Это интересно

Числа и цифры

    Понятие о числе зародилось в глубокой древности, когда человек научился считать предметы: два дерева, семь быков, пять рыб. Сначала счёт вели на пальцах. В разговорной речи мы до сих пор иногда слышим: «Дай пять!», то есть подай руку. А раньше говорили: «Дай пясть!» Пясть — это рука, а на руке пять пальцев. Когда-то слово пять имело конкретное значение — пять пальцев пясти, то есть руки. Позднее вместо пальцев для счёта начали использовать зарубки на палочках. А когда возникла письменность, для обозначения чисел стали употреблять буквы. Например, у славян буква А означала число «один» (Б не имело числового значения), В — два, Г — три, Д — четыре, Е — пять. Постепенно люди стали осознавать числа независимо от предметов и лиц, которые могли подвергаться счёту: просто число «два» или число «семь». В связи с этим у славян появилось слово число. В значении «счёт, величина, количество» его начали употреблять в русском языке с ХI века. Наши предки использовали слово число и для указания на дату, год. С ХIII века оно стало обозначать ещё и дань, подать. В старину в книжном русском языке наряду со словом число имело хождение существительное чисмя, а также прилагательное чисменый. В ХVI веке появился глагол числити — «считать». Во второй половине ХV века в европейских странах получили распространение специальные знаки, обозначающие числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Их изобрели индийцы, а в Европу они попали благодаря арабам, поэтому и получили название арабские цифры. В нашей стране арабские цифры появились в Петровскую эпоху. В то же время в русский язык вошло слово цифра. Арабское по происхождению, оно тоже пришло к нам из европейских языков. У арабов первоначальное значение слова цифра — это нуль, пустое место. Именно в этом значении существительное цифра вошло во многие европейские языки, в том числе в русский. С середины ХVIII века слово цифра приобрело новое значение — знак числа. Совокупность цифр в русском языке называлась цифирь (в старой орфографии цыфирь). Дети, изучавшие счёт, говорили: учу цифирь, пишу цифирь. (Вспомните учителя по фамилии Цыфиркин из комедии Дениса Ивановича Фонвизина «Недоросль», который обучал нерадивого Митрофанушку цифири, то есть арифметике.) При Петре I в России открыли цифирные школы — начальные государственные общеобразовательные учебные заведения для мальчиков. В них кроме других дисциплин детям преподавали цифирную науку — арифметику, математику. Итак, слова число и цифра различаются и по значению и по происхождению. Число — единица счёта, выражающая количество (один дом, два дома, три дома и т. д.). Цифра — знак (символ), обозначающий значение числа. Для записи чисел мы используем арабские цифры — 1, 2, 3… 9, 0, а в некоторых случаях и римские — I, II, III, IV, V и т. д.В наши дни слова число и цифра употребляются и в других значениях. Например, когда мы спрашиваем «Какое сегодня число?», то имеем в виду день месяца. Сочетания «в том числе», «из числа кого-нибудь», «в числе кого-то» обозначают состав, совокупность людей или предметов. А если мы доказываем что-то с цифрами в руках, то обязательно используем числовые показатели. Словом цифра называют также денежную сумму (цифра дохода, цифра гонорара). В разговорной речи слова число и цифра часто заменяют друг друга. Например, числом мы называем не только величину, но и знак, который её выражает. Об очень больших в числовом отношении величинах говорят астрономические числа или астрономические цифры. Слово количество появилось в русском языке в XI веке. Оно пришло из старославянского языка и образовано от слова колико — «сколько». Существительное количество употребляется в применении ко всему, что поддаётся счёту и измерению. Это могут быть люди или предметы (количество гостей, количество книг), а также количество вещества, которое мы не считаем, а измеряем (количество воды, количество песка).

