Тема урока «Мир многогранников и кристаллов»

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«СОШ № 2 г. Пугачёва Саратовской области»

Тема урока

«Мир многогранников и кристаллов»

10 класс

, учитель математики

высшей квалификационной категории,

, учитель физики

высшей квалификационной категории

2011 – 2012 уч. год

Тема урока: «Мир многогранников и кристаллов»

Цель: Определить, существует ли связь между многогранниками и кристаллическими телами и каково практическое применение этих знаний.

Задачи:

-  образовательные: способствовать формированию знаний о правильных многогранниках, раскрыть особенности кристаллических тел, показать роль кристаллов в технике и науке;

-  развивающие: вырабатывать умения наблюдать, подмечать закономерности, проводить рассуждения по аналогии, делать выводы;

-  воспитательные: воспитывать интерес к предмету, к общекультурным ценностям, уверенность в своих способностях.

Формы организации познавательной деятельности: фронтальная, индивидуальная, групповая, коллективная.

Методы и приемы обучения:

объяснительно-иллюстративный; частично-поисковый; исследовательский; метод проектов; словесный; наглядный (демонстрация компьютерных презентаций); практический.

Оборудование:

-  Выращенные из растворов кристаллы соли, кристаллы кварца

-  Модели кристаллических решёток и многогранников

-  Презентации в PowerPoint: «Мир многогранников и кристаллов», «Выращивание кристаллов», «Применение кристаллов»

-  Рабочие «листы изучения новой темы» на печатной основе, тесты

-  Компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска

Ход урока

I.  Организационный момент.

Здравствуйте, ребята!

Учитель физики:

(слайд 1) … Пора чудес пришла, и нам

Подыскивать приходится причины

Всему, что совершается на свете.

Уильям Шекспир

Сегодня вы пришли в уютный этот класс

Чтоб знанья обрести, гостей всех удивить.

Пусть физика станет другом для вас,

А математика поможет новое открыть.

II.  Учебная мотивация.

(слайд 2)

Учитель математики: Что объединяет объекты, изображённые на слайде?

Ответ: Многогранники.

Учитель физики: Есть ли на слайде объекты, интересующие нас с точки зрения физики?

Ответ: Кристаллы и кристаллические решётки.

Учитель математики: Сформулируйте тему урока

Ответ: Многогранники и кристаллы.

Запись темы на доске и в тетрадях (Мир многогранников и кристаллов)

Вопрос: Какую цель поставим перед собой?

Ответ: Выяснить, существует ли связь между многогранниками и кристаллами и какова практическая значимость наших знаний.

Учитель математики:

Без математики и физики, поверьте, никуда!

Теория и практика – они на все года.

Узнаем мы сегодня кристаллов дивный мир,

А также многогранники и тайну величин.

Учитель физики:

Волшебный мир свои загадки

Лишь приоткроет для тебя.

Не все дороги будут гладки…

Открытья ждут вас. В путь, друзья!

(слайд 3) Правильные многогранники. Модели многогранников.

Учитель математики: Что такое многогранник?

Ответ: Многогранником называется геометрическое тело, поверхность которого состоит из многоугольников.

Учитель математики: Назовите основные элементы многогранника.

Ответ: Вершины, рёбра, грани.

Учитель математики: Что связывает эту группу многогранников?

Ответ: - Все грани – правильные многогранники.

- Все рёбра равны.

III. Изучение нового материала

Работа в опорных конспектах: Отметить признаки правильного многогранника (1 ученик у доски)

(слайд 4) Отметить признаки правильного многогранника символом «х»:

□  Выпуклость многогранника.

□  Все грани – равные правильные многоугольники.

□  Все грани – правильные многогранники.

□  Равны все ребра.

□  Равны все двугранные углы.

□  Все двугранные углы – прямые.

□  Плоские углы равны 60°.

□  Равны все многогранные углы.

