Контактные явления

ЛЕКЦИЯ 1. КОНТАКТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

1. Краткие сведения необходимые для изучения курса “Твердотельная электроника”

Атомные явления не могут быть описаны ни как движение частиц, ни как чисто волновые процессы. Микрочастицы – электроны, протоны, атомы и т. д. органически сочетают в себе корпускулярные и волновые свойства. Они регистрируются всегда как частицы, а их движение описывается волновым уравнением Шредингера. Решение уравнения Шредингера позволяет найти не зависящие от времени стационарные состояния микрочастиц. Строгое решение получено лишь для некоторых простых систем. Решение уравнения Шредингера для электрона в кулоновском поле атома водорода дает бесконечное множество возможных стационарных состояний. Их энергия, отсчитанная от энергии свободного, не связанного с ядром электрона, определяется формулой

,

где – постоянная Ридберга, h=6,63·10-34 Дж·с – постоянная Планка, ε0=8.85∙10−12 Кл2/Н∙м2 – электрическая постоянная, e=1,6∙10−19 Кл − элементарный заряд, mе=9.1∙10−31 кг – масса покоя электрона, n=1, 2, 3 …− главное квантовое число.

В многоэлектронных атомах каждый электрон взаимодействует не только с ядром, но и с другими электронами. В этом случае энергия электрона в атоме определяется: главным квантовым числом n, орбитальным квантовым числом l и квантовым числом j полного момента импульса электрона, получающегося в результате векторного сложения орбитального и спинового моментов. Одну и ту же энергию в атоме могут иметь два и более электронов. Таким образом, несколько энергетических уровней с различными квантовыми числами могут совпадать, такие уровни называют вырожденными. На рис.1 приведена схема энергетических уровней одиннадцатиэлектронного атома натрия.

При образовании кристалла из дискретных атомов происходит формирование его кристаллической решетки. Этот процесс связан со сближением отдельных атомов и качественно иллюстрируется на рис.2. Справа по оси х изображены дискретные уровни энергии электронов W1, W2, W3 изолированных атомов, а слева, начиная с расстояния примерно равного постоянной решетки а, дискретные уровни размываются в энергетические зоны.

Образование зон связано с сильным взаимодействием электронных оболочек атомов. При этом два электрона, ранее находившиеся на одинаковых уровнях в изолированных атомах, после взаимодействия приобретают разные энергии. На рис.3 качественно показано расположение энергетических зон электронов в твердом теле (на примере металла с электронным типом проводимости).

При расчете электропроводности твердых тел рассматриваются только две зоны, одна из которых последняя полностью заполненная электронами называется валентной зоной, а следующая зона, в которой имеются свободные энергетические уровни, называется зоной проводимости. Взаимное расположение энергетических зон схематически показано на рис.4. Если зона проводимости заполнена электронами только частично (рис.4, а), а верхняя половина свободна, то электроны под действием электрического поля могут беспрепятственно в ней перемещаться. Такие тела обладают электронной проводимостью, характерной для металлов.

Если зоны частично перекрываются (рис.4, б), то в полосе разрешенных значений энергии появляются свободные уровни. В случае перекрытия зон тело может обладать электронной, дырочной или смешанной проводимостью, в зависимости оттого, по какому участку зон осуществляется проводимость. Если по верху валентной зоны – то дырочная, если по дну зоны проводимости – то электронная, если по обеим зонам – то смешанная. К электронным металлам относятся медь, серебро, золото и др., к дырочным – молибден, вольфрам т др., к смешанным – свинец, алюминий и др.

В полупроводниках и диэлектриках валентная зона и зона проводимости разделены запрещенной зоной ∆W рис.4, в и г. Их разделение является условным. Принято считать, что материалы с DW≤2 эВ относятся к полупроводникам, а с DW>2 эВ к диэлектрикам.

