Физика твердого тела

Кафедра физики

Физика твердого тела

Контрольная работа

Методические указания

Для студентов 3-его курса (5 семестр) специальность 190600

Факультета заочного обучения и экстерната

Санкт-Петербург

Контрольная работа № 1

Варианты

Вариант контрольная работа № 1 выбирается из таблицы по двум последним цифрам номера зачетной книжки (шифра)

Таблица 1

Номер варианта	Порядковый номер задачи
предпоследняя цифра шифра	последняя цифра шифра	1	2	3	4
0,1,2,3	1	101	112	123	134
2	102	113	124	135
3	103	114	125	136
4	104	115	126	137
5	105	116	127	138
6	106	117	128	139
7	107	118	129	140
8	108	119	130	131
9	109	120	121	132
0	110	111	122	133
456	1	101	113	135	137
2	102	114	126	138
3	103	115	127	139
4	104	116	128	140
5	105	117	129	131
6	106	118	130	132
7	107	119	121	133
8	108	120	122	134
9	109	111	123	135
0	110	112	124	136
7,8,9	1	101	114	127	140
2	102	115	128	131
3	103	116	129	132
4	104	117	130	133
5	105	118	121	134
6	106	119	122	135
7	107	120	123	136
8	108	111	124	137
9	109	112	125	138
0	110	113	126	139

Задачи

Задача 101 Показать, что относительная доля объема, занятая при плотноупакованном заполнении пространства твердыми шарами для простой кубической структуры составляет π/6 = 0,52. Заметим, что Райсом [6] было установлено: оставшийся объем при случайном заполнении шаров в некотором сосуде на 15-20% дольше, чем для кубической или гексагональной плотных упаковок.

Задача 102 Показать, что относительная доля объема, занятая при плотноупакованном заполнении пространства твердыми шарами для объемно-центрированной кубической структуры составляет π/8 = 0,68.

Задача 103 Показать, что относительная доля объема, занятая при плотноупакованном заполнении пространства твердыми шарами для гранецентрированной кубической структуры составляет π/6 = 0,74.

Задача 104 Показать, что относительная доля объема, занятая при плотноупакованном заполнении пространства твердыми шарами для Гексагональной плотно упакованной структуры составляет π/6 = 0,74.

Заметим, что Райсом [6] было установлено: оставшийся объем при случайном заполнении шаров в некотором сосуде на 15-20% дольше, чем для кубической или гексагональной плотных упаковок.

Задача 105 Монокристаллический калий образует объемно-центрированную кубическую структуру, постоянная решетки которой а = 5,33Ǻ. Определить расстояние между ближайшими соседними атомами.

Задача 106 Кристаллы алюминия Al образует гранецентрированную кубическую элементарную ячейку, постоянная решетки которой а = 4,04Ǻ. Определить расстояние между ближайшими соседними атомами.

Задача 107 Плоскость отсекает на осях координат отрезки S1=0,5; S2=1,25; S3=1,5 в единицах длин ребер элементарной ячейки. Определить индексы Миллера этой плоскости

Задача 108 Показать, что кротчайшее расстояние d между соседними плоскостями семейства (h;k ;l) в простой кубической решетке с ребром равным а выражается :

dhkl =

Задача 110 Показать, что решетка, обратная кубической объемноцентрированной будет кубической гранецентрированной.

Задача 111 . а) Доказать, что бесконечная точечная структура может обладать вращательной симметрией только второго, третьего четвертого и шестого порядков.

б) Вывести закон зон (закон Вейсса) который гласит: если [uvw]- ось зоны, а (hkl)- грань этой зоны, то hu + kv + lw =0,

в) Показать, что в кубической системе направление [hkl] перпендикулярно к грани (hkl),

г) Доказать, что в кубической системе угол φ между нормалями к граням (h1l1k1) и (h2k2l2) определяется формулой cosφ =

Задача 112 Нарисовать в масштабе расположение атомов на гране (110) и (100) в объемно-центрированной кубической структуре с постоянной решетки равной 4, 32 Å.

Задача 113 Нарисовать в масштабе расположение атомов на гране (110) и (100) в гранецентрированной кубической структуре с постоянной решетки равной 4, 21 Å. Указать атомы лежащие под гранью с указанием глубины их залегания.

