Описание процессов распространения и отражения оптического вихря методами скалярной теории дифракции

Н. В. ПЕТРОВ1, П. В. ПАВЛОВ2, А. Н. МАЛОВ3

1Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий механики и оптики

2Военно-воздушная академия им. Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина, Воронеж

3Иркутский государственный медицинский университет

ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССОВ РАСПРОСТРАНЕНИЯ
И ОТРАЖЕНИЯ ОПТИЧЕСКОГО ВИХРЯ
МЕТОДАМИ СКАЛЯРНОЙ ТЕОРИИ ДИФРАКЦИИ

Рассматривается математическая модель, описывающая формирование оптического вихря, которая основана на скалярной теории дифракции и учитывает рельеф поверхности дифракционного оптического элемента. С ее помощью могут быть описаны процессы распространения в свободном пространстве и отражения от поверхности оптического вихря, имеющей разные параметры шероховатости.

Традиционно, в оптических методах диагностики в качестве зондирующего излучения используют плоские или сферические волновые фронты, что связано с простотой их аналитического описания и получения на практике. Однако, если взглянуть на оптические измерительные приборы с точки зрения теории информации [1], рассматривающей оптическую систему как информационный канал способный передавать строго фиксированное количество информации о параметрах контролируемой поверхности, то окажется, что применение волновых фронтов сложной структуры способно увеличить информационную составляющую всей системы. При сохранении полного числа степеней свободы волнового поля изображения, формируемого данной оптической системой, можно повысить разрешающую способность за счет утраты некоторой части ее изображающих свойств. Так, можно применяя структурированное освещение предмета, выиграть в разрешении его деталей, сокращая, например, общее поле зрения. Одними из примеров структурированного излучения являются оптические вихри, имеющие спиральные волновые фронты.

Одной из особенностей оптических вихрей, препятствующих их широкому использованию в методах оптической диагностики, является нетривиальная процедура описания процесса формирования и взаимодействия с произвольными объектами. В скалярной теории дифракции, для расчета сформированного за ДОЭ поля, часто используется приближение тонкого транспаранта. В этом приближении предполагается, что плоский волновой фронт, проходя через транспарант, приобретает фазовый набег φ(x0,y0), после чего переизлучается плоскостью, находящейся сразу за объектом. Рельефом поверхности фазового транспаранта обычно пренебрегают. Однако, в случае ДОЭ, который формирует оптический вихрь, такое приближение не корректно (рис. 1). При любом, даже при незначительном (например, на четверть длины волны) изменении расстояния до экрана не происходит поворота линии разрыва фазы (рис. 1б, в). Т. е. рассчитанный волновой фронт не обладает спиральной структурой, хотя известно, что при распространении она должна сохраняться с точностью до масштаба и вращения.

Учет рельефа ДОЭ, предложенный в [2], позволяет рассчитать распределение вихревого волнового поля в пространстве, в том числе для вихрей различных топологических зарядов ρ (рис. 2).

Аналогичным образом может быть описан процесс отражения оптического вихря. Известно два случая отражения: обычное отражение от зеркала и фазосопряжённое отражение (обращение волнового фронта) в ВРМБ-средах [3]. Во втором случае, вследствие фазового сопряжения, происходит изменение знака перед величиной проекции орбитального углового момента на оптическую ось.

(а) (б) (в)

Рис. 1. Гауссов пучок и приобретаемый им на ДОЭ фазовый набег (а), а также два рассчитанных в приближении тонкого транспаранта распределения интенсивности и фазы, сдвинутые друг от друга на четверть волны (б) и (в)

(а) (б) (в)

Рис. 2. Распределения интенсивности и фазы оптических вихрей на удалении
от формирующего их ДОЭ: ρ = 1 (а), ρ = 2 (б), ρ = 4 (в)

Список литературы

1. Malov A. N. Control over information characteristics of coherent optical systems. Laser Physics. 19P.193–203.

2. Ковалёв А. А., Котляр В. В., Стафеев С. С., Сойфер  света на спиральной фазовой пластинке с кусочно-непрерывным микрорельефом. Компьютерная оптика. 2012. Т.36. №2. C.205-210.

3. Окулов  структуры излучения и гиперзвука в Мандельштам-Бриллюэновском зеркале. Письма в ЖЭТФ. 2008. Т.88. С.561.