Д. Ф. ЗАРЕЦКИЙ1, Ф. А. КОРНЕЕВ, C. В. ПОПРУЖЕНКО

1Российский научный центр «Курчатовский институт»

Московский инженерно-физический институт (государственный университет)

КВАЗИКЛАССИЧЕСКИЕ СОСТОЯНИЯ ЗАРЯЖЕННОЙ

ЧАСТИЦЫ В ОДНОМЕРНОЙ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЯМЕ

В ПРИСУТСТВИЕ ПЕРЕМЕННОГО ВНЕШНЕГО ПОЛЯ

В квазиклассическом приближении найдены решения уравнения Шредингера для частицы в одномерной яме в присутствие однородного переменного электрического поля, которое не предполагается слабым. Найденные состояния являются аналогом волковских состояний для свободной частицы и могут быть использованы для расчёта многофотонных процессов в одномерных связанных системах за рамками теории возмущений.

Рассмотрим заряженную частицу, движущуюся в одномерной потенциальной яме в присутствие однородного переменного электри­ческого поля . Уравнение Шредингера имеет вид

, (1)

где – оператор Гамильтона без учёта внешнего поля, – оператор взаимодействия. Будем искать решение (1), которое развивается под действием поля из определённого стационарного состояния невозмущённого гамильтониана, в виде разложения

(2)

по базису волновых функций в потенциале в отсутствие поля. Эффективная ширина разложения (1) определяется отношением колебательной энергии частицы в поле к расстоянию между соседними уровнями в яме. В квазиклассическом пределе это расстояние есть , где – частота колебаний частицы с энергией . Тогда .

В квазиклассическом приближении при не слишком больших интенсивностях поля, когда

, (3)

сумма (2) берётся в бесконечных пределах. Подставив (2) в (1) получим, учитывая (3), уравнение для коэффициентов разложения

, (4)

где матричный элемент оператора взаимодействия между состояниями и , представляющий собой, в квазиклассическом пределе, k-ю Фурье-компоненту [1]. Уравнение (4) решается с помощью преобразования Фурье. В результате получим

, (5)

где – классическая траектория частицы с энергией в связывающем потенциале, вычисленная без учёта электрического поля. Величина имеет смысл начальной фазы движения по отношению к фазе поля (например, момент времени внутри периода, когда частица находится в левой точке поворота). Как видно из (5), вклад различных траекторий с одинаковой энергией, но разными начальными фазами усредняется в амплитуде с весом .

Выражения (2), (5) дают искомые волновые функции связанной заряженной частицы в однородном переменном электрическом поле. По физическому смыслу эти решения близки к хорошо известным волковским функциям [2], но они описывают частицу не свободную, а связанную в стационарной потенциальной яме. В отличие от волковских функций найденные решения являются приближенными. Они могут быть использованы, например, для описания многофотонных переходов в тонкой нагретой плёнке, облучаемой интенсивным лазерным полем.

Работа выполнена при поддержке гранта Минобрнауки РФ «Развитие научного потенциала высшей школы», РНП.2.1.1.1972, гранта Президента РФ «Ведущие научные школы», НШ-320.2006.2, и Российского фонда фундаментальных исследований.

Список литературы

1. , , Теоретическая физика. Квантовая механика, Москва «Наука», (1989).

2. , , Теоретическая физика. Квантовая электродинамика, Москва «Наука», (1989).