Электроны в твердом теле движутся в строго периодическом потенциальном поле атомов, расположенных в узлах кристаллической решетки. В результате электрон находится под воздействием двух сил – периодической силы кулоновского притяжения к ядрам и силы, обусловленной внешним электрическим полем. При таких условиях движение электрона в квантовой механике описывается с помощью волнового уравнения Шредингера. Его решение для одномерного кристалла имеет вид волновой функции ψ=U(x)expjkx, где U(x) – периодическая функция с периодом решетки а, k=2π/λ – квазиволновой вектор. Волновая функция электрона представляет модулированную плоскую волну. Длина волны λ связана с квазиимпульсом электрона p сношением де Бройля: ħk=p=h/λ где h=6.63∙10−34 Дж∙с − постоянная Планка (ħ=h/2π). В кристалле квазиимпульс электрона и его энергия могут принимать только дискретные значения p=±hn/Lx и , где n=1, 2, 3 …− целое число, а − длина одномерного кристалла, состоящего из цепочки Nx атомов. Квазиимпульс электрона в кристалле может принимать фиксированные значения в интервале ±h/2а, который определяет первую зону Бриллюена.

Так как квазиимпульс электрона в кристалле может принимать только дискретные значения, то и энергия электронов также квантуется. На рис.5 приведены дисперсионные кривые: зависимости энергии W=f(p) от импульса р, скорости v=f(p) и эффективной массы m=f(p) для свободного электрона в вакууме и для электронов в твердом теле.

У дна первой зоны Бриллюена (рис.5, б) зависимость энергии от квазиимпульса подчиняется параболическому закону W~р2 и плотность квантовых (энергетических) состояний , где m* – эффективная масса электрона. В общем случае эффективная масса не совпадает с массой покоя электрона m0. У дна зоны, как правило, m*< m0 это “легкие” электроны. Вблизи верха зоны эффективная масса электрона становится отрицательной. В связи с этим введено понятие дырки, обладающей положительным зарядом, равным по модулю заряду электрона. Эффективная масса дырок положительна и, как правило, больше массы покоя электрона m*> m0. Таким образом, электропроводность в твердых телах осуществляется носителями двух типов: электронная проводимость происходит за счет перемещения электронов у дна зоны, а дырочная – за счет перемещения электронов у верха зоны.

Распределение электронов по энергиям описывается функцией распределения Ферми

,

где W – энергия электрона, а WF – энергия уровня Ферми. Функция распределения F(W) дает вероятность нахождения электрона на данном энергетическом уровне. Вероятность нахождения электрона на уровне Ферми F(WF)=1/2. Функции распределения Ферми для металла при температуре T=0 К и T>0 К, приведены на рис.6, а. При T=0 К уровень Ферми WF0 соответствует наибольшей энергии которую могут иметь электроны. С повышением температуры уровень Ферми слабо возрастает. Принято полагать WF≈ WF0 вплоть до температуры плавления металла. В металлах уровень Ферми всегда располагается в зоне проводимости.

В полупроводниках при T>0 К протекают два конкурирующих процесса: процесс рождения пар электрон-дырка, связанный с тепловой генерацией, и процесс их рекомбинации. В результате при данной температуре имеется равновесное количество электронов и дырок, которые “живут” конечное время τ. Функция распределения F(W) для собственных полупроводников при T>0 К и равенстве эффективных масс электронов и дырок приведена на рис.6, б. В этом случае уровень Ферми располагается в середине запрещенной зоны. При неравенстве эффективных масс уровень Ферми смещается в сторону зоны с меньшей эффективной массой электронов или дырок.

2. Зонные диаграммы металлов, полупроводников и диэлектриков

Зонные диаграммы для металла, полупроводника i – типа (собственного), n – типа (примесного с электронным типом проводимости) и p –типа (примесного с дырочным типом проводимости) приведены на рис.7, а, б, в и г соответственно. За начало отсчета при построении энергетической диаграммы принимается энергия W0=0 соответствующая энергии электрона, который преодолел работу выхода из данного тела и перешел в вакуум (на такое расстояние от тела, где можно пренебречь его воздействием на частицу).

На рисунке отмечены уровни энергии: Wc − дна зоны проводимости, Wv − верха валентной зоны, WF − уровень Ферми, DW − ширина запрещенной зоны, DWFn − расстояние между дном зоны проводимости и уровнем Ферми в полупроводнике n − типа и DWFр − расстояние между уровнем Ферми и верхом валентной зоны и в полупроводнике p − типа.

