ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ И ОБРАБОТКА ДАННЫХ

к. ф.-м. н. Александр Иванович Черных (ИАЭ СО РАН)

1. Аппроксимация и интерполяция сеточных функций.

Интерполяционный полином в форме Лагранжа

и Ньютона. Интерполяция кубическими сплайнами.

Аппроксимация Паде.

2. Численное интегрирование. Методы

прямоугольников, трапеций, Симпсона, Гаусса.

Численное дифференцирование. Численное

дифференцирование и интегрирования как фильтры.

3. Методы решения систем линейных алгебраических

уравнений. Понятие числа обусловленности системы.

Метод исключения Гаусса. Методы простых итераций,

Зейделя, последовательной верхней релаксации.

Достаточные и необходимые условия сходимости методов.

4. Вычисление корней нелинейных уравнений.

Методы деления отрезка пополам, хорд, Ньютона,

секущих. Метод Ньютона в многомерном случае.

Метод инвариантного погружения. Метод нахождения

корней комплексного уравнения на основе теоремы

Коши о логарифмических вычетах. Методы

экспоненциальной квазилинеаризации и Петвиашвили.

5. Численное решение задачи Коши для

обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ).

Методы Эйлера и Рунге-Кутта. Понятия устойчивости,

аппроксимации и сходимости конечно-разностных схем.

Многошаговые методы. Метод предиктор-корректор.

Жесткие системы ОДУ и методы их решения.

6. Конечно-разностные методы решения

уравнений в частных производных второго порядка.

Конечно-разностные схемы для решения одномерного

уравнения переноса.

7. Спектральное условие устойчивости.

Численная вязкость и численная дисперсия.

8. Численное решение краевых задач для одномерного

уравнения теплопроводности.

9. Двумерное и трехмерное уравнение теплопроводности.

Метод расщепления: схемы продольно-поперечной прогонки и Яненко. Прямые и итерационные методы решения уравнений Лапласа и Пуассона.

10. Методы решения нелинейных уравнений эволюционного типа:

уравнения Хопфа, Бюргерса, Кортевега-де-Фриза. Метод

расщепления по физическим процессам для решения нелинейного

уравнения Шредингера.

11. Генерация псевдослучайных чисел. Линейный конгруэнтный метод.

12. Аппроксимация функции конечной суммой Фурье и метод

наименьших квадратов. Ускорение сходимости рядов Фурье.

Явление Гиббса.

13. Быстрое преобразование Фурье. Алгоритм Кули-Тьюки.

14. Фурье-обработка. Амплитуды, фазы, спектр мощности.

Скользящее вычисление спектра Фурье. Свертка и корреляция.

*******

Возможные дополнения (в 2013 г не входят в курс)

Обзор пакетов программ. Numerical Recipies,

LINPACK, EISPACK, MINPACHK, LAPACK, CERNLIB, FFTW.

Фильтры и спектральные окна. Рекурсивные фильтры.

Устойчивость фильтров. Фильтр Баттерворта.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Мушер эксперимент и обработка данных. Методические указания. НГУ, 1991, 56 с.

2. , , Кобельков методы. М.: Наука, 1987, 600 с.

3. Калиткин методы. М.: Наука, 1978, 512 с.

4. , Рябенький схемы. М.: Наука, 1973, 400 с.

5. Форсайт Дж., Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980, 280 с.5

6. Самарский в численные методы. М.: Наука, 1987, 288 с.

7. Практические методы прикладного анализа. М.: Физматгиз, 1961, 524 с.

8. Цифровая обработка сигналов. М.: Сов. радио, 1973.