(слайд 5) … многогранник называется правильным, если все его грани – … многоугольники и в каждой вершине сходится … рёбер.

Используя опорные слова, сформулируйте определение правильного многогранника.

(Учащиеся самостоятельно формулируют, вписывают слова в опорные конспекты.)

Ответ: Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани – равные правильные многоугольники и в каждой вершине сходится одно и то же число рёбер.

Вопрос (проблема): Много ли существует видов правильных многогранников? Как установить количество этих видов?

Для ответа на этот вопрос вам надо вспомнить условие существования многогранника.

Ответ: Так как в каждой вершине должно сходиться одинаковое число рёбер, граней, значит, нужно установить, сколько граней может сходиться в одну вершину. Условие существования – сумма всех его плоских углов меньше 360°.

Заполнение таблицы в опорных конспектах (слайд 6)

I ряд: Все грани – правильные треугольники.

II ряд: Все грани – правильные четырёхугольные квадраты.

III ряд: Все грани – правильные пятиугольники.

Форма граней	Количество граней при одной вершине	Сумма плоских углов при вершине многогранника	Вывод о существовании многогранника
α = __	3
α = __	4
α = __	5
α = __	6
α = __	3
α = __	4
α = __	3
α = __	4
α = __	3

(Проверка в устной форме: учащиеся произносят ответ, на слайде 6 появляется соответствующая запись)

Вывод: Существует 5 видов правильных многогранников.

(слайд 7) Название правильных многогранников (произнести)

Учитель математики: Почему правильные многогранники получили такие имена?

Это связано с числом их граней. В переводе с греческого языка:

эдрон – грань окто - восемь

тетра - четыре додека - двенадцать

гекса - шесть икоси – двадцать

IV. Решение задач

Учитель математики: Задачи на многогранники являются неотъемлемой частью экзаменационных заданий. Рассмотрим типичные задачи.

Два ученика у доски работают по индивидуальным карточкам.

1.  Найдите высоту правильного тетраэдра, ребро которого равно а.

2.  Ребро куба равно а. найдите площадь сечения, проходящего через диагонали двух его противоположных граней.

Класс решает задачу № 000 (уч. «Геометрия 10-11 класс, авт. ). У доски с пояснением решает ученик.

Задача № 000. Найдите угол между двумя рёбрами правильного октаэдра, которые имеют общую вершину, но не принадлежат одной грани.

Вывод: Для решения задач на вычисление элементов в многограннике необходимо знать свойства многогранников и хорошо знакомые формулы и теоремы планиметрии.

(слайд 8) «Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук» Л. Кэрролл

Учитель математики: Многие формы многогранников придумал не сам человек, а их создала природа в виде кристаллов.

V. Повторение теоретического материала по физике

(слайд 9) Мир кристаллов – удивительный мир многогранников, привлекающих совершенством и красотой геометрических форм.

Учитель физики

Кристаллы встречаются нам повсюду: мы ходим по кристаллам, строим из них, выращиваем их в лабораториях и в заводских установках, создаем приборы и изделия из кристаллов, широко применяем их в технике и в науке, едим кристаллы (вспомните поваренную соль), лечимся ими, находим кристаллы в живых организмах, выходим на просторы космических дорог, используя приборы из кристаллов.

А что же такое кристаллы?

(слайд 10)

Ученик 1

Кристаллы – твердые тела, атомы или молекулы которых занимают определенное упорядоченное положение в пространстве.

Кристаллы одного и того же вещества могут иметь различную форму, так как она зависит от условий их образования. Они могут отличаться и цветом. Кристаллы кварца бывают бесцветными, розовыми, черными, фиолетовыми, темно-вишневыми, золотистыми. Однако для кристаллов каждого вещества характерно постоянство углов между их ребрами и соответственно их гранями. Так, кристаллы поваренной соли встречаются виде кубов, параллелепипедов или призм, но всегда в вершине каждого кристалла сходятся три ребра, образующие между собой прямые углы. В вершине кристалла исландского шпата сходятся три ребра, образующие один острый угол, равный 78° и два тупых угла по 101°. Измерив углы между всеми гранями неизвестного кристалла, можно по специальному каталогу определить, кристалл какого вещества исследуется.

