Тема урока «Вероятность и статистика»
Цель урока: сформировать представление об основном понятии статистики и вероятности. (слайд 1)
Задачи:
¾ формировать умение упорядочить полученные знания для рационального применения;
¾ развивать навыки совместной деятельности;
¾ развивать умение делать самооценку.
I этап
Представьте, что вы заходите в большой супермаркет и видите, что проводится акция «Суперподарок». Товары составлены в наборы из 5-ти одинаковых предметов, которые занумерованы цифрами от 1 до 5, например, 5 утюгов, 5 электрочайников, 5 пылесосов и т. д.
Если покупается один предмет из набора, то из скольких наборов нужно купить предметы, чтобы получить комплект с разными номерами. Если собираешь 5 комплектов – то суперприз автомобиль. Выгодна ли эта акция для магазина? (слайд 2)
Чтобы ответить на этот вопрос необходимо разбираться в таких разделах математики, как статистика и вероятность.
Развитие этих наук началось с древности. Еще первобытный вождь понимал, что у десятка охотников вероятность поразить копьем зубра больше, чем у одного, поэтому охотились коллективно.
Позднее, с опытом, человек стал все чаще взвешивать случайные события. Он заметил, что случайностями не так уж редко управляют объективные закономерности.
Чтобы определить, чем закончится то или иное событие приходилось многократно проделывать один и тот же опыт, а после делать выводы. Например, посмотрите на таблицу дорожных происшествий и сделайте вывод. (слайд 3)
Характер погоды | Процент автомобильных аварий |
Ясно | 82,9 |
Пасмурно | 8,1 |
Дождь | 2,6 |
Туман | 0,1 |
Предполагаемый вывод: процент автомобильных аварий увеличивается с улучшением погоды.
Однако этот вывод нельзя считать достаточно верным, т. к. при этом нужно учитывать такие факторы как интенсивность движения автомобилей и пешеходов, физическое состояние водителей и т. д. Поэтому любой вывод нельзя рассматривать как абсолютно верный.
Вот уж поистине незабываемо с конца XIX века меткое ироническое изречение английского премьер-министра Дизраэли о том, что есть три вида лжи: обыкновенная ложь, наглая ложь и статистика. (абсолютная ложь)
Статистика – это наука (раздел математики), которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе. (слайд 4)
Одни и те же статистические данные могут приводить к различным результатам, а правильно использовать статистические данные поможет теория вероятности.
Известен анекдот: на вопрос, каковы ваши шансы встретить динозавра? Мужчины отвечали: практически равен 0; женщины отвечали – 50% (либо встречу, либо нет). Так кто же прав?
Основным понятием в статистике и теории вероятности является событие.
Чтобы подробно изучить это понятие, организуем нашу работу следующим образом: разделимся на 3 группы – отделы.
1 отдел – информационный;
2 отдел – отдел испытаний;
3 отдел – отдел аналитический.
1 отдел – получает задание разобраться с понятием событие.
Опр. Событием называется результат опыта, испытания или наблюдения. (слайд 5)
Задача работы отдела: исследовать виды событий.
1. Приведите примеры событий.
Воспользуйтесь образцом:
§ играется шахматная партия – испытание. Выигрыш, ничья, проигрыш его возможные исходные события;
§ у больного определили 1-ю группу крови. Проверка группы крови – испытание, 1-я группа крови – событие.
2. Какие бывают события?
Достоверное – если оно обязательно произойдет, например, в ящике 10 белых шаров, то событие «извлеченный шар – белый» - достоверное.
Невозможное – если оно заведомо не может произойти в данном испытании, например, в ящике 10 белых шаров, то событие «вытащить черный шар» - невозможное.
Случайное событие – это событие, которое в данном испытании может произойти, а может не произойти. Например, в ящике 5 белых и 5 черных шаров, то событие «вынуть белый шар» - случайное.
(Рассказывая о видах событий, можно приводить свои примеры).
Сказанное показано (в презентации) в виде таблицы.
2 отдел. Отдел испытаний – будет проводить испытания, и делать выводы.
Справка: Событие называется случайным, если оно может произойти, а может не произойти в ходе испытания.
Выполните следующие испытания:
1.
a. Подбросьте монету 50 раз. Подсчитайте, сколько раз выпадет орел.
b. Подбросьте монету 20 раз. Посчитайте, сколько раз выпадет орел.
Результаты запишите в таблицу:
Количество испытаний | Выпадение орла |
50 | |
20 |
Как сравнить результаты?
