Экситон в нанотрубке

Н. С. ВОРОНОВА1, Ю. Е. ЛОЗОВИК2

1Московский инженерно-физический институт (государственный университет)

2Институт спектроскопии РАН, Троицк

ЭКСИТОН В НАНОТРУБКЕ

Рассмотрены теоретически свойства экситонов в углеродных нанотрубках. Получено выражение для энергии основного состояния системы в предельном случае, когда радиус трубки стремится к нулю. Численно задача решена в общем виде, и в качестве результатов представлен график зависимости энергии основного состояния от радиуса нанотрубки.

Экситон – это пара электрон-дырка, связанная кулоновским притяжением – e2/er. В низкоразмерных системах пространственный конфайнмент приводит к большему перекрыванию волновых функций электрона и дырки, тем самым увеличивая энергию связи экситона.

В настоящей работе исследуются теоретически свойства экситона в углеродной нанотрубке. Нанотрубка рассматривается как объект размерности 1D или 2D в зависимости от соотношения длины и диаметра трубки.

В исходном уравнении Шредингера для двух частиц

(здесь r – диаметр трубки, М – эффективные массы частиц, e – диэлектрическая проницаемость среды) после перехода к относительным переменным и переменным центра инерции получаем две разделяющиеся задачи.

Задача о движении центра инерции решается точно:

В задаче относительного движения частиц уравнение после обезразмеривания имеет вид:

где а – безразмерный радиус цилиндра – является единственным параметром, влияющим на систему.

Далее, фиксируя переменную z, получаем одномерную задачу с периодическим потенциалом. Кроме того, в силу однозначности волновой функции имеем условие y(j+2p) = y(j).

При малом радиусе нанотрубки экситон сильно вытянут по оси трубки. Тогда в рассматриваемом двумерном уравнении z является медленной переменной, j – быстрой. В случае малых a везде, кроме области z ~ a, потенциал V (z, j) мал. Тогда задача сводится к уравнению, описывающему одномерное движение в потенциальной яме с энергией e – l2/a2. Решение этой задачи дает:

Эта формула имеет логарифмическую точность: предполагается, что не только отношение z0/r, но и его логарифм велики.

В общем случае задача решалась численно методом мнимого времени (см. [1, 2]). По полученным результатам был построен график зависимости энергии основного состояния относительного движения от радиуса трубки (измеренного в эффективных боровских радиусах).

Работа выполнена при поддержке гранта Президента РФ для поддержки ведущих научных школ (№ НШ-5898.2003.2).

Список литературы

1.  Лозовик, С. Ю. ЖЭТФ1

2. Воронова   закона дисперсии магнитоэкситона в квантовой яме (квалификационная работа на степень бакалавра. 2004)