Изгибы волн потенциалами и качественные решения уравнений Шредингера «В уме»

Б. Н. ЗАХАРЬЕВ, В. М. ЧАБАНОВ

Объединенный институт ядерных исследований,

лаборатория теоретической физики, Дубна

ИЗГИБЫ ВОЛН ПОТЕНЦИАЛАМИ И КАЧЕСТВЕННЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ШРЕДИНГЕРА «В УМЕ»

Предвидение особенностей численных результатов расчетов, получаемых из «черного ящика» компьютера, помогает исследованиям закономерностей микромира. Это было уже достигнуто во многих одноканальных задачах. Теперь демонстрируются некоторые примеры подобного подхода к системам каналов.

Как шаг к освоению формализма связанных уравнений Шредингера (многоканальных систем, см. http://theor. *****/~zakharev/ ) служит случай комплексных потенциалов V= VR+i VI, где зацепление осуществляется мнимой частью взаимодействия VI:

-R''(x) = (E-VR(x)) R(x) + VI I(x),

-I''(x) = (E-VR(x)) I(x) – VI R(x).

Если волны R и I имеют одинаковые знаки, то барьер в VI(x) в первом уравнении увеличивает интенсивность изгибов - R''(x) к оси x при Eкин>0, то есть «парадоксально» работает как эффективное «притяжение», а потенциальная яма в VI(x) оказывает «отталкивающее» действие, работая на уменьшение кинетической энергии, ослабляя изгиб к оси x при Eкин>0. Во втором же уравнении VI(x) действует как обычный потенциал. Это мешает перманентному резонансу, разрушающему физические решения и порождающему запрещенные зоны. Аналогичная ситуация получается и при одинаковых знаках R и I, только с инверсией ролей двух уравнений. Так просто объясняется возможность эффекта непредвиденного схлопывания спектральных щелей.

В отличие от скалярных потенциалов, в общих многоканальных системах могут проявляться неожиданные особенности влияния недиагональных элементов V12(x) матрицы взаимодействия, осуществляющих зацепление каналов. Здесь также возможна инверсия действия барьеров и ям недиагональных элементов матрицы взаимодействия. Например, при разных знаках каналовых функций Ф1(x)and Ф2(x) происходит «притяжение потенциальными барьерами» и «отталкивание ямами». Действительно, при разных знаках Ф1(x) и Ф2(x) барьеры в V11(x) и V12(x) в обоих членах V11(x)Ф1(x)и V12(x)Ф2(x) в уравнении первого канала противодействуют друг другу в изменении полной E1 и кинетической E1кин энергии и по-разному влияют на интенсивность - Ф1’’(x) изгибов к/от оси $x$. Рассмаривается простой, но поучительный пример для связанного состояния в непрерывном спектре, демонстрирующий особую способность недиагональных элементов матрицы взаимодействия запирать волны в открытом канале. Любые вопросы присылайте по адресу: *****@