Этот закон постоянства межу гранями был сформулирован . Он сделал важный вывод, что правильная форма кристаллов связана с закономерным размещением частиц, образующих кристалл.

Учитель физики

А много ли видов кристаллических решеток?

Ученик 2

(слайды 11, 12)

– основоположник структурной кристаллографии – установил, что в природе существует только 230 различных кристаллических решеток. Кристаллы могут иметь форму различных призм и пирамид, в основании которых могут лежать только правильный треугольник, квадрат, параллелограмм и шестиугольник. Форма кристалла – правильные многогранники, с постоянными углами между плоскими гранями для каждого вещества.

В кристаллических телах молекулы, атомы или ионы расположены в определенном порядке, образуя пространственную структуру – кристаллическую решетку.

В зависимости от расположения атомов или ионов в кристаллической решётке наблюдаются разные формы кристаллов.

Правильные многогранники – самые выгодные фигуры. И природа этим широко пользуется. Кристаллы поваренной соли имеют форму куба. Монокристаллы алюминиево-калиевых квасцов имеют форму правильного октаэдра. Кристаллы сернистого колчедана имеют форму додекаэдра. Кристаллы сурьменистого сернокислого натрия имеют форму тетраэдра. И правильный многогранник – икосаэдр передаёт форму кристаллов бора.

Учитель физики

Какие виды кристаллических тел вам известны? Назовите их основные свойства.

(слайд 13)

Ответы учеников

Твердые тела бывают только кристаллическими?

(слайд 14)

Ответы учеников

Выполнение теста (приложение)

Проверка теста (ответы на слайде 15)

Учитель физики

Какое свойство присуще кристаллам?

Ученик 3

(слайд 16)

Ярким примером полиморфизма углерода являются алмаз и графит. Между алмазом и графитом оказывается много общего, хотя на первый взгляд это общее трудно увидеть. Алмаз необычно тверд, прозрачен, не проводит электрический ток (диэлектрик), обработан­ные алмазы — драгоценность, известны в быту как бриллианты.

Графит мягок, легко расслаивается, непрозрачен, электропроводен и не похож на драгоценный камень. А между тем и алмаз, и графит — это чистый углерод. Различие свойств алмаза и графита связано только с различием кристаллических решеток. При определенных условиях возможен переход вещества из одной кристаллической модификации в другую. Если нагреть графит до температуры 2000—2500 К под давлением 1010 Па, то произойдет перестройка кристаллической решетки, в результате чего графит превратится в алмаз. Так получают искусствен­ные алмазы.

VI. Исследовательская задача по математике.

(слайд 17) С незапамятных времен тянется история драгоценных кристаллов. Пример тому – история одного из самых замечательных алмазов – алмаза «Кохинор», что означает «гора света».

Учитель математики: Многие века он был родовой ценностью индийских раджей. Но в 19 веке алмаз попал как военный трофей в сокровищницу английской короны. Английская королева дала указание сделать огранку вдоль ребер алмаза золотой нитью. Но огранка не была сделана, так как ювелир не сумел рассчитать максимальную длину золотой нити, а сам алмаз ему не показали. Ювелиру были сообщены следующие данные: число вершин В=54, число граней Г=48, длина наибольшего ребра L= 4мм.

А вы сумеете найти максимальную длину золотой нити?

План исследовательской деятельности: (слайд 18)

1)  Выделим проблему в предложенной ситуации.

Проблема: Найти число ребер алмаза (выпуклого многогранника), чтобы вычислить длину золотой нити.

2)  Определим цель исследования.

Цель: Выявить зависимость между числами вершин, граней и ребер выпуклого многогранника.

3)  Сформулируем гипотезу.

