ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ЭКЗАМЕНОВ
по математике для поступления в
Гагаринский педагогический колледж
на специальности «Преподавание в начальных классах», «Прикладная информатика (по отраслям)»
база 9 классов
ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Программа по математике для поступающих состоит из трех разделов. В первом из них представлен перечень основных понятий и фактов алгебры и геометрии, которые должны знать поступающие. Второй раздел содержит теоремы и формулы, которые надо уметь доказывать. Содержание теоретической части экзаменационных материалов должно основываться на вопросах этого раздела.
На экзамене по математике поступающие должны показать:
1. четкое знание математических определений и теорем, основных формул алгебры и геометрии, умение доказывать теоремы и выводить формулы:
2. умение четко проводить математические рассуждения в устном письменном изложении:
3. уверенное владение основными умениями и кавыками, предусмотренными программой, умение применять их при решении задач.
Экзаменуемые должны:
1. владеть уверенными вычислительными навыками при вы полнении действий с рациональными числами (натуральными, целыми, обыкновенными и десятичными дробями);
2. уметь выполнять тождественные преобразования основных типов алгебраических выражений многочленов, дробнорациональных выражений, выражений, содержащих степени и корни, тригонометрических выражений;
3. уметь решать уравнения, неравенства и их системы первой и второй степени и приводящиеся к ним, а также решать задачи на составление уравнений или их систем;
4. уметь строить графики функций, предусмотренных программой;
5. уметь изображать геометрические фигуры и производить простейшие построения на плоскости;
6. владеть навыками измерения и вычисления длин, углов и площадей, применяемых для решения разнообразных геометрических и практических задач.
I. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ
Алгебра
1. Натуральные числа и нуль. Простые и составные числа. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Признаки делимости целых чисел на 2, .3, 5, 9, 10. Деление с остатком.
2. Рациональные и иррациональные числа и действия над ними. Стандартный вид записи действительных чисел.
3. Числовая прямая и числовые промежутки. Модуль действительного числа. Целая и дробная части числа. Приближенные значения чисел. Абсолютная и относительная погрешности.
4. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Арифметический квадратный корень.
5. Проценты (основные задачи). Пропорции и их свойства.
6. Одночлены и многочлены, их степени и другие действия с ними, стандартный вид. Разложение многочлена на множители.
7. Алгебраические дроби и действия над ними. Основное свойство дроби.
8. Уравнение и его корки. Линейные и квадратные уравнения и
их системы.
9. Линейные неравенства и их системы. Неравенство второй степени с одним неизвестным и его решение.
10. Понятие о числовой функции и ее свойствах. График функции.
11. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Геометрия
1. Точка, прямая, плоскость, расстояние между двумя точками, луч, отрезок, ломаная, угол, длина отрезка.
Аксиомы, определения и теоремы.
2. Параллельные и перпендикулярные прямые.
З. Углы на плоскости. Полный и развернутый углы. Смежные и вертикальные углы и их свойства. Прямой, острый и тупой угол.
4. Прямоугольные координаты на плоскости. Вектор, длина и направление вектора. Сложение векторов и умножение вектора на число. Коллинеарные векторы. Скалярное умножение векторов. Угол между векторами.
1. Многоугольники. Треугольники (их элементы и
виды). Четырехугольники и их виды. Правильные
многоугольники.
2. Окружность и круг, их элементы и свойства.
7.Длина окружности и дуги. Площадь круга и его частей.
1. Равенство и подобие фигур. Осевая симметрия. Поворот. Параллельный перенос.
2. Синус, косинус и тангенс острого угла. Соотношения
между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
10. Основные задачи на построение с помощью циркуля
и линейки.
II. Основные теоремы и формулы. Алгебра
1. Степень с рациональным показателем и ее свойства.
2. Корень п - ой степени и его свойства.
3. Формула n-го члена арифметической прогрессии.
4. Формула n-го члена геометрической прогрессии.
5. Функция у = кх, ее свойства и график.
6. Функция у=к/х се свойства и график.
7. Функция у=кх+b, свойства и график.
8.Функции у = хп и у = (п— натуральное число), их свойства и график.
9. Функция у=ах +bх + с. ее свойства и график.
10. Решение квадратных уравнений. Формулы корней квадратного уравнения.
11 .Теорема Виета (прямая и обратная).
1. Разложение квадратного трехчлена на множители.
13. Формулы сокращенного умножения (а ± b) = а± 2ab
+ b2, (а - b) (а + b) = а2 - b2, (a ± b) (a2 ± ab + b2 ) = а3 ± b3 .
14.Решение линейных уравнений и сводящихся к ним (на
конкретных примерах).
15.Решение линейных неравенств и систем линейных
неравенств (на конкретных примерах).
16.Решение системы уравнений {а1x+ b1y = c1
а2х + b2у = с2
17.Зависимости между тригонометрическими функциями одного
и того же аргумента.
18.Формулы тангенса суммы и разности двух аргументов.
19. Тригонометрические формулы двойного и половинного аргументов.
20.Формулы приведения.
Геометрия
1. Свойства равнобедренного треугольника.
2. Свойства биссектрисы угла.
3. Признаки параллельности прямых.
4. Теоремы о сумме внутренних углов треугольника и внешнем угле треугольника.
5. Сумма внутренних и внешних углов выпуклого многоугольника.
6. Признаки равенства треугольников.
7. Признаки подобия треугольников.
8. Свойства параллелограмма и его диагоналей.
9. Свойства прямоугольника, ромба и квадрата и их диагоналей.
10. Теоремы о средней линии треугольника и трапеции.
11. Существование окружности, вписанной в треугольник и описанной около треугольника.
12. Теоремы о вписанном угле в окружность.
13. Свойство хорды, перпендикулярной диаметру окружности.
14.Свойство касательной к окружности.
15. Теорема Пифагора.
16. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60°.
17. Теоремы синусов и косинусов.
18. Формулы площадей параллелограмма, треугольника и трапеции.
19. Формула расстояния между двумя точками плоскости с заданными координатами.
20.Уравнения прямой и окружности.
