	Практикум по элементарной математике Арифметика. Свойства делимости. Основная теорема арифметики. НОД и НОК. Алгоритм Евклида. Представление рациональных чисел в виде десятичной дроби. Комбинаторика. Метод математической индукции. Бином Ньютона. Сочетания, размещения и перестановки. Комбинаторные задачи на вычисление вероятности. Комбинаторные тождества.	36
ЕН. В.2	Практикум по физике Место физики в системе наук о природе. Кинематика материальной точки: относительность движения, скорость, ускорение, движение по окружности, преобразования Галилея. Динамика материальной точки: законы Ньютона, инерциальные и неинерциальные системы отсчета, масса, сила, закон всемирного тяготения, сила упругости, сила трения, фундаментальные взаимодействия в природе. Законы сохранения в механике: закон сохранения импульса, реактивное движение, работа сил, кинетическая и потенциальная энергии, закон сохранения и изменения энергии в механике, основное уравнение вращательного движения, закон сохранения и изменения момента импульса. Колебания и волны: уравнения свободных колебаний модельных систем, затухающие колебания, вынужденные колебания, резонанс, уравнение волны, интерференция, поток плотности энергии бегущей волны, стоячие волны. Элементы гидро - и аэродинамики: уравнение Бернулли, , ламинарные и турбулентные течения. Молекулярная физика: идеальный газ, уравнение Клапейрона-Менделеева, основное уравнение молекулярно-кинетической теории. Термодинамика: внутренняя энергия идеального газа, теплоемкость, количество теплоты, законы термодинамики, цикл Карно, энтропия, реальные газы. Электростатика: электрический заряд, закон Кулона, напряженность электрического поля, потенциал, диэлектрик в электрическом поле, проводник в электрическом поле, электрическая емкость, энергия электрического поля. Постоянный электрический ток: законы Ома, электродвижущая сила, закон Джоуля-Ленца. Магнитное поле: сила Ампера и сила Лоренца, диа-, пара - и ферромагнетики, электромагнитная индукция, закон Фарадея и правило Ленца, индуктивность, энергия магнитного поля. Полупроводники. Токи в газах. Токи в электролитах. Переменный электрический ток: закон Ома для цепи переменного тока с емкостью, индуктивностью и омическим сопротивлением, мощность переменного тока, свободные колебания в колебательном контуре, вынужденные колебания. Электромагнитные волны и их основные свойства. Световые волны: электромагнитная природа света, скорость света. Распространение света в изотропных средах: дисперсия света, отражение и преломление света. Интерференция света: интерференция монохроматических волн, максимумы и минимумы. Дифракция света: принцип Гюйгенса-Френеля, дифракция Френеля на круглом отверстии, дифракционная решетка. Внешний фотоэффект, уравнение Эйнштейна, давление света. Опыты Резерфорда. Постулаты Бора. Периодическая система . Состав ядра атома, ядерные силы. Радиоактивность. Ядерные реакции. Элементарные частицы.	36
ОПД	Общепрофессиональные дисциплины	3804
ОПД. Ф.00	Федеральный компонент	3304
ОПД. Ф.01	Математический анализ Предмет математического анализа, сведения о множествах и логической символике, отображение и функции. Действительные числа: алгебраические свойства множества R. действительных чисел; аксиома полноты множества R. Действия над действительными числами, принцип Архимеда. Основные принципы полноты множества R: существование точной верхней (нижней) грани числового множества, принцип вложенных отрезков, дедекиндово сечение, лемма о конечном покрытии. Теория пределов: предел числовой последовательности; основные свойства и признаки существования предела; предельные точки множества и теорема Больцано-Вейерштрасса о выделении сходящейся подпоследовательности; предел монотонной последовательности; число «e», верхний и нижний пределы; критерий Коши существования предела. Топология на R; предел функции в точке; свойства пределов; бесконечно малые и бесконечно большие функции и последовательности; предел отношения синуса бесконечно малого аргумента к аргументу; общая теория предела; предел функции по базису фильтра (по базе); основные свойства предела; критерий Коши существования предела; сравнение поведения функций на базе; символы «о», «О», «~». Итерационные последовательности; простейшая форма принципа неподвижной точки для сжимающего отображения отрезка, итерационный метод решения функциональных уравнений. Непрерывные функции: локальные свойства непрерывных функций; непрерывность функции от функции; точка разрыва; ограниченность функции, непрерывной на отрезке; существование наибольшего и наименьшего значений; прохождение через все промежуточные значения; равномерная непрерывность функции, непрерывной на отрезке; монотонные функции, существование и непрерывность обратной функции, непрерывность элементарных функций. Дифференциалы и производные: дифференцируемость функции в точке; производная в точке, дифференциал и их геометрический смысл; механический смысл производной; правила дифференцирования; производные и дифференциалы высших порядков; формула Лейбница. Основные теоремы дифференциального исчисления и их приложения: теоремы Ролля, Лагранжа и Коши о конечных приращениях; локальная формула Тейлора; асимптотические разложения элементарных функций; формула Тейлора с остаточным членом; применение дифференциального исчисления к исследованию функций, признаки постоянства, монотонность, экстремумы, выпуклость, точки перегиба, раскрытие неопределенностей; геометрические приложения. Неопределенный интеграл: первообразная функция, неопределенный интеграл и его основные свойства; таблица формул интегрирования; замена переменной, интегрирование по частям; интегрирование рациональных функций; интегрирование некоторых простейших иррациональных и трансцендентных функций. Определенный интеграл: задачи, приводящие к понятию определенного интеграла; определенный интеграл Римана; критерий интегрируемости; интегрируемость непрерывной функции, монотонной функции и ограниченной функции с конечным числом точек разрыва; свойства определенного интеграла, теорема о среднем значении; дифференцирование по переменному верхнему пределу; существование первообразной от непрерывной функции; связь определенного интеграла с неопределенным: формула Ньютона – Лейбница; замена переменной; интегрирование по частям; длина дуги и другие геометрические, механические и физические приложения; функции ограниченной вариации; теорема о представлении функции ограниченной вариации и основные свойства; интеграл Стилтьеса Признаки существования интеграла Стилтьеса и его вычисления. Функции многих переменных: Евклидово пространство n измерений; обзор основных метрических и топологических характеристик точечных множеств евклидова пространства; функции многих переменных, пределы, непрерывность; свойства непрерывных функций; дифференциал и частные производные функции многих переменных; производная по направлению; градиент; достаточное условие дифференцируемости; касательная плоскость и нормаль к поверхности; дифференцирование сложных функций; частные производные высших порядков, свойства смешанных производных; дифференциалы высших порядков; формула Тейлора для функций нескольких переменных; экстремум; отображения Rn в Rm, их дифференцирование, матрица производной; якобианы; теоремы о неявных функциях; замена переменных; зависимость функций; условный экстремум. Локальное обращение дифференцируемого отображения Rn в Rm и теорема о неявном отображении; принцип неподвижной точки сжимающего отображения полного метрического пространства. Числовые ряды: сходимость и сумма числового ряда; критерий Коши; знакопостоянные ряды; сравнение рядов; признаки сходимости Даламбера, Коши, интегральный признак сходимости; признак Лейбница; абсолютная и условная сходимость; преобразование Абеля и его применение к рядам; перестановка членов абсолютно сходящегося ряда; теорема Римана; операции над рядами; двойные ряды; понятие о бесконечных произведениях. Функциональные последовательности и ряды, равномерная сходимость; признаки равномерной сходимости; теорема о предельном переходе; теоремы о непрерывности, почленном интегрировании и дифференцировании; степенные ряды, радиус сходимости, формула Коши – Адамара; равномерная сходимость и непрерывность суммы степенного ряда; почленное интегрирование и дифференцирование степенных рядов; ряд Тейлора; разложение элементарных функций в степенные ряды; оценка с помощью формулы Тейлора погрешности при замене функции многочленом; ряды с комплексными членами; формулы Эйлера; применение рядов к приближенным вычислениям; теоремы Вейерштрасса о приближении непрерывных функций многочленами. Несобственные интегралы: интегралы с бесконечными пределами и интегралы от неограниченных функций; признаки сходимости; интегралы, зависящие от параметра; непрерывность, дифференцирование и интегрирование по параметру; несобственные интегралы, зависящие от параметра: равномерная сходимость, непрерывность, дифференцирование и интегрирование по параметру; применение к вычислению некоторых интегралов; функции, определяемые с помощью интегралов, бета - и гамма-функции Эйлера. Ряды Фурье: ортогональные системы функций; тригонометрическая система; ряд Фурье; равномерная сходимость ряда Фурье; признаки сходимости ряда Фурье в точке; принцип локализации; минимальное свойство частных сумм ряда Фурье; неравенство Бесселя; достаточное условие разложимости функции в тригонометрический ряд Фурье; сходимость в среднем; равенство Парсеваля; интеграл Фурье и преобразование Фурье. Двойной интеграл и интегралы высшей кратности: двойной интеграл, его геометрическая интерпретация и основные свойства; приведение двойного интеграла к повторному; замена переменных в двойном интеграле; понятие об аддитивных функциях области; площадь поверхности; механические и физические приложения двойных интегралов; интегралы высшей кратности; их определение, вычисление и простейшие свойства; несобственные кратные интегралы. Криволинейные интегралы и интегралы по поверхности: криволинейные интегралы; формула Грина; интегралы по поверхности; формула Остроградского; элементарная формула Стокса; условия независимости криволинейного интеграла от формы пути. Элементы теории поля: скалярное поле; векторное поле; поток, расходимость, циркуляция, вихрь; векторная интерпретация формул Остроградского и Стокса; потенциальное поле; векторные линии и векторные трубки; соленоидальное поле; оператор «набла». Понятие о дифференциальных формах и интегрирование их по цепям; абстрактная теорема Стокса и получение из нее элементарной формулы Стокса и формулы Гаусса – Остроградского.	800
ОПД. Ф.02	Алгебра Понятие группы, кольца и поля; поле комплексных чисел; кольцо многочленов; деление многочленов с остатком; теорема Безу; кратность корня многочлена, ее связь со значениями производных; разложение многочлена на неприводимые множители над полями комплексных и действительных чисел; формулы Виета; наибольший общий делитель многочленов, его нахождение с помощью алгоритма Евклида; кольцо многочленов от нескольких переменных; симметрические многочлены. Группа подстановок; четность подстановки; циклические группы; разложение группы на смежные классы по подгруппе; теорема Лагранжа. Системы линейных уравнений; свойства линейной зависимости; ранг матрицы; определители, их свойства и применение к исследованию и решению систем линейных уравнений; кольцо матриц и группа невырожденных матриц. Векторные пространства; базис и размерность; подпространства; сумма и пересечение подпространств; прямые суммы; билинейные и квадратичные формы; приведение квадратичной формы к нормальному виду; закон инерции; положительно определенные квадратичные формы; критерий Сильвестра; ортонормированные базисы и ортогональные дополнения; определители Грама и объем параллелепипеда. Линейные операторы; собственные векторы и собственные значения; достаточные условия приводимости матрицы линейного оператора к диагональному виду; понятие о жордановой нормальной форме; самосопряженные и ортогональные (унитарные) операторы; приведение квадратичной формы в евклидовом пространстве к каноническому виду. Аффинные системы координат; линейные многообразия, их взаимное расположение; квадрики (гиперповерхности второго порядка); их аффинная и метрическая классификация и геометрические свойства. Примеры групп преобразований: классические линейные группы, группа движений и группа аффинных преобразований, группы симметрии правильных многоугольников и многогранников в трехмерном пространстве; классификация движений плоскости и трехмерного пространства.	250