В металле для выхода электрона с уровня Ферми WF на уровень энергии W0 должна быть затрачена энергия, соответствующая работе выхода PМ (термодинамической работе выхода PF) PМ =PF=W0−WF.

В полупроводниках уровень Ферми расположен в запрещенной зоне, где электронов нет (рис.7, б, в,г). Электроны находятся в зоне проводимости и для выхода электрона из полупроводника должна быть затрачена энергия Pc=W0−Wс, где Pс – работа выхода (внешняя работа выхода). Термодинамическая работа выхода для собственного полупроводника PП=PFi=W0−WFi, для примесного n-типа –PП=PFn=W0−WFn и для примесного p- типа – PП=PFp=W0−WFp.

Для большинства чистых металлов и полупроводников, использующихся в твердотельной электронике работа выхода составляет 3÷5 эВ.

Ширина запрещенной зоны может изменяться в широких пределах от 0 для безщелевых полупроводников до ΔW=7 эВ у кварца. Качественного отличия между полупроводниками и диэлектриками нет. Они отличаются только шириной запрещенной зоны. Принято считать, что материалы с DW≤2 эВ относятся к полупроводникам, а с DW>2 эВ к диэлектрикам. В табл.1 приведены ширина запрещенной зоны DW и внешняя работа выхода Pc для основных полупроводниковых материалов, используемых для изготовления приборов твердотельной электроники

Табл.1. Ширина запрещенной зоны DW и внешняя работа выхода Pc

Вещество	DW, эВ	Pc, эВ	Вещество	DW, эВ	Pc, эВ
Ge	0.7	4.2	BaTiO3	2.7	2.6
Si	1.1	4	GaSb	0.7	4.1
GaAs	1.4	4.1	CdSe	3	4
InSb	0.2	4.6	CdTe	1.5	4.4
InP	1.3	4.4	SiC	2.9	4.1
InAs	0.4	4.9	AgBr	2.5	3.5
CdS	2.4	3.8−4.8	Te	0.3	4.6
BaO	3.7	1.3	PbS	0.4	<4.2
SiC	2.2	4.8	Se	2.3	3.7

На рис.8 приведены положения энергетических уровней валентных электронов различных примесей в кристалле Si относительно дна зоны проводимости и верха валентной зоны.

Расстояние между дном зоны проводимости и уровнем Ферми в полупроводнике n-типа и расстояние между уровнем Ферми и верхом валентной зоны и в полупроводнике p-типа можно определить по формулам

DWFn=kTln(Nc/Nd),

DWFр=kTln(Nv/Na),

где k=1.38∙10−23Дж/К=8.6∙10−5 эВ/К постоянная Больцмана, Т – температура в градусах Кельвина, Nc и Nv– плотности квантовых состояний у дна зоны проводимости и верха валентной зоны, Nd и Na –концентрации донорной и акцепторной примесей.

, где и - эффективные массы электрона и дырки, а h=6.62∙10−34 Вт∙с2 – постоянная Планка.

Полупроводниковые кристаллы Ge и Si являются анизотропными средами, в которых эффективные массы электронов и дырок зависят от направления кристаллографических осей и в общем случае могут быть меньше или больше массы покоя электрона mе=9.1∙10−31 кг. Если принять = 0.2 me, то при Nd = 1015÷1017 см−3 и Т≈300 К можно оценить DWFn = 0.2÷0.08 эВ, а при = me и Na = 1015÷1017 см−3 DWFр=0.26÷0.14 эВ.

Внимание уважаемые студенты! При вычислениях не забудьте подставить все величины в формулы в системе СИ. Концентрацию примесей выразить в м−3, для перевода энергии из джоулей в электрон-вольты использовать соотношение 1 эВ = 1,6·10-19 Дж (или просто подставляйте постоянную Больцмана в эВ/К в формулу для DWFn и DWFр ).

Зонная диаграмма монокристалла кремния легированного мышьяком с Nd = 1017 см−3 при Т≈300 К в масштабе приведена на рис.9. В масштабе зонные диаграммы рисовать неудобно, поэтому их принято изображать схематически, как показано на рис.10.

