Теплогазоснабжение и вентиляция

Интернет-экзамен в сфере профессионального образования Специальность: 270109.65  – Теплогазоснабжение и вентиляция Дисциплина: Математика Время выполнения теста: 80 минут Количество заданий: 42 Требования ГОС к обязательному минимуму содержания основной образовательной программы Индекс Дисциплина и ее основные разделы Всего часов ЕН. Ф Федеральный компонент 1680 ЕН. Ф.01 Математика : Алгебра: основные алгебраические структуры, векторные пространства и линейные отображения, булевы алгебры; геометрия: аналитическая геометрия, многомерная евклидова геометрия, дифференциальная геометрия кривых поверхностей, элементы топологии; дискретная математика: логические исчисления, графы, теория алгоритмов, языки и грамматики, автоматы, комбинаторика; анализ: дифференциальное и интегральное исчисления, элементы теории функций и функционального анализа, теория функций комплексного переменного, дифференциальные уравнения; вероятность и статика: элементарная теория вероятностей, математические основы теории вероятностей, модели случайных процессов, проверка гипотез, принцип максимального правдоподобия, статистические методы обработки экспериментальных данных. 630 Тематическая структура АПИМ N ДЕ Наименование дидактической единицы ГОС N за- да- ния Тема задания 1 Абстрактная алгебра 1 Основные алгебраические структуры. Замкнутость множества относительно операции 2 Определение бинарной алгебраической операции 3 Свойства алгебраических операций 4 Векторные пространства 2 Аналитическая геометрия 5 Основные задачи аналитической геометрии на плоскости: деление отрезка в данном отношении 6 Типы уравнений прямой 7 Общее уравнение плоскости 8 Положение плоскости относительно координатных плоскостей. 3 Дифференциальная геометрия 9 Дифференциальная геометрия кривых 10 Дифференциальная геометрия поверхностей 11 Элементы топологии 12 Дифференциальная геометрия кривых. Кривизна плоской кривой 4 Математический анализ 13 Непрерывность функции: точки разрыва 14 Дифференциальное исчисление ФОП: производная произведения 15 Приложения дифференциального исчисления ФОП: экстремумы функций 16 Интегрирование рациональных функций 17 Определенный интеграл: вычисление 18 Двойной интеграл: геометрический смысл (произвольная область) 5 Функциональный анализ 19 Элементы теории множеств 20 Мера плоского множества 21 Отображение множеств 22 ?Эпсилон-окрестность? точки 6 Комплексный анализ 23 Тригонометрическая форма комплексного числа 24 Комплексно сопряженные числа: деление 25 Определение функции комплексного переменного 26 Дифференцирование функций комплексного переменного 7 Дифференциальные уравнения 27 Типы дифференциальных уравнений 28 Дифференциальные уравнения 1 порядка с разделяющимися переменными 29 Линейные однородные дифференциальные уравнения 2 порядка 30 Линейные неоднородные дифференциальные уравнения 2 порядка 8 Теория вероятностей 31 Основные понятия теории вероятностей: аксиомы теории вероятностей 32 Классическое определение вероятности 33 Числовые характеристики дискретных случайных величин 34 Законы распределения вероятностей непрерывных случайных величин: равномерное распределение 9 Математическая статистика 35 Статистическое распределение выборки 36 Точечные оценки параметров распределения: оценка математического ожидания 37 Проверка статистических гипотез 38 Интервальные оценки параметров распределения 10 Дискретная математика 39 Элементы математической логики 40 Бинарные отношения: свойства 41 Операции над множествами (объединение, пересечение, разность) 42 Матрица смежности Демонстрационный вариант ЗАДАНИЕ N 1 ( - выберите один вариант ответа) Дано множество натуральных чисел. Укажите, какие из арифметических действий (сложение, вычитание, умножение, деление) всегда выполнимы на этом множестве: ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  деление и вычитание 2)  умножение и вычитание 3)  сложение и умножение 4)  сложение и деление ЗАДАНИЕ N 2 ( - выберите несколько вариантов ответа) На множестве натуральных чисел N определены операции … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 3 ( - выберите один вариант ответа) Дано множество рациональных чисел с операцией «» (умножение) и нейтральным элементом 1 (единица). Элемент, симметричный элементу , равен… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  нет симметричного 3)  2 4)  ЗАДАНИЕ N 4 ( - выберите один вариант ответа) Даны векторы  и . Тогда линейная комбинация  этих векторов имеет вид… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 5 ( - выберите один вариант ответа) Даны точки  и . Тогда координаты середины отрезка  равны... ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  (– 4; 8) 2)  (– 4; 1) 3)  (– 2; 8) 4)  (– 2; 4) ЗАДАНИЕ N 6 ( - выберите один вариант ответа) Прямая проходит через точки  и . Тогда ее угловой коэффициент равен… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2 2)  3)  – 2 4)  ЗАДАНИЕ N 7 ( - выберите один вариант ответа) Нормальный вектор плоскости  имеет координаты… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  (1; – 4; – 8) 2)  (1; – 4; – 3) 3)  (1; – 4; 8) 4)  (– 4; – 8; – 3) ЗАДАНИЕ N 8 ( - выберите варианты согласно тексту задания) Укажите соответствие между уравнением плоскости и ее положением в пространстве 1. 2. 3. 4. ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: A)  плоскость B)  параллельна плоскости C)  параллельна плоскости D)  параллельна плоскости ЗАДАНИЕ N 9 ( - выберите один вариант ответа) Радиус окружности, заданной уравнением , равен… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  3 2)  2 3)  4 4)  5 ЗАДАНИЕ N 10 ( - выберите один вариант ответа) Поверхность, определяемая уравнением , является… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  однополостным гиперболоидом 2)  эллипсоидом 3)  сферой 4)  конусом ЗАДАНИЕ N 11 ( - выберите один вариант ответа) Операцией над множествами А и В, результат которой выделен на рисунке, является… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 12 ( - выберите один вариант ответа) Если R – радиус окружности , то ее кривизна  всюду равна… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  4 2)  2 3)  3 4)  1 ЗАДАНИЕ N 13 ( - выберите один вариант ответа) Число точек разрыва функции  равно… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2 2)  3 3)  0 4)  1 ЗАДАНИЕ N 14 ( - выберите один вариант ответа) Производная произведения  равна … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 15 ( - выберите один вариант ответа) На рисунке изображен график производной функции , заданной на отрезке . Тогда точкой максимума этой функции является… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  8 2)  1 3)  7 4)  3 ЗАДАНИЕ N 16 ( - выберите один вариант ответа) Множество первообразных функции имеет вид… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 17 ( - выберите один вариант ответа) Значение интеграларавно… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 18 ( - выберите один вариант ответа) Пусть . Тогда область интегрирования D данного интеграла имеет вид … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  прямоугольной трапеции 2)  треугольника 3)  равнобокой трапеции 4)  произвольной трапеции ЗАДАНИЕ N 19 ( - выберите один вариант ответа) Число 2,5 принадлежит множеству… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 20 ( - выберите один вариант ответа) Мера множества, изображенного на рисунке, равна… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 21 ( - выберите один вариант ответа) Образом отрезка  при отображении  является… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  (2; 5) 2)  [0; 3] 3)  [2; 5] 4)  [2; 3] ЗАДАНИЕ N 22 ( - выберите один вариант ответа) На числовой прямой дана точка . Тогда ее «e-окрестностью» может являться интервал … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  (5,1 ; 5,4) 2)  (4,9 ; 5,5) 3)  (4,9 ; 5,3) 4)  (4,8 ; 5,1) ЗАДАНИЕ N 23 ( - выберите один вариант ответа) На рисунке представлена геометрическая иллюстрация комплексного числа . Тогда тригонометрическая форма записи этого числа имеет вид… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 24 ( - выберите один вариант ответа) Частное   от деления двух комплексно сопряженных чисел, где ,  равно… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 25 ( - выберите один вариант ответа) Значение функции  в точке  равно… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2 + 3i 2)  3 + 2i 3)  2i 4)  3i ЗАДАНИЕ N 26 ( - выберите один вариант ответа) Если , тогда значение производной этой функции в точке  равно… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2 + i 2)  4 + 4i 3)  8 + 4i 4)  8 + i ЗАДАНИЕ N 27 ( - выберите несколько вариантов ответа) Из данных дифференциальных уравнений уравнениями Бернулли являются… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 28 ( - выберите один вариант ответа) Общий интеграл дифференциального уравнения  имеет вид… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 29 ( - выберите один вариант ответа) Дано линейное однородное дифференциальное уравнение , тогда его общее решение имеет вид… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 30 ( - выберите один вариант ответа) Частному решению линейного неоднородного дифференциального уравнения  по виду его правой части соответствует функция… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 31 ( - выберите один вариант ответа) Вероятность P достоверного события  равна… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  0 3)  4)  1 ЗАДАНИЕ N 32 ( - выберите один вариант ответа) Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что на верхней грани выпадет не менее пяти очков, равна… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 33 ( - выберите один вариант ответа) Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностей: Тогда математическое ожидание случайной величины  равно… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  3,8 2)  3,4 3)  3,7 4)  4 ЗАДАНИЕ N 34 ( - выберите один вариант ответа) График плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х, распределённой равномерно в интервале , имеет вид: Тогда значение а равно… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  0,20 2)  0,25 3)  0,33 4)  1 ЗАДАНИЕ N 35 ( - выберите один вариант ответа) Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n=50: Тогда n4 равен… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  7 2)  50 3)  23 4)  24 ЗАДАНИЕ N 36 ( - выберите один вариант ответа) Проведено 5 измерений (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 4; 5; 8; 9; 11. Тогда несмещённая оценка математического ожидания равна … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  8 2)  9,25 3)  7,6 4)  7,4 ЗАДАНИЕ N 37 ( - выберите один вариант ответа) Если основная гипотеза имеет вид , то конкурирующей может быть гипотеза … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 38 ( - выберите один вариант ответа) Точечная оценка математического ожидания нормального распределения равна 10. Тогда его интервальная оценка может иметь вид … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  (8,4; 10) 2)  (8,6; 9,6) 3)  (8,5; 11,5) 4)  (10; 10,9) ЗАДАНИЕ N 39 ( - выберите один вариант ответа) Укажите правильную таблицу истинности логического высказывания … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 40 ( - выберите один вариант ответа) Свойством транзитивности обладает бинарное отношение… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  «иметь разный рост» 2)  «быть параллельным» 3)  «быть отцом» 4)  «быть перпендикулярным» ЗАДАНИЕ N 41 ( - выберите один вариант ответа) А и В – множества действительных чисел: , . Тогда  множество  равно ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 42 ( - выберите один вариант ответа) Матрица смежности ориентированного графа равна … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)