Вопросы для подготовки к экзамену

МОСКОВСКАЯ ФИНАНСОВО-ЮРИДИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

Согласовано

Начальник УМУ

______________

« ____» ________________ 2009 г.

Дисциплина: Элементы высшей математики (1часть из 2)

Специальность: 230105 Программное обеспечение ВТ и АС

Форма обучения: очное

Форма отчетности: экзамен

Форма аттестации: традиционно

Оценка знаний: балл

Вопросы для подготовки к экзамену

1.  Место математики в жизни людей, примеры практических задач, при решении которых применяется математический аппарат.

2.  Определение матрицы. Действия над матрицами, их свойства. Определители 2-го и 3-го порядка, вычисление определителей. Определители n-го порядка, свойства определителей. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по элементам строки или столбца. Обратная матрица. Ранг матрицы. Элементарные преобразования матрицы. Ступенчатый вид матрицы.

3.  Однородные и неоднородные системы линейных уравнений. Определитель системы n линейных уравнений с n неизвестными. Правило Крамера для решения квадратной системы линейных уравнений. Теорема о существовании и единственности решения системы n линейных уравнений с n неизвестными (теорема Крамера). Метод исключения неизвестных – метод Гаусса.

4.  Определение вектора. Операции над векторами, их свойства. Координаты вектора. Модуль вектора. Скалярное произведение векторов. Вычисление скалярного произведения через координаты векторов.

5.  Различные виды прямых на плоскости. Кривые второго порядка.

6.  Числовые последовательности. Монотонные, ограниченные последовательности. Предел последовательности, свойства предела. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности, связь между ними. Предел суммы, произведения и частного двух последовательностей. Признак сходимости монотонной последовательности. Число е.

7.  Предел функции. Свойства предела функции. Односторонние пределы. Предел суммы, произведения и частного двух функций. Непрерывные функции, их свойства. Непрерывность элементарных и сложных функций. Замечательные пределы. Точки разрыва, их классификация.

8.  Определение производной функции. Производные основных элементарных функций. Дифференцируемость функции. Дифференциал функции. Производная сложной функции. Производная сложной функции: производная суммы, произведения и частного. Производные и дифференциалы высших порядков. Раскрытие неопределенностей, правила Лопиталя. Возрастание и убывание функций, условия возрастания и убывания. Экстремумы функций, необходимое условие существования экстремума. Нахождение экстремумов с помощью первой производной. Выпуклые функции. Асимптоты. Полное исследование функции.

9.  Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица основных интегралов. Метод замены переменных. Интегрирование по частям.

10.  Определенный интеграл, его свойства. Основная формула интегрального исчисления. Интегрирование заменой переменной и по частям в определенном интеграле. Приложения определенного интеграла в геометрии.

11.  Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования. Понятие несобственных интегралов от неограниченных функций.

Контрольные задания

1.  Выполнять операции над матрицами.

2.  Вычислять определители.

3.  Разлагать определитель по элементам любой строки и любого столбца.

4.  Находить обратную матрицу.

5.  Находить ранг матрицы.

6.  Решать системы уравнений по правилу Крамера и методом Гаусса.

7.  Находить координаты векторов.

8.  Вычислять модуль вектора и скалярное произведение векторов.

9.  Составлять уравнения прямых и кривых 2-го порядка.

10.  Находить углы между прямыми, расстояния от точки до прямой.

11.  Изображать прямые, кривые 2-го порядка.

12.  Вычислять пределы последовательностей и функций.

13.  Раскрывать неопределенности.

14.  Классифицировать точки разрыва.

15.  Вычислять производные сложных функций, производные и дифференциалы высших порядков.

16.  Раскрывать неопределенности с помощью правил Лопиталя.

17.  Находить экстремумы и точки перегиба функций.

18.  Проводить исследование функций с помощью производных и строить их графики.

19.  Вычислять неопределенные и определенные интегралы методом замены переменной и по частям.

20.  Интегрировать рациональные, иррациональные и некоторые тригонометрические функции, применять универсальную подстановку.

21.  Применять определенный интеграл для решения геометрических задач.

22.  Вычислять несобственные интегралы.

Вопросы обсуждены и одобрены на заседании предметной (цикловой) комиссии «Математических, информационных, технических дисциплин»

Протокол №1 от «28» августа 2009 г.

Председатель ПЦК _____________________________