Гипотеза: Если существует зависимость между числами вершин, граней и ребер, то ее можно выразить формулой и по ней найти число ребер выпуклого многогранника.

4)  Проведение эксперимента для проверки гипотезы.

Эксперимент: Заполняется таблица. Выявляется зависимость (слайд 19)

Название правильного многогранника	Число вершин (В)	Число гра ней (Г)	Число ребер (Р)	Вывод из наблюдений
тетраэдр	4	4	6	В+Г - Р = 2
куб-гексаэдр	8	6	12	В +Г - Р = 2
октаэдр	6	8	12	В+ Г - Р = 2
додекаэдр	20	12	30	В+Г - Р = 2
икосаэдр	12	20	30	В+Г - Р = 2

Вывод: Мы нашли зависимость между числами вершин, граней и ребер, выраженную формулой В+Г - Р = 2. (слайд 20)

Учитель математики: Итак, мы вместе сделали открытие, вывели формулу, которая была подмечена и доказана Эйлером. Формула Эйлера верна для любых выпуклых многогранников.

В любом выпуклом многограннике сумма числа граней и числа вершин больше числа рёбер на 2.

Таким образом, можем подсчитать количество рёбер (ученик решает на доске):

Р = В + Г – 2 = 54 + 48 – 2 = 100; 100×4 = 400 мм = 40 см.

Вы смогли применить теоретические знания для решения практических вопросов.

VII. Сообщения учащихся

Учитель физики

(слайд 22)

Как сама природа, так и человек может задать кристаллам форму, цвет и многие другие свойства. Природные кристаллы не всегда достаточно крупны, часто они неоднородны, в них имеются нежелательные примеси. При искусственном выращивании можно получить кристаллы крупнее и чище, чем в природе. Есть и такие кристаллы, которые в природе редки и ценятся дорого, а в технике, очень нужны. Поэтому разработаны лабораторные и заводские методы выращивания кристаллов алмаза, кварца, сапфира и др.

Ученик 4

(слайд

Вырастить кристаллы – это не пустая забава. В природе кристаллы растут на протяжении миллионов лет. А нельзя ли ускорить этот процесс? Оказывается, можно.
Кристаллизация – очень распространённый в физике процесс, редко какое производство без него обходится.
Ни рубинов, ни алмазов, ни других драгоценных камней в условиях школьной лаборатории вырастить не можем. Но и то, что нам по плечу, тоже достаточно красиво.

Все кристаллы получал из насыщенных растворов, то есть из таких, в которых растворено так много вещества, что больше оно уже не растворяется. Воду для этих целей необходимо нагреть, тогда она вместит больше вещества. Я начал выращивать кристаллы с веществ попроще – из поваренной соли и медного купороса. Приготовил насыщенные растворы. Кристаллы росли 10 дней в разных физических условиях: различная температура охлаждения, медленное и быстрое испарение, и затравки были на различных нитях (шерстяная и х/б), четвёртый опыт длился 3 суток. Вот что получилось:

Учитель физики

В каких областях науки, техники и промышленности применяются кристаллы?

(слайд 30)

Ученик 5 (слайд

Кристаллы и кристаллические материалы находят применение во многих приборах и устройствах, с которыми мы сталкиваемся каждый день.

Кристаллы используются:

ü  В компьютерах и мобильных телефонах,

ü  Аудио- и видеотехнике

ü  Без кристаллов не могут работать многие сложные современные устройства для обработки, передачи и хранения информации

ü  Кристаллы применяются для трансформации одного вида энергии в другой

ü  Кристаллы нужны для создания когерентных источников света и управления лазерным излучением

ü  Великолепие кристаллов издревле вдохновляет людей на создание красивейших ювелирных украшений и декоративных изделий

ü  Кристаллы необходимы для обработки поверхностей

Поэтому из прозрачно­го кварца делают линзы, призмы и др. детали оптических приборов. Особенно удивительны электрические свойства кварца. Если сжимать или растягивать кристалл кварца, на его гранях возникают электрические заряды. Это - пьезоэлектрический эффект в кристаллах. Пьезоэлектрические кристаллы широко применяются для воспроизведения, записи и передачи звука.