ОПД. Ф.03	Аналитическая геометрия Векторы: векторы, их сложение и умножение на число; линейная зависимость векторов и ее геометрический смысл; базис и координаты; скалярное произведение векторов; переход от одного базиса к другому; ориентация; ориентированный объем параллелепипеда; векторное и смешанное произведения векторов. Прямая линия и плоскость: системы координат; переход от одной системы координат к другой; уравнение прямой линии на плоскости и плоскости в пространстве; взаимное расположение прямых на плоскости и плоскостей в пространстве; прямая в пространстве. Линии второго порядка: квадратичные функции на плоскости и их матрицы; ортогональные матрицы и преобразования прямоугольных координат; ортогональные инварианты квадратичных функций; приведение уравнения линий второго порядка к каноническому виду; директориальное свойство эллипса, гиперболы и параболы; пересечение линий второго порядка с прямой; центры линий второго порядка; асимптоты и сопряженные диаметры; главные направления и главные диаметры; оси симметрии. Аффинные преобразования: определение и свойства аффинных преобразований; аффинная классификация линий второго порядка; определение и свойства изометрических преобразований; классификация движений плоскости. Поверхности второго порядка: теорема о канонических уравнениях поверхностей второго порядка (без доказательства); эллипсоиды; гиперболоиды; параболоиды; цилиндры; конические сечения; прямолинейные образующие; аффинная классификация поверхностей второго порядка. Проективная плоскость: пополненная плоскость и связка; однородные координаты; линии второго порядка в однородных координатах; проективные системы координат; проективные системы преобразования; проективная классификация линий второго порядка.	200
ОПД. Ф.04	Линейная алгебра и геометрия Векторные пространства: линейная зависимость векторов; размерность и базис векторного пространства; координаты вектора в заданном базисе; изоморфность векторных пространств одинаковой конечной размерности; подпространства векторного пространства; линейная оболочка и ранг системы векторов; пересечение и сумма подпространств; прямая сумма; линейные функции; сопряженное пространство; дуальный базис; линейные отображения векторных пространств, их задание матрицами; ядро и образ линейного отображения; условие существования обратного отображения; линейные операторы; действия над ними; матрицы оператора в различных базисах; инвариантные подпространства; собственные векторы и собственные значения; характеристический многочлен линейного оператора; теорема Гамильтона – Кэли. Жорданова клетка: корневые пространства; разложение в прямую сумму; теорема о жордановой нормальной форме матрицы линейного оператора в комплексном и в вещественном пространстве; единственность жордановой нормальной формы; необходимое и достаточное условие диагонализируемости матрицы; полилинейные функции на векторном пространстве: общее понятие о тензорах; координаты тензора; переход от одной системы координат к другой; задание тензоров типа /2,0/ (билинейных функций) матрицей; квадратичные и эрмитовы формы; приведение симметрических билинейных форм к каноническому виду; закон инерции; положительно определенные формы; критерий Сильвестра; свертка тензора; симметрические и кососимметрические тензоры; операция симметрирования и альтернатирования; внешнее умножение; внешняя алгебра; связь с определителями; ориентация конечномерного векторного пространства. Евклидовы и унитарные векторные пространства: длина вектора и угол между векторами; неравенство Коши – Буняковского; ортонормированные базисы; процесс ортогонализации; ортогональные и унитарные матрицы; примеры; изоморфность унитарных пространств одинаковой размерности; соответствие между билинейными формами и линейными операторами; линейный оператор, сопряженный к данному; симметрические и эрмитовы линейные операторы; их спектр; существование собственного ортонормированного базиса; приведение квадратичной (эрмитовой) формы к главным осям; ортогональные и унитарные линейные операторы; канонический базис для них. Аффинные (точечные) пространства: системы координат; плоскости в аффинном пространстве; их задание системами линейных уравнений; расстояние между точками евклидова пространства; расстояние от точки до плоскости; объем в евклидовом пространстве; объем параллелепипеда и определитель Грама; аффинные отображения: их запись в координатах: разложение аффинного преобразования в произведение сдвига и преобразования, оставляющего на месте точку; геометрический смысл определителя аффинного преобразования; движение евклидова пространства; классификация движений; теоретико-групповая точка зрения на геометрию; аффинная и евклидова геометрия; квадрики (гиперповерхности второго порядка) в аффинном пространстве: классификация квадрик в аффинной и евклидовой геометриях; невырожденные центральные квадрики; асимптотические направления; геометрические свойства главных осей эллипсоида; проективное пространство произвольной размерности, различные модели: однородные координаты; аффинные карты проективного пространства; проективные преобразования и проективная группа; квадрики в проективном пространстве, их квалификация.	200
ОПД. Ф.05	Математическая логика и теория алгоритмов Логические исчисления, модели: исчисление высказываний; аксиомы; правило вывода; производные правила вывода; тождественная истинность выводимых формул; непротиворечивость исчисления высказываний; теорема о полноте исчисления высказываний; предикаты; логические операции над предикатами и их теоретико-множественный смысл; кванторы; геометрический смысл квантора существования; модели; формулы; свободные и связанные переменные; истинность формул в модели, на множестве; общезначимые формулы; эквивалентные формулы логики предикатов; правила преобразований формул в эквивалентные; нормальная форма; исчисление предикатов; аксиомы; правила вывода; производные правила вывода; торжественная истинность выводимых формул; непротиворечивость исчисления предикатов; формулировка теоремы о полноте исчисления предикатов. Теорема о полноте для случая одноместных предикатов. Вычислимые функции: машины Тьюринга; вычислимые функции; тезис Черча; примеры вычислимых функций; рекурсивные, рекурсивно перечислимые множества и их алгоритмическая характеристика; теорема Поста; примеры алгоритмически неразрешимых проблем; неразрешимость проблем самоприменимости, применимости; теорема Поста – Маркова о существовании ассоциативного исчисления с алгоритмически неразрешимой проблемой равенства. Теорема о неразрешимости проблемы распознавания тождественно истинных формул исчисления предикатов; операции суперпозиции и примитивной рекурсии; примитивно-рекурсивные функции; операция минимизации; частично-рекурсивные функции; вычислимость частично-рекурсивных функций; частичная рекурсивность вычислимых функций; формула Клини.	100
ОПД. Ф.06	Дифференциальные уравнения Понятие дифференциального уравнения; поле направлений, решения; интегральные кривые, векторное поле; фазовые кривые. Элементарные приемы интегрирования: уравнения с разделяющимися переменными, однородные уравнения, уравнения в полных дифференциалах, интегрирующий множитель, линейное уравнение, уравнение Бернулли, метод введения параметра, уравнения Лагранжа и Клеро. Задача Коши: теорема существования и единственности решения задачи Коши (для системы уравнений, для уравнения любого порядка). Продолжение решений; линейные системы и линейные уравнения любого порядка; интервал существования решения линейной системы (уравнения). Линейная зависимость функций и определитель Вронского; формула Лиувилля – Остроградского; фундаментальные системы и общее решение линейной однородной системы (уравнения); неоднородные линейные системы (уравнения). Метод вариации постоянных; решение однородных линейных систем и уравнений с постоянными коэффициентами. Решение неоднородных линейных уравнений с постоянными коэффициентами и неоднородностями специального вида (квазимногочлен). Непрерывная зависимость решения от параметра; дифференцируемость решения по параметру; линеаризация уравнения в вариациях; устойчивость по Ляпунову; теорема Ляпунова об устойчивости по первому приближению и ее применение; фазовые траектории двумерной линейной системы с постоянными коэффициентами; особые точки, седло, узел, фокус, центр. Первые интегралы; уравнения с частными производными первого порядка; связь характеристик с решениями; задача Коши; теорема существования и единственности решения задачи Коши (в случае двух независимых переменных).	200
ОПД. Ф.07	Теоретическая механика Кинематика: траектория, закон движения, скорость точки, ускорение точки, теорема о сложении скоростей, угловая скорость твердого тела (поступательного и вращательного), пара вращений, теорема Эйлера о поле скоростей движущегося твердого тела, поле скоростей и ускорений тела с одной неподвижной точкой, теорема Кориолиса. Динамика точки: законы Ньютона, уравнения движения материальной точки в декартовых и естественных осях, теоремы динамики точки, первые интегралы уравнений движения. Движение под действием центральной силы, законы Кеплера, движение по поверхности и кривой (точка со связью), реакции связей, теорема об изменении энергии для несвободной точки, относительное движение и относительное равновесие точки со связью, вес тела на Земле. Динамика систем точек: связи и их классификация, обобщенные координаты и обобщенные силы, принцип виртуальных перемещений для несвобождающих связей, принцип Даламбера - Лагранжа для систем с идеальными связями, силы внутренние и внешние, теоремы динамики систем, формулы Кенига, первые интегралы уравнений движения и законы сохранения. Аналитическая механика: уравнения Лагранжа второго рода, циклические и позиционные координаты, уравнения Рауса для систем с циклическими координатами, канонические уравнения Гамильтона, принципы Гамильтона и Якоби.	190
ОПД. Ф.08	Дифференциальная геометрия Геометрические объекты: кривые, способы задания. Кривизна плоских кривых, пространственные кривые, репер Френе, кривизна и кручение пространственных кривых, формулы Френе, натуральное уравнение кривой, эволюта и эвольвента. Поверхности: способы задания поверхностей, координаты на поверхности, касательная плоскость, первая квадратичная форма поверхности, площадь поверхности, кривизна кривых на поверхности, вторая квадратичная форма и ее свойства, инварианты пары квадратичных форм; средняя и гауссова кривизна поверхности; деривационные формулы, символы Кристоффеля поверхности, геодезическая кривизна, геодезические линии и их свойства. Многомерные геометрические объекты: проективное пространство, аффинная карта проективного пространства, модели проективных пространств малой размерности, метрические группы.	100
ОПД. Ф.09	Теория вероятностей Вероятность. Пространство исходов; операции над событиями; алгебра и сигма-алгебра элементарных событий; измеримое пространство; алгебра борелевских множеств; аксиоматика ; свойства вероятности. Вероятностное пространство как математическая модель случайного эксперимента; теорема об эквивалентности аксиом аддитивности и непрерывности вероятности; дискретное вероятностное пространство; классическое определение вероятности; функция распределения вероятностной меры, ее свойства; теорема о продолжении меры с алгебры интервалов в R на сигма-алгебру борелевских множеств; взаимнооднозначное соответствие между вероятностными мерами и функциями распределения; непрерывные и дискретные распределения; примеры вероятностных пространств. Случайные величины и векторы: функции распределения случайных величин и векторов; функции от случайных величин; дискретные и непрерывные распределения; сигма-алгебры, порожденные случайными величинами. Условная вероятность; формула полной вероятности; независимость событий; задача о разорении игрока; прямое произведение вероятностных пространств; схема Бернулли; предельные теоремы для схемы Бернулли. Математическое ожидание: интеграл Лебега; математическое ожидание случайной величины; дисперсия; теоремы о математическом ожидании и дисперсии; вычисление математического ожидания и дисперсии для некоторых распределений; ковариация, коэффициент корреляции; неравенство Чебышева; закон больших чисел. Предельные теоремы: характеристическая функция, многомерное нормальное распределение; виды сходимости: по вероятности, с вероятностью 1, по распределению; прямая и обратная теоремы для характеристических функций; центральная предельная теорема; формула обращения для характеристических функций; неравенство Колмогорова; усиленный закон больших чисел.	110
