М. В. ЗВЕРЕВ, С. Е. ОРЛОВ

Научный руководитель – В. Г. ГЕТМАНОВ, д. т.н., профессор

Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

ФИЛЬТРАЦИЯ НЕСТАЦИОНАРНЫХ АКУСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ СПЛАЙНОВОЙ
АППРОКСИМАЦИИ И WAVELET-ПРЕОБРАЗОВАНИЙ

Рассматриваются методы фильтрации нестационарных акустических сигналов с помощью wavelet-преобразований и сплайновой аппроксимации.

Акустические сигналы, например, речевые, музыкальные, сигналы акустической эмиссии (АЭ) и т. д., чаще всего, являются существенно нестационарными – с меняющимися во времени спектральными характеристиками. Природа шумов в наблюдениях таких сигналов, в определённой степени, может быть неизвестной. Достаточно часто, в инженерной практике возникает задача фильтрации шумов для подобных сигналов. Особенности рассматриваемых сигналов ограничивают для них эффективность традиционных методов полосовой фильтрации.

Для сигналов с указанными свойствами достаточно часто применяется фильтрация, основанная на wavelet – преобразованиях [1]. Производится разложение сигнала по системе ортогональных wavelet-функций. В разложении обнуляется часть коэффициентов Хаара и затем производится обратное wavelet - преобразование – по части коэффициентов восстанавливается сигнал, который принимается в качестве результата фильтрации. Реализация данного подхода сопряжена с проблемами определения порога – количества обнуляемых коэффициентов. При большом количестве обнуляемых коэффициентов сигнал подвергается сильному загрублению, в котором, однако, гарантировано отсутствуют шумовые составляющие. При малом количестве – остаются шумы.

В качестве альтернативных вариантов фильтрации предлагается использование сплайновой фильтрации или двухэтапной фильтрации в виде комбинации фильтрации на основе wavelet- преобразований и последующей фильтрации на основе аппроксимационных сплайнов [2]. Здесь рассматривается пример фильтрации сигнала АЭ. На рис. 1 кривая (1) обозначат исходный сигналY0(Ti), определённый в точках , T=10-6 c.

Первый альтернативный вариант состоит в реализации сплайновой фильтрации, основанный на построении аппроксимационных полиномиальных сплайнов. Регулируются параметры – порядок полиномов L и число точек на сплайновом интервале N. На рис.1 индексом 2 обозначена кривая Y1(Ti), являющаяся результатом сплайновой фильтрации с параметрами L=2, аппроксимированная полиномами второго порядка на сплайновых интервалах величиной N=6 точек.

Рис. 1. Результат сплайновой фильтрации сигнала АЭ

Рис. 2. Результат комбинированной фильтрации сигнала АЭ

Второй альтернативный вариант состоит в реализации двухэтапной фильтрации. На первом этапе используется wavelet-преобразование, основанное на ортогональных функциях Хаара [2]. Сигнал АЭ разлагается по функциям Хаара – вычисляются весовые коэффициенты и обнуляются коэффициенты, с малой энергией составляющих, и затем, на основе укороченной системы коэффициентов, реализуется обратное разложение Хаара. После первого этапа, полученный сигнал оказывается огрублённым. На втором этапе огрублённый сигнал подвергается сплайновой аппроксимации – образуется сглаженный сигнал, который принимается в качестве результата фильтрации.

На рис. 2 кусочно-непрерывные линии с отдельными шумовыми всплесками Y2(Ti) (1) соответствуют огрублённому сигналу, полученному на первом этапе с помощью функций Хаара. Кривая Y3(Ti) (2) представляет собой результат второго этапа – сплайнового сглаживания от первого этапа. Видно, что кривые с индексом 2 рис. 1 и рис. 2 достаточно близки. Это обстоятельство позволяет сделать вывод о перспективности применения сплайновой или комбинированной фильтрации.

Список литературы

1.Дьяконов . От теории к практике. М.: СОЛОН - Пресс.- 2004.-400с.

2.Гетманов нестационарных зависимостей с использованием аппроксимационных сплайнов. // Изв. РАН. Техническая кибернетика.- 1991.- №6.- С.46.