«Рев быка, пушечный выстрел или как надо бежать купцу Пахому…»

Казанский национальный исследовательский технологический университет

В оргкомитет конкурса «Нобелевские надежды КНИТУ-2012», КГТУ А-206

Работа в номинации «Математика»

на тему:

«Рев быка, пушечный выстрел или как надо бежать купцу Пахому…»

Выполнила: ,

ученица 5 класса МБОУ «Шеморданский лицей

Сабинсккого муниципального района РТ»,

проживающая по адресу 422050 Татарстан

с. Шемордан ,

Дата рождения 30.04.2000

Эл. адрес *****@***ru

Директор лицея: , ,

Научный руководитель: - учитель математики первой категории

Казань 2012

Цель работы:

·  Исследовать возникновение измерений в древности и выявить использование старинных единиц измерения в практической деятельности человека.

Задачи:

·  Рассмотреть историю возникновения измерений.

·  Изучить использование измерений разных народов.

·  Выяснить использование старинных единиц измерений в современности.

Объект исследования: Единицы измерений.

Предмет исследования: Возникновение единиц измерений и их разнообразие

Метод исследования: Поисковый, практический, опрос

Содержание

1.	Введение………………………………………………………………	4
2.	Древний человек и его первые измерения ………………..............	5
3.	«Ступни, локти и другие измерительные приборы» ……………	6
4.	«Рев быка, пушечный выстрел или лошадиный башмак …» ……	11
5.	«Много ли человеку земли нужно?»…………………………….	12
6.	Меры веса……………………………………………………………..	13
7.	Некоторые старинные задачи ………………………………….	15
8.	Заключение ………………………………....................................	15
9.	Литература ……………………………………………………………	17

1. Введение

Очень часто от бабушек-татарок я слышала слово «сутый», который они использовали при разговоре о своих земельных участках. В пятом классе я узнала, что это «татарский» вариант сотки или ара. И при чтении книг, особенно о старинных временах, я часто сталкивалась с различными единицами измерения. Мне стало интересно узнать об истории их возникновения. А, интересно ли это другим ребятам? Чтоб ответить на этот вопрос я и мой руководитель составили анкету, которая состояла из нескольких вопросов.

С ребятами из моего класса, которые помогали мне в создании данной работы, мы провели анкетирование учащихся с 4 по 8 классы МБОУ «Шеморданский лицей» . В анкетировании приняло участие 189 учеников. Результаты анкетирования таковы:

Интересуют ли Вас старинные единицы измерения и история их возникновения? Да – 68%, нет – 32%.

Какие старинные единицы измерения вы знаете? 82% опрошенных учеников называли такие единицы измерения, как аршин, сажень, локоть. Некоторые учащиеся добавляли такие единицы, как фут, дюйм, верста. Но,18% не смогли назвать ни одной старинной единицы измерения.

Почему, по вашему мнению, в современном мире люди используют международную систему единиц (СИ)?

69% опрошенных – для удобства, 11% - не знает для чего, а 20% вообще не знают, что это такое.

Надо ли современному человеку знать старинные единицы измерения и почему? Да – 67%, нет – 33%. Обоснование ответов «Да» сводятся к следующему:

- надо знать историю;

- встречаются в кулинарных книгах;

- старинные единицы измерения встречаются в пословицах, поговорках, сказках, легендах, в литературе зарубежных стран;

- некоторые старинные единицы измерения используют сейчас;

- расширить кругозор.

«Нет» - не удобно использовать; люди будут путаться; не надо, т. к. есть современная система измерений.

Из анкеты видно, большинство опрошенных учеников хотят знать историю возникновения единиц измерения и считают, что современному человеку надо знать старинные единицы измерения.

Таким образом, я решила, что моя работа, посвященная старинным единицам измерения, будет интересна учащимся. Надеюсь, что она не оставит равнодушными и членов жюри.

2. Древний человек и его первые измерения.

В давние е времена человеку приходилось не только учиться считать, но и измерять.

Думаю, что когда первобытный человек и его племя добывали на охоте мамонта, , они, конечно, радовались намного больше, если бы на охоте их добычей стала какая-нибудь дикая козочка. Добытый мамонт обещал сытую жизнь ему и всему племени на долгое время. Но он не тащил тушу мамонта или козочки на весы: в то время никаких весов не было. Не было особой нужды в измерениях, когда этот человек делал каменный топор: технических условий на такие топоры не существовало и все определялось размером подходящего камня, который удавалось найти. Все делалось на глаз, так, как под­сказывало чутье мастера.

