Наименование дисциплины: Теория фракталов
Направление подготовки: 010400 Прикладная математика и информатика
Профиль подготовки: Математическое моделирование и вычислительная математика
Квалификация (степень) выпускника: бакалавр
Форма обучения: очная
Автор: д-р физ.- мат. наук, профессор, зав. кафедрой дифференциальных уравнений
1.Целью дисциплины «Теория фракталов» является: изучение основ фрактальной геометрии и использование представлений о фрактальности для количественного описания эволюции реальных объектов. На практических занятиях студенты разрабатывают программы для моделирования процессов формирования фрактальных объектов и определения их фрактальной размерности.
2. Дисциплина «Теория фракталов» относится к вариативной части цикла Б2. (математический и естественно- научный цикл).
Дисциплина «Теория фракталов» входит в цикл дисциплин, которые обеспечивают овладение аналитическими и численными методами, необходимыми для подготовки специалиста математика. Она расположена на стыке физики и прикладной математики и основывается на знаниях, полученных слушателями при изучении дисциплин «Математический анализ», «Алгебра и геометрия» и «Основы программирования». Знания и навыки, полученные при изучении данной дисциплины, используются при изучении специальных дисциплин, курсов по выбору и написании курсовых проектов и выпускных работ.
3.В результате изучения дисциплины студент должен:
Знать:
основные теоретические принципы построения фракталов;
Уметь:
использовать имеющиеся и разрабатывать самостоятельные программные продукты для построения фракталов;
применять теоретические знания к интерпретации результатов экспериментальных исследований;
Владеть:
конструкциями построения основных моделей фракталов.
4.Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 108 часов.
5.Содержание дисциплины
№ п/п | Раздел дисциплины |
1. | История возникновения науки о фракталах. Различные точки зрения на её значение и способы применения. Связь с математикой, физикой, механикой, биологией, искусством, психологией и т. д. Различные определения фрактала |
2. | Описание динамики Ферхюльста. Универсальная характеристика удвоения периода. Пример одномерной задачи механики сплошной среды. Выбор наилучшего алгоритма. Описание перехода от детерминизма к хаосу полупространств |
3. | Фрактальное сжатие Барслея. Применение в компьютерной графике |
4. | Мандельброта. Игра в хаос. Ковёр Серпинского. Фрактальная размерность. Фрактальные кривые, описывающие границу взаимодиффузии в композитах. Экспериментальное нахождение фрактальной размерности кривой. Соответствие фрактальной размерности кривой раздела и свойств диффундирующих компонентов композита. Фрактальное осреднение |
5. | Конвективное движение жидкости в кольцевой подогреваемой трубке (задача Лоренца). Фрактальная теория трещин. Фрактальная механика разрушения. Нерешённые проблемы |
6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:
а)основная литература:
1.-О. Красота фракталов: Образы комплексных динамических систем/Пер. с англ. / Х.-О. Пайтген - М.: Мир, 19с.
2. Фракталы. / Е. Федер; Пер. с англ - М.: Мир, 19с.
б)дополнительная литература:
1. О фракталах в механике.// Вестник МГУ. Сер. 1. Математика, механика. 2000. № 1, c. 40-44.
2., Дольников сжатие изображений. / Автоматика и телемеханика, № 5/1994.
3.. Фрактальное шифрование // Труды СПИИРАН. Вып. 2 — СПб: СПИИРАН, 2004
4., , Оксогоев и фракталы в материаловедении. М., Наука, 1994.
5.B. Cheng, A. Zhang. Using Fractal Coding to Index Image Content for a Digital Library. DCS. University of New York, 1999
6.C. Evertsz. Fractal Geometry of Financial Time Series. Center for Complex Systems and Visualization, University of Bremen, 1995
7.Морозов в теорию фракталов. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002
8.Кроновер и хаос в динамических системах. Основы теории. Изд-во “Постмаркет”, 2000
9. Фракталы и вейвлеты для сжатия изображений в действии: Учеб. пособие для вузов. / С. Уэлстид; Пер. с англ - М.: Триумф, 20с.
10.Потапов в радиофизике и радиолокации: топология выборки. / - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Университетская книга, 20с.
11. Фрактальная геометрия природы. / Б. Мандельброт; Пер. с англ - М.: Ин-т компьютерных исследований, 20с.: ил.
12. Фракталы, хаос, степенные законы: Миниатюры из бесконечного рая. / М. Шредер; Пер. с англ - М.-Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 20с.
13.Божокин и мультифракталы: Учеб. пособие для вузов. / , Д.А. Паршин - М.;Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 20с.
в)программное обеспечение и интернет-ресурсы:
http://www. /skl/articles/fractals/sunduchkov. html
http://fractalworld. *****/article/tree3.html
http://www. /2007/winners. php
http://www. fractals. *****/
http://multifractal. *****/
http://fractals. *****/
http://math. rice. edu/~lanius/frac/
