Форма 4

2012

Ф О Р М А 4 .

С О Д Е Р Ж А Н И Е И Н И Ц И А Т И В Н О Г О П Р О Е К Т А

(- заполняется с помощью системы «Грант-Экспресс» - для конкурсов вида

«а» (включая конкурсы региональных проектов);

- пп. 4.10заполняются только по конкурсу «а»)

4.1.	Фундаментальная научная проблема, на решение которой направлен проект Исследование новых алгебраических конструкций, связанных с построением помехозащитных кодов, обеспеченных лицензионной чистотой. Тема Исследование М-матриц высоких порядков для построения помехоустойчивых и защитных кодов
4.2.	Конкретная фундаментальная задача в рамках проблемы, на решение которой направлен проект (если данная задача является дополнением к теме работ, выполняемых авторами по плану своей организации, - указать название и гос. регистрационный номер этой темы) Исследование М-матриц, дополняющих и обобщающих ряд матриц Адамара и Белевича на нечетные порядки в рамках нового научного направления, созданного в России.
4.3.	Предлагаемые методы и подходы (с оценкой степени новизны; общий план работ на весь срок выполнения проекта) Основная цель проекта состоит в формировании специализированного математического обеспечения многопроцессорного компьютерного комплекса, позволяющего вычислять М-матрицы (матрицы Адамара и Белевича, также матрицы нечетного порядка) для создания лицензионно чистых помехоустойчивых и защищенных кодов на основе обобщенных матриц Адамара. Для выполнения работы, по которой имеется серьезный задел и приоритет открытия у коллектива кафедры, требуется: - обеспечить обоснованный потребностями темы выбор аппаратного компьютерного обеспечения, необходимого для эффективного выполнения больших объемов вычислений; - разработать технологию распараллеливания вычислений матриц Адамара нечетного порядка на многоядерном компьютере с использованием существующих и доступных лицензионных математических пакетов; - разработать и запатентовать обобщенное математическое обеспечение, позволяющее вычислять матрицы Адамара нечетного порядка; - систематизировать накопленные знания, выработать рекомендации по применению матриц Адамара нечетного порядка в технологиях передачи данных в распределенных информационно-управляющих системах; - осуществить апробацию научных результатов через публикацию в научных изданиях. План работ, соответственно, включает решение выше перечисленных для достижения основной цели задач в следующие сроки: 2012 год. Выбор и приобретение многоядерного компьютера и адекватного его вычислительной мощности лицензионно чистого программного обеспечения, составление пробных тестовых программ вычисления матриц Адамара нечетного порядка, подведение итогов первых исследований, публикация материалов. 2013 год. Разработать и запатентовать алгоритмы и обобщенное математическое обеспечение, позволяющее вычислять матрицы Адамара нечетного порядка с целью обеспечения лицензионной чистоты используемых методов и закрепления авторских прав научного коллектива на разработанные им методы. 2014 Систематизировать накопленные знания, выработать рекомендации по применению матриц Адамара нечетного порядка в технологиях передачи данных в распределенных информационно-управляющих системах и апробировать научные результаты исследования через публикацию в научных изданиях.
4.4.	Ожидаемые в конце 2012 года научные результаты (развернутое описание с оценкой степени оригинальности; форма изложения должна дать возможность провести экспертизу результатов) Важный итог проекта состоит в сохранении первенства и приоритета исследований в новом, открытом в Санкт-Петербурге научном направлении. В 2012 году ожидается, согласно плану исследования, - получение первых новых матриц Адамара неисследованных еще порядков; - получение новых вычислительных методов их построения с помощью многоядерного компьютера; - сопоставительный анализ результативности разработанных подходов с ранее известными;
4.5.	Современное состояние исследований в данной области науки, сравнение ожидаемых результатов с мировым уровнем В работах авторов проекта [1], [2] освещен класс ортогональных матриц с минимальным по норме максимальным элементом (минимаксных матриц или М-матриц). Важными представителями этого класса являются матрицы Адамара и Белевича. Там же сформулирован универсальный алгоритм поиска M-матриц, результативность которого зависит от порядка матрицы, и опубликованы первые матрицы пропущенной среди матриц Адамара и Белевича последовательности порядков 3, 5, 7, 9, 11. М-матрица 13-го порядка и старших предположительно являются хаотическими, что не исключает существования так называемых регулярных квазиоптимальных уровневых матриц и матриц особых порядков. Ввиду сложности поиска матриц высоких порядков и несводимости типов выделяемых уже в основной последовательности адамаровых матриц порядков, кратных 4, друг к другу, в научной литературе по матрицам Адамара существует сетевой мониторинг и традиция новые открытые матрицы публиковать. Определенный вес этому придает практическая сфера приложения матриц Адамара к построению помехоустойчивых и защитных