Когда наш предок - древний, но уже мыслящий, попытался найти для себя пещеру, он вынужден был соразмерить длину, ширину и высоту своего будущего убежища с собственным ростом. А ведь это и есть измерение. Изготовляя простейшие орудия труда, строя жилища, добывая пищу, возникает необходимость измерять расстояния, а затем площади, емкости, массу, время. Наш древний предок располагал только собственным ростом, длиной рук и ног. Если при счете человек пользовался пальцами рук и ног, то при измерении расстояний использовались сами руки и ноги.

Позднее люди стали жить большими группами. Начался обмен товарами, перешедший потом в торговлю, возникли первые государства. Тогда появилась нужда в измерениях. Царские писцы должны были знать, какова площадь поля у каждого крестьянина. Этим определялось, сколько зерна он должен отдать царю. Надо было измерить урожай с каждого поля, а при продаже льняного масла, вина и других жидкос­тей — объем проданного товара. Когда начали строить ко­рабли, нужно было заранее наметить правильные размеры: иначе корабль затонул бы. И уж, конечно, не могли обойтись без измерений древние строители пирамид, дворцов и хра­мов, до сих пор поражающих нас своей соразмерностью и кра­сотой.

3. «Ступни, локти и другие измерительные приборы…»

Не было народа, который не избрал бы свои единицы измерения. Первые единицы для измерения величин были не слишком точными. Естественно, что издревле расстояния измерялись шагами. Конечно, у разных людей величина шага различна. Чтобы доказать, что это очень неточная величина, я провела простейшее практическое исследование - измерила длину шагов у всех членов моей семьи. В итоге получила следующие результаты:

Член семьи Вафиных	Длина шага, в см.
Папа, Рустем Ахметович	71
Мама, Гульназ Шайхелисламовна	60
Я, Зилия Рустемовна	45
Братишка, Кирам Рустемович	24
Средний шаг моей семьи	50

Проведя аналогичное исследование среди учителей, преподающих в моем классе, я получила среднюю длину учительского шага 67 см.

Из своих исследований я сделала вывод, что древние люди брали некоторую среднюю величину.

Для измерения больших расстояний шаг был слишком мелкой единицей. Поэтому в Древнем Риме для таких измерений служила миля — так называли путь в ты­сячу двойных шагов (и правой, и левой ногой). А еще большие расстояния измеряли переходами или днями передвижения. В рассказе Джека Лондона «Белое безмолвие» индеец на вопрос о том, сколько еще осталось про­ехать, отвечает: «Едешь 10 снов, 20 снов, 40 снов» (то есть суток).

Однако шаги, мили, переходы — все это было хорошо для измерения расстояний на земле. Ни рост человека, ни рулон ткани шагами не измеришь. Здесь применяли иные единицы меры. Точно так же, как при счете, в ход пошли те измери­тельные приборы, которые всегда были при себе. При измере­ниях длин стали использовать ширину пальца, длину сустава пальца, расстояние от локтя до кончика среднего пальца, размах рук и т. д.

Одной из самых распространенных единиц длины был локоть, то есть расстояние от локтя до конца среднего паль­ца. Локтями купцы измеряли продаваемые ткани, наматывая их на руку (и, конечно, стараясь при этом обмануть покупа­теля), локтями измеряли и высоту подъема Нила во время половодья, высоту дерева, срубленного на постройку дома, и т. д. Но локти у разных людей имеют разную длину. Поэтому в каждом городке правивший им царь издавал указ, каким локтем должны пользоваться все его подданные. А когда ма­ленькие царства сливались в одно большое государство, то уже из столицы поступали соответствующие приказания.

Для измерения меньших расстояний употреблялась ладонь — ширина кисти руки. В английских повестях нередко можно встретить описание того, как крестьянин или любитель лошадей определяет высоту лошади числом ладоней.

Еще меньшей единицей длины является дюйм, который первона-чально был длиной сустава большого пальца. На это указывает само название этой меры: «дюйм» — голландское название большого пальца.

Исследования по моей семье:

Член семьи Вафиных	Длина дюйма, в см.
Папа, Рустем Ахметович	3
Мама, Гульназ Шайхелисламовна	3
Я, Зилия Рустемовна	2
Братишка, Кирам Рустемович	1
Средний шаг моей семьи	2,25

Длина дюйма была уточнена в Англии, где в 1324 году ко­ролем Эдвардом II был установлен «законный дюйм», равный длине трех ячменных зерен, вытянутых из средней части ко­лоса и приставленных одно к другому своими концами. В английском быту и языке до сих пор сохранилась мера «ячмен­ное зерно», равная одной трети дюйма. В русский быт мера дюйм и самое слово вошли при Петре I, когда были установ­лены отношения русских и английских мер «лучшего ради согласия с европейскими народами в трактатах и контрактах», как говорит петровский указ.