Задача 114 Нарисовать в масштабе расположение атомов в цепочке по направлению [111] в объемно-центрированной кубической структуре, постоянная решетки которой равна 4, 32 Å.

Задача 115 Определить угол φ между двумя гранями (111) и (210) в кубической решетке.

Задача 116 Определить число атомов содержащихся в объемно-центрированной и гранецентрированной кубических решетках.

Задача 117 Определить коэффициент упаковки для простой кубической, объемно-центрированной кубической и гранецентрированной кубической решеток, модулируя атомы в узлах в виде плотноупакованных шаров.

Задача 118 Структура хлористого цезия CsCl представляет собой две простые кубические подрешетки отдельно ионов цезия Cs+ и ионов хлора Cl-. Определить число ближайших соседей по отношению к выбранному иону цезия с координатами 000, затем число ионов, следующих за ближайшими (второго слоя близости). Написать их координаты относительно исходного иона. Указание : порядок расположения соседних атомов нагляднее всего видно в плоскости (110), в ней находятся три главных направления, которые имеет куб: ребро, диагональ грани и объемная диагональ.

Задача 119 Определить координационное число для объемно-центрированной решетки. Подтвердить это число рисунком с выделением атомов, входящих в число координационных.

Задача 120 Определить координационное число для объемно-центрированной решетки. Подтвердить это число рисунком с выделением атомов, входящих в число координационных

Задача 121 Подсчитать постоянную Моделунга А для линейного ионного кристалл,

считая что расстояния между ионами i и j равно rij = αij·r0

Задача 122 Кристаллы щелочногалоидных металлов представляют собой две кубические подрешетки состоящие одна только из положительных ионов металла, другая только из катионов галогена. Эти подрешетки совмещены проникновением одна в другую с трансляцией на половину диагонали куба. Если энергию iого иона выразить Еi = - + где первое слагаемое представляет кулоновское взаимодействие iого иона со всеми остальными ионами обоих подрешеток, а второе - взаимное отталкивание ионов неклассической природы, r0 – минимальное расстояние между ближайшими средними ионами, и постоянные А и В

А = - постоянная Моделунга B =b

Показать, что энергия решетки равна U(r0) = - NEi = - (1-) (формула Борна-Ланде)

Задача 123 В рассмотрении кристаллов щелочных металлов часто в формуле для энергии кристалла потенциал отталкивания заменяют в виде экспоненциальном виде B∙ . Показать, что при этом формула Борна-Ланде U(r0) = - (1-) переходит в формулу Борна-Майера U(r0) = - (1-)

Задача 124 Как изменится наименьшее равновесное расстояние r0 между ионами и энергия у решетки NaCl, если заряд иона возрастет в двое?

Задача 125 Вычислить постоянную Моделунга для линейной цепочки равноудаленных ионов с чередующимися положительными и отрицательными зарядами.

Задача 126 В общем случае в задаче о химической связи в молекулах и твердых телах необходимо решать общее уравнение Шредингера. Написать общее уравнение Шредингера для твердого тела состоящего из N атомных ядер и n электронов. Объяснить физический смысл букв и индексов, входящих в это уравнение

Задача 127. Записать уравнение Шредингера для твердого тела для случая адиабатического приближения. Объяснить физический смысл адиабатического приближения и букв и индексов, входящих в это уравнение

Задача 128 По теории теплоемкости Эйнштейна средняя энергия тепловых колебаний осцилляторов в твердом теле, имеющем NА атомов равна <U> = 3 NA∙. Показать, что при больших температурах, когда ħɷ >> kВТ, теплоемкость Сv = переходит в закон Дюлонга и Пти.

Задача 129 Показать, что теория теплоемкости Эйнштейна при малых температурах, когда ħɷ << kВТ, дает экспоненциальный спад величины CV.

Задача 130 Полагая, что характеристическая температура Эйнштейна θЭ для теплоемкости равна 120 К, оценить силовую постоянную взаимодействия в кристалле графита.

