Банк задач к семестровой работе

9 класс 1 семестр

учебный год

Свойства функции

1.  Постройте график функции. Укажите промежутки возрастания и убывания, а также точки экстремумов функции. а) ; б) ; в) .

2.  Исследовать свойства функции: а) Определите, является функция четной, нечетной или функцией общего вида 1) ; 2) .

Б) Найти наибольшее и наименьшее значении функции: 1) ; 2) , если .

Прогрессии

3. а) Сколько членов содержится в возрастающей арифметической прогрессии с положительными членами, е которой сумма членов с нечетными номерами относиться к сумме членов с четными номерами, как 7:6.

б) В геометрической прогрессии сумма первых трех членов равна 21, а сумма их квадратов – 169. Найдите первый член и знаменатель прогрессии.

В) Произведение пяти последовательных членов геометрической прогрессии равно 243. Найдите третий член прогрессии.

Г)Сумма первого, третьего и пятого членов убывающей арифметической прогрессии равна (-12), а их произведение равно 80. Найдите первый член и разность прогрессии.

Д)Найти первый член геометрической прогрессии, если известно, что ее знаменатель равен 3, а сумма шести первых членов равна 1820.

Е) Найти четыре числа, образующих знакочередующуюся геометрическую прогрессию, у которой второй член меньше первого на 35, а третий больше четвертого на 560.

Ж) Найти первый член и знаменатель бесконечной геометрической прогрессии, сумма которой равна 6, а сумма пяти первых членов равна (93/16).

З) Найдите первый член арифметической прогрессии, если ее разность равна 8, а сумма первых двадцати членов равна сумма следующих за ними десяти членов этой прогрессии.

И) В арифметической прогрессии 20 членов. Сумма членов, стоящих на четных местах, равна 250, а сумма членов, стоящих на нечетных местах, равна 220. Найти первый член и разность прогрессии.

К) Найти сумму шести членов ГП, если сумма первого и четвертого членов равна 35, а сумма второго и третьего членов равна 30. Известно, что прогрессия возрастающая.

Л) Найдите разность АП, если первый ее член равен 69, а сумма первых десяти членов равна сумме следующих за ними двадцати членов этой прогрессии.

М) В АП, состоящей из двадцати членов, сумма членов с четными номерами на 80 больше, чем сумма членов с нечетными номерами. Найдите разность прогрессии.

Н) В ГП, состоящей из тридцати членов, сумма членов с нечетными номерами в три раза меньше, чем сумма всех членов прогрессии. Найдите знаменатель прогрессии

Метод интервалов

4. Решите систему неравенств:

а) ; б) ;

в) ; г)

Задачи с параметром

5. Решите уравнение: а) ; б) .

6. При каких значениях параметра а, сумма квадратов корней уравнения равна 9.

7.  Найдите все значения параметра с, при которых уравнение не имеет действительных корней

1)  ; 2) ; 3); 4) .

8.  Найдите все значения параметра а, при которых уравнение имеет два различных действительных корня:

1)  ; 2); 3) ; 4).

9.  При каких значениях параметра уравнение имеет равные корни?

1)  ; 2); 3); 4).\

10.  Найдите все значения параметра, при которых оба корня уравнения лежат в промежутке (1;4).

11.  Найдите все значения параметра а, при которых 4 разделяет корни уравнения.

Подготовка по геометрии

1.  Треугольник АВС задан координатами своих вершин А(4;2), В(0:-6), С(-4;-2). Найдите углы треугольника (синусы или косинусы).

2.  Треугольник АВС задан координатами своих вершин А(3;1), В(0:0), С(0;2). Найдите углы треугольника (синусы или косинусы).

3.  В прямоугольном треугольнике АВС медиана, проведенная из вершины прямого угла С, равна 4, а медиана, проведенная к большему катету, равна. Найдите площадь треугольника.

4.  Площадь прямоугольного треугольника равна 12, а его гипотенуза равна . Найдите косинус острого угла между медианами данного треугольника, проведенными к его катетам.

5.  В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла С проведена высота СК. Медина СМ треугольника АСК равна , а медиана CNтреугольника ВСК равна . Найдите площадь треугольника АВС.

Повторить уравнение окружности.