Одновременно с дюймом была уточнена длина другой ме­ры — фута, употребляющейся с древних времен многими народами. Фут — это средняя длина ступни человека (англий­ское слово «фут» — ступня).

Я также исследовала, чему равен фут моей семьи:

Член семьи Вафиных	Длина фута, в см.
Папа, Рустем Ахметович	25
Мама, Гульназ Шайхелисламовна	23
Я, Зилия Рустемовна	22
Братишка, Кирам Рустемович	11
Средний шаг моей семьи	20,25

Средний фут моих учителей равен 24,5см

Длина фута была уточнена с введением такой единицы длины, как шток. Это "длина ступней 16 человек, выходящих из храма от заутрени в воскресенье". Деля длину штока на 16 равных частей, получали среднюю длину ступни, ибо из церкви выходили люди разного роста. Длина фута стала равняться 30,48 см. В XVI веке математик Клавий, один из главных участни­ков создания нашего (грегорианского) календаря, определяет геометрический фут как ширину 64 ячменных зерен. Такое определение длины фута представляет большое уточнение этой меры, так как ширина зерна гораздо боле постоянна и определена, чем его длина.

Применяли и иные единицы для изме­рения длин. Если свести руки на груди, то концы пальцев сойдутся вместе. Это значит, что локоть равен четверти расстояния между концами пальцев расставленных рук. Такое расстояние применялось для измерения длин во многих стра­нах. На Руси его называли сажень. Затем стали различать сажени - маховую, косую, казенную, мерную, большую, греческую, церковную, царскую, морскую, трубную. Трубной мерили только длину труб на соляных промыслах. Маховая или мерная сажень - расстояние между вытянутыми пальцами раскинутых рук (176 см). Сажень простая (152 см) - расстояние между размахом вытянутых рук человека от большого пальца одной руки до большого пальца другой. Сажень косая (248 см) - расстояние между подошвой левой ноги и концом среднего пальца вытянутой вверх правой руки.

Английский ярд тоже связан с размерами человеческого тела. Эта мера длины была введена королем Эдгаром и равнялась расстоянию от кончика носа его величества до кончика среднего пальца вытянутой в сторону руки. Как только сменился король, ярд удлинился, так как новый монарх был более крупного телосложения. Такие изменения длины большую путаницу, поэтому король Генрих 1 узаконил постоянный ярд и приказал изготовить из вяза эталон. Этим ярдом в Англии пользуются до сих пор (длина его равна 0,9144 м).

В программе Олимпийских игр Древней Эллады был бег на стадию. Установлено, что греческая стадия (или стадий) это длина стадиона в Олимпии - 192,27 м. Эта мера была введена в Вавилоне, а затем перешла к грекам. За стадий принимали расстояние, которое человек проходит спокойным шагом за промежуток времени от появления первого луча солнца, при его восходе, до момента, когда солнечный диск целиком окажется над горизонтом. Это время приблизительно равно двум минутам.

Почти у всех народов расстояние измерялось шагами, но для измерения полей и других больших расстояний шаг был слишком малой мерой, поэтому была введена мера трость или двойной шаг. В морском деле трость называлась штоком. В Риме вводится мера равная тысяче двойных шагов, получившая название миля (от слова милле, милиа - тысяча).

В Англии и некоторых англоязычных странах длину измеряют в милях, футах, ярдах, дюймах. Моряки используют, так называемую, морскую милю (1,852 км). В США используется сухопутная (уставная) миля равная 1,609 км.

4. «Рев быка, пушечный выстрел или лошадиный башмак …»

У наших предков были и весьма любопытные способы измерения. У славян была такая мера длины, как "вержение камня" - бросок камнем, "перестрел" - расстояние, которое пролетала стрела, выпущенная из лука. Эстонские моряки мерили расстояние трубками. Так назывался у них путь, пройденный кораблем при нормальной скорости за время, пока курится набитая табаком трубка. В Испании такой же мерой расстояния служила сигара, а в Японии — лошадиный башмак. Так называли путь, проходимый лошадью, пока износится привязываемая к ее ногам соломенная подошва, заменявшая в этой стране подкову.

У многих народов была мера расстояния стрела — даль­ность полета стрелы. Но эта мера зависит от силы стрелка. Ведь в греческой поэме «Одиссея» рассказано, что Одиссей легко стрелял из лука, который никто другой не мог даже согнуть. Сейчас мы говорим «не допустить на пушечный вы­стрел». Но и разные пушки стреляют на разные расстояния.

