А. С. ЧИХАЧЕВ
Всероссийский электротехнический институт им. , Москва
ИНТЕГРАЛЬНЫЙ ТОЧЕЧНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ
Предложена интегральная трехмерная модель точечного потенциала, характеризуемая наличием плавного перехода к состоянию одного 
-центра при сближении двух разных -ям.
В трехмерном случае обычно используется точечный потенциал с производной.
Если искать решение уравнения Шредингера с двумя -центрами 
в виде
(1)
то получим 
. (2)
При 
нет плавного перехода к состоянию одного -центра. Этим трехмерный случай отличается от одномерного, в котором такой плавный переход существует.
В связи с этим рассмотрим другое представление точечного потенциала, в котором вместо производной используется интеграл.
Для одного покоящегося в начале координат -центра уравнение Шредингера запишем в следующем виде:
. (3)
Так же, как и в случае точечного потенциала с производной, решение (3), описывающее связанное состояние, имеет вид:
. (4)
Для двух покоящихся центров:
. (5)
Подставим в (5) решение в виде (1). Тогда, в отличие от (2) получим:
. (6)
Из (6) следует, что если 
, то 
, т. е. состояние плавно переходит в состояние одного -центра с удвоенной константой связи.
Рассмотрим, далее, более сложный случай, описываемый уравнением Шредингера следующего вида:
. (7)
Слагаемые в правой части описывают -центры с разной глубиной уровня. Решение (7) будем искать в виде суммы четырех слагаемых:
. (8)
Условие существования ненулевых решений для 
:
. (9)
Если , то 
. Это означает, что существует только один связанный уровень для двух близко расположенных точечных центров. Возможность существования двух уровней разной глубины определяется наличием разных решений уравнения (9).
При больших значениях 
имеются два решения: 
и 
.