2. В текстах из 150 слов подсчитайте число слов, составленных из 6 букв (текст №1 и текст №2 прилагаются).
Результат запишите в таблицу.
Текст (кол-во слов) | Кол-во слов из 6 букв | Частота появления события |
№1 150 | 14 | ≈0,1 |
№2 150 | 32 | ≈0,2 |
Как часто появляются слова из 6 букв?
Как удобно узнавать частоту появления события? (заполните таблицу)
Опр. Частотой случайного события (относительной частотой) называют… (продолжить предложение) (слайд 6)
[отношение числа испытаний, в которых это событие наступило, к числу всех испытаний]
[отношение числа благоприятных событий к числу всех равновозможных событий]
3. Из текста (354 буквы) подсчитайте количество букв: (см. текст)
1) а; 2) е; 3) о; 4) ю.
Найдите относительную частоту появления буквы.
Буква | Количество букв | Относительная частота появления буквы |
а | 23 | ≈0,06 |
е | 33 | ≈0,09 |
о | 32 | ≈0,09 |
ю | 1 | ≈0,003 |
4. На учениях по стрельбе из винтовки стрелок попадал 8 раз из 10 выстрелов. Какова частота поражения цели у этого спортсмена и сколько попаданий в цель можно ожидать от него на соревнованиях, если он будет стрелять 30 раз?
3 отдел. Будет определять вероятность событий путем рассуждений, основанных на практическом опыте и здравом смысле.
Пример: Возьмем игральный кубик. При бросании этого кубика шансы выпадения на его верхней грани 1, 2, 3, 4, 5, 6 очков одинаковы т. к. нет оснований считать, выпадение одного из очков, например 6, более вероятно, чем 2.
Говорят, что вероятность выпадения на верхней грани кубика одного числа очков, например 3, равна 1/6.
Опр. События, имеющие одинаковую вероятность, называются равновозможными.
Вопросы:
1. Сколько равновозможных событий может наступить при бросании кубика?
2. Так что такое вероятность события? (слайд 6)
3. От какого слова произошло это понятие?
А теперь решим следующие задачи:
(слайд 7)
1. из слова «математика» выбирается наугад одна буква. Какова вероятность того, что это будет буква:
a) гласной; 
b) буквой у? p=0
2. Выбирается наугад одно из чисел 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. Какова вероятность того, что это число будет:
a) четным; 
b) четным и будет делиться на 3? 
(слайд 8)
3. Лотерея состоит из 10000 билетов. Среди них 1250 выигрышных. Какова вероятность, что наудачу купленный билет, окажется выигрышным? 
4. Из колоды в 36 карт выбирается наугад одна карта. Какова вероятность, что это будет карта:
a) червонной масти; 
b) картинка; 
c) картинка червонной масти? 
5. Задача Даламбера – французский математик (). (слайд 9)
Найти вероятность того, что при подбрасывании двух монет на обеих монетах выпадут цифры. Варианты: рр, ор, ро, оо, 
Дается время для выполнения заданий в группах.
- Переходим к отчету группы.
- Подведем небольшой итог, ответив на вопросы: (слайд 10)
1. Что такое событие? Виды событий.
2. Что такое относительная частота события?
3. Какова вероятность невозможного события?
4. Какова вероятность достоверного события?
5. В каких пределах находится вероятность? 0≤р≤1
6. Как называются 2 события, имеющие одинаковую вероятность?
7. Что можно сказать об анекдоте про динозавра? Где статистика? (0%) Где вероятность? (50%)
На доске нарисована таблица, состоящая из трех столбцов:
Все понятно | Почти понятно | Ничего не понятно |
Прикрепите стикеры, на какой ступени понимания вы находитесь?
ΙΙ этап
А теперь выполним задания, чтобы определиться для работы в группах (индивид. листы подписать).
1. В каждое из приведенных ниже предложений впиши наиболее подходящее по смыслу слово, выбрав его из слов: возможно, невозможно, наверняка, маловероятно.
1) Завтра солнце наверняка взойдет на востоке.
2) Возможно, что бутерброд упадет маслом вниз.
3) Невозможно, что у Елены Константиновны день рождения 30 февраля.
4) Маловероятно, что в Астане на улице ты встретишь тигра.
2. Обведи номера тех пар событий, которые, по твоему мнению, имеют равные шансы произойти в результате одного испытания (т. е. равновозможные).