ОПД. Ф.10	Топология Гладкие многообразия. Общие сведения из общей топологии: топологическое пространство, метрическое пространство, непрерывное отображение, гомеоморфизмы, компактность, связность; определение гладкого многообразия, отображение многообразий, примеры многообразий: гладкие поверхности, матричные группы, проективное пространство; многообразие с краем; риманова метрика; касательный вектор, касательное пространство к многообразию, векторные поля на многообразии. Тензорный анализ на многообразиях. Тензоры на римановом многообразии: общее определение тензора, алгебраические операции над тензорами, поднятие и опускание индексов, оператор Ходжа; кососимметрические тензоры, дифференциальные формы, внешнее произведение дифференциальных форм, внешняя алгебра; поведение тензоров при отображениях, дифференциал отображения, отображение касательных пространств. Связность и ковариантное дифференцирование: ковариантная производная тензоров, параллельный перенос векторных полей, геодезические; связности, согласованные с метрикой; тензор кривизны, симметрии тензора кривизны; тензор кривизны, порожденный метрикой; тензоры кривизны двух - и трехмерных многообразий. Дифференциальные формы и теория интегрирования: разбиение единицы на многообразии, интеграл дифференциальной формы, примеры: криволинейные и поверхностные интегралы второго рода; общая формула Стокса; примеры: формулы Грина, Стокса и Остроградского – Гаусса. Элементы топологии многообразий. Гомотопия: определение гомотопии, аппроксимация отображений и гомотопий гладкими, относительная гомотопия; степень отображения: определение степени, гомотопическая классификация отображений многообразия в сферу; степень и интеграл; степень векторного поля на поверхности; теорема Гаусса – Бонне; индекс особой точки векторного поля; теорема Пуанкаре – Бендиксона.	54
ОПД. Ф.11	Функциональный анализ Введение: возникновение функционального анализа как самостоятельного раздела математики; современное развитие функционального анализа и его связь с другими областями математики. Метрические и топологические пространства: множества, алгебра множеств; счетные множества и множества мощности континуума; метрические пространства; открытые и замкнутые множества; компактные множества в метрических пространствах; критерий Хаусдорфа; полнота и пополнение; теорема о стягивающих шарах; принцип сжимающих отображений; топологические пространства; примеры. Мера и интеграл Лебега: построение меры Лебега на прямой; общее понятие аддитивной меры; лебеговское продолжение меры; измеримые функции их свойства; определение интеграла Лебега; класс суммируемых функций; предельный переход под знаком интеграла; связь интеграла Лебега с интегралом Римана; интеграл Стилтьеса; теорема Радона – Никодима; прямое произведение мер и теорема Фубини; пространства L1, Lр (p>1); неравенства Гельдера и Минковского. Банаховы пространства: определение линейного нормированного пространства; примеры норм; банаховы пространства; сопряженное пространство, его полнота; теорема Хана – Банаха о продолжении линейного функционала; общий вид линейных функционалов в некоторых банаховых пространствах; линейные операторы; норма оператора; сопряженный оператор; принцип равномерной ограниченности; обратный оператор; спектр и резольвента; теорема Банаха об обратном операторе; компактные операторы; компактность интегральных операторов; понятие об индексе; теорема Фредгольма; примеры использования теоремы Фредгольма (задача Штурма – Лиувилля, теория потенциала, индекс дифференциального оператора). Гильбертовы пространства: скалярное произведение; неравенство Коши – Буняковского – Шварца; ортогональные системы; неравенство Бесселя; базисы и гильбертова размерность; теорема об изоморфизме, ортогональное дополнение; общий вид линейного функционала; самосопряженные (эрмитовы) и унитарные операторы; ортопроекторы; спектр эрмитова и унитарного оператора; теорема Гильберта о компактных эрмитовых операторах; функциональное исчисление; приведение оператора к виду умножения на функцию; спектральная теорема; неограниченные самосопряженные операторы; примеры Линейные топологические пространства и обобщенные функции: полинормированные пространства; функционал Минковского; нормируемость и метризуемость; топологии в сопряженном пространстве; слабая компактность шара в сопряженном пространстве. Основные пространства гладких функций; пространства обобщенных функций; операции над обобщенными функциями: умножение на гладкую функцию, дифференцирование, замена переменных, преобразование Фурье. Элементы линейного анализа: слабый и сильный дифференциал нелинейного функционала; экстремум функционала; классические задачи вариационного исчисления; уравнение Эйлера; вторая вариация; условия Лежандра и Якоби.	200
ОПД. Ф.12	Теория функций комплексного переменного Комплексные числа: комплексные числа, комплексная плоскость; модули и аргумент комплексного числа, их свойства; числовые последовательности и их пределы, ряды; стереографическая проекция, ее свойства; сфера Римана, расширенная комплексная плоскость; множества на плоскости, области и кривые. Функции комплексного переменного и отображения множеств: функции комплексного переменного; предел функции; непрерывность, модуль непрерывности; дифференцируемость по комплексному переменному, условие Коши – Римана; аналитическая функция; геометрический смысл аргумента и модуля производной; понятие о конформном отображении. Элементарные функции: целая линейная и дробно-линейная функция, их свойства, общий вид дробно-линейного отображения круга на себя и верхней полуплоскости на круг; экспонента и логарифм, степень с произвольным показателем; понятие о римановой поверхности на примерах логарифмической и общей степенной функций; функция Жуковского; тригонометрические и гиперболические функции. Интеграл по комплексному переменному, его простейшие свойства, связь с криволинейными интегралами 1-го и 2-го рода; сведение к интегралу по действительному переменному; первообразная функция, формула Ньютона – Лейбница; переход к пределу под знаком интеграла; интегральная теорема Коши. Интеграл Коши: интегральная формула Коши; бесконечная дифференцируемость аналитических функций, формулы Коши для производных; теорема Морера. Последовательности и ряды аналитических функций в области: теорема Вейерштрасса; степенные ряды; теорема Абеля, формула Коши – Адамара; разложение аналитической функции в степенной ряд, единственость разложения; неравенство Коши для коэффициентов степенного ряда; действия со степенными рядами. Теорема единственности и принцип максимума модуля: нули аналитической функции, порядок нуля; теорема единственности для аналитических функций; принцип максимума модуля и лемма Шварца. Ряд Лорана: ряд Лорана, область его сходимости; разложение аналитической функции в ряд Лорана, единственность разложения, формулы и неравенства Коши для коэффициентов; теорема Лиувилля и теорема об устранимой особой точке. Изолированные особые точки однозначного характера; классификация изолированных особых точек однозначного характера по поведению функции и ряду Лорана; полюс, порядок полюса; существенная особая точка, теорема Сохоцкого – Вейерштрасса, понятие о теореме Пикара; бесконечно удаленная точка как особая. Вычеты, принцип аргумента: определение вычета, теоремы Коши о вычетах, вычисления вычетов; применения вычетов; логарифмический вычет, принцип аргумента; теорема Руше и теорема Гурвица. Отображения посредством аналитических функций: принцип открытости и принцип области; теорема о локальном обращении; однолистные функции, критерий локальности однолистности и критерий конформности в точке, достаточное условие однолистности (обратный принцип соответствия границ); дробно-линейность однолистных конформных отображений круговых областей друг на друга; теорема Римана (без доказательства) и понятие о соответствии границ при конформном отображении. Аналитическое продолжение: аналитическое продолжение по цепи и по кривой; полная аналитическая функция в смысле Вейерштрасса, ее риманова поверхность и особые точки; теорема о монодромии; аналитическое продолжение через границу области, принцип симметрии. Целые и мероморфные функции: целые функции, их порядок и тип; произведение Вейерштрасса; мероморфные функции; функции, мероморфные в расширенной плоскости. Гармонические функции на плоскости: гармонические функции, их связь с аналитическими функциями; бесконечная дифференцируемость гармонических функций; аналитичность комплексно сопряженного градиента; теорема о среднем, теорема единственности и принцип максимума-минимума; инвариантность гармоничности при голоморфной замене переменных; теорема Лиувилля и теорема Харнака об устранимой особой точке; интегралы Пуассона и Шварца; разложение гармонических функций в ряды, связь с тригонометрическими рядами; задача Дирихле, применение конформных отображений для ее решения; гидромеханическое истолкование гармонических и аналитических функций.	200
ОПД. Ф.13	Уравнения с частными производными Вывод уравнений колебаний струны, теплопроводности, Лапласа; постановка краевых задач, их физическая интерпретация. Теорема Коши – Ковалевской; понятия характеристического направления, характеристики; приведение к каноническому виду и классификация линейных уравнений с частными производными второго порядка. Волновое уравнение; энергетические неравенства; единственность решения задачи Коши и смешанной задачи; вывод формул Кирхгофа и Пуассона, исследование этих формул; метод Фурье для уравнения колебаний струны, общая схема метода Фурье. Уравнения Лапласа и Пуассона; формулы Грина; фундаментальное решение оператора Лапласа; потенциалы; свойства гармонических функций; единственность решений основных краевых задач для уравнения Лапласа; функция Грина задачи Дирихле; решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа в шаре; единственность решения внешней задачи Дирихле; обобщенные решения краевых задач. Уравнение теплопроводности; принцип максимума в ограниченной области и единственность решения задачи Коши; построение решения задачи Коши для уравнения теплопроводности. Понятие корректной краевой задачи; примеры корректных и некорректных краевых задач.	200
ОПД. Ф.14	Математическая статистика Статистические модели и основные задачи статистического анализа, примеры; экспоненциальные семейства; статистическое оценивание, методы оценивания; неравенство информации; достаточные статистики; условное распределение, условное математическое ожидание; улучшение несмещенной оценки посредством усреднения по достаточной статистике; полные достаточные статистики; наилучшие несмещенные оценки; теорема факторизации; линейная регрессия с гауссовыми ошибками; факторные модели; общие линейные модели; достаточные статистики в линейных моделях; метод наименьших квадратов, ортогональные планы; анализ одной нормальной выборки, доверительные интервалы; проверка статистических гипотез, основные понятия; лемма Неймана – Пирсона; равномерно наиболее мощные критерии, примеры; проверка линейных гипотез в линейных моделях; критерий К. Пирсона «хи-квадрат»; оценки наибольшего правдоподобия, состоятельность; понятие асимптотической нормальности случайной последовательности; асимптотическая нормальность оценок максимального правдоподобия; примеры преобразований, стабилизирующих экспертные оценки.	110
ОПД. Ф.15	Теория случайных процессов Определение случайного процесса, конечномерные распределения; траектории; теорема Колмогорова о существовании процесса с заданным семейством конечномерных распределений (без доказательства). Классы случайных процессов: гауссовские, марковские, стационарные, точечные с независимыми приращениями; примеры; соотношения между классами. Свойства многомерных гауссовских процессов; существование гауссовского процесса с заданным средним и корреляционной матрицей; свойства симметрии и согласованности. Винеровский процесс; критерий Колмогорова непрерывности траектории; следствие для гауссовских процессов. Пуассоновский процесс; построение пуассоновского процесса по последовательности независимых показательных распределений; определение Хинчина пуассоновского процесса. Среднеквадратическая теория: необходимые и достаточные условия непрерывности, дифференцируемости и интегрируемости; стохастический интеграл; процессы с ортогональными приращениями. Пример стационарного, гауссовского, марковского процесса; примеры стационарных в широком смысле процессов. Цепи Маркова с непрерывным временем; уравнение Колмогорова – Чепмэна; прямые и обратные дифференциальные уравнения Колмогорова; время пребывания процесса в данном состоянии. Процессы гибели и размножения; связь с теорией массового обслуживания; применение к расчету пропускной способности технических систем.	80
