УДК 519.876.3

КРИТИЧНОСТЬ В СЕТЯХ С НЕЧЁТКИМИ

ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЯМИ ОПЕРАЦИЙ

, ,

ГОУ ВПО ВГАСУ, Воронеж, Россия

Введение. Пусть N=(U, D) – это сеть без контуров, представляющую проект, состоящий из набора операций (работ), в виде модели «операции – дуги, события - вершины». U – это множество вершин (событий), – это множество дуг (операций). В такой сети всегда можно ввести правильную нумерацию, при которой для любой операции . Среди множества вершин выделены входы сети и выходы сети . Без ограничения общности можно рассматривать сеть, в которой мощность множеств и равна 1. Будем считать, что сеть состоит из (n+1) - й вершины. В чётком случае для каждой операции (i; j) задана её продолжительность . Методы описания и исследования сетевых графиков изучаются в теории календарно-сетевого планирования и управления [1,2].

Критичность в сетях с нечёткими продолжительностями операций. Пусть продолжительность каждой операции задана нечётким числом .

Для определения операций сложения, вычитания и выбора максимума для нечётких чисел [3] будем считать, что задан дискретный набор , ,…, - уровней и все последующие вычисления производятся для

Используя только операцию сложения, формулы для вычисления ранних и поздних моментов свершения события iU и определении полных резервов этого события iU, можно получить следующие формулы для границ интервалов, которым принадлежат ранние моменты свершения, поздние моменты свершения и полные резервы событий [2] для - уровня: ; , , для ; (1)

, ; , (2)

, для ;, . (3)

Если использовать операцию вычитания, то формула (1) остаётся без изменений, а вместо формул (2)-(3) получим:

, ; ,, для ; (4)

,. (5)

Ясно, что интервалы, получаемые по формулам (4)-(5) включают интервалы, полученные по формулам (2)-(3). Понятно, что ни формулы (2)-(3), ни формулы (4)-(5) могут не давать точных интервалов, поскольку в задаче имеются сложные причинно-следственные связи, не учитываемые этими формулами. Рассмотрим сначала вычисление точных границ интервалов свободных резервов операций для уровня . Введём следующие обозначения: пусть - это множество, содержащее дуги всех путей, ведущих от вершины 0 до вершины i (), а - это множество, содержащее дуги всех полных путей, проходящих через вершину i ().

Свободные резервы операций для точных продолжительностей операций примут вид:

Поэтому границы интервалов , свободных резервов операций для , считаются по следующей формуле:

, (6)

где для величин и должно выполняться следующее:

Поэтому находится из решения следующей оптимизационной задачи:

,

.

Для нахождения используется оптимизационная задача аналогичного вида.

Заключение. Из вышеизложенного можно сделать вывод о важности расчёта для следующих параметров:

1) точных левых границ интервалов полных резервов событий для событий, которые по упрощённой формуле (3) или улучшенной приближённой формуле (9) являются некритическими; 2) точных правых границ интервалов полных резервов для событий, являющихся критическими по формуле (3) или улучшенной приближённой формуле (8). Точные границы позволяют выделить события, которые с полной определённостью являются критическими и некритическими для рассматриваемого -уровня нечётких продолжительностей операций, а также отметить полукритические события, требующие дополнительного контроля при реализации проекта, представленного сетью. Все эти параметры находятся из решения оптимизационных задач, предложенных в статье.

Точные границы интервалов свободных резервов операций можно использовать для представления о возможностях по увеличению продолжительностей выполнения операций при каждом -уровне (со степенью принадлежности не меньшей, чем ) без изменения раннего момента свершения их конечных событий, то есть о возможностях предотвращения случайностей, возникающих в ходе выполнения операций.

Список использованных источников

1. БУРКОВ В. Н., ЗАЛОЖНЕВ А. Ю., НОВИКОВ Д. А. Теория графов в управлении организационными системами. М.: Синтег, 2001.-124 с.

2. ДЕБАЗЕЙ Г., КОФМАН А. Сетевые методы планирования и их применение. Изд – во «Прогресс», 1968. –182 с.

3. АЛЕФЕЛЬД Г., ХЕРЦБЕРГЕР Ю. Введение в интервальные вычисления. М.: «Мир», 1987. – 360 с.

4. БАЛАШОВ В. Г., ЗАЛОЖНЕВ А. Ю., ИВАЩЕНКО А. А., НОВИКОВ Д. А. Механизмы управления организационными проектами. М.: ИПУ РАН, 2003. – 84 с.