Вопросы вступительного экзамена

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОУ ВПО «ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Факультет МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Кафедра ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МЕТОДОВ И ПРОГРАММИРОВАНИЯ

ВОПРОСЫ ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА

в магистратуру по направлению подготовки 010500

"ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА"

(магистерская программа «Математическое и программное обеспечение ЭВМ» )

		УТВЕРЖДАЮ
		Проректор по учебной работе
		«____»___________2009 г.

Волгоград 2009

Часть 1 .

1.  Определение группы. Примеры групп. Абелевы группы. Циклическая группа. Левые и правые смежные классы. Фактор-группа. Определение кольца. Примеры колец. Определение поля. Примеры полей.

2.  Определение линейного пространства и его базиса. Теорема о количестве векторов в различных базисах. Размерность линейного пространства. Линейные подпространства. Сумма и пересечение линейных подпространств. Теорема о размерности суммы линейных подпространств.

3.  Определение линейного оператора и его матрицы. Связь между матрицами линейного оператора в разных базисах. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора. Теорема о линейной независимости системы собственных векторов с разными собственными значениями. Канонический вид линейного оператора в случае, когда все его собственные значения различны.

4.  Определение системы линейных уравнений, ее матричная и векторная запись. Метод Гаусса решения линейной системы. Формулы Крамера. Теорема Кронекера-Капелли. Пространство решений однородной линейной системы. Фундаментальная система решений однородной линейной системы.

5.  Скалярное произведение векторов. Определение Евклидова пространства. Примеры. Неравенство Коши-Буняковского. Длина вектора и угол между векторами. Ортогональные матрицы и ортогональные преобразования. Ортогонализация Грамма-Шмидта. Построение ортонормированного базиса в Евклидовом пространстве.

6.  Уравнение кривой второго порядка. Ортогональные инварианты кривых второго порядка. Приведение кривой второго порядка к каноническому виду. Типы кривых второго порядка. Определение типа кривой второго порядка по инвариантам.

7.  Предельная точка и предел последовательности. Критерий Коши сходимости последовательности.

8.  Непрерывные функции и их свойства. Теорема Больцано о промежуточном значении.

9.  Формула Тейлора. Различные формы остаточного члена.

10.  Определенный интеграл Римана; условия интегрируемости; основные свойства; формула Ньютона-Лейбница.

11.  Виды сходимости функциональных рядов. Признаки равномерной сходимости. Теорема о почленном интегрировании и дифференцировании функционального ряда (без док-ва).

12.  Ряд Фурье. Полнота тригонометрической системы.

13.  Частные производные и дифференцируемость функций многих переменных.

14.  Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши для уравнения 1-го порядка. Формулировка аналогичной теоремы для системы из n уравнений.

15.  Системы однородных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Вид общего решения.

16.  Голоморфные функции. Условия Коши-Римана. Элементарные функции.

17.  Криволинейные интегралы 1-го и 2-го рода.

18.  Формула Грина. Выражение площади через криволинейный интеграл.

19.  Ориентация поверхностей. Поверхностный интеграл 2-го рода. Поверхностные интегралы 1-го рода.

20.  Теорема Гаусса-Остроградского. Различные формы записи формулы Гаусса-Остроградского.

21.  Вероятностное пространство. Свойства s-алгебры и вероятности. Теорема о непрерывности вероятности.

22.  Условная вероятность. Формула полной вероятности и формула Байеса. Независимые события. Независимость в совокупности.

23.  Случайная величина. Функция распределения случайной величины. Плотность распределения.

24.  Математическое ожидание случайной величины. Дисперсия. Коэффициент корреляции. Независимые случайные величины.

Часть 2

1.  Булевы функции. ДНФ и КНФ. Минимизация булевых функций.

2.  Постановка задачи интерполирования. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Оценка погрешности интерполяционного многочлена.

3.  Численное интегрирование. Основные квадратурные формулы и их погрешности. Поправка Эйлера.

4.  Итерационные методы вариационного типа. Метод минимальных невязок и метод скорейшего спуска.

5.  Классификация квазилинейных уравнений с частными производными второго порядка в пространстве.

6.  Задача Коши для волнового уравнения. Формулы Даламбера, Пуассона, Кирхгофа (вывод не всего). Характер распространения волн.

7.  Задача на собственные значения для общего эллиптического оператора. Формулы Грина. Свойства собственных значений и собственных функций.

8.  Смешанная задача для уравнения параболического типа. Принцип максимума. Единственность классического решения. Метод Фурье на примере одномерного уравнения теплопроводности.

9.  Процедурно-ориентированные алгоритмические языки. (На примере языка C). Простые и сложные типы данных. Базовые конструкции языка. Примеры.

10.  Динамические структуры данных. Связные списки. Однонаправленный, двунаправленный, кольцевой списки. Бинарные и Б-деревья. Примеры использования.

11.  Алгоритмы сортировки и их реализации.

12.  Объектно-ориентированное программирование. Понятие класса и экземпляра. Данные и методы класса. Открытые, защищенные и закрытые данные. Конструкторы и деструкторы. Конструктор копий.

13.  Полиморфизм. Перегрузка функций и операторов в С++. Дружественные функции. Виртуальные функции. Иерархия классов в С++. Наследование. Косвенное наследование и прямое. Виртуальный базовый класс.

14.  Архитектура ЭВМ. Функционирование основных элементов аппаратного обеспечения. Сопроцессор и его взаимодействие с центральным процессором.

15.  Понятие файловой системы. Таблица размещения файлов. Получение информации о логических дисках. Функции ОС для работы с каталогами. Функции, связанные с чтением и записью в файл. Характеристики файлов: атрибуты, время создания и др. Функции поиска файлов. Уведомления об изменениях в файловой системе.

16.  Понятие виртуальной памяти. Адресное пространство. Резервирование страниц виртуальной памяти. Выделение физической памяти. Атрибуты защиты страниц памяти. Установка атрибутов. Примеры. Динамически выделяемая память.

17.  Понятие процесса. Создание процесса. Понятие потока. Создание потока. Проблема синхронизации потоков. Использование InterLocked функций.

18.  Синхронизация с использованием критической секции. Пример. Синхронизация потоков с использованием объектов ядра.

19.  Динамически подключаемые библиотеки. Явное и неявное связывание.

20.  Операционные системы семейства UNIX. Структура файловой системы и особенности загрузки UNIX. Основной набор команд UNIX для управления файлами. Атрибуты защиты файла и их назначение. Команды UNIX поиска и фильтрации файлов.

21.  Понятие процесса. Адресное пространство процесса. Средства синхронизации процессов в многозадачных ОС. Процессы в UNIX. Дублирование и замещение процесса. Дочерние процессы. Зомби процессы. Система сигналов. Обработчики сигналов. Пример обработки сигнала.

22.  Базы данных. Реляционная алгебра. Основы языка запросов SQL.

23.  Стек протоколов TCP/IP, модель OSI. Понятие IP адреса. Классы адресов и сетей. Организация подсетей. Маска подсети. Настройка сетевых интерфейсов в ОС UNIX. Основные сетевые службы UNIX, их предназначение и настройка.

Декан математического факультета

Председатель предметной комиссии