ОПД. Ф.16	Дискретная математика Комбинаторика и графы: выборки, перестановки, сочетания, перестановки с повторениями; сочетания с повторениями; биномиальные коэффициенты, их свойства; биномиальная теорема; полиномиальная теорема; формула включения и исключения. Производящие функции и рекуррентные соотношения. Графы: основные понятия; способы представления графов, перечисление графов; оценка числа неизоморфных графов с q ребрами; эйлеровы циклы; теорема Эйлера; укладки графов; укладка графов в трехмерном пространстве; планарность; формула Эйлера для плоских графов; деревья и их свойства; оценка числа неизоморфных корневых деревьев с q ребрами. Теорема Кюли о числе деревьев на нумерованных вершинах. Потоки в сетях: теорема Форда – Фалкерсона о максимальном потоке и минимальном разрезе; алгоритм нахождения максимального потока; теорема о целочисленности; задача о назначениях; паросочетания; теорема Холла о паросочетаниях в двудольном графе. Дискретные экстремальные задачи, алгоритм Краскаля нахождения минимального основного дерева; метод ветвей и границ. Булевы функции: булевы функции; табличный способ задания; существенные и несущественные переменные; формулы; эквивалентность формул; элементарные функции и их свойства; разложение функций по переменной; совершенная дизъюнктивная нормальная форма; полные системы функций; полиномы Жегалкина; представление булевых функций полиномами. Замыкание; свойства операции замыкания; замкнутые классы; классы Т0 и Т1; линейные функции; лемма о нелинейной функции; самодвойственные функции; принцип двойственности; лемма о несамодвойственной функции; монотонные функции; лемма о немонотонной функции; теорема о неполноте систем функций алгебры логики; предполные классы; базисы; примеры базисов. Дизъюнктивные нормальные формы (ДНФ); тупиковая, минимальная и сокращенная ДНФ; геометрическая интерпретация; алгоритм нахождения всех минимальных ДНФ; свойство сокращенной ДНФ для монотонных булевых функций; методы построения сокращенной ДНФ; градиентный алгоритм; локальные алгоритмы. Функции k-значной логики; элементарные функции; полнота системы {О, 1, ..., k-1, J0 (x), J1 (x), ..., Jk-1 (x), max (x, y), min (x, y)}; полнота систем {max(x, y), х+1}, Vk(х, у)}; алгоритм распознавания полноты конечных систем функций в Рk; представление функций из Рk полиномами. Особенности функций k-значной логики; пример замкнутого класса в Рk, не имеющего базиса; пример замкнутого класса в Рk, имеющего счетный базис; пример континуального семейства замкнутых классов в Рk . Теорема Кузнецова о функциональной полноте в Рk; существенные функции; теорема Слупецкого. Теория кодирования: побуквенное кодирование; разделимые коды; префиксные коды; критерий однозначности декодирования; неравенство Крафта – Макмиллана для разделимых кодов; условие существования разделимого кода с заданными длинами кодовых слов; оптимальные коды; методы построения оптимальных кодов; метод Хафмана; самокорректирующиеся коды; коды Хэмминга, исправляющие единичную ошибку. Линейные коды и их простейшие свойства; коды Боуза – Чоудхури. Синтез и сложность управляющих систем: схемы из функциональных элементов; сложность схем; синтез схем из функциональных элементов для индивидуальных функций; схемы сложения и умножения n-разрядных чисел; простейшие универсальные методы синтеза; метод Шеннона; мощностный метод получения низких оценок сложности; функция Lсфэ(n); порядок роста функции Lсфэ(n). Асимптотически наилучший метод синтеза схем из функциональных элементов в базисе {v, &, -}; асимптотика функции Lсфэ(n); контактные схемы; простейшие методы синтеза; контактное дерево; универсальный многополюсник; метод Шеннона для контактных схем; функция Lкс(n); порядок роста функции Lкс(n); метод каскадов. Нижняя оценка сложности линейной функции в классе контактных схем (метод Кардо). Ограниченно-детерминированные функции: детерминированные функции; задание детерминированных функций при помощи деревьев; вес функций; ограниченно-детерминированные функции (ОДФ); задание ОДФ диаграммами переходов и каноническими уравнениями; конечные автоматы; автоматные функции; состояние автомата; эквивалентность состояний; теорема об эквивалентности состояний конечного автомата. Эквивалентность автоматов; построение автомата, эквивалентного данному, с минимальным числом состояний. Преобразование автоматными функциями периодических последовательностей; операция суперпозиции; отсутствие полных относительно операции суперпозиции конечных систем автоматных функций; схемы из логических элементов и элементов задержки; реализация автоматных функций; события; операции над событиями; регулярные события и их представимость в автоматах; теорема Клини. Регулярные выражения; представимость событий регулярными выражениями; пример нерегулярного события.	100
ОПД. Ф.17	Вариационное исчисление и методы оптимизации Элементы дифференциального исчисления и выпуклого анализа; гладкие задачи с равенствами и неравенствами; правило множителей Лагранжа; задачи линейного программирования и проблемы экономики; теорема двойственности; классическое вариационное исчисление; уравнение Эйлера; условия второго порядка Лежандра и Якоби; задачи классического вариационного исчисления с ограничениями; необходимые условия в изопериметрической задаче и задаче со старшими производными; классическое вариационное исчисление и естествознание; оптимальное управление; принцип максимума Понтрягина; оптимальное управление и задачи техники; методы решения задач линейного программирования; симплекс-метод; методы решения задач без ограничения; градиентные методы; метод Ньютона; методы сопряженных направлений; численные методы решения задач вариационного исчисления и оптимального управления.	108
ОПД. Ф.18	Теория чисел Предмет курса; краткий исторический обзор развития теории чисел; основные направления исследований и основные методы; влияние теории чисел на развитие других разделов математики; применение теоретико-числовых результатов в математике и ее приложениях; роль русских и советских математиков в развитии теории чисел; простые числа: свойства делимости целых чисел; простые числа; решето Эратосфена; теорема Евклида о бесконечности множества простых чисел; основная теорема арифметики о разложении целых чисел на простые сомножители; наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное; некоторые частные случаи теоремы Дирихле о бесконечности множества простых чисел в арифметической прогрессии; арифметические функции; целая и дробная часть числа; разложение числа n! на простые множители; суммы, распространенные на делители числа; мультипликативные функции; функция Эйлера и ее свойства; сумма делителей и число делителей; оценки Чебышева для функции числа простых чисел, не превосходящих х; цепные дроби; конечные цепные дроби; подходящие дроби и их свойства; нахождение наибольшего общего делителя с помощью цепных дробей; бесконечные цепные дроби; разложение действительных чисел в цепные дроби; приближение действительных чисел рациональными числами; подходящие дроби как наилучшие приближения; признак иррациональности числа; иррациональность числа «е»; теорема Лагранжа о разложении квадратичных иррациональностей в цепные дроби; числовые сравнения: сравнения и их основные свойства; вычеты и классы вычетов по модулю m; кольца классов вычетов; полная система вычетов; приведенная система вычетов; теорема Эйлера и Ферма; сравнения первой степени: сравнения с одним неизвестным; равносильные сравнения; решения сравнения; сравнения первой степени; теорема о существовании решений; простейшие приемы решений; решение сравнений с помощью цепных дробей; системы сравнений, их решения; теоремы о решении систем сравнений первой степени; сравнения n-ой степени: сравнения n-ой степени по простому модулю; теоремы о равносильности сравнений; теорема о числе решений сравнения; теорема Вильсона; сравнения n-ой степени по составному модулю; сведение сравнения по составному модулю к системе сравнений по простому модулю; сравнения второй степени: сведение сравнений второй степени к двучленному сравнению; двучленные сравнения по простому модулю; квадратичные вычеты и невычеты; число решений сравнения; критерий Эйлера для квадратичных вычетов и невычетов; символ Лежандра и его свойства; закон взаимности квадратичных вычетов; сравнения второй степени по составному модулю; первообразные корни и индексы; показатель числа по модулю m; свойства показателей; теорема о существовании первообразного корня по простому модулю; первообразные корни по модулям р и 2р; теорема об отыскании первообразных корней; индексы по модулям р и 2р; таблицы индексов; двучленные сравнения n-ой степени; существование решений; степенные вычеты и невычеты n-ой и степени; число степенных вычетов; критерий для отыскания степенных вычетов; решение двучленных сравнений с помощью вычетов; решение показательных сравнений; условие принадлежности числа показателю и, в частности, к классу первообразных корней; число классов принадлежащих показателю; число классов первообразных корней; арифметические приложения теории сравнений: отыскание остатков от деления некоторого числа на заданное число; установление признаков делимости чисел; понятие об алгебраических и трансцендентных числах: алгебраические и трансцендентные числа; теорема Лиувилля о приближении алгебраических чисел рациональными числами; существование трансцендентных чисел.	117
ОПД. Р.00	Региональный (вузовский) компонент, в том числе дисциплины по выбору студента	500
ОПД. Р.1	Афинные преобразования Понятие аффинной системы координат и ее связь с прямоугольной декартовой. Аффинная система координат в пространстве. Прямоугольная декартова система координат. Ориентация пространства. Формулы преобразования координат в пространстве. Векторное произведение векторов. Площадь треугольника. Смешанное произведение векторов. Объем тетраэдра. Преобразование пространства. Аффинные преобразования. Движения. Подобия. Параллельный перенос. Поворот. Симметрии относительно точки, прямой и плоскости. Проективная плоскость. Понятие проективной плоскости. Модели проективной плоскости. Однородные координаты. Линии второго порядка в однородных координатах. Проективная система координат. Проективные преобразования. Проективная классификация линий второго порядка.	100
ОПД. Р.2	Эконометрика История создания и развития эконометрики. Основные понятия и особенности эконометрического метода. Связь эконометрики с другими дисциплинами. Методы исследования эконометрики и принципы их использования. Простейшие модели и этапы построения и сопровождения эконометрических исследований. Введение в эконометрический анализ, основные его категории и понятия. Понятие события и случайных величин. Числовые характеристики дискретных и непрерывных случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение, способы их оценок. Требования несмещенности, эффективности и состоятельности при характеристике числовых оценок случайных величин. Ковариация, механизм и правила ее расчета. Виды выборочной дисперсии, правила ее расчета. Механизм проведения дисперсионного анализа. Эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Понятие корреляции. Типы связей. Характеристика и методика расчета парных, частных коэффициентов корреляции и коэффициента множественной корреляции. Эконометрические модели и проблемы их оценки Понятие модели, ее сущность. Типы моделей: модели временных рядов (модели тренда и сезонности), регрессионные модели с одним уравнением (линейные и нелинейные), системы одновременных уравнений (пример модели спроса и предложения). Понятие эндогенных и экзогенных переменных. Структурные и приведенные формы моделей (пример модели формирования дохода). Спецификация модели. Процедура пошагового отбора переменных в исследуемую модель. Идентифицируемость модели. Эконометрический анализ построения двумерной регрессионной модели. Модель парной линейной регрессии. Построение парной линейной регрессии методом наименьших квадратов. Качество оценивания модели парной регрессии. Свойства и оценка параметров линейного уравнения регрессии. Проверка гипотез о значимости регрессионной модели и проверка значимости ее параметров. Оценка значимости коэффициента корреляции. Критерии Стьюдента и Фишера. Интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии. Построение доверительных интервалов для прогнозируемых значений. Стандартные ошибки коэффициентов регрессии. Средняя ошибка аппроксимации. Нелинейная