Инженерная защита окружающей среды

Интернет-экзамен в сфере профессионального образования Специальность: 280202.65  – Инженерная защита окружающей среды Дисциплина: Математика Время выполнения теста: 80 минут Количество заданий: 40 Требования ГОС к обязательному минимуму содержания основной образовательной программы Индекс Дисциплина и ее основные разделы Всего часов Федеральный компонент 2176 Математика : Аналитическая геометрия и линейная алгебра; последовательности и ряды; дифференциальное и интегральное исчисления; векторный анализ и элементы теории поля; гармонический анализ; дифференциальные уравнения; численные методы; функции комплексного переменного; элементы функционального анализа; вероятность и статистика; теория вероятностей, случайные процессы, статистическое оценивание и проверка гипотез, статистические методы обработки экспериментальных данных. 561 Тематическая структура АПИМ N ДЕ Наименование дидактической единицы ГОС N за- да- ния Тема задания 1 Линейная алгебра 1 Определитель произведения матриц 2 Операции над матрицами: умножение на число 3 Операции над матрицами: сложение и вычитание 4 Системы линейных уравнений. Метод Гаусса 2 Аналитическая геометрия 5 Основные задачи аналитической геометрии: расстояние между двумя точками на плоскости 6 Кривые второго порядка 7 Общее уравнение прямой 8 Условие перпендикулярности двух прямых 3 Математический анализ 9 Область определения функции: геометрическая интерпретация 10 Предел функции: первый замечательный предел 11 Физический смысл производной 12 Геометрические приложения определенного интеграла: вычисление площадей 4 Векторный анализ 13 Линейные операции над векторами 14 Векторы: условие коллинеарности векторов 15 Скалярное произведение векторов 16 Длина вектора 5 Комплексный анализ 17 Геометрическая интерпретация комплексных чисел 18 Комплексно-сопряжённые числа 19 Операции над комплексными числами: возведение в степень 20 Функции комплексного переменного 6 Гармонический анализ 21 Определение периодической функции 22 Периодические функции 23 Гармонические колебания 24 Ряд Фурье: теорема Дирихле 7 Ряды 25 Последовательности 26 Числовые последовательности: рекуррентные последовательности 27 Знакочередующиеся ряды 28 Степенные ряды 8 Дифференциальные уравнения 29 Понятие о дифференциальном уравнении 30 Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными 31 Дифференциальные уравнения 1 порядка: основные понятия 32 Линейные дифференциальные уравнения 2 порядка 9 Теория вероятностей 33 Основные понятия теории вероятностей 34 Теоремы сложения и умножения вероятностей 35 Формула полной вероятности (вычисление) 36 Законы распределения вероятностей непрерывных случайных величин: равномерное распределение 10 Математическая статистика 37 Статистическое распределение выборки 38 Точечные оценки параметров распределения 39 Проверка статистических гипотез 40 Интервальные оценки параметров распределения Демонстрационный вариант ЗАДАНИЕ N 1 ( - выберите один вариант ответа) Даны матрицы  и . Тогда определитель произведения матриц  равен… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  -12 2)  -6 3)  6 4)  12 ЗАДАНИЕ N 2 ( - выберите один вариант ответа) Если , то матрица  имеет вид… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 3 ( - выберите один вариант ответа) Даны матрицы  и . Тогда  равно … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 4 ( - выберите один вариант ответа) Укажите систему линейных алгебраических уравнений, подготовленную для обратного хода метода Гаусса. ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 5 ( - выберите один вариант ответа) Расстояние между точками  и  равно… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  13 2)  15 3)  14 4)  16 ЗАДАНИЕ N 6 ( - выберите несколько вариантов ответа) Среди уравнений кривых укажите уравнения окружностей. ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 7 ( - выберите один вариант ответа) Общим уравнением прямой на плоскости является … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 8 ( - выберите один вариант ответа) Уравнением прямой, перпендикулярной прямой  , является … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 9 ( - выберите один вариант ответа) Областью определения функции  является промежуток, изображенный на числовой прямой…   ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)      ЗАДАНИЕ N 10 ( - выберите один вариант ответа) Значение предела  равно… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  1 2)  3)  4)  0 ЗАДАНИЕ N 11 ( - выберите один вариант ответа) Закон движения материальной точки имеет вид , где  – координата точки в момент времени t. Тогда скорость точки при  равна … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  20 2)  24 3)  14 4)  10 ЗАДАНИЕ N 12 ( - выберите один вариант ответа) Площадь криволинейной трапеции D равна… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 13 ( - выберите один вариант ответа) Если , , тогда вектор  имеет вид… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 14 ( - выберите один вариант ответа) Векторы  и  коллинеарны, если  равно… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  – 2 2)  – 10 3)  4 4)  2 ЗАДАНИЕ N 15 ( - выберите