Домашнее задание по теме: «Наибольшее и наименьшее значение ФНП. Производная по направлению. Градиент»
1) 3281.
Найти наибольшее значение функции 
в треугольнике, ограниченном прямыми 
, 
, 
.
Ответ: критические точки 
, 
, 
, 
, отрезок 
, где 
. Наибольшего значения 
функция достигает в точке 
.
2) 3282.
Найти наибольшее и наименьшее значения функции 
в круге 
.
Ответ: критические точки 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
. Наибольшего значения 
функция достигает в точках 
и 
, наименьшего значения 
функция достигает в точке 
.
3) 3284.
Разложить положительное число 
на три положительных слагаемых так, чтобы их произведение было наибольшим.
Ответ: 
.
4) 3455(1,2).
1) Найти производную функции 
в точке 
в направлении, образующем с осями координат углы соответственно в 
, 
, .
2) Найти производную функции 
в точке 
в направлении 
, где 
.
Ответ: 1) 
; 2) 
.
5) 3442.
Каково направление наибольшего изменения функции 
в начале координат?
Ответ: 
.