регрессия. Схема применения метода наименьших квадратов в нелинейных моделях. Системы нормальных уравнений для нелинейных моделей. Корреляция для нелинейной регрессии. Эконометрическая модель многомерной регрессии. Модель множественной регрессии. Спецификация переменных в моделях множественной регрессии. Процедура пошагового отбора переменных. Отбор факторов при построении множественной регрессии. Матрица парных корреляций. Понятие мультиколлинеарности. Выбор формы уравнения множественной регрессии. Частные уравнения регрессии. Свойства, экономическая интерпретация и оценка коэффициентов уравнения множественной регрессии. Определение оценки надежности результатов множественной регрессии и корреляции. Проверка общего качества уравнения регрессии и выполнимости предпосылок метода наименьших квадратов. Статистика Дарбина-Уотсона. Понятие гетероскедастичности и автокорреляции. Стохастические и инструментальные переменные. Характеристика ошибок измерения. Фиктивные переменные во множественной регрессии. Нелинейные модели множественной регрессии. Прогнозирование в моделях множественной регрессии. Методы оценивания параметров эконометрических моделей Понятие и экономическая сущность оценки параметров эконометрических моделей. Оценка методом наименьших квадратов. Предпосылки применения метода наименьших квадратов. Двухшаговый, трехшаговый и косвенный методы наименьших квадратов, условия их применения и алгоритмы их реализации. Вычисление коэффициентов структурной формы модели через коэффициенты приведенной формы модели. Оценка параметров модели методом максимального правдоподобия и методом инструментальных переменных. Системы одновременных эконометрических уравнений. Определение, сущность и необходимость использования модели, задаваемой системой одновременных эконометрических уравнений. Составляющие систем уравнений. Классификация переменных системы одновременных уравнений. Проблемы спецификации и идентификации между структурной и приведенной формами модели. Необходимое и достаточное условие идентификации. Определение оценки систем одновременных уравнений. Основные направления прикладного использования систем одновременных уравнений. Эконометрическое моделирование динамических процессов. Временной ряд и его основные элементы. Определение тренда. Моделирование тенденции временного ряда. Линейные стационарные и нестационарные модели и их идентификация. Экстраполяция и прогнозирование. Определение оценки параметров моделирования динамических процессов: распределение Койка, частичные корректировки, адаптивные ожидания, гипотеза Фридмена, рациональные ожидания, предсказания, метод Бокса-Дженкинса, тесты на устойчивость (тест Чоу, F-тест на стабильность коэффициентов, оценка качества прогнозов, Коэффициент Тейла). Модели сезонных временных рядов. Общая процедура выделения трендовой и сезонной составляющей в аддитивных и мультипликативных моделях. Использование скользящего среднего за год и центрирования данных. Расчет средних значений сезонной компоненты в аддитивной модели. Коррекция сезонной компоненты. Прогнозирование по аддитивной модели с помощью метода наименьших квадратов. Расчет ошибок. Спектральный и гармонический анализ. Новые направления в анализе многомерных временных рядов.	100
ОПД. Р.3	Практикум по теоретической механике Кинематика точки. Скоpость и ускоpение в естественном тpехгpаннике. Сектоpная скоpость. Абсолютное, относительное, пеpеносное пеpемещение. Движение твеpдого тела. Поступательное движение. Вpащательное движение. Винтовое движение. Уpавнение мгновенной винтовой оси. Аксоиды. Плоскопаpаллельное движение. Центpоиды. Вpащение вокpуг неподвижной точки. Ускоpения точек твеpдого тела. Фоpмула Ривальса. Теоpема Коpиолиса. Ускоpение Коpиолиса. Законы Ньютона. Уpавнения движения матеpиальной точки. Пpямая и обpатная задачи динамики. Теоpема о количестве движения. Теоpема о моменте количества движения (кинетическом моменте). Работа силы. Потенциальные силовые поля. Теоpема о кинетической энеpгии. Закон сохpанения энеpгии. Движение под действием центpальной силы. Фоpмулы Бине. Движение планет. Закон Кеплеpа. Вывод закона всемиpного тяготения из законов Кеплеpа. Движение несвободной матеpиальной точки. Голономные связи. Конфигуpационнное пpостpанство. Пpинцип освобождаемости от связей. Уpавнение движения точки по повеpхности и по кpивой. Аксиома идеальных связей. Закон сохpанеpия энеpгии. Движение по инеpции. Пpинцип возможных пеpемещений для неосвобождающих связей. Пpинцип Тоppичели. Теоpемы о pавновесии системы. Уpавнения pавновесия твеpдого тела. Пpинцип Даламбеpа-Лагpанжа для системы с идеальными связями. Уpавнение Лагpанжа пеpвого pода. Теоpема об изменении количества движения. Ускоpение центpа масс. Теоpема об изменении кинетического момента системы. Теоpема об изменении кинетической энеpгии системы. Интегpал энеpгии. Уpавнение Лагpанжа втоpого pода. Функция Лагpанжа. Канонические уpавнения Гамильтона. Функция Гамильтона. Канонические преобразования.	144
ОПД. Р.4	Методы оптимизации Экстремальные задачи и методы их решения. Производная по направлению, вариация по Лагранжу, производные по Гато и Фреше. Строгая дифференцируемость. Экстремальные задачи без ограничений и с ограничениями. Классическое вариационное исчисление и методы оптимизации. Вывод уравнений Эйлера. Задачи Больца, Лагранжа, изопериметрическая задача, задача с подвижными концами. Сильный и слабый экстремум. Условия Лежандра, Якоби, Вейерштрасса. Задачи оптимального управления. Принцип максимума Понтрягина. Принцип максимума в частном случае. Простейшая задача о быстродействии. Аэродинамическая задача Ньютона.	72
ОПД. Р.5	Теория устойчивости Устойчивость линейных систем. Арифметические действия над матрицами. Экспоненциал матрицы и его свойства. Основные понятия теории устойчивости. Общие свойства решений линейной дифференциальной системы. Общие теоремы об устойчивости линейных дифференциальных систем. Устойчивость линейных однородных систем. Устойчивость линейной дифференциальной системы с постоянной матрицей. Характеристические показатели функций. Характеристические показатели функциональных матриц. Неравенства Важевского, Ляпунова. Теорема Перрона. Теорема Ляпунова-Пуанкаре. Неоднородные периодические системы. Метод малого параметра.	72
СД.00	Специальные дисциплины и дисциплины специализации	1000
СД. Ф.1	Дифференциальные уравнения и включения Дифференциальные уравнения, удовлетворяющие условиям Каратеодори. Основные требования к обобщенному понятию решения таких уравнений. Теоремы существования, продолжаемости, единственности решений. Непрерывная зависимость решений от правой части и начальных условий. Многозначные отображения в конечномерных пространствах. Расстояния по Хаусдорфу между множествами в конечномерном пространстве. Выпуклые множества, свойства выпуклых множеств. Среднее значение интеграла от функции, значение которой принадлежат заданному множеству. Понятие измеримого многозначного отображения. Критерий измеримости. Измеримость некоторых специальных многозначных отображений и интегралов. Дифференциальные включения. Дифференциальные уравнения с разрывной по фазовым переменным правой частью. Понятие дифференциального включения. Различные определения решения дифференциального включения. Интегрирование многозначных отображений. Понятие многозначного оператора Немыцкого, его свойства. Произведение оператора интегрирования и оператора Немыцкого. Его свойства. Теоремы существования решения, продолжаемости дифференциального включения с выпуклой правой частью. Зависимость множества решений от правой части и от начальных условий. Дифференциальные включения с невыпуклой правой частью. Квазирешения. Теоремы существования решений. Приближенные решения. Асимптотическое представление приближенных решений. Дифференциальные уравнения с разрывной по фазовой переменной правой частью. Определение решения. Существование решения. Теоремы единственности и продолжаемости. Вариация разрывных систем. Дифференциальные включения на плоскости. Ограниченные и периодические решения.	96
СД. Ф.2	Обобщенные функции Обобщенные функции на пpямой. Основные функции. Обобщенные функции. Носитель. Действия над обобщенными функциями. Замена пеpеменной. Сходимость. Полнота пpостpанства обобщенных функций. Пеpвообpазная. Диффеpенциальные уpавнения с обобщенными функциями. Диффеpенциpование последовательностей и pядов обобщенных функций. Дельта - обpазные последовательности. Фоpмула суммиpования Пуассона. Обобщенные функции, связанные со степенной функцией. Свеpтка обобщенных функций. Интегpал Пуассона и фундаментальное pешение задачи Коши. Диффеpенциpование и интегpиpование дpобного поpядка. Пpеобpазование Фуpье основных функций. Аналитические функционалы. Пpеобpазование Фуpье обобщенных функций. Обобщенные функции нескольких пеpеменных. Основные функции. Обобщенные функции. Свеpтка. Пpиложения к диффеpенциальным уpавнениям.	100
СД. Ф.3	Геометрия и топология многообразий Теория кривизны поверхности. Асимптотические линии на поверхности. Индикатриса Дюпена. Классификация точек поверхности. Главные направления. Главные кривизны. Линии кривизны. Формула Родрига. Полная и средняя кривизны поверхности. Формула Эйлера. Основные уравнения теории поверхностей. Основные уравнения теории поверхностей. Деривационные формулы. Формулы Гаусса - Петерсона - Кодацци. Существование и единственность поверхности с заданными первой и второй квадратичными формами. Теорема Бонне. Теорема Гаусса. Внутренняя геометрия поверхности. Геодезическая кривизна линии на поверхности. Изгибание поверхности. Теорема Гаусса - Бонне. Дефект геодезического треугольника. Поверхности постоянной кривизны. Реализация в малом геометрии Лобачевского на поверхности постоянной отрицательной гауссовой кривизны. Параллельное перенесение вектора на поверхности.	128
СД. Ф.4	Асимптотические разложения Целая функция. Порядок и тип целой функции. Функции экспоненциального типа. Выпуклые множества на плоскости. Опорная функция выпуклого множества. Сопряженная диаграмма. Преобразование Бореля. Функции, ассоциированные по Борелю. Интегральное представление целой функции. Интеграл Лапласа. Интегральное представление функции, ассоциированной по Борелю. Индикатриса роста целой функции. Связь индикатрисы роста с опорной функцией сопряженной диаграммы. Ряды экспонент. Ряды экспонент с вещественными показателями. Абсцисса сходимости ряда экспонент. Абсцисса абсолютной сходимости и ее соотношение с абсциссой сходимости. Представление целых функций рядами экспонент. Формулы для коэффициентов. Ряды экспонент с комплексными показателями. Сходимость и абсолютная сходимость ряда экспонент с комплексными показателями. Асимптотическое поведение суммы ряда экспонент. Некоторые оценки для ряда экспонент с комплексными показателями. Нетривиальное разложение нуля в ряд экспонент. Пример такого разложения. Биортогональная система функций. Разложение функций в ряд экспонент с комплексными показателями. Формулы для коэффициентов. Ряды простых дробей. Их связь с рядами экспонент. Представление функций рядами простых дробей. Переполненность системы простых дробей в пространстве функций, аналитических в круге. Ряды функций многих комплексных переменных, аналитических в полной кратно-круговой области. Биортогональная система функций. Представление функций соответствующими функциональными рядами. Переполненность системы функций, образующей ряд, в пространстве функций, аналитических в соответствующей области.	64
СД. Ф.5	Теория представлений групп Группы. Примеры. Подгруппы. Однородные пространства. Классы сопряженных элементов. Нормальные делители. Фактор-группы. Некоторые сведения из линейной алгебры (линейные пространства, линейные функционалы, линейные операторы, прямая сумма пространств и операторов, тензорное произведение пространств и операторов, унитарные операторы, сопряженные операторы, самосопряженные операторы). Групповая алгебра конечной группы. Центр групповой алгебры. Представления конечных групп. Эквивалентность. Прямая сумма и тензорное произведение представлений. Приводимость, неприводимость, разложимость представлений. Унитарные представления. Сплетающие операторы. Лемма Шура. Соотношение ортогональности для матричных элементов конечной группы. Характеры. Соотношение ортогональности для характеров неприводимых представлений конечной группы. Свертка матричных элементов и характеров. Разложение представлений на неприводимые с помощью характеров. Разложение групповой алгебры. Разложение центра групповой алгебры. Структура групповой алгебры конечной группы. Квазирегулярные представления. Преобразование Пуассона и Фурье. Сферические функции. Индуцированные представления. Теорема двойственности Фробениуса. Компактные группы. Мера Хаара. Представления компактных групп. Представления группы U(1). Группа SU(2), ее алгебра Ли. Группа SU(3). Неприводимые представления группы SU(2). Неприводимые представления группы SU(3). Сферические функции Лапласа. Разложение квазирегулярного представления на сфере.	72
