Естественная система единиц. Планковские постоянные.
Дополнительные измерения и экспериментальный поиск их проявлений.
Кварки и их свойства. Аромат легких кварков - изоспин. Изоспин NN и pN систем. Формула Гелл-Манна-Нишиджимы
Естественная система единиц: ħ=c=1
§ Постоянная Планка 
ħ
§ Постоянная Эйнштейна с
§ Постоянная Ньютона G
Постоянная Эйнштейна
с = м/cек
· Задает фундаментальное соотношение между пространством и временем
· Скорость света в вакууме
· Определяет метр
Типичное расстояние – размер протона
1 fermi = 10-13 cm
Типичное время:
th= 1fm/c = 1/3 10-23 s
ħ =6эВ сек = 197.32 МэВ th
ħ с=197.32 МэВ th с =197.32 МэВ фм
Естественная система единиц: ħ=c=1
E2 = m2 c4 + p2 c2
E = [МэВ]
[p]=[ МэВ /c]
[m]=[ МэВ /c2]
E2 = m2 + p2
E = [фм]-1
[p]= [фм]-1
[m]= [фм]-1
Переход в систему ħ=c=1 означает изменение размерности. Поэтому по окончанию вычислений надо вернуться в физическую систему и восстановить размерности физических величин с помощью переходного коэффициента
ħс =197.32 МэВ фм
Планковские единицы
Физический смысл постоянных Планка
· E= mPl
Два электрона с зарядами –Q и массой m. Между ними действует сила отталкивания Fem
 |
 |
и сила притяжения Fg
Fem >> Fg
Однако если массу электрона m увеличить в 1022 раз, до масштаба ~ mPl, то Fg ~ Fem .
При E= mPl ~ 1019 ГэВ сила гравитационного взаимодействия сравнивается с силой остальных взаимодействий
Предел современной теории – эффекты квантовой гравитации должны играть определяющую роль.
· t=tPl
Начало истории Вселенной
· l=lPl
Элементарная длина
Радиус компактификации
Теория струн:
Элементарная частица – точечный объект
- струна = одномерный объект
Число измерений - N=11
n=6 – дополнительных измерений, компактифицированных – свернутых на
R~ lPl ~ 10-33 см
 |
N. Arkani-Hamed, S. Dimopoulos, G. Dvali, Phys. Lett., B
Сила гравитационного взаимодействия сравнивается с другими при ~ 1-10 TэВ
Радиус компактифицированных измерений – не мал!
 |
, Ns=3
 |
 |
, Ns =4
При r<<R
, n – число дополнительных измерений
Gn – эффективная константа гравитации для n дополнительных измерений
Cила гравитации падает быстрее, чем в “нормальном ” мире.
При r>>R
, обычный ньютоновский потенциал
Наша гравитационная постоянная переопределяется
Истинная сила гравитации – Gn может быть велика, но дополнительные измерения ее ослабляют
<----- определение
В системе ħ=c=1
Cила гравитации определяет планковскую массу и планковский масштаб.
Eсли сила гравитации G большая – MPl мала.
Пусть MPl = M* = 1 TэВ, это соответствует характерной длине
(сравнить с радиусом слабого взаимодействия)
Тогда при n дополнительных измерений истинная гравитационная константа связи есть
Чем больше n, тем сильнее гравитация
При r=R эти выражения должны совпасть:
- связь радиуса компактификации с масштабом объединения L*
При характерном масштабе объединения M=1 TэВ,
L=10-17 см
n=1 R= 1015 см ----- исключается,
n=2 R= 10-2 см
…………………..
n=4 R= 10-11 см
Работает ли закон Ньютона при 1 мм?
Есть ли аномальное ослабление гравитации на расстояниях << 1 мм?
Крутильный маятник
Аттрактор - две пластины разной толщины
Детектор – 2 круга по 21 отверстие
Аттрактор – две пластины.
Первая пластина - 2 круга по 21 отверстие
Вторая пластина – 1 круг по 21 отверстие
Пластины аттрактора вращаются с частотой w,
Возникает крутильный момент ~21w, 42w, 63w….
Расстояние между маятником и аттрактором менялось до 140 mм.
Луч лазера отражался от зеркала маятника и позволял обнаружить закручивание с точностью лучше 1 нанорадиана.
Под таким угловым размером из Лондона видна горошина в Нью-Йорке!
Крутильный момент измерялся как функция расстояния между маятником и аттрактором и сравнивался с предсказаниями закона обратных квадратов.
Методическая тонкость:
Вторая пластина с 21 отверстиями.
