М.13.О. Применение виртуальных приборов LabVIEW в экспериментах по обращению акустического поля в волноводе.

, Ю. B.Шкуро, .

Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского, Нижегородский региональный центр технологий NI

Нижний Новгород, пр. Гагарина, +7 , *****@

1.  Введение

Начиная с 60-х годов прошлого века, практическая реализация идеи обращения волнового фронта (ОВФ) привела к впечатляющим результатам в когерентной и нелинейной оптике. К наиболее важным относятся: фотографическая регистрация амплитудных и фазовых голограмм, объемная голография, обращение мощного лазерного пучка за счет нелинейных свойств среды. В качестве примера акустического ОВФ можно привести опыты по ОВФ за счет параметрического взаимодействия в магнитострикционном материале мощной волны накачки частоты 2F и зондирующего импульса частоты F [1]. Упомянутые выше методы представляют примеры «физического» ОВФ. При этом роль зеркала играет активная среда. Помимо этого, в акустике, в отличие от оптики, возможна альтернативная схема ОВФ. Она базируется на запоминании и последующем излучении волнового поля с помощью решетки обратимых электроакустических преобразователей.

Например, в работах [2,3] описано т. н. «временное зеркало». Точечный источник излучает в среду, содержащую неоднородности и границы, звуковой импульс. Этот импульс принимается линейкой обратимых преобразователей, записывается и излучается обратно в среду инвертированным во времени. Эксперимент показывает, что при этом происходит сжатие импульса в пространстве и времени в той точке, откуда он был излучен (см.[2,4]). Этот наглядный опыт демонстрирует важнейшее отличие «акустического» обращения волнового фронта от «оптического». Оно состоит в том, что в акустике возможно запоминание и воспроизведение сигналов с помощью компьютерных средств. В оптике это реализуется за счет взаимодействия мощного лазерного излучения с нелинейной средой или при пропускании когерентного светового пучка через голограмму.

Лавинообразное нарастание производительности компьютерной техники привело к настоящей революции в этой области акустики. И если в описанном выше опыте компьютер моделирует только обращение волнового фронта, то в других методах [5,6,7], в том числе и в развивавшемся авторами [8,9], он рассчитывает обращенное поле во всей области его существования с учетом границ и заранее известных регулярных неоднородностей среды. Такой подход дает возможность решить две взаимосвязанные задачи. Во-первых, можно восстановить неизвестное положение акустического(-их) источника(-ов) в пространстве. Во-вторых, если положение источника известно (восстановлено), можно локализовать в пространстве неоднородности среды, которые не были учтены в ее исходной модели или были внесены в нее после проведения измерений с источником (т. е. решить томографическую задачу).

К настоящему времени такие методы хорошо развиты в подводной акустике применительно к плоскослоистым волноводам [5-9]. Разработаны многочисленные алгоритмы обработки данных, опирающиеся на модовое разложение звукового поля (см., например, [7]). Подчеркнем, что все эти методы позволяют исследовать только вертикальную плоскость, проходящую через источник и цепочку гидрофонов-приемников. Иными словами, эта группа методов осуществляет двумерную визуализацию полей и неоднородностей.

Основное отличие и новизна метода, предложенного в [10], состоит в обобщении идеи обращения волнового фронта на случай протяженных (одномерных) многомодовых волноводов постоянного сечения. Таким образом, визуализация происходит уже в трехмерном пространстве. Компенсация (вычитание) первичного поля источника позволяет выделять слабые вторичные источники, обусловленные неоднородностями, на фоне интенсивной подсветки источником.

Экспериментальные исследования, описанные в работе [10], продемонстрировали возможность получения «изображений» источников звука и стационарных неоднородностей в протяженном волноводе с помощью компьютерного обращения когерентного акустического поля. В качестве зондирующего использовался длительный полигармонический сигнал. Для приема применялась L-образная антенна, синтезированная путем последовательной перестановки одиночного микрофона вдоль стенок волновода. Такая методика измерений и последующий расчет обращенного поля требовали много времени. Между тем, метод представляется весьма перспективным, если удастся модифицировать его так, чтобы можно было получать результаты в «реальном времени». Чтобы достичь этой цели, была выполнена работа по использованию в этом эксперименте технологий NI.