СД. Ф.6	Дисциплины специализации «Математический анализ»	540
СД. Ф.6.1	Группы Ли и алгебры Ли Многообразия (карта, атлас, дифференцируемая структура). Функции на многообразии. Лемма Урысона. Касательные векторы. Отображения. Касательное отображение (дифференциал отображения). Дифференциал функции. Касательное расслоение. Векторные поля. Кокасательное расслоение. Дифференциальные формы. Группы Ли. Группы матриц. Алгебры Ли. Присоединенное представление алгебры Ли. Алгебры Ли группы Ли (построение с помощью: a) левоинвариантных векторных полей, б) локальных координат, в) кривых, г) присоединенного представления) Экспоненциальное отображение. Подгруппы Ли и подалгебры Ли. Однородные пространства. Присоединенная группа. Универсальная обертывающая алгебра алгебры Ли. Разрешимые алгебры Ли. Нильпотентные алгебры Ли. Полупростые алгебры Ли. Форма Киллинга. Критерий Картана. Разложение полупростой алгебры Ли в сумму простых. Присоединенная группа полупростой алгебры Ли. Алгебра Ли sl(2,C). Представления алгебры sl(2,C). Алгебра Ли sl(n, C). Подалгебры Картана. Корни. Классификация комплексных полупростых алгебр Ли.	100
СД. Ф.6.2	Линейные операторы в гильбертовом пространстве Линейные опеpатоpы. Область опpеделения. Непpеpывность. Огpаниченность. Гpафик. Сумма, пpоизведение опеpатоpов. Обpатимость. Обpатный опеpатоp. Собственные вектоpы, инваpиантные подпpостpанства, пpиводимость. Изометpические и унитаpные опеpатоpы. Замкнутые опеpатоpы. Замыкание. Сопpяженный опеpатоp. Симметpические и самосопpяженные опеpатоpы. Опеpатоp умножения на независимую пеpеменную. Опеpатоp диффеpенциpования. Теоpема Банаха об огpаниченности замкнутого опеpатоpа. Резольвента и спектp. Спектp самосопpяженного опеpатоpа. Резольвента самосопpяженного опеpатоpа. Спектpальное pазложение самосопpяженного опеpатоpа. Индексы дефекта. Пpеобpазование Кэли. Фоpмулы фон Неймана. Симметpические pасшиpения симметpического опеpатоpа. Самосопpяженные pасшиpения. Симметpические диффеpенциальные опеpатоpы. Самосопpяженные pасшиpения pегуляpного диффеpенциального опеpатоpа. Теоpема Титчмаpша-Кодаиpы.	104
СД. Ф.6.3	Квантование Квантования на плоскости, постановка задач, пpинцип соответствия, qp-квантование, pq-квантование, связь этих квантований. Пространство Фока на комплексной плоскости. Пpеобpазование Баpгмана. Квантовый осцилятоp. Гpуппа Гейзенбеpга. Опеpатоpы Теплица. Виковское и антивиковское квантования. Пpеобpазование Беpезина. Квантование Вейля. Коваpиантные и контpаваpиатные символы. Пеpеполненные системы (системы когеpентных состояний). Пpеобpазование Беpезина. Квантования на плоскости Лобачевского. Полиномиальное квантование.	84
СД. Ф.6.4	Интегральная геометрия Задача Радона. Пpеобpазование Радона в пpостpанстве комплекснозначных бесконечнодиффеpенциpуемых с компактным носителем функций в n-меpном пpостpанстве. Пpеобpазование Радона в пpостpанстве быстpоубывающих функций в n-меpном пpостpанстве. Обобщенные функции. Потенциаллы Рисса. Фоpмулы обpащения. Фоpмула Планшеpеля. Пpеобpазование Радона обобщенных фунцкций. Интегpиpование по d-меpным плоскостям. Лучевые пpеобpазования. Лучевое восстановление. Задача пpиближенного восстановления функции по конечному числу pентгеногpамм.	84
СД. Ф.6.5	Банаховы пространства аналитических функций Аналитические и гаpмонические функции в единичном куpге. Ядpа Коши и Пуассона. Гpаничные значения гаpмонических и аналитических в единичном кpуге функций. Теоpема Фату. Пpостpанства Hp - банаховы пpостpанства функций, аналитических в единичном кpуге. Пpостpанство H1. Теоpема Риссов об абсолютной непpеpывности аналитической меpы. Теоpема Сеге. Интегpиpуемость по Лебегу логаpифма модуля ненулевой функции из H1. Внутpенние и внешние функции. Пpедставление функций из H1 в виде пpоизведения внутpенней и внешней функций. Пpоизведение Бляшке. Теоpема о фактоpизации функции из H1. Теоpема Хаpди о коэффициентах pяда Тейлоpа. Абсолютная сходимость pяда Фуpье функций из H1. Аналитические функции с непpеpвывными гpаничными значениями. Сопpяжение гаpмонических функций. Теоpемы Фату и Рудина. Опеpатоp сдвига в пpостpанстве H2.	84
СД. Ф.6.6	Геометрические вероятности Введение. Опpеделение геометpической веpоятности. Пpимеpы (задача о встpече, задача Бюффона о бpосании иглы, задача о случайной точке в квадpате, задача о монете в квадpате, задача о толстой монете, задача о тpеугольнике из случайных частей отpезка). Тpи pешения задачи Беpтpака. Паpадокс Беpтpака. Разгадка паpадокса Беpтpака. Огибающая семейства пpямых линий. Выпуклые множества на плоскости. Опоpная функция, опоpная пpямая. Шиpина выпуклого множества. Паpаллельные выпуклые множества. Пеpиметp и площадь. Множества постоянной шиpины. Многоугольники Релье. Плотность и меpа множества точек. Интегpальная фоpмула Кpофтона. Следствия интегpальной фоpмулы Кpофтона. Плотность множества тpоек точек. Веpоятность тpеугольника оказаться остpоугольным. Одноpодные плоские пуассоновские точечные пpоцессы. Распpеделение площадей тpеугольников, содеpжащих частицы пуассоновского пpоцесса. Сpедняя площадь пустых тpеугольников. Распpеделение pадиусов кpугов, описанных вокpуг тpеугольников, содеpжащих частицы пуассоновского пpоцесса. Сpеднее значение pадиусов кpугов, описанных вокpуг пустых тpеугольников. Плотность и меpа множества пpямых. Различные фоpмы плотности. Пpямые, пеpесекающие выпуклое множество. Сpедняя длина хоpды, высекаемой выпуклым множеством из случайной пpямой. Пpямые, пеpесекающие заданную кpивую. Сpеднее число точек пеpесечения случайной пpямой с заданной кpивой, содеpжащейся в замкнутой выпуклой кpивой. Кpивые, обладающие непpеpывной кpивизной. Изопеpиметpические неpавенства. Плотность множества паp точек. Интегpалы от степеней хоpд выпуклой кpивой. Плотность множества паp пpямых. Втоpая интегpальная фоpмула Кpофтона. Множества конгpуэнтных фигуp. Кинематическая меpа. Два свойства инваpиантности кинематической меpы. Меpа множества отpезков заданной длины, имеющих общие точки с некотоpой выпуклой фигуpой. Отpезки, пеpесекающие ломаную. Множество отpезков, пеpесекающих две стоpоны угла.	84
СД. Ф.7	Дисциплины специализации «Дифференциальные уравнения»	540
СД. Ф.7.1	Теория функционально-дифференциальных уравнений Элементы теории функций и функционального анализа. Предмет курса. Краткий исторический обзор. Метрические пространства. Сходимость. Полные метрические пространства. Принцип сжимающих отображений. Компактность в метрических пространствах. Теорема Арцела. Линейные пространства. Нормированные пространства. Непрерывные линейные функционалы на нормированных пространствах. Сопряженное пространство. Слабая топология и слабая сходимость. Мера Лебега. Измеримые функции. Интеграл Лебега. Пространства суммируемых функций. Критерий компактности в пространстве . Непрерывный функционал в . Интегральный оператор в .Принцип Шаудера неподвижной точки. Разрешимость нелинейных функционально-дифференциальных уравнений. Нелинейные вольтерровые операторы. Теоремы о разрешимо­сти задачи Коши для нелинейного уравнения Вольтерра в пространстве суммируемых функций, их применение к исследованию разрешимости функционально-дифференциальных уравнений. Разрешимость краевой задачи для функционально-дифференциального уравнения. Обобщение понятия вольтерровости оператора. Операторные уравнения с обобщенно вольтерровыми операторами в пространстве суммируемых функций. Теоремы о свойствах функционально-дифференциальных уравнений с обобщенно вольтерровыми операторами. Теоремы об операторном неравенстве. Оценки решений функционально-дифференциальных уравнений. Конусы в банаховом пространстве. Теоремы о неподвижных точках монотонных операторов. Теоремы о разрешимости и оценках решений функционально-дифференциальных уравнений с монотонными операторами. Эффективные методы решения операторных неравенств в пространстве суммируемых функций. Методы приближенного решения нелинейных функционально-дифференциальных уравнений. Теоремы о непрерывной зависимости решений операторных уравнений от параметров. Метод Тонелли приближенного решения функционально-дифференциальных уравнений. Аналоги методов Рунге-Кутта численного решения функционально-дифференциальных уравнений.	80
СД. Ф.7.2	Дифференциальные включения и теория управления Управляемые системы. Допустимые управления. Оптимальное управление. Задача быстродействия. Задача быстродействия с подвижными концами. Задача оптимального управления с интегральным функционалом качества. Принцип максимума Понтрягина. Лемма Филиппова и эквивалентность систем управления и дифференциальных включений. Квазирешения дифференциальных включений. Связь квазирешений и решений дифференциальных включений. Дифференциальные включения с внешними возмущениями. Модуль непрерывности многозначного отображения и равномерные оценки сверху модуля непрерывности многозначного отображения. Асимптотическое представление множеств приближенных решений дифференциальных включений с внешними возмущениями. Дифференциальные включения с внутренними возмущениями. Асимптотическое представление множеств приближенных решений. Дифференциальные включения с внутренними и внешними возмущениями. Устойчивость дифференциальных включений с внутренними и внешними возмущениями. Пример Плиса. Дифференциальные включения с периодической правой частью.	80
СД. Ф.7.3	Комбинаторная теория Рекуррентные соотношения и генерирующие (производящие) функции. Составление рекурсий для решения задач на подсчет. Решение однородных и неоднородных рекуррентных соотношений. Обыкновенные и экспоненциальные генерирующие функции, вычисление их коэффициентов. Решение рекурсий с помощью генерирующих функций. Латинские квадраты и системы различных представителей (СРП). Латинские квадраты, задачи, приводящие к построению латинских квадратов. Системы различных представителей (СРП), теоремы Холла. Оценка числа квадратов порядка n. Ортогональные латинские квадраты, существование полного семейства взаимно ортогональных латинских квадратов. Цикловые индексы. Эквивалентность и группы симметрии. Теорема Бернсайда. Цикловой индекс, перечисление классов эквивалентности. Формула Поля. Графы: основные понятия. Ориентированные и неориентированные графы. Простые, планарные, полные, регулярные, двудольные графы. Дополнение графа; клика, обхват и независимые множества графа. Матрицы смежности и инцидентности. Изоморфизм графов. Индуцированные графы, разрезающие ребра и вершины. Эйлеровы и Гамильтоновы графы, k-регулярные графы. Гиперкубы. Паросочетания и покрытия графов. Реберные и вершинные покрытия графа, наименьшие и минимальные покрытия. Проблемы клики, изоморфной вложимости и изоморфного подграфа. Максимальные и наибольшие паросочетания. Теорема Галлаи. Существование совершенного паросочетания графа. Паросочетания в двудольных графах. Раскрашивание графов. Задачи, приводящие к построению раскрасок. K-раскрашиваемые графы. Хроматическое число, его оценки. Алгоритм последовательной раскраски. Теорема Брукса. Хроматический полином. Раскрашивание ребер. Теорема Кёнига.	44
СД. Ф.7.4	Методы нелинейного функционального анализа Векторные поля в конечномерном пространстве. Продолжение векторного поля. Гомотопные векторные поля. Вращение векторного поля. Теоремы об особых точках. Теоремы Хопфа. Линейные векторные поля. Теоремы о произведении вращений. Периодические и нечетные векторные поля. Специальные покрытия сфер. Однородные полиномиальные поля. Гладкие векторные поля. Потенциальные векторные поля. Вполне непрерывные векторные поля. Непрерывные поля в бесконечномерном пространстве. Вполне непрерывные операторы. Конечномерные аппроксимации. Гомотопные вполне непрерывные поля. Вращение вполне непрерывного поля. Линейные и близкие к линейным вполне непрерывные поля. Произведение вращений. Гладкие вполне непрерывные поля. Принципы родственности. Принципы инвариантности вращения. Поля с суперпозициями операторов. Переход к уравнениям в подпространстве. Краевые задачи для уравнений математической физики.	80
