Компьютерное моделирование

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Программа курса

(5 курс, 10 сем., 32 час., экзамен)

Профессор, д. ф.-м. н.

Цели курса и аудитория

Курс «Компьютерное моделирование» реализуется в рамках направления 230100.68 Информатика и вычислительная техника, специализация «Информационное и программное обеспечение автоматизированных систем», является специальной дисциплиной. Курс предназначен для магистрантов первого года обучения факультета информационных технологий кафедры «Информационно-измерительные системы».

Курс «Компьютерное моделирование» предназначен для подготовки специалистов в области вычислительной физики. Основной целью курса является обучение основным понятиям вычислительных методов и овладения практическими навыками для проведения современного вычислительного эксперимента и обработки данных. Поставленная цель достигается чтением лекций.

По окончании изучения курса студент должен иметь представление о базовых понятиях теории конечно-разностных схем и принципах разработки численных алгоритмов для проведения современного вычислительного эксперимента в различных областях физики.

Итоговый контроль. Для контроля усвоения курса учебным планом предусмотрен экзамен. Текущий контроль осуществляется заданием контрольных вопросов в ходе занятий.

Актуальность спецкурса определяется тем, что рассматриваемые в нем идеи и подходы к конструированию численных алгоритмов широко применяются для проведения вычислительного эксперимента в различных областях физики.

Тематический план курса:

Наименование разделов и тем	К о л и ч е с т в о ч а с о в
Лекции	Семинары	Лаборатор- ные работы	Самостоятель-ная работа	Всего часов
Конечно-разностные методы решения уравнений в частных производных.	4				4
Методы решения нелинейных уравнений эволюционного типа.	2				2
Уравнения газовой динамики и основные схемы их численного интегрирования.	4				4
Введение в вычислительную электродинамику.	6				6
Математическое моделирование задач нелинейной волоконной оптики.	6				6
Вычислительные методы в физике плазмы.	4				4
Математические модели полупроводниковых структур и алгоритмы их численной реализации.	2				2
Математическое моделирование некоторых задач квантовой механики.	2				2
Основы метода Монте-Карло. Примеры применения метода.	2				2
Всего часов:	32				32

Содержание отдельных разделов и тем

1.  Конечно-разностные методы решения уравнений в частных производных гиперболического, параболического и эллиптического типов. Понятия аппроксимации, устойчивости и сходимости конечно-разностных схем. Теорема Лакса. Конечно-разностные схемы для решения одномерного уравнения переноса. Необходимое спектральное условие устойчивости Неймана. Численная вязкость и численная дисперсия. Теорема Годунова.

2.  Численное решение краевых задач для одномерного уравнения теплопроводности. Понятие условной аппроксимации на примере схемы Дюфорта-Франкеля. Двумерное и трехмерное уравнение теплопроводности. Метод расщепления: схемы продольно-поперечной прогонки и Яненко. Прямые и итерационные методы решения уравнений Лапласа и Пуассона.

3.  Методы решения нелинейных уравнений эволюционного типа: уравнения Хопфа, Бюргерса, Кортевега-де-Фриза. Метод расщепления по физическим процессам для решения нелинейного уравнения Шредингера.

4.  Уравнения газовой динамики и основные схемы их численного интегрирования. Различные формы записи уравнений газовой динамики в эйлеровых координатах. Уравнения газовой динамики в форме Лагранжа. Основные конечно-разностные схемы численного интегрирования уравнений газовой динамики в эйлеровых координатах. Расчет ударных волн. Уравнения гравитационной газовой динамики. Схема Неймана-Рихтмайера. Различные модификации метода частиц для решения уравнений газовой динамики.

5.  Введение в вычислительную электродинамику. Нестационарные уравнения Максвелла. Классическая конечно-разностная схема на сдвинутых сетках. Алгоритмы метода конечных объемов и конечных элементов. Учет нелинейного и дисперсионного отклика среды. Примеры тестовых расчетов.

6.  Математическое моделирование задач нелинейной оптики. Моделирование волоконно-оптических линий связи и современных оптических приборов. Примеры моделирования.

7.  Вычислительные методы в физике плазмы. Иерархия физико-математических моделей и алгоритмов их численной реализации (гидродинамические, гибридные и кинетические модели плазмы). Метод частиц-в-ячейках и его модификации. Примеры решения физических задач.

8.  Математические модели полупроводниковых структур и алгоритмы их численной реализации.

9.  Математическое моделирование некоторых задач квантовой механики.

10.  Основы метода Монте-Карло. Примеры применения метода.

Список литературы:

1.  Мушер эксперимент и обработка данных. Методические указания. НГУ, 1991, 56 с.

2.  , , Кобельков методы. М.:Наука, 1987, 600 с.

3.  Калиткин методы. М.: Наука, 1978, 512 с.

4.  , Рябенький схемы. М.: Наука, 1973, 400 с.

5.  Яненко дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск: Наука, 1967, 197 с.

Список дополнительной литературы:

1.  , Николаев решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978, 592 с.

2.  Форсайт Дж., Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980, 280 с.

3.  Самарский в численные методы. М.: Наука, 1987, 288 с.

4.  , Вшивков частиц в динамике разреженной плазмы. Новосибирск. Наука, 1980.