Расстояния измерялись и так: " Печенегия отстояла от хазар на пять дней пути, от алан на шесть дней, от Руси на один день, от мадьяр на четыре дня и от болгар дунайских на полдня пути". В старинных грамотах о пожаловании земли можно прочитать: "От погоста во все стороны на бычачий рев", это значило - на расстояния с которых еще слышен рев быка. Мне было интересно, чему же равно такое расстояние. Практическим путем определить это зимой невозможно, т. к. коровы и быки находяться в своих зимних жилищах, а не на пастбище. Но когда мы гостили у родственников в деревне, я провела опрос у своих знакомых, на какое расстояние слышен крик коровы или быка. Ответы были различные: от 200м до 700 метров. А зависеть сила рева быка может от того, насколько он голоден, хочет пить, от его настроения и т. д. Так что, чему же примерно равно такое расстояние, осталось тайной.

Подобные меры были и у других народов — "коровий крик", "петушиный крик". Мерой служило и время "пока закипит котел воды". В Сибири в стародавние времена употреблялась мера расстояния - бука. Это расстояние, на котором человек перестает видеть раздельно рога быка.

5. «Много ли человеку земли нужно?»

Исчисление расстояния по промежутку времени, необходи­мому для его прохождения, было использовано и для измере­ния площадей земельных участков.

В рассказе «Много ли человеку земли нужно?» башкиры продают кулаку Пахому землю по цене «тысяча рублей за день». Под этим подразумевался участок земли, который можно обойти за день. Толстой рассказывает, как жадный Пахом побежал так быстро, что к концу дня упал мертвым.

Способ измерения площадей по длине обхода предполагает, что фигуры одинаковой площади имеют и равные периметры и наоборот. Это предположение неверно, однако это неверное правило приме­няли не только башкиры, но и другие народы. Римские писа­тели упрекают своих современников в том, что они придержи­ваются этого ложного взгляда.

С моим руководителем мы провели следующий опыт. Мы взяли ленту длиной 40см, соединили концы, затем из этой замкнутой линии начали строить различные прямоугольники, измерять их стороны, вычислять их периметры и площади. Периметр, естественно, был всегда равен 40 см, а вот площади были различные. Наибольшую площадь мы получили, когда построили квадрат со стороной 10 см. Так что, если бы Пахом в рассказе Толстого взду­мал вырезать себе участок земли в виде прямоугольного поля, он захватил бы наибольшее количество земли, обходя квадратный участок. Кроме того, мой руководитель показал, что если из нашей замкнутой линий длиной 40см построить окружность, то используя формулы площади круга и длины окружности, площадь полученного круга будет даже больше, чем площадь квадрата. Так что, Пахому надо было бегать по кругу - и земли бы побольше купил и был бы живой.

6. Меры веса

С развитием обмена продуктов в обществе возникла необходи-мость в измерениях количества разных веществ. В одних случаях количество вещества можно было опре­делить по объему. Так, например, сыпучие тела и жидкости можно было мерить, наполняя ими сосуд определенной вмес­тимости.

Однако к другим веществам такой способ измерения не­применим. Массу камня, строительных материалов, волок­нистых веществ и многих других продуктов нельзя измерять таким образом. В связи с этим изобрели способ измерения количества веществ с помощью взвешивания на рычажных весах.

Какой народ и когда изобрел весы, мы не знаем. Вероятно, это изобретение было сделано многими народами независимо друг от друга. До нас дошло много изображений рычажных весов в древних египетских надписях, относящихся ко второму тысячелетию до новой эры. Египтяне верили, что после смерти душа человека попадает в загробный мир, где боги взвеши­вают его добрые и злые дела и в зависимости от результатов определяют ее дальнейшую судьбу. Много сцен применения весов есть и в греческих картинах первого тысячелетия до новой эры. В вавилонских памятниках изображения весов встречаются редко.

Древнеегипетские рычажные весы (гирям придавалась форма животных)

Для взвешивания тел на рычажных весах нужно иметь меры в виде образцовых гирь, или, как их называют, эталонов. Зерна растений, которые были использованы для получения некоторых мер длины, сослужили человеку службу также и при выборе единиц веса (массы). Человек заметил, что вес зёрна обладает постоянством, тем более средний вес его, опреде­ляемый на основании взвешивания большего числа зерен. Единица аптекарского веса называлась граном, что значит зерно. Единицей массы драгоценных камней и жемчуга является карат — вес семени одного из видов бобов равный 0,2 г.

Образцовые гири, как и образцовые меры длины (то есть каменные или металлические линейки данной длины), у древ­них народов хранились или в храмах (Египет), или в прави­тельственных учреждениях (Рим). Копии с них выставлялись в местах публичных собраний.