При дальнейшем увеличении концентрации примесей Nпр~10−19 см−1 происходит вырождение полупроводника, и уровень Ферми располагается в зоне проводимости для полупроводника n-типа, и в валентной зоне для полупроводника р-типа (рис.10.). В вырожденном полупроводнике n-типа внешняя работа выхода PF=W0−WFn, а в вырожденном полупроводнике p-типа – Pс=W0−Wc.

2. Виды переходов (контактов)

2.1. Переходы металл-металл

Электрический контакт — поверхность соприкосновения проводящих электрический ток материалов, обладающая электропроводностью. В зависимости от природы соприкасающихся материалов различают электрические контакты типа проводник—проводник, проводник—полупроводник и полупроводник—полупроводник.

Важнейшая информация о свойствах контактов может быть получена из их энергетических диаграмм.

Основное правило при построении энергетической диаграммы любого контакта: в состоянии термодинамического равновесия уровень энергии Ферми должен находиться на одной высоте независимо от свойств материалов находящихся в контакте. В состоянии термодинамического равновесия эта энергия должна быть одинакова для всего кристалла.

В металлах концентрация свободных электронов в зоне проводимости очень большая порядка n~1022 cм−3, поэтому они имеют высокую проводимость. Поверхностные дефекты не изменяют существенно величину проводимости и электрический контакт сделать легко, например, скрутив два проводника. На рис.11, а приведены зонные диаграммы двух металлов с различной работой выхода в момент соединения. При этом из металла №2 с меньшей работой выхода PМ2< PМ1 начинается переток электронов в металл №1. После установления термодинамического равновесия рис.11, б в узком пограничном слое вблизи плоскости контакта возникает контактная разность потенциалов φ=ψ/q=(PМ1−PМ2)/q, а уровень энергии Ферми в металлах выравнивается.

2.1. Переходы металл-полупроводник

Металлы и полупроводники сильно отличаются по своим характеристикам, они имеют, как правило, различную работу выхода, различную диэлектрическую проницаемость, кроме того, у металла нет запрещенной зоны, а у полупроводников она есть. В полупроводниках концентрация электронов в зоне проводимости (или дырок в валентной зоне для полупроводников p-типа) на несколько порядков (5÷10) меньше, чем в металлах. Соответственно их проводимость также на несколько порядков меньше и дефекты на поверхности существенно изменяют свойства контактов. Исключение составляют вырожденные полупроводники, которые по своим свойствам близки к металлам. Для того чтобы сделать хороший контакт металл-полупроводник необходимо принять специальные меры, например, сильно легировать тонкий приповерхностный слой полупроводника и напылить на него металлический электрод.

В связи с тем, что металлы и полупроводники имеют различные электрофизические характеристики, можно за счет выбора контактирующих пар сделать, как выпрямляющие, так и не выпрямляющие контакты.

2.2. Переходы полупроводник-полупроводник

Переходы между двумя полупроводниками или диэлектриками одного типа с одинаковой внешней работой выхода РП1=РП2, одинаковой диэлектрической проницаемостью ε1=ε2 и одинаковой шириной запрещенной зоны ∆W1=∆W2 называются гомопереходами.

Если переходы образованы двумя полупроводниками или диэлектриками с разными РП1=РП2, ε1=ε2 и ∆W1=∆W2, то они называются гетеропереходами.

Переходы образованные между двумя полупроводниками с одинаковым типом проводимости n-n или p-p называются изотипными, а между полупроводниками с разным типом проводимости n- p или p-n– анизотипными.

Реальные контакты (переходы) полупроводник-полупроводник образуются в результате сложного технологического процесса.

Основные способы создания p-n – переходов:

Выращивание кристалла из расплавов, содержащих различные примеси; Вплавление примеси; Диффузия примеси из твердого диффузанта; Эпитаксия (осаждение) тонкой пленки полупроводника из жидкой или газовой фазы; Молекулярно-лучевая эпитаксия в вакууме; Ионное легирование с последующим отжигом (активацией).