Лабораторная работа №1-О

ОПРЕДЕЛЕНИЕ АКУСТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ КАМЕРТОНА

Цель работы - ознакомление с методом измерения акустических параметров камертона: декремента затухания D и логарифмического декремента затухания d, времени релаксации t0 и добротности Q колебательной системы (камертона).

Общие сведения. Камертон – это акустический прибор, являющийся источником звука строго определённой частоты, использующийся как эталон при настройке музыкальных инструментов. Он представляет собою две параллельные друг другу длинные тонкие металлические пластины (ножки), укреплённые на общем основании. Щипковым движением ножки камертона заставляют вибрировать, при этом в пространстве возникает звуковая волна определённой частоты. На металлические пластины-ножки камертона, выведенные из состояния равновесия, действует сила упругости Fупр= -kx (здесь x - смещение ножки камертона из положения равновесия, k - коэффициент упругости). Под действием этой силы камертон совершает колебания с собственной частотой w0=. Однако, кроме силы упругости, в реальной колебательной системе действуют силы трения, пропорциональные скорости движения: Fтр= -r (здесь r – коэффициент сопротивления среды, - скорость движения ножки камертона). Уравнение движения (второй закон Ньютона) в этом случае имеет вид:

упр + тр = m или –kx -r = m.

После приведения этого уравнения к стандартному виду динамическое уравнение колебаний камертона можно представить в виде:

++ x = 0. (1)

Это однородное линейное дифференциальное уравнение второго порядка. Его решение имеет вид: x(t)=x0e - btcos(wt+j0), (2)

где b= - коэффициент затухания колебаний, w= - условная циклическая частота затухающих колебаний.

В уравнении (2) величина A(t)=x0e - bt играет роль условной амплитуды затухающих колебаний. В отличие от гармонического колебания амплитуда затухающего колебания с течением времени убывает по экспоненциальному закону.

Для характеристики быстроты убывания амплитуды вводят такие параметры:

1)декремент затухания, определяющий уменьшение амплитуды за один период:

D==ebT; (3)

2)логарифмический декремент затухания:

d = lnD = bT.; (4)

3)время релаксации, равное времени убывания амплитуды в е :

t0=. (5)

Для характеристики быстроты убывания энергии затухающих колебаний за один период вводят величину, называемую добротностью колебательной системы:

Q=2p». (6)

Описание методики эксперимента.

В таких колебательных системах, как камертон, колебания затухают достаточно медленно, то есть коэффициент затухания b<<w0 . В этом случае декремент затухания с большой точностью можно принять равным:

D=ebT»1+bТ=1+d. (7)

(в разложении экспоненты ebT в ряд Тейлора достаточно ограничиться первыми двумя членами).

Линейная частота колебаний камертона в соответствии с паспортом с большой точностью равна n=30Гц, а период соответственно равен Т==с.

Для определения декремента затухания камертона необходимо экспериментально измерить коэффициент затухания b. Для этого удобно измерить время t*, за которое амплитуда колебаний уменьшится в 2 раза: =ebt*=2.

Отсюда следует: b=. (8)

Таким образом, рабочие формулы, по которым можно на основе экспериментальных результатов рассчитать акустические параметры камертона, имеют вид:

d=; D»1+d; t0=; Q».

Результаты измерений:

t*, c

<t*>, c

Dt*, c

Dt*сл, c

d

D

t0, c

Q

<t*>== . . . c; Dt*i= ½<t*> - t*i½ = . . . c; Dt*сл=tan= . . . c

<d>== . . . ; dd== . . . = . . . %; Dd=dd.<d>= . . . ;

d=<d>±Dd= . . .

<D>»1+<d>= . . . ; DD=Dd= . . . ; D=<D>±DD= . . .

<t0>== . . .; dt0=dd= . . . ; Dt0=dt0<t0>= . . . ; t0=<t0>±Dt0= . . .

Q»= . . . ; dQ=dd= . . . ; DQ=dQ<Q>= . . . ; Q=<Q>±DQ= . . .

Вывод: Освоена методика измерения акустических параметров камертона. Определены численные значения и абсолютные погрешности измерений для:

декремента затухания D=<…>±…;

логарифмического декремента затухания d=<…>±…;

времени релаксации t0=<…>±…;

добротности Q=<…>±…