СД. Ф.7.5	Теория многозначных отображений Многозначные отображения в топологических и метрических пространствах. Топологические пространства. Аксиомы топологических пространств. Метрические пространства. Расстояние по Хаусдорфу между множествами. Свойства расстояний. Многозначные отображения. Примеры. График многозначного отображения. Непрерывность многозначных отображений в топологических пространствах: полунепрерывность снизу, сверху, непрерывность. Замкнутые многозначные отображения. Непрерывность многозначных отображений в метрических пространствах. Операции над многозначными отображениями: операции объединения, пересечения. Непрерывность этих операций. Алгебраические операции многозначных отображений. Теоремы максимума. Непрерывные сечения и аппроксимации многозначных отображений. Сечения многозначных отображений. Непрерывные сечения многозначных отображений. Теорема Майкла. Примеры аппроксимации многозначных отображений. Измеримые многозначные отображения. Примеры измеримых отображений. Измеримость пересечения измеримых многозначных отображений. Измеримость объединения измеримых многозначных отображений. Нормальные многозначные отображения. Принцип измеримого выбора. Измеримость специальных многозначных отображений. Условия Каратеодори и лемма Филиппова. Оператор суперпозиции. Аппроксимации сечений многозначного оператора Немыцкого. Непрерывные сечения многозначного оператора Немыцкого. Непрерывные сечения многозначного оператора Немыцкого, которые с наперед заданной точностью реализуют расстояния. Принципы неподвижных точек многозначных отображений. Неподвижные точки многозначных отображений. Примеры. Неподвижные точки сжимающих отображений. Теорема Какутани.	128
СД. Ф.7.6	Теория устойчивости Устойчивость нелинейных систем. Приведенная система. Теорема Ляпунова об устойчивости. Теорема Ляпунова об асимтотической устойчивости. Теорема Ляпунова о неустойчивости. Теорема Четаева. Асимтотическая устойчивость в целом по Барбашину-Красовскому. Экспоненциальная устойчивость. Теорема Персидского. Устойчивость квазилинейных систем. Теорема Ляпунова об устойчивости по первому приближению. Устойчивость по Лагранжу.	128
ФТД.00	Факультативные дисциплины	450
ФТД.1	Методика преподавания математики Методика обучения математике как наука. Цели и содержание обучения математике в общеобразовательной школе. Структура управления учебно-воспитательным процессом. Общая системно-структурная модель процесса обучения. Специальные модели. Основные объекты математики, подлежащие изучению. Системно-структурные модели процесса изучения понятия, аксиомы и теоремы, решения задачи. Методика изучения начал математики. Изучение натуральных чисел. Изучение дробных чисел. Изучение положительных и отрицательных чисел. Изучение геометрического материала. Методика изучения начал алгебры. Изучений функций. Изучение преобразований выражений и организации вычислений. Изучение уравнений и их систем. Изучение неравенств и их систем. Методика изучения планиметрии. Изучение основных свойств простейших геометрических фигур. Изучение углов. Изучение признаков равенства треугольников. Изучение суммы углов треугольников. Изучение геометрических построений. Изучение четырехугольников. Изучение теоремы Пифагора. Изучение координат на плоскости. Изучение преобразований фигур. Изучение векторов на плоскости. Изучение решения треугольников. Изучение многоугольников. Изучение площадей фигур. Методика изучения алгебры и начал анализа. Изучение действительных чисел, предела и непрерывности функции. Изучение производной и ее применений. Изучение первообразной и интеграла. Изучение тригонометрических функций. Изучение показательной и логарифмической функций. Методика изучения стереометрии. Изучение аксиом стереометрии. Изучение параллельности прямых и плоскостей. Изучение перпендикулярности прямых и плоскостей. Изучение декартовых координат и векторов в пространстве. Изучение многогранников. Изучение тел вращения. Изучение объемов и площадей поверхностей тел. Методика изучения математики в школах (классах) с углубленным изучением математики и классах с недостаточной математической подготовкой учащихся. Цели, содержание и особенности обучения а таких классах.	144
ФТД.2	Методика преподавания информатики Информатика как учебный предмет в школе. Методическая система обучения информатике в школе, общая характеристика ее компонентов цели, содержание, обучение, методы, формы, средства обучения. Цели и задачи обучения информатике в школе, его вклад в решение основных задач общего образования человека. Педагогические функции курса информатики. Структура обучения информатике в средней общеобразовательной школе. Стандарт школьного образования по информатике. Назначение и функции общеобразовательного стандарта в школе. Компьютерная грамотность и иформационная культура. Пропедевтика основ информатики в начальной школе. Задачи пропедевтики обучения информатики в начальной школе. Методы и формы обучения информатики в младшей школе. Программно-методический комплекс Роботландия. Рекурсивные алгоритмы в начальной школе. Анализ содержания курсов информатики для начальной школы. Базовый курс школьной информатики. Обязательный минимум базового курса информатики. Дифференцированное обучение информатике на старшей ступени школы. Анализ учебных и методических пособий. Программное обеспечение по курсу информатика. Методика и критерии оценки качества школьных учебников. Планирование учебного процесса по курсу информатики. Планирование учебного процесса по курсу информатики. Формы обучения. Новые формы учебного процесса, использование метода учебных проектов. Домашнее задание, оценка его объема и времени выполнения. Организация проверки и оценки результатов обучения. Виды и формы проверки (текущая, тематическая, итоговая). Критерии оценки: уровни усвоения, качественные характеристики знаний и умений. Компьютерное тестирование. Методика подготовки тестовых заданий. Оборудование школьного кабинета информатики. Основные требования к школьному кабинету информатики. Оборудование кабинета. Рабочие места учащихся и преподавателя. Требования техники безопасности. Гигиенические требования к видеодисплейным терминалам, персональным электронно-вычислительным машинам и организации работы. Санитарные правила и нормы. Методика изучения темы «Информация и информационные процессы». Представление о сущности информационных процессов, о структуре и основных элементах информационных систем, функциях обратной связи, процессах передачи информации, линиях связи, единицах количества информации. Язык как способ представления информации. Методика изучения темы «Технология обработки графической информации». Графический редактор Paintbrush. Операции с фрагментами. Буфер промежуточного сохранения. Связь и внедрение фрагментов рисунка. Создание изображений по предложенному образцу. Технология OLE: объектное связывание и встраивание. Методическая разработка по графическому редактору. Методика изучения темы «Технология обработки числовой информации». Первоначальное знакомство с возможностями электронных таблиц. Различные способы редактирования и копирования данных. Форматы чисел в Excel, автозаполнение таблиц. Использование абсолютной и относительной адресации в формулах. Оформление таблиц пользователя. Использование стандартных функций. Решение уравнений. Технологий построения секторных (круговых) диаграмм. Табулирование функций и построение графиков функций. Использование логических функций при решении задач. Обучающие программы. Методическая разработка по электронным таблицам. Методика изучения содержательной линии «Системы счисления и основы логики». Системы счисления: обучающие и контрольные тесты. Изучение логических функций с помощью электронных таблиц. Решение логических задач на языке Pascal. Основные логические элементы компьютера (регистр, сумматор). Методика изучения темы «Алгоритмизация и программирование». Понятие алгоритма, свойства алгоритма, исполнитель алгоритма, СКИ., среда, СОИ. Обучающие и контрольные тесты. Присваивание, типы переменных. Линейные алгоритмы. Ветвление, выбор. Циклы. Типы циклов. Массивы. Процедуры и функции. Графика. Задачи на символьную обработку. Методы сортировки: обменная, вставка, выбор. Численные математические методы: нахождение корня уравнения методом деления пополам, нахождение площади фигуры методом Монте-Карло и методом численного интегрирования. Моделирование физических процессов. Методическая разработка по языку Pascal. Основные команды языка. Процедуры с параметрами. Рекурсивные процедуры. Новый подход к обучению С. Пейперта. Методические особенности LOGO.	168
ФТД.3	Основы безопасности жизнедеятельности Среда обитания как система факторов, влияющих на существование человека. Составляющие среды обитания: атмосфера, гидросфера, литосфера, биосфера и их границы. Техносфера и ноосфера. Понятие об экосистемах. Экология и экологические факторы. Антропогенное воздействие на природную среду. Источники загрязнения элементов окружающей среды и их характеристика, классификация. Экологические последствия загрязнения атмосферы, гидросферы, литосферы. Комбинированное и комплексное воздействие загрязнителей на живой организм. Пути и средства решения экологических проблем. Основные направления инженерной защиты окружающей среды. Совершенствование оборудования предприятий. Характеристика ресурсосберегающих технологий. Устройства для очистки и нейтрализации жидких отходов, очистка сточных вод. Сбор, утилизация и захоронение твердых и жидких промышленных отходов. Аппараты очистки атмосферного воздуха: пылеуловители, туманоуловители, уловители паров и газов, многоступенчатая очистка. Санитарно-защитные зоны и архитектурно-планировочные мероприятия как способ решения экологических проблем. Методы и средства повышения безопасности и экологичности производств. Экологическая экспертиза. Экологический паспорт предприятия. Основы адаптации к внешней среде и принципы сохранения здоровья и работоспособности человека в различных условиях его жизнедеятельности. Структурно-функциональные системы восприятия факторов окружающей среды (понятие об анализаторах, принципы строения и функционирования органов зрения, слуха, вкуса, обоняния, осязания) и компенсации организмом человека их изменений. Естественные системы человека для защиты от негативных воздействий. Допустимое воздействие вредных факторов на человека и среду обитания. Негативные факторы окружающей среды. Методы и средства повышения безопасности производств. Физические факторы. Температура, влажность воздуха, скорость ветра, атмосферное давление и их влияние на здоровье и работоспособность человека. Метеочувствительность и метеотропная реакция организма. Механизмы адаптации и акклиматизации к природно-климатическим факторам. Акустические колебания. Постоянный и непостоянный шум. Действие шума на человека. Аудиометрия. Инфразвук, возможные уровни. Контактное и акустическое действие ультразвука. Опасность совместного воздействия шума, инфразвука и ультразвука. Механические колебания. Виды вибрации. Причины и механизм развития функциональных изменений и патологий организма. Профессиональные заболевания от воздействия повышенных уровней шума и вибрации. Нормирование акустического и вибрационного воздействий. Способы снижения шумности и виброактивности при проектировании. Вибропоглощающие и шумопоглощающие материалы. Гашение вибраций, шумо - и виброизоляция. Электромагнитные поля и излучения. Характеристика спектра электромагнитных колебаний: статические электрические и магнитные поля, электромагнитные поля промышленной частоты, электромагнитные поля радиочастот, инфракрасное, ультрафиолетовое и лазерное излучения. Количественные показатели поля, определяющие механизм воздействия на человека. Наиболее чувствительные к излучению системы организма (нервная, иммунная, эндокринная, репродуктивная). Радиоволновая болезнь. Нормирование электромагнитных полей. Организационная, инженерно-техническая и лечебно-профилактическая защита от ЭМП и ЭМИ. Защитные средства радиоэлектронной и диагностической аппаратуры. Электробезопасность. Действие электрического тока на человека. Виды электротравм. Отпускающий и неотпускающий ток, ток фибриляции. Влияние параметров цепи и степени защиты человека на исход поражения электротоком. Шаговое напряжение. Способы повышения электробезопасности: заземление, защитное отключение, оградительные, предупредительные, блокировочные и сигнализирующие средства, системы дистанционного управления, другие средства защиты. Безопасность автоматизированного производства. Химические факторы. Вредные вещества: классификация, агрегатные состояния, пути поступления в организм, распределение и превращение. Токсикологическая характеристика важнейших промышленных и природных ядов, препаратов бытовой химии и ядовитых технических жидкостей. Нормирование содержания вредных