Из мер жидких тел Древней Руси были известны: бочка, ведро, корчага, насадка, кружка, чарка... Основной мерой жидкости было ведро. Корчагами (12 кг) мерили мед и воск. Насадка - 2,5 ведра. Бочка равнялась 4 насадкам или 10 ведрам. Бочка могла равняться и 40 ведрам. Более мелкие меры: штоф - десятая часть ведра, чарка - сотая часть ведра, шкалик равнялся двум чаркам.

Мерами сыпучих тел были бочка и кадь (оков). Кадь была хлебной мерой, вмещала 14 пудов ржи (около 230 кг). Делилась она на две половины или восемь осьмин (четвериков). Позже появился гарнец, равный 1/8 четверика. Название гарнец идет от глагола загребать, и означает деревянную или железную посудину для зерна. Существовало много и местных мер: коробья, пуз, рогожа, лукно и другие.

Древнейшей единицей массы (веса) была гривна, или гривенка, позже получившая название фунт. Русский фунт (400г) был меньше английского (454г). Фунт, как и пуд, происходит от латинского корня и обозначает вес, тяжесть. Фунт подразделялся на 96 золотников, а золотник на 96 долей.

Помимо торгового фунта, употреблялся аптекарский фунт, который делился на 12 унций.

Более крупными единицами веса был пуд, равный 40 фунтам, и берковец, равный 10 пудам. Берковец происходит от слова беркун - большая плетеная корзина, короб для подноски корма скоту, для переноски сена, соломы. Сходное происхождение имеет слово тонна, оно происходит от английского тун - бочка.

7. Некоторые старинные задачи

1) Собака усмотрела в 150 саженях зайца, который пробегает в 2
минуты 500 сажень, а собака в 5 минут 1300 сажень; спрашивается, в
какое время собака догонит зайца (Старинный задачник по арифметики
Войтяховского).

Ответ: за 15 минут

2) Одному курьеру приказано прибыть к назначенному месту в 12
дней, которому он прежде, ехав всякие сутки по 228 вёрст, прибыл в 15 дней. Спрашивается, поскольку верст должен он проезжать в сутки, дабы поспеть к тому месту в назначенное время (Старинный задачник поарифметики Войтяховского).

Ответ: по 285 вёрст.

3)Юноша некий пошел с Москвы к Вологде и идёт на всякий день
по 40 верст, а другой пошел после его на следующий день, а на всякий день идет по 45 вёрст. Во сколько дней тот юноша постиг прежнего юношу прежнего юношу, сочти. (Математические рукописи 17 века).

Ответ: в 8 дней

8. Заключение

Выполнив данную исследовательскую работу, я могу сделать вывод, что соотношения между единицами мер были самые разнообразные. У всех народов складывалась сложная и запутанная система мер. Каждое, даже самое маленькое государство, каждый хоть немного самостоятельный народ, каждый город стремились измерять своими мерами. Это вносило большую неразбериху при учете ценностей и особенно в торговле.

С развитием торговых отношений между иностранными государствами потребовалось создание эталонов. В разные века предпринимались попытки ввести эталоны. За это время система мер претерпела множество изменений.

В 1960 собралась Генеральная конференция по мерам и весам, на которую прибыли представистран. Была принята Международная система единиц. С 1963 года ею пользуются во всех областях науки, техники и народного хозяйства.

В ходе работы я выяснила, что некоторые единицы измерений используются и в настоящее время. Это в некоторых странах длину измеряют в милях, футах, ярдах, дюймах. Моряки используют, так называемую, морскую милю. При взвешивании драгоценных камней в настоящее время используют единицу измерения – карат. В кулинарии используют такие единицы измерения как фунт, золотник, унция. И конечно мы пользуемся маленькими монетами, выпущенными еще при Иване Грозном, это копейками.

Выполняя эту большую, интересную работу, я, мои родители, знакомые, друзья и одноклассники знакомились с историей возникновения измерений, с различными старинными единицами измерений, с их связями друг с другом, их применении в современном обществе. Я читала энциклопедии, исторические и математические книги, проводила практические опыты, измерения, опросы и анкетирования. Надеюсь, что моя работа вызовет интерес и у членов уважаемого жюри.

9. Литература

1. Энциклопедический словарь юного математика. Электронная версия.

2. Большая Энциклопедия Кирилла и Мефодия. Электронная версия.

3. Глейзер математики в школе.

4. Депман арифметики.

5. , За страницами учебника математики.

6. Величины и их измерения.

7. Шабалин для всех.