1) Появление орла и появление решки в результате одного испытания. ◄
2) Выпадение одного очка и выпадение шести очков в результате одного броска игрального кубика. ◄
3) Выпадение одного очка и выпадение одного из четных очков (т. е. 2, либо 4, либо 6).
3. В ящике лежат 1 черная и 2 белых шашки. Саша хочет, не глядя, вытащить черную шашку. Он вынимает и это оказывается белая шашка. После чего, он кладет ее в карман и делает еще одну попытку. Как ты думаешь, при второй попытке шансы Саши вытащить черную шашку:
1) увеличились; ◄
2) уменьшились;
3) остались прежними?
Обведи номер нужного ответа.
Выполним проверку и распределимся в группы: (слайд 11)
(слайд 12)
Группа А: если вы ответили на все вопросы правильно.
Группа В: если вы ответили на 2 вопроса правильно.
Группа С: если вы ответили на 1 вопрос правильно.
Группа Д: если вы ответили на все вопросы неправильно.
Каждая группа получает свое задание. (Подписать!)
ΙΙΙ этап
Группа Д
1. В классе 12 учеников. На контрольной работе 2 ученика получили – «5», 3 ученика – «2», 4 ученика – «3», остальные – «4». Определите частоту получения в классе:
a) оценки «5»; 
b) оценки «4»; 
c) оценки «3»; 
d) оценки «2».
2. Стрелок делает 20 выстрелов и при этом 17 раз попадает в цель. Определите частоту промахов стрелка?
20-17=3 промаха, 
Группа С
1. Из ящика, где лежат 5 пронумерованных шаров, вынули 1 шар. Какова вероятность того, что номер шара не превышает число 5? р=1
2. В урне 15 шаров: 5 белых и 10 черных. Какова вероятность вынуть из урны синий шар? р=0
3. В ящике 3 карандаша: черный, желтый, красный. Какова вероятность того, что наугад взятый карандаш:
a) красный; 
b) черный;
c) желтый?
Группа В
1. Из 25 экзаменационных билетов по геометрии ученик подготовил 11 первых и 8 последних билетов. Какова вероятность того, что ему достанется на экзамене билет, который он не подготовил? 25-(11+8)=6 
2. В новом доме 93 квартиры, из которых 3 на 1-ом этаже, а 6 – на последнем. Квартиры распределяются по жребию. Какова вероятность того, что жильцу не достанется квартира на первом или последнем этаже? 
3. На 3-х карточках написаны буквы О, Т, К. карточки перевернули и перемешали, затем открыли наугад одну за другой и положили в ряд.
a) Какова вероятность того, что получится слово КОТ? (ОТК, ОКТ, КОТ, КТО, ТОК, ТКО, 
) 3*2*1=6 вариантов
b) На 4-х карточках написаны буквы О, Т, К, Р. Выполнили те же действия. Какова вероятность того, что получится слово КРОТ? 4*3*2*1=24 варианта, 
Группа А
1. В ящике лежат черные и белые шашки. Если из ящика наудачу вытягивают две шашки, то вероятность того, что обе они черные равна 
. Каково может быть минимальное возможное число шашек в ящике? (4 шашки – 1 белая и 3 чёрные)
2. В ящике лежат 3 цветных и 2 простых карандаша. Из этой коробки вынимают 2 карандаша. Какова вероятность того, что оба карандаша цветные? Цветные: к, з, с. Простые: п1, п2. Вариантов 10 – это кз, кс, кп1, кп2, зс, зп1, зп2, сп1, сп2, п1п2. 
Отчет начинаем с группы Д. (слайды 13-16)
Критерий оценивания: доступность изложения и полнота решения.
ΙV этап
Давайте попытаемся ответить на вопрос, поставленный в начале урока про «Суперподарок» 
число наборов ≈ 12 наборов; ≈12*5=60 наборов.
Выгодно ли это для магазина?
V этап
(слайд 17)
1. Какие ключевые слова можно выделить? Объясните их значение. (событие, частота события, вероятность события)
2. Какой ключевой факт сегодня изучен? (Событие – осн. понятие статистики и вероятности)
3. Что общего и в чем отличие статистики и вероятности.
Завершить урок хочется такой историей:
- Доктор, - спрашивает пациент – пойдут ли у меня дела на поправку?
- Несомненно, - отвечает доктор, - потому что статистика говорит, что один из ста выздоравливает при этой болезни.
- Но почему, же при этом именно я должен выздороветь?
- Потому что вы как раз и есть мой сотый пациент.