2.  Результаты работы

Идеальная схема формирования и последующего обращения когерентного акустического поля для волновода прямоугольного сечения с жесткими границами (см. рис.1) выглядит следующим образом. Точечный излучатель (тонального или полигармонического сигналов), формирует поле звукового давления в волноводе. Это поле регистрируется антенной решеткой, перекрывающей сечение волновода. Как для любой антенны, расстояние между соседними элементами (микрофонами) не должно превышать половины минимальной длины волны звукового сигнала, используемого для зондирования. Превратим элементы антенны в излучатели, генерирующие колебания с той же амплитудой и фазой, что и приятые. Тогда обращенная волна, распространяющаяся обратно в сторону точечного источика, должна сфокусироваться там, где этот источник находился. Отметим, что эта идеальная схема подразумевает отсутствие отражений внутри волновода. Иными словами, волновод должен быть бесконечной длинным, чтобы при исчезающе малых потерях происходило полное затухание волн на бесконечности (т. н. «условие излучения»)[1]. Рассмотренная выше антенная решетка, перекрывающая все сечение волновода, обладает наибольшей информативностью среди всех возможных плоских решеток. Однако реализовать ее достаточно сложно, а в определенном смысле она даже избыточна. Кроме того, при ее использовании в каналах с течениями газа или жидкости она неизбежно сама создаст возмущение, искажающее изучаемую картину.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Поэтому для практической реализации идеи обращения волнового фронта в канале прямоугольного сечения представляло интерес исследовать приемные антенны с незаполненной апертурой. В качестве первого объекта такого исследования была выбрана уголковая (L-образная) антенна, элементы которой располагаются цепочкой вдоль горизонтальной и вертикальной стенок волновода. В канале с акустически жесткими стенками в силу граничных условий такое расположение приемных элементов обеспечивает одинаково высокую связь антенны со всеми модами волновода, тогда как другие конфигурации антенны с тем же числом элементов оказываются менее информативными.

Описанная схема обращения волнового фронта сначала была реализована в виде математической модели, а затем проверена экспериментально с помощью установки, показанной на рис.1. Рассмотрим теоретические основы данного метода.

Рис.1. Экспериментальная установка.

Как известно, комплексная амплитуда звукового давления для гармонического поля с частотой ω в области, свободной от источников, удовлетворяет уравнению Гельмгольца (1):

(1)

где С – скорость звука. Граничные условия на жестких стенках волновода имеют вид (2):

(2)

Решение граничной задачи для уравнения (1) приводит к общему выражению (3) для поля в волноводе, которое представляет разложение распространяющихся в волноводе колебаний по модам:

(3)

где . Матрица Anm представляет собой набор коэффициентов возбуждения мод, который может быть найден

по распределению источников в волноводе (в плоскости z=0) с помощью соотношения (4):

(4)

В частном случае точечного источника с координатами (Xs, Ys, 0) и комплексной амплитудой a матрица коэффициентов возбуждения приобретает вид (5):

(5)

Таким образом, формула (3) после подстановки в нее коэффициентов возбуждения (5) позволяет вычислить комплексную амплитуду и интенсивность поля точечного источника на любом множестве точек волновода, в том числе – на элементах упомянутой выше L-образной антенны. Поскольку уравнения, описывающие поле, линейны, справедлив принцип суперпозиции. Поэтому можно рассчитать поле от множества точечных источников, произвольным образом расположенных в пространстве.

Для расчета обращенного поля необходимо сначала рассчитать коэффициенты возбуждения мод как суммы комплексных амплитуд на элементах антенны, а затем вычислить поле по формуле (3), изменив знак в комплексной экспоненте на обратный. Таким образом, волна от точечного источника распространяется в сторону нарастания координаты Z, а обращенная волна от решетки – в противоположном направлении.

Этот алгоритм был реализован с помощью ВП InvAcField.vi. Данная программа представляет собой удобную «виртуальную модель» для изучения метода обращения волнового фронта в волноводе. Отображение поля в трехмерном пространстве затруднено. Поэтому данный ВП вычисляет интенсивность прямого поля в продольных вертикальных плоскостях (вертикальной и горизонтальной), проходящих через источник, и в вертикальной поперечной плоскости. Сначала вычисляется прямое поле. Можно изменять положение источника в поперечной плоскости и вдоль волновода, положение поперечной плоскости антенны и расстояние ее плеч от стенок, а также регулировать частоту излучения, скорость звука и шаг пространственной сетки. Элементы антенны располагаются в узлах пространственной сетки. Для ускорения вычислений производится предварительный расчет массивов пространственных координат и волновых векторов с помощью специальных ВПП. Окончательное суммирование по модам производится также с помощью ВПП. Для расчета интенсивности поля на множестве точек волновода применены вложенные циклы. На рис.2а показана передняя панель данного ВП после расчета прямого поля. Комплексные амплитуды поля, вычисленные на элементах антенны (их модули показаны на графиках справа вверху передней панели), используются в качестве исходных для моделирования обращенного поля по описанному выше алгоритму. В данном случае источник расположен при Z=0, антенна – при Z= 2 м. Результаты обращения показаны на рис.2б. Видно удовлетворительное «восстановление» источника. В полном соответствии с исходной картиной поля, «восстановленный» источник находится на 2 м левее, чем антенна. Непосредственно около антенны видно ее собственное поле с характерной пространственной интерференционной картиной, обусловленной «отражением» антенны в стенке волновода. Заметим, что при отображении обращенного поля плоскость антенны принята за нулевую.

Очевидно, что вместо модельных данных в данный ВП можно ввести (например, из файла) результаты эксперимента. Подчеркнем, что эти данные могут быть получены параллельно с многоэлементной антенны, что делает возможным настоящее «наблюдение» расчетного поля в волноводе почти в режиме реального времени. Данные при этом могут быть поданы непосредственно из ВП, измеряющего комплексные амплитуды. Промежуточная запись комплексных амплитуд в этом случае необходима только для повторной обработки.