один вариант ответа) Если  и , тогда скалярное произведение  равно … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  5 2)  0 3)  3 4)  7 ЗАДАНИЕ N 16 ( - выберите один вариант ответа) Длина вектора  равна … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2 2)  3)  4)  3 ЗАДАНИЕ N 17 ( - выберите один вариант ответа) Алгебраическая форма комплексного числа, изображенного на рисунке, имеет вид… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 18 ( - выберите один вариант ответа) Если , то сопряжённое ему комплексное число  равно … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 19 ( - выберите один вариант ответа) Действительная часть комплексного числа  равна … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  – 1 2)  0 3)  2 4)  1 ЗАДАНИЕ N 20 ( - выберите один вариант ответа) Значение функции  в точке  равно… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 21 ( - выберите один вариант ответа) Периодической является функция… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 22 ( - выберите один вариант ответа) Для периодической функции  с периодом , при всех x из области определения, выполняется равенство... ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 23 ( - выберите один вариант ответа) Гармонические колебания с амплитудой , частотой  и начальной фазой  определяются уравнением… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 24 ( - выберите один вариант ответа) График функции  при  и его периодическое продолжение заданы на рисунке. Тогда ряд Фурье для этой функции имеет вид… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 25 ( - выберите один вариант ответа) Если формула n-го члена числовой последовательности имеет вид , то  равно… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 26 ( - выберите один вариант ответа) Последовательность задана рекуррентным соотношением ; . Тогда четвертый член этой последовательности равен… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  54 2)  18 3)  108 4)  6 ЗАДАНИЕ N 27 ( - выберите варианты согласно тексту задания) Установите соответствие между рядами и их названиями. 1. ; 2. ; 3. . ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: A)  знакочередующийся B)  степенной C)  знакоположительный ЗАДАНИЕ N 28 ( - выберите один вариант ответа) Радиус сходимости степенного ряда  равен 10, тогда интервал сходимости имеет вид… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  [–5;5] 2)  (–10;0) 3)  (–10;10) 4)  (0;10) ЗАДАНИЕ N 29 ( - выберите один вариант ответа) Порядок дифференциального уравнения  равен … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  5 2)  1 3)  3 4)  2 ЗАДАНИЕ N 30 ( - выберите один вариант ответа) Общий интеграл дифференциального уравнения  имеет вид… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 31 ( - выберите один вариант ответа) Дано дифференциальное уравнение , тогда функция  является его решением при k равном… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  3 2)  0 3)  2 4)  1 ЗАДАНИЕ N 32 ( - выберите один вариант ответа) Дано дифференциальное уравнение . Тогда соответствующее ему характеристическое уравнение имеет вид … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 33 ( - выберите один вариант ответа) Вероятность достоверного события равна… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  0,5 2)  0 3)  1 4)  – 1 ЗАДАНИЕ N 34 ( - выберите один вариант ответа) Устройство представляет собой параллельное соединение элементов S1, S2, S3; каждый из них может выйти из строя с вероятностью р. Функционирование схемы нарушается, если все они выходят из строя. Тогда вероятность правильной работы устройства равна… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 35 ( - выберите один вариант ответа) В первой урне 4 черных и 6 белых шаров. Во второй урне 3 белых и 7 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар. Тогда вероятность того, что этот шар окажется белым, равна… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  0,15 2)  0,9 3)  0,4 4)  0,45 ЗАДАНИЕ N 36 ( - выберите один вариант ответа) График плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х, распределённой равномерно в интервале , имеет вид: Тогда значение а равно… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  1 2)  0,25 3)  0,33 4)  0,20 ЗАДАНИЕ N 37 ( - выберите один вариант ответа) Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n=50, полигон частот которой имеет вид Тогда число вариант xi=4 в выборке равно… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  14 2)  16 3)  15 4)  50 ЗАДАНИЕ N 38 ( - выберите один вариант ответа) Проведено четыре измерения (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 5, 6, 9, 12. Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  7 2)  8 3)  8,25 4)  8,5 ЗАДАНИЕ N 39 ( - выберите один вариант ответа) Если основная гипотеза имеет вид , то конкурирующей может быть гипотеза… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 40 ( - выберите один вариант ответа) Точечная оценка математического ожидания нормального распределения равна 10. Тогда его интервальная оценка может иметь вид … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  (8,5 ; 11,5) 2)  (8,4 ; 10) 3)  (10 ; 10,9) 4)  (8,6 ; 9,6)