кодов. Согласно реферативной ссылке [3] к 2004 году были опубликованы все адамаровы матрицы до 428 порядка включительно (найдена Kharaghani and Tayfeh-Rezaie), первая следующая неизвестная матрица имеет порядок 668. М-матрицы нечетных порядков и матрицы пропущенных четных порядков изучены значительно хуже. Отмеченные пропуски связаны с классическими проблемами теории чисел. Впервые это обстоятельство в 1950 году обнаружил Витольд Белевич. Он ввел математическое понятие конференц-матриц (С-матриц), называемых так, потому что они изначально возникли в задачах объединения в единую систему идеальных трансформаторов. Существование конференции матриц не тривиальный вопрос, поскольку они существуют не для всех значений n. Значения n, для которых они существуют, всегда имеют форму 2k+2 (k – целое), но это само по себе не является достаточным условием. C-матрицы существуют для n равных 2, 6, 10, 14, 18, 26, 30, 38 и 42. Они не существуют для n=22 или 34. Белевичем были получены полные решения для всех n до 38, а также он отметил, что для n=66 имеется несколько решений [4], [5]. У авторов проекта имеется серьезный приоритет и новизна, так как именно здесь, на кафедре, были написаны первые работы в отмеченном направление и опубликован ряд научных статей в журналах. Тема исследования матриц Адамара высоких порядков известна во всем мире, поэтому приоритет открытия новых матриц высок. Матрицы Адамара имеют важное в инженерной практике применение для защиты информации, построения новых помехозащищенных кодов, кодирования компьютерной информации. Это научное направление, в котором мировой приоритет имеет существенное экономическое значение, поскольку связан с информационными технологиями, требующими применения лицензионно чистых алгоритмов обработки информации. Авторами проекта разработан новый научный подход к получению новых обобщенных матриц Адамара, что обеспечивает получение результатов, превосходящих мировой уровень развития этой темы.
4.6.	Имеющийся у коллектива научный задел по предлагаемому проекту: полученные ранее результаты (с оценкой степени оригинальности), разработанные методы (с оценкой степени новизны) В задел по научному проекту входят научные статьи и экспериментальное программное обеспечение, созданное участниками проекта. В частности, функционирует сетевой мониторинг матриц Адамара в математической сети http://*****. Степень оригинальности исследований объективно можно оценить по тому, что в поисковых машинах, например, в Гугл, по ключу “Матрицы Адамара” отмеченный математический ресурс стабильно делит уже первое-второе место с Википедией. Авторами были получены и опубликованы в ВАК-журнале “” новый вычислительный метод и матрицы первых двух десятков порядка (M-матрицы), включая также матрицу четного 22-го порядка, заполняющую неизвестное ранее исключение из четных конференц матриц (C-матриц, матриц Белевича). Авторы проекта располагают возможностями использования уникальных матриц Адамара в разработках современной и конкурентоспособной продукции таких предприятий Санкт-Петербурга как Юпитер», , -Электрон», вычислительных средств «Спектр»» и др., что тоже относится к авторскому заделу по тематике.
4.7.1.	Список основных публикаций коллектива, наиболее близко относящихся к предлагаемому проекту (каждая с новой строки) , М-матрицы // Информационные управляющие системы. 2011. № 1. – С.14-21 , М-матрица 22-го порядка // Информационные управляющие системы. 2011. № 5. – С. 81-83.
4.7.2.	Список основных (не более 5) публикаций руководителя проекта в рецензируемых журналах за последние 3 года (независимо от их тематики; каждая с новой строки) , М-матрицы // Информационные управляющие системы. 2011. № 1. – С.14-21 , М-матрица 22-го порядка // Информационные управляющие системы. 2011. № 5. – С. 81-83.
4.8.	Перечень оборудования и материалов, имеющихся у коллектива для выполнения проекта для выполнения проекта требуется приобретение многоядерного компьютера и его математического обеспечения. Использование высокопроизводительного многоядерного компьютера позволит исключить из исследования необходимость проведения громоздких и затратоемких по времени вычислений. и компьютер и математическое обеспечение необходимы как для текущего исследования, так и для будущих исследований, сама мотивация которых следует общей логике развития научного направления. Без современной многоядерной аппаратной поддержки исследований получение приоритетных научных результатов в данном направлении существенно отложится.
4.9.	Перечень оборудования и материалов, которые необходимо дополнительно приобрести, изготовить или отремонтировать для успешного выполнения проекта; обосновать необходимость его приобретения многоядерный компьютер лицензионно чистое математическое обеспечение.
4.10.1.	Сроки проведения в 2012 году экспедиции по тематике проекта, если это необходимо (месяц начала, год - месяц окончания, год)
4.10.2.	Запрашиваемая стоимость экспедиции (в руб.)
4.10.3.	Регион проведения экспедиции
4.10.4.	Название района проведения экспедиции в составе региона

Подпись руководителя проекта