Исследование механического взаимодействия контуров с электрическими токами

Лабораторная работа № 58

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ КОНТУРОВ С ЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ ТОКАМИ

1.  Краткое содержание работы

В лаборатории исследуется электромагнитная сила между двумя круглыми коаксиальными катушками с электрическими токами.

2.  Описание установки

В лабораторной установке использованы две одинаковые катушки, имеющие каждая число витков w1 = w2 = w = 750.

Внутренний радиус катушек R¢=36 мм, наружный радиус R¢¢=67 мм. В расчетах принимается средний радиус мм. Длина катушек l = 30 мм.

Функциональная схема лабораторной установки представлена на рис. 1.

Рис.1

Катушки включаются последовательно и встречно, так, что токи в них по величине одинаковы, а электромагнитная сила F стремится увеличить расстояние z между катушками. Сила F создает вращающий момент величиной Fh. Под действием этого момента подвижная катушка «А» отклоняется на некоторый угол. Соответствующим перемещением грузиков весом g¢ и g¢¢ на коромысле устанавливается противодействующий момент, позволяющий вернуть подвижную катушку в исходное вертикальное положение: визир подвижной катушки совмещается при этом с риской на зеркальце. В этом положении равновесия сумма моментов сил, действующих на подвижную часть установки, равна нулю, поэтому электромагнитная сила

. (1)

Желаемое расстояние z между катушками устанавливается с помощью ходового винта, перемещающего «неподвижную» катушку «Б». Величина тока устанавливается с помощью ручки на блоке питания и контролируется амперметром. Питание установки производится от источника напряжения промышленной частоты. Необходимо постоянно контролировать и подрегулировать ток катушек, так как при любом изменении расстояния между катушками изменяется взаимная индуктивность М, что приводит к изменению общего сопротивления цепи.

Для уменьшения искажения измерений в установке не используются ферромагнитные материалы.

На стенде установлен тумблер, имеющий два положения, обозначенных индексами «F» и «М». Когда тумблер находится в положении «F», организуется последовательное встречное включение катушек, необходимое для измерения электромагнитной силы. При положении тумблера в позиции «М» одна из катушек подключается к гнездам на стенде, обозначенным индексом «V». К этим гнездам подключается вольтметр. Вторая катушка при этом подключается к блоку питания через амперметр.

Позиция тумблера «М» предусмотрена для опыта по измерению зависимости взаимной индуктивности М от расстояния между катушками:

. (2) здесь Uv и IA – показания вольтметра и амперметра при выбранном расстоянии z ; w – угловая частота сети.

3.  Теоретическая справка

На установке проводят измерение электромагнитной силы при неизменном значении тока в катушках и при различном расстоянии z между ними. Для определенности, под z будем понимать расстояние между плоскостями, в которых лежат окружности, проходящие через центры сечений обмоток катушек (как это показано на рис.1).

Определим значение электромагнитной силы для нашего случая, при следующих условиях: в пределах каждого опыта ток остается неизменным и не зависит от расстояния z, токи катушек i одинаковы.

Механическую силу F , обусловленную магнитным взаимодействием катушек, найдем из энергетического баланса: изменение энергии системы равно работе сил поля

dWS = Fdz = dWист – dWм , (3)

где dWS - изменение энергии системы, dz – приращение расстояния между катушками, dWист – изменение энергии источника питания, dWм - изменение энергии магнитного поля катушек. Изменения энергии тепловых потерь не будет, так как полагаем, что токи и активные сопротивления цепи остаются неизменными.

Энергия магнитного поля двух индуктивно связанных катушек

. (4)

Сумма алгебраическая: при согласном включении катушек коэффициент М берется со знаком плюс, при встречном – минус. При последовательном включении катушек i1 = i2 = i , тогда

. (5)

Индуктивности L1 и L2 не зависят от расстояния z между катушками, это расстояние влияет лишь на величину M. Значит, изменение энергии магнитного поля катушек при изменении расстояния между ними на величину dz определяется соотношением

. (6)

При этом источник должен выработать дополнительную энергию , обусловленную тем, что небходимо создать дополнительное напряжение для компенсации ЭДС, которые возникнут в контурах при их перемещении. Это дополнительное напряжение du равно сумме производных по времени потокосцеплений взаимоиндукции обеих катушек

. (7)

Тогда

. (8)

Уравнение энергетического баланса (3) после подстановки (6) и (8) принимает вид

. (9)

Следовательно, сила

. (10)

Интересно отметить, что изменение энергии источника делится строго поровну (9) между изменением энергии магнитного поля и работой этого поля .

Для расчета электромагнитной силы необходимо знать зависимость взаимной индуктивности катушек М от расстояния z между ними.

Расчетное определение взаимной индуктивности двух круглых катушек описано в Теоретической справке к лабораторной работе № 56: зависимость рассчитывается по уравнениям (30), (32) с учетом (27) и (31) и с использованием рис. 2 работы № 56. Применительно к нашему случаю, когда w1 = w2 = w; a = b = R ; m = 1

M=μ0w2Rf(k) . (11)

4.  Подготовка к работе

1. Пользуясь вышеприведенными формулами, вычислить взаимную индуктивность М для значений z в интервале z= 20…65мм. Расчетную зависимость M(z) представить на миллиметровой бумаге в крупном масштабе.

2. С помощью графического дифференцирования кривой, полученной в п. 1 Подготовки, получить зависимость .

3. Заготовить бланк, удобный для проведения операций, которые предстоит выполнить в п. 2 Рабочего задания.

5.  Рабочее задание

1. Опытным путем определить зависимость M(z) для интервала значений z = 20…65 мм.

Опытные точки нанести на расчетную зависимость M(z).

Объяснить причины расхождения опытной и расчетной кривых (неизбежные погрешности измерений во главу угла не ставить).

2. При разных значениях тока в катушках определить опытным путем зависимость силы взаимодействия катушек F от расстояния z между ними.

Кривые, полученные в п. 2 Подготовки к работе, пересчитать в кривые F(z) при выбранных значениях токов.

На полученные кривые F(z) нанести опытные точки.

При фиксированном расстоянии z снять зависимость силы взаимодействия катушек от тока.

Дать оценку соответствия полученных зависимостей формуле (10) для подсчета силы взаимодействия контуров с токами.

6.  Вопросы для самопроверки

1.  Каким будет выражение для силы взаимодействия (10), если токи катушек разные?

2.  Почему в конструкции лабораторной установки отдано предпочтение случаю отталкивания катушек, а не их притяжению?

3.  При каких значениях z совпадение расчетных значений с экспериментальными будет наилучшим? Наихудшим?

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.  , Теоретические основы электротехники. Т. 1. Л.: Энергоиздат, 1981. § 2–4.

2.  , Теоретические основы электротехники. Т. 2. Л.: Энергоиздат, 1981. § 9–2, 9–3, 9–15.

3. Поливанов основы электротехники. Т. 3. М.: Энергия, 1975. § 4–2.

4. , Цейтлин индуктивностей. Л.: Энергоатомиздат, 1986. § 5–8, 5–11, 7–12.