Из истории чисел

    Отрицательные числа. Отрицательные числа появились значительно позже натуральных и обыкновенных дробей. Первые сведения об отрицательных числах встречаются у китайских математиков во II в. до н. э. Положительные числа толковались тогда как имущество, а отрицательные - как долг, недостача. Но ни египтяне, ни вавилоняне, ни древние греки отрицательных чисел не знали. Лишь в VII в. индийские математики начали широко использовать отрицательные числа, но относились к ним с некоторым недоверием. В Европе отрицательными числами начали пользоваться с XII - XIII вв., но до XVI в., как и в древности, они понимались как долги, большинство ученых считали их "ложными", в отличие от положительных чисел - "истинных". Признанию отрицательных чисел способствовали работы французского математика, физика и филолога Рене Декарта (1Он предложил геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел - ввел координатную прямую (1637 г.). Окончательное и всеобщее признание как действительно существующие отрицательные числа получили лишь в первой половине XVIII в. Тогда же утвердилось и современное обозначение для отрицательных чисел.

·  Десятичные дроби. Появились десятичные дроби в трудах арабских математиков в Средние века и независимо от них в Древнем Китае, а еще раньше в Древнем Вавилоне использовали дроби такого же типа, только шестидесятеричные.  В Древнем Китае уже пользовались десятичной системой мер, обозначали дробь словами, используя меры длины чи: цуни, доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки. Дробь вида 2,135436 выглядела так: 2 чи, 1 цунь, 3 доли, 5 порядковых, 4 шерстинки, 3 тончайших, 6 паутинок. Так записывались дроби на протяжении двух веков, а в V веке китайский ученый Цзю-Чун-Чжи принял за единицу не чи, а чжан = 10 чи, тогда эта дробь выглядела так: 2 чжана, 1 чи, 3 цуня, 5 долей, 4 порядковых, 3 шерстинки, 6 тончайших, 0 паутинок. Десятичную дробь с помощью цифр и определенных знаков попытался записать арабский математик ал-Уклисиди в X веке. Свои мысли по этому поводу он выразил в "Книге разделов об индийской арифметике". В XV веке, в Узбекистане, вблизи города Самарканда жил математик и астроном ал-Каши (дата рождения неизвестна). Он наблюдал за движением звезд, планет и Солнца, в этой работе ему необходимы были десятичные дроби. Ал-Каши написал книгу "Ключ к арифметике", в которой он показал запись дроби в одну строку числами в десятичной системе и дал правила действия с ними. Ученый пользовался несколькими способами написания дроби: то он применял вертикальную черту, то чернила черного и красного цветов. Примерно в это же время математики Европы также пытались найти удобную запись десятичной дроби. В книге "Математический канон" французского математика  Ф. Виета () десятичная дробь записана так 2 135436 - дробная часть и подчеркивалась и записывалась выше строки целой части числа. В 1585 г., независимо от ал-Каши, инженер Симон Стевин () сделал важное открытие, о чем написал в своей книге "Десятая" (на французском языке "De Thiende, La Disme"). Эта маленькая работа (всего 7 страниц) содержала объяснение записи и правил действий с десятичными дробями. Он писал цифры дробного числа в одну строку с цифрами целого числа, при этом нумеруя их. Например, число 12,761 записывалось так:  

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

1207 6  1  12 

или так   0 1   2  3

12  7  6  1.

Запятая в записи дробей впервые встречается в 1592 г., а в 1617 г. шотландский математик Джон Непер предложил отделять десятичные знаки от целого числа либо запятой, либо точкой.  В России учение о десятичных дробях изложил Леонтий Филиппович Магницкий в 1703 году в первом учебнике математики "Арифметика, сиречь наука числительная".