В заключение приведем результаты обращения поля с помощью ВП InvAcField.vi для экспериментальных данных, полученных на двух частотах 5 и 5.15 кГц (см. рис.3). Для

Рис.2а. Передняя панель ВП InvAcField.vi в режиме расчета прямого поля.

Рис.2б. Передняя панель ВП InvAcField.vi после расчета обращенного поля.

Рис.3. Визуализация источника в волноводе (результаты опыта).

подавления ложных интерференционных максимумов было использовано некогерентное усреднение интенсивностей. Как показывают исследования, этот прием позволяет также повысить контраст изображений

Приведенные результаты показывают, что методом компьютерного ОВФ можно установить расположение источника звука в волноводе.

3.  Оборудование

Экспериментальная установка (см. рис.1) состоит из отрезка волновода длиной 2,75 м с поперечным сечением 0,4 х 0,4 м, биморфного пьезокерамического излучателя диаметром 0,025 м, усилителя мощности и миниатюрного радио-микрофона. Волновод был изготовлен из ламинированной ДСП толщиной 0,025 м. Концы волновода заглушались с помощью многослойных войлочных матов.

Для генерации излучаемых сигналов использовался компьютер со звуковыми платой и ВП для генерации сигналов, созданный на основе Tones and Noise Waveform.vi и набора функций для работы со звуковой платой. Излучался полигармонический сигнал на нескольких (до 3-х) частотах в диапазоне от 3 до 10 кГц. Радио-микрофон последовательно переставлялся в фиксированные позиции с шагом 0,01 м. Это позволило синтезировать многоэлементную антенну для статических измерений. Всего использовалось 77 положений микрофона. Сигнал с микрофона подавался на первый канал приемной звуковой платы. На второй канал подавался опорный сигнал с генератора. При обработке он использовался для вычисления комплексной амплитуды поля в точках расположения микрофона. Приемная звуковая плата была установлена во втором компьютере. С помощью ВП - многочастотного синхронного детектора, выполненного на основе стандартных функций спектрального анализа, измерялись фаза (относительно опоры) и амплитуда сигнала в каждом положении микрофона. Данные усреднялись в течение 1-2 сек. Этот ВП также отображал текущее положение микрофона и выдавал сигнал на его перестановку. После окончания цикла измерений ВП записывал результаты в файл. Распределения комплексной амплитуды по перпендикулярным плечам уголковой антенны («сечения компьютерной голограммы») служили исходными данными для алгоритма обращения волнового фронта.

Авторы выражают благодарность сотруднику Института прикладной физики РАН (г. Нижний Новгород) за помощь в организации и проведении эксперимента.

4.  Преимущества технологий National Instruments

Использование пакета LabVIEW для сбора и обработки данных эксперимента по обращению волнового фронта позволило упростить проведение работ, ускорить обработку и визуализацию результатов. Применение многоканальных DAQ-плат и многоэлементной антенны позволит в перспективе отказаться от трудоемких манипуляций с микрофоном и получать результаты непосредственно в ходе опыта.

ВП, разработанный для моделирования прямого и обращенного полей, имеет достаточно высокое быстродействие. Например, расчет поля на частоте 8500 Гц с шагом 1 см занимает не более 40 сек (на ПК с процессором PVI 1700 МГц). Это позволяет использовать его для анализа различных ситуаций фактически в интерактивном режиме. Этот ВП может быть легко приспособлен для расчета обращенного поля по данным эксперимента, а также для некогерентного усреднения полученных полей по нескольким частотам.

Литература

1. , . Сборник трудов Международной научно-практической конференции «Образовательные, научные и инженерные приложения в среде LabVIEW National Instruments», Москва, РУДН, 246-249, (2005)

2. A. Derode, P. Roux, M. Phys. Rev. Lett. 75(23), 4206, (1995).

3. M. Fink. Phys. Today, 34-40, March (1997).

4. A. Derode, A. Tourin, M. Fink. J. Acoust. Soc. Am., 107(6), , (2000)

5. Song H. C., Kuperman W. A., Hodgkiss W. S. J. Acoust. Soc. Amer. V.103. N6. P., (1998)

6. Hodgkiss W. S., Song H. C., Kuperman W. A., Akal T., Ferla C., Jackson D. R. J. Acoust. Soc. Amer. V. 105. P. , (1999)

7. N. C.Collison, S. E.Dosso. J. Acoust. Soc. Amer. 107(6), , (2000)

8. , , Т.47. N2. С.246-252, (2001)

9. , , В кн. Акустика океана (сб. трудов IX школы-семинара акад. , XII сессия РАО.) М.; ГЕОС, С.343-

10. , , . Акустический журнал, 52(4), 437-447, (2006).

[1] Заметим, что в свободном пространстве для фокусировки источника в обращенном поле требуется антенная решетка, размеры которой одного порядка с расстоянием до источника. При волноводном распространении необходимый размер апертуры достигается за счет многократных отражений антенны от границ.