Если из кристалла кварца (кварц-диэлектрик) вырезать определённым образом пластинку и поместить её между двумя электродами, то при сжатии кварцевой пластинки на электродах появятся равные по величине, но различные по знаку заряды.

Пьезоэлектрический эффект в сильной степени проявляется в кристаллах титана, свинца, его производных. Такие кристаллы – основа пьезоэлектрических микрофонов и телефонов.

Ученик 6

Благодаря своей исключительной твердости алмаз играет громадную роль в технике. Алмазными пилами распиливают камни.

Колоссальное значение имеет алмаз при бурении горных пород, в горных работах. В граверных инструментах, делительных машинах, аппаратах для испытания твердости, сверлах для камня и металла вставлены алмазные острия. Алмазным порошком шлифуют и полируют твердые камни, закаленную сталь, твердые и сверхтвердые сплавы.

В промышленности часто используются инструменты, покрытые алмазным порошком. Прочность алмаза делает его наиболее подходящим материалом, который применяется при изготовлении тонкой проволоки, в частности, нитей накаливания электрических лампы.

В современных световых источниках холодный свет от прожектора по кабелям стекловолокна проходит к световому наконечнику (кристаллу), который дает направленный поток света, свободного от ультрафиолетового и инфракрасного излучения, и следовательно, благоприятного для глаз.

Ученик 7

Корундом можно сверлить, шлифовать, полировать, точить камень и металл. Из корунда и наждака делают точильные круги и бруски, шлифовальные порошки. Вся часовая промышленность работает на искусственных рубинах. На полупроводниковых заводах тончайшие схемы рисуют рубиновыми иглами. Новая жизнь рубина - это лазер или, как его называют в науке, оптический квантовый генератор (ОКГ)

Основная масса кристаллов сапфира идет в полупроводниковую промышленность.

Лазеры нашли широкое применение в промышленности для различных видов обработки материалов: сверления отверстий, сварки тонких изделий.

Основная область применения маломощных импульсных лазеров с микроэлектроникой: в электровакуумной промышленности, машиностроении, медицине.

Кристаллы - синие, зелёные, красные, прозрачные, с металлическим блеском, самосветящиеся, магнитные, электрические, звучащие, вибрирующие, сверхтвердые и даже жидкие, сверхпрочные и пластичные, проницаемые, как сито, меняющие свой цвет и форму, ограненные, пластинчатые и даже волокнистые и деревообразные. Всё это физика твёрдого тела и многогранники!

VIII. Подведение итогов

Учитель физики

(слайд 42)

Кристаллы загадочны по своей сущности и неординарны. Может быть, что кристаллическое состояние вещества – это та ступенька, которая объединила неорганический мир с миром живой материи. Будущее новейших технологий принадлежит кристаллам и кристаллическим агрегатам.

Вопрос: Цель, поставленная в начале урока, выполнена?

Ответы обучающихся.

Оценки.

Домашнее задание.

Физика: Подготовить презентации на темы «Жидкие кристаллы» «Создание материалов с заранее заданными свойствами».

Математика: Определить симметрию в каждом многограннике. Результаты оформить в виде таблицы.

Приложение

Тест по теме «Кристаллы и аморфные тела»

I вариант

1. В металлических кристаллах все ионы положительны. Почему же кристаллы не распадаются?

а) ионы удерживают силы притяжения

б) ионы отталкиваются, а атомы притягиваются

в) между ионами есть электронный газ

г) нет правильного ответа

2. Стекло – это кристаллическое вещество или аморфное?

а) кристаллическое

б) аморфное

в) может быть кристаллическим и аморфным

г) нет верного ответа

3. Вставьте пропущенные слова.