Задача 131 Прямоугольный изотропный брусок размером 5х5х2 см3 сжат силой F=10H, приложенной к граням 5х2 см2, и растянут тем же усилием, действующим на две другие грани размером 5х2см2. Найти компоненты тензора деформаций, если размер образца по оси Х уменьшился на Δ ℓ1= 2мкм, а вдоль оси Y увеличился на Δ ℓ2= 2мкм (ℓ1=5см, ℓ2=5см, ℓ3=2 см).

Задача 132 Учитывая, что в модели «желе» (модели свободных электронов) при Т = 0К все уровни заполнены тогда для уровня Ферми получается следующее выражение ЕF(0) = Высчитать ЕF для металлического лития (Na), считая что каждый атом Na поставляет по одному электрону в обобщенный электронный газ металла. Плотность натрия 0,971 г∙см-3, а его атомный вес 22,99.

Задача 133 Согласно модели «желе» металлы структурно представляют собой кристаллическую решетку, помещенную в газ свободных электронов, в узлах которой колеблются ионы металлических элементов. Объяснить, что в рамках модели классической теории о равномерном распределении энергии по степеням свободы свободный электронный газ не дает вклада в теплоемкость СV при достаточно высоких температурах. Вклад в СV дают только колебания ионов в узлах кристаллической решетки, что приводит к классическому

закону Дюлонга и Пти СV ≈ const ≈ 25 Дж/моль

Задача 134 Пусть имеется система из N молекул, которые могут находиться на двух энергетических уровнях с щелью ΔЕ причем ориентации некоторого параметра на этих уровнях противоположная. При этом энергия молекулы в одном состоянии на ΔЕ больше, чем в другом (см. рис.). При тепловом равновесии отношение числа частиц N1 в состоянии 1 и числа частиц N2 в состоянии 2 определяется множителем Больцмана (N1/ N2) =Внутренняя энергии системы U = N∙. Найти теплоемкость такой системы.

Задача 135 Вычислить среднюю дрейфовую скорость v с которой движется электрон в медном проводнике длиной ℓ = 1 м, когда к нему приложена разность потенциалов U = 10 В, если удельное сопротивление меди ρ= 1,6∙10-8Ом-∙м, а концентрация носителей заряда n = 1028м-3.

Задача 136 Вычислить электропроводность Ϭ Германия Ge, содержащего N1= 1023 атомов мышьяка Sb и N2 = 5∙1022 атомов галлия Ga в 1 м3, и сравнить с электропроводностями Ϭ1 и Ϭ2 для Ge, содержащего отдельно либо N1= 1023 атомов Sb, либо N2 = 5∙1022 атомов Ga в 1 м3. Убедиться, что электропроводность образца, содержащего обе примеси, не равна сумме электропроводностей образцов, содержащих эти примеси по отдельности. Подвижность электронов в Ge uе= 0,38 м2/(В∙с), подвижность дырок uр= 0,18 м2/(В∙с).

Задача 137 Образец полупроводника имеет ширину а = 6 мм. В образце, помещенном в магнитное поле В = 0,5 Тл перпендикулярно плоскости пластины, возникает холловское напряжение Ux = 5мВ, когда протекающий через образец ток I = 10 мА, Предполагая проводимость образца примесной, n - типа, определить концентрацию носителей тока n.

Задача 138 Пусть время свободного пробега электрона (среднее время между соседними столкновениями электрона с атомами) в образце Германия (Ge) n - типа τ = 1012с при температуре Т = 300 К. На сколько увеличится кинетическая энергия электрона за время пролета τ в электрическом поле напряженностью Е = 105 В/м? Полагаем, что эффективная масса электрона равна его массе покоя.

Задача 139 Пусть время свободного пробега электрона (среднее время между соседними столкновениями электрона с атомами) в образце Германия (Ge) n - типа τ = 1012с при температуре Т = 300 К. Какова напряженность электрического поля Е0, необходимая для того, чтобы за время свободного пробега электрона τ в этом поле сообщить ему кинетическую энергию, достаточную, чтобы выбить электрон с донорного уровня и перебросить его в зону проводимости, если донорный уровень отстоит от дна зоны проводимости на 0,012 эВ? Полагаем, что эффективная масса электрона равна его массе покоя.