Числа 3, 7, 13

    Особое отношение сложилось у людей к числам 3, 7, 13. Суеверия, связанные с числом 3, относятся к тому времени, когда у древних людей счет не доходил дальше трех. На этой основе в христианской религии возведено в догму представление о Святой Троице. Сюда же относится и трехперстное крестное знамение, защищающее верующих от злых духов. Число 3 очень часто встречается в русских народных сказках, пословицах, поговорках. Аналогично происхождение примет, пословиц и поговорок, связанных с числом 7. В древнем Вавилоне люди наблюдали семь подвижных планет: Солнце, Луна, Марс, Меркурий, Юпитер, Венера, Сатурн. Они обожествляли и почитали их как богов. Каждый седьмой день считался священным и объявлялся днем отдыха от трудов. Поэтому число 7 в древнем Вавилоне считалось магическим. Всем известен панический страх перед числом 13 (чертовой дюжиной). Истоки этого поверья относятся к древним временам, когда у некоторых народов основанием системы счисления было число 12. Отсюда деление года на 12 месяцев, счет дюжинами. Оно замыкало для них натуральных ряд, поэтому за числом 12 шло неизвестное, непостижимое число, а значит, опасное для простых смертных. В связи с этим во многих гостиницах некоторых стран (Англия, США и другие) отсутствуют номера с числом 13,лифт не останавливается на 13 этаже, нет маршрутов городского транспорта с номером 13. Моряки стараются 13 числа не выходить в море. Но эти суеверия, относящиеся к числу 13, у славян не имели места. В качестве примера можно привести такой факт. В Древней Руси были возведены храмы с тринадцатью куполами - Софийский в Новгороде, Полоцкий и Киевская София, однако несчастными они не считались.

Первые единицы длины и массы

    Первые единицы длины как в России, так и в других странах были связаны с размерами частей тела человека. В Древней Руси в качестве единиц измерения длины применялись: косая сажень (248 см) - расстояние от пальцев левой ноги до конца пальцев поднятой правой руки; маховая сажень (176 см) - расстояние между концами пальцев расставленных в стороны рук; локоть (45 см) - расстояние от концов пальцев до локтя согнутой руки. В Англии и США до сих пор используется "ступня" - фут (31 см), "большой палец" - дюйм (25 мм) и даже ярд (91 см) - единица длины, появившаяся почти 900 лет назад. Она была равна расстоянию от кончика носа короля Генриха I до конца пальцев его вытянутой руки. Для измерения больших расстояний на Руси использовали единицу поприще, замененную позже верстой (в разных местностях версту считали по-разному - от 500 до 750 сажен). От восточных купцов пошла единица аршин (тоже означает "локоть") - существовали турецкий аршин, персидский аршин, и др. Поэтому и возникла поговорка "мерить на свой аршин". Множество единиц существовало и для измерения массы. наиболее древняя русская мера - гривна, или гривенка (около 410 г). Позднее появились  золотники (около 4 г), фунты (1 фунт равен 96 золотникам), пуды (1пуд равен 40 фунтам).

Процент

    Слово "процент" происходит от латинских слов pro centum, что буквально означает "со ста". Проценты дают возможность легко сравнивать между собой части целого, упрощают расчеты и поэтому очень распространены. Широко начали использовать проценты в Древнем Риме, но идея процентов возникла много раньше - вавилонские ростовщики уже умели находить проценты (но они считали не "со ста", а "с шестидесяти", так как в Вавилоне пользовались шестидесятеричными дробями). Знак %  произошел, как предполагают, благодаря опечатке. В рукописях  pro centum часто заменяли словом "cento" (сто) и писали его сокращенно - cto. В 1685 году в Париже была напечатана книга - руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto набрал %. После это этой ошибки многие математики также стали употреблять знак % для обозначения процентов, и постепенно он получил всеобщее признание. Иногда применяют и более мелкие доли целого - тысячные, то есть десятые части процента. Их называют промилле (от латинского "с тысячи") и обозначают ‰

Литература, интернет - источники:

     Журнал "НАУКА И ЖИЗНЬ", №4, 2010 год. Доктор филологических наук Наталия Черникова "Числа и цифры"; "Математика", 5 класс, 6 класс. Авт.: и другие. Издательство "Мнемозина", 2011 год;  http://mpi. *****/dec  hist. html;  http://images. *****/yandsearch? p=8&text=цифры%20клипарт&noreask=1&img_url=images0.zurn;

"Математические кружки в школе". Авт.