веществ. Понятия о предельно допустимых, пороговых, максимальных, разовых, среднесменных, поражающих и смертельных токсических дозах. Хронические и острые отравления. Отравление лекарственными средствами. Защита от ТХВ: пути обезвреживания ядов, совершенствование технологии и герметичности оборудования, применение замкнутых циклов, безотходных технологий, средств улавливания примесей и очистных сооружений. Биологические факторы. Понятие о микромире. Классификация патогенных микроорганизмов: вирусы, бактерии, риккетсии, грибки, простейшие. Эпидемический очаг. Компоненты эпидемического процесса: источник инфекции, механизм передачи, восприимчивость населения. Основные мероприятия по борьбе с инфекционными заболеваниями. Неспецифические механизмы защиты организма. Виды иммунитета. Механизм иммунологической памяти. Основы физиологии труда и обеспечение комфортных условий жизнедеятельности. Классификация основных форм деятельности человека. Физический и умственный труд. Тяжесть и напряженность труда, статические и динамические усилия, методы оценки тяжести труда, энергетические затраты организма, утомление и переутомление человека при длительном, напряженном или монотонном труде. Влияние сменной работы на здоровье человека. Режимы труда и отдыха, основные пути снижения утомления и монотонности труда. Гигиеническое нормирование параметров микроклимата производственных и непроизводственных помещений. Влияния отклонений параметров микроклимата на производительность труда и состояние здоровья. Производственный травматизм и его профилактика. Системы обеспечения комфортности параметров микроклимата и состава воздуха: отопление, вентиляция, кондиционирование. Контроль параметров микроклимата. Естественное и искусственное освещение. Заболевания и травматизм при недостаточной освещенности. Требования к освещению производственных помещений. Основы эргономики и инженерной психологии. Рациональная организация рабочего места, техническая эстетика, требования к производственным помещениям. Классификация ЧС. Характеристика ЧС мирного времени. ЧС природного характера. Территориально-характерные стихийные бедствия: возникновение, протекание, последствия, прогнозирование. ЧС техногенного характера. Физико-технические основы устройства радиационноопасных объектов (РОО). Радиоактивность, характеристика ионизирующих излучений: наиболее опасные радионуклиды, дозы облучения, допустимые уровни. Аварии на РОО и их последствия. Поражающие факторы при авариях на РОО, зонирование территорий вокруг РОО на этапах развития аварии. Профилактика аварий на РОО. Химически опасные объекты (ХОО). Аварийно химические опасные вещества (АХОВ), основные способы их хранения и транспортировки. Аварии на ХОО. Зона заражения и очаг химического поражения. Поражающее действие АХОВ на организм человека, способы и средства защиты от них. Ликвидация последствий аварий на ХОО. Профилактика аварий на ХОО. Пожаро - и взрывоопасные объекты. Общие сведения о процессах горения, детонации и взрыве. Взрывоопасные среды: топливо - и пылевоздушные смеси. Классификация, параметры и поражающие факторы пожаров. Принципы прекращения горения и их реализация. Огнетушащие ве­щества, технические средства и способы тушения пожаров. Профилактика аварий на пожаро - и взрывоопасных объектах. ЧС военного времени. Ядерное оружие. Виды ядерных взрывов (ЯВ). Поражающие факторы, зоны радиоактивного заражения при наземных ЯВ. Планируемые спасательные и другие неотложные работы в очаге ядерного поражения. Химическое оружие. Классификация ОВ, характеристика их поражающего действия на человека. Зоны заражения и очаги поражения. Биологическое оружие. Мероприятия, проводимые в очаге биологического заражения. Карантин. Обсервация. Защита населения при ЧС мирного и военного времени. Ликвидация последствий ЧС. Единая государственная система предупреждения и действий в ЧС. Основные вопросы концепции гражданской обороны (ГО). Мероприятия по радиационной, химической и биологической (РХБ) защите. Основы организации спасательных и других неотложных работ, способы их проведения. Порядок оповещения, приведение в готовность и действия формирований по сигналам ГО. Обеспечение работ по ликвидации последствий ЧС: оценка объектов, расчет сил и средств, взаимодействие. Технические средства радиационной, химической и биологической разведки и контроля. Устройство, принципы и порядок работы. Средства индивидуальной, медицинской и РХБ защиты. Классификация СИЗ по назначению и принципам защитного действия, устройство и порядок использования. Виды, защитные свойства и специальное оборудование объектов коллективной защиты. Эвакуация, рассредоточение и укрытие населения в защитных сооружениях. Средства и способы специальной обработки: дезактивация, дегазация, дезинфекция, дезинсекция и дератизация. Правовые, нормативно-технические и организационные основы обеспечения БЖД. Травмы и повреждения. Кровотечения. Виды, краткая характеристика. Понятие о временной и окончательной остановке кровотече­ний. Правила наложения бинтовых повязок при кровотечениях. Переломы костей. Признаки переломов костей, виды переломов. Правила оказания первой помощи при переломах костей. Общие правила наложения шин. Ушибы, растяжения. Синдром длительного сдавления (раздавливания). Первая медицинская помощь. Травматический шок. Виды, распознавание и первая медицинская помощь. Термические поражения. Ожоги. Классификация и виды ожогов; ожоговая болезнь. Первая медицинская помощь. Профилактика. Отморожения и ознобления; факторы, влияющие на тяжесть состояния; первая медицинская помощь. Профилактика. Первая медицинская помощь при различных неотложных состояниях. Понятие и признаки клинической, социальной и биологической смерти. Мероприятия по спасению жизни пострадавших. Техника проведения искусственной вентиляции легких и непрямого массажа сердца.	136
ПП.00	Практики	15 недель
ПП.01	Учебная практика Учебная практика направлена на практическое освоение студентами различных видов работы с вычислительной техникой. Главное содержание практики составляет практическая деятельность студентов по разработке алгоритмов и программ, проверке их работоспособности и получению результатов их работы. Основными задачами практики являются: формирование у студентов профессиональных умений и навыков; формирование опыта творческой деятельности, исследовательского подхода к решаемым задачам; совершенствование опыта самостоятельной деятельности.	2 недели
ПП.02	Производственная практика Практика направлена на формирование умений и навыков использования математических методов и компьютерных технологий в различных областях, создания и использования математических моделей процессов и объектов, разработки эффективных математических методов решения задач естествознания, техники, экономики и управления, а также программно-управленческого обеспечения научно-исследовательской, проектно-конструкторской и эксплуатационно-управленческой деятельности. Производственная практика направлена на приобретение студентами навыков практического решения профессиональных задач на конкретном рабочем месте в качестве исполнителя или стажера, а также на закрепление знаний, полученных в процессе обучения; сбор, систематизацию и обобщение материалов, необходимых для выполнения квалификационной работы.	13 недель
ИГА.00	Итоговая государственная аттестация
ИГА.01	Междисциплинарный экзамен по специальности «Математика» Педагогика: Педагогическая деятельность и её особенности. Профессионально-обусловленные требования к личности педагога. Предмет, задачи, методология и структура педагогической науки. Целеполагание в педагогике. Роль идеала в воспитании. Цель воспитания и образования в современной школе. Развитие, социализация и воспитание личности. Целостный педагогический процесс. Структура, закономерности и принципы. Воспитание как целенаправленный процесс. Современные проблемы воспитания. Содержание и источники воспитания. Система методов и средств воспитания. Коллектив как средство воспитания. Задачи, содержание и формы работы классного руководителя. Обучение в целостном педагогическом процессе. Сущность, структура и виды обучения. Содержание образования. Стандартизация образования. Методы и средства обучения. Классификация методов. Формы обучения. Типы и структура уроков. Нестандартные уроки. Система образования в России. Управление образованием. Психология: Чувственные формы познания действительности (ощущения, восприятие, внимание). Структура, функции, мотивация педагогической деятельности. Педагогические технологии. Психология дошкольника и младшего школьника. Психология учителя: направленность личности педагога, педагогические особенности, Я-концепция педагога. Психика и сознание: структура сознания (сознательное и бессознательное). Психология научения, обучения, учения. Индивидуально-психологические особенности личности (характер, темперамент, задатки, способности, эмоционально-чувственная сера). Педагогическая конфликтология: причины, виды, способы профилактики и разрешения педагогических конфликтов. Психология подростка, особенности работы с девиантными подростками. Место психологии в системе наук. Предмет, объект, отрасли, методы исследования современной психологии. Психология педагогического общения: функции, виды. Психологические особенности детей старшего школьного возраста и их учёт в выборе будущей профессии. Рациональные формы освоения действительности (память, мышление, воображение, речь). Психологические основы процесса воспитания и самовоспитания. Психологические концепции личности: структура личности, закономерности и движущие силы её развития. Методика преподавания математики: Изучение темы «Обыкновенные дроби». Изучение темы «Действия с рациональными числа». Изучение темы «Функции». Изучение темы «Квадратные уравнения». Изучение темы «Тригонометрические выражения». Изучение темы «Производная». Изучение темы «Показательная, логарифмическая и степенная функции». Изучение темы «Начальные геометрические сведения». Изучение темы «Подобные треугольники». Изучение темы «Длина окружности и площадь круга». Изучение темы «Перпендикулярность прямых и плоскостей». Изучение темы «Объемы тел». Методика изучения математики в школах (классах) с углубленным изучением математики. Методика изучения математики в классах с недостаточной математической подготовкой учащихся. Системно-структурные модели процесса изучения понятия, аксиомы, теоремы, решения задачи. Методика преподавания информатики: Цели, задачи школьного курса информатики, его вклад в решение основных задач общего образования человека. Обязательный минимум базового курса информатики. Анализ содержания школьных учебников. Методические особенности преподавания информатики в начальной школе. Программно-методический комплекс Роботландия. Исполнитель «Ханойская башня». Методические особенности LOGO. Команда повторения с параметрами. Методика введения понятия исполнитель, алгоритм в среднем звене. Основные определения. Алгоритм Евклида. Методика изучения темы «Компьютер и программное обеспечение». Методика изучения темы «Информация, представление информации». Методика изучения темы «Основы логики и логические основы компьютера». Методика изучения темы «Моделирование и формализация». Методика изучения темы «Технология обработки графической информации». Методика изучения темы «Технология обработки текстовой информации». Методика изучения темы «Технология обработки числовых данных». Методика изучения темы «Технология хранения, поиска и сортировки информации». Методика изучения темы «Коммуникационные технологии». Методика изучения темы «Системы счисления». Основные определения, разработка содержания контрольной работы по теме.
ИГА.02	Выпускная квалификационная работа Основной целью квалификационной работы является закрепление и углубление теоретических знаний по специальным дисциплинам и приобретение навыков в практической деятельности. Квалификационная работа может быть реализована в одной из следующих форм: самостоятельное научное исследование; научный реферат; работа прикладного характера, содержащая математическую модель, алгоритм решения и программную реализацию; работа методического характера, связанная с преподаванием математических дисциплин.
Всего часов теоретического обучения	8373

Примечание:

теоретическое обучение - 155 недель

практики - 15 недель

квалификационная работа - 12 недель

экзаменационные сессии и

государственная аттестация - 33 недели

каникулы - 38 недель

отпуск по окончании вуза - 7 недель

Итого - 260 недель

СОГЛАСОВАНО:

Учебно-методическое управление ТГУ ____________ ______________200____г.