Отверстия смещены относительно первого слоя таким образом, чтобы общий вклад двух пластин в крутильный момент за счет ньютоновской силы полностью обращался в ноль.
Однако если есть какая-то дополнительная короткодействующая сила, которая падает быстрее, чем 1/R2, то для нее дальняя от маятника пластина «не видна», а вращение ближней пластины дает эффект.
Дополнительные измерения, n=2: a » 3-4
Закон Ньютона выполняется до r=56 mm (a < 1)
До 200 nm – при a ~ 1012 .
Dark energy scale – 85 m - (rvac = 3.8 keV/cm3)
(D. J.Kapner, Phys. Rev. Lett.1)
На ускорителях:
· Эффекты испускания гравитонов во взаимодействии частиц:
o Кажущееся нарушение закона сохранения энергии-импульса
o Аномальное рождение пар с большой инвариантной массой (прямая связь виртуальных гравитонов)
D0 data:
MD=0.89 TeV n=2
MD=0.73 TeV n=3
Башни Калуцы-Кляйна
Пять измерений. {xm, z}
Координата z свернута на радиусе R
z=0-2pR, x = - ¥ +¥
Волновые функции движения свободной безмассовой частицы – пятимерное уравнение Клейна-Гордона
n=0,±1,±2
Аналог соотношения E2 = m2 + p2 :
При энергиях E < 1/R есть только состояния с n=0
При E > 1/R появляется «башня» состояний с mn = n/R
Рождение черных дыр на коллайдерах
Истинная гравитационная константа связи Gn
Чем больше n, тем сильнее гравитация
 |
Радиус Шварцшильда:
Тело массой M внутри радиуса Rb – черная дыра
Чем больше n, тем сильнее гравитация, тем больше Rb
Если
· r < Rb r- область взаимодействия
· 
E - энергия в сцм
образуется черная дыра
Если Е = 14 ТэВ, n=6, Rcomp ~ 1 fm, m* Pl ~ 1 ТэВ
Типичный размер mЧД – 10-4 фм << Rcomp
Время жизни – 10-26 сек
1 черная дыра / cек !
LHC – фабрика черных дыр….
· Большая множественность
· Одинаковая связь с частицами разных ароматов
· Тепловой спектр
С последующим испарением… T ~ 1/M
| |
|
Brane world
- Гравитация слаба потому, что “утекает” из браны Материальные поля – живут только на бране
- Вещество – локализовано на бране Дополнительные измерения - бесконечны
Литература:
1. Physics Today, September 2000, p.22.
2. N. Arkani-Hamed, S. Dimopoulos, G. Dvali, Phys. Today. Febr.2002, p.35
3. http://www. npl. washington. edu/eotwash
4.
5.
4. J. Long et al., hep-ph/0 2000.
6. G. Landsberg, hep-ph/0 2001.
7. A. Antoniadis, CERN Courier, August, 2003, p.21.
8. E. Adelberg, Phys. World, April 2005, p.41.
9. A. Barrau, Cern Courier, November, 2004, p.27.
10. , Большие и бесконечно большие дополнительные измерения, УФН,
Кварки и их ароматы
 |
 |
Изоспин – flavor легких кварков, как чарм или странность
|u> = |1/2, +1/2 > m=3 МэВ
|d> = |1/2, -1/2 > m=5 МэВ
Протон = | uud>
Нейтрон = |ddu>
В. Гейзенберг (1932) : массы протона и нейтрона близки - может быть это два состояния одной частицы - нуклона.
Введем изоспиновое пространство
Нуклон - вектор в пространстве изоспина с I=1/2
Протон или нейтрон - задается проекцией вектора I на ось I3
|p> = |I, I3 > = | 1/2, +1/2 > m=938.27 МэВ
|n> = |I, I3 > = | 1/2, -1/2 > m=939.57 МэВ
Изоспиновые мультиплеты:
Изодублет – нуклон
Изовектор I=1 - p-мезон
|p+> = |I, I3 > = | 1, +1 > m=139.57 МэВ
|p0> = |I, I3 > = | 1, 0 > m=134.98 МэВ
|p-> = |I, I3 > = | 1, -1 > m=139.57 МэВ
Изосинглет I=0
|h> = |I, I3 > = | 0, 0 > m=547.30 МэВ
Есть частицы с I=3/2 , нет частиц с I=2, 3, 4…. Почему?
Связь изоспина с электрическим и барионным зарядами:
Формула Гелл-Манна-Нишиджимы:
Q=I3 + 1/2 Y
Y= B + s + c + b + t