Только кристаллические тела по своим свойствам могут быть……….,

и их температура плавления………..

(постоянна, не постоянна, анизотропными, изотропными)

4. Анизотропия ­­- это:

а) зависимость физических свойств от направления внутри кристалла

б) разрушение кристалла при деформации

в) независимость физических свойств от направления внутри кристалла

г) основная характеристика аморфного тела

5. Два одинаковых кубика: один из аморфного вещества (стекло), а другой из кристаллического (кварц) опущены в горячую воду. Сохранят ли они свою форму?

а) сохранит форму только стеклянный кубик

б) оба сохранят форму

в) сохранит форму только кварцевый кубик

г) оба не сохранят форму

6. Все ли кристаллические тела анизотропны?

а) да, все

б) только монокристаллы

в) только поликристаллы

г) могут быть анизотропными, а могут быть и изотропными

II вариант

1. Почему в природе не существует кристаллов шарообразной формы?

а) форма кристалла по разным направлениям различна

б) форма кристалла по разным направлениям одинакова

в) кристаллические решётки это многогранники

г) нет верного ответа

2. Почему алмаз имеет большую прочность, чем графит?

а) алмаз - драгоценный камень

б) форма кристаллической решётки алмаза одинаково сопротивляется разрушающим силам во всех направлениях

в) алмаз не проводит электричество

г) у алмаза есть анизотропия

3. Какое из нижеперечисленных свойств характерно только для аморфного тела?

а) низкая теплопроводность

б) анизотропия

в) определённая температура плавления

г) отсутствие определённой температуры плавления

4. Кристаллическое состояние твёрдого тела

а) энергетически менее устойчиво, чем аморфного

б) энергетически более устойчиво, чем аморфного

в) одинаково устойчиво с аморфным

г) все ответы неполные

5. Почему в таблице температур плавления веществ не указано стекло?

а) стекло аморфно и не имеет определённой температуры плавления

б) стекло имеет разные температуры плавления

в) стекло не плавится

г) среди ответов нет правильного

6. Что такое полиморфизм?

а) образование различных структур различными атомами

б) образование одинаковых структур различными атомами

в) образование различных структур одинаковыми атомами

г) образование одинаковых структур одинаковыми атомами

Опорный конспект

Тема урока _______________________________________________________________

Цель урока ________________________________________________________________

Этапы урока	Само-оценка
I.  Отметить признаки правильного многогранника символом «х»: □  Выпуклость многогранника. □  Все грани – равные правильные многоугольники. □  Все грани – правильные многогранники. □  Равны все ребра. □  Равны все двугранные углы. □  Все двугранные углы – прямые. □  Плоские углы равны 60̊. □  Равны все многогранные углы. Определение. _______________ многогранник называется правильным, если все его грани - _____________________________ многоугольники и в одной вершине сходится ______________ рёбер.
II.  Решение проблемы «Много ли существует видов многогранников» Форма граней Количество граней при одной вершине Сумма плоских углов при вершине многогранника Вывод о существовании многогранника α = __ 3 α = __ 4 α = __ 5 α = __ 6 α = __ 3 α = __ 4 α = __ 3 α = __ 4 α = __ 3 Вывод: _______________________________________________ Названия правильных многогранников ___________ __________ __________ ___________ __________
III. Решение задачи № 000 Дано:_____________________________ Найти: ___________________________ Решение. ____________________________________________________ ____________________________________________________ ____________________________________________________ ____________________________________________________
IV. Исследовательская задача об огранке алмаза. Проблема: _____________________________________________________ Цель: __________________________________________________________ Гипотеза: _______________________________________________________ Установление зависимости между числами вершин, граней и рёбер. Многогранник Вершины Грани Рёбра В + Г – Р тетраэдр куб октаэдр додекаэдр икосаэдр Вывод: _________________________________________ Решение задачи об алмазе: ____________________________________________________________________
V.  Итог урока:
VI. Моя самооценка за урок