Задача 140 Пусть время свободного пробега электрона (среднее время между соседними столкновениями электрона с атомами) в образце Германия (Ge) n - типа τ = 1012с при температуре Т = 300 К. Какова напряженность электрического поля Е0, необходимая для того, чтобы за время свободного пробега электрона τ в этом поле сообщить ему кинетическую энергию, достаточную чтобы выбить электрон из валентной зоны и перебросить его в зону проводимости если ширина запрещенной зоны равна 0,78 эВ? Полагаем, что эффективная масса электрона равна его массе покоя.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

решение задач

Успешное и полное овладение знаниями по курсу физики возможно только при условии решения задач. Это помогает понять физический смысл изучаемых явлений, закрепить в памяти используемые формулы и приобрести практические навыки в применении этих знаний.

Следует придерживаться следующих правил :

1.  Приступать к выполнению контрольных работ только после изучения теоретического материала по данному разделу программы и внимательному ознакомлению с примерами решения задач, рекомендованных в учебнике

2.  Все контрольные работы должны выполнятся по методическим указаниям.

3.  Каждая контрольная работа выполняется в отдельной школьной тетради. Для замечаний преподавателя, проверяющего работу, оставляются поля.

4.  На лицевой стороне обложки приводятся сведения по следующему образцу :

Контрольная работа № 1 по физике

Студента ! курса специальности 190600

СПбГУНТиПТ

, шифр 4065

Адрес : Санкт-Петербург

Садовая ул., д. 23, кВ 525

5.  Каждая задача должна начинаться с новой страницы. В начале следует написать полный текст задачи, затем дать буквенную запись условия со славами «дано», «найти», «решение». Например :

Дано Решение

V = 10,3 B

e = 1,6 ∙10-19 Кл

r = 5,4∙10-2 м

Найти

Q? φ?

6.  При решении задач следует применять исключительно интернациональную систему единиц СИ. Необходимо использовать общепринятые буквенные обозначения физических величин. Некоторые значения физических постоянных можно взять в приложении или других справочных пособиях.

7.  Во всех случаях, когда это возможно, сделать аккуратный чертёж или рисунок поясняющий условие задачи. На чертеже должны быть изображены все векторные величины (сила, импульс, скорость и т. д.).

8.  Решение задач необходимо сопровождать подробными пояснениями хода рассуждений; приводить формулировки используемых законов и давать пояснения, раскрывающие физический смысл всех входящих в них величин.

9.  Задачи следует решать до конца в общем виде, не делая промежуточных численных вычислений ( исключение составляют задачи на правила Кирхгофа и задачи с особо громоздкими формулами). Получив окончательный буквенный ответ, следует проверить его на размерность, подставив единицы физических величин. Если после необходимых преобразований и сокращений единицы в правой и левой частях равенства не совпадают, то нужно искать ошибку в решении.

10.  В окончательную буквенную формулу решения надо подставить численные значения всех входящих в неё величин в единицах одной и той же системы и привести окончательный численный ответ с указанием единицы измерения.

11.  Приступая к вычислениям, помните, что численные значения физических величин являются приближенными. При этом руководствуйтесь правилами действий с приближенными числами. В контрольной работе студенты должны проводить вычисления с точностью до трех значащих цифр,, за исключением задач по ядерной физике, где требуется большая точность.

12.  В том случае, когда контрольная работа не зачтена, студент обязан выполнить решение повторно с соблюдением указанных выше правил.

Заново выполненная работа высылается обязательно вместе с незачтенной работой и с рецензией на неё.

13.  Во избежание повторения ошибок высылать следует только одну контрольную работу. Следующая работа выполняется и высылается после того, как будет зачтена предыдущая контрольная работа.

14.  Прием контрольных работ прекращается за 10 дней до начала экзаменационной сессии, а на повторное (незачтенных) – за 2-3 дня до экзамена.

15.  В случае нарушения вышеуказанных требований контрольная работа не будет проверяться. С 1 июля по 1 сентября контрольные работы на проверку не принимяются.

Сдача зачета.

Для получения зачета студент на зачетном занятии обязан :

- предъявить установленное число зачетных контрольных работ и решает задачу из задачника по теме каждой контрольной работы;

- Отвечает на вопросы, позволяющие выяснить усвоение им